MediaWiki-API-Ergebnis

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                        "*": "In der Vorlesung zu [[Entropie und Enthalpie]] haben wir uns ein erstes Mal mit dem thermischen Verhalten realer Stoffe besch\u00e4ftigt. Damals ging es ums K\u00fchlen und Heizen bei konstantem Druck. In dieser Vorlesung untersuchen wir das Verhalten realer Stoffe unter Ver\u00e4nderung beider Potenzialgr\u00f6ssen (Temperatur und Druck). Wie beim [[ideales Gas|idealen Gas]] stellen wir uns die Prozesse als ideal (reversibel) vor und lassen sie unter kontrollierten Bedingungen im [[Carnotor]] ablaufen. Dampfmaschinen k\u00f6nnen mit Hilfe des [[Rankine-Zyklus]] beschrieben werden. F\u00fcr [[W\u00e4rmepumpe]]n kann ein \u00e4hnlicher Zyklus gefunden werden.\n\n==Lernziele==\nIn dieser Vorlesung lernen Sie\n*die Zustandsfl\u00e4che eines homogenen Stoffes sowie\n**das Phasendiagramm als zugeh\u00f6rige Projektion auf die ''p-T-''Ebene und\n**das Arbeitsdiagramm als zugeh\u00f6rige Projektion auf die ''p-V-''Ebene kennen\n*die Definition der relativen Luftfeuchtigkeit\n*wie ein W\u00e4rme- oder K\u00e4ltepumpe funktioniert\n\n==thermische Zustandsfl\u00e4che==\n\n===ideales Gas===\n[[Bild:ideales_Gas_ZF.gif|thumb|Zustandsfl\u00e4che des idealen Gases]] Tr\u00e4gt man alle Gleichgewichtszust\u00e4nde des idealen Gases in ein Druck-Temperatur-Volumen-Schaubild ein, erh\u00e4lt man eine Zustandsfl\u00e4che, welche bei ''T'' = 0 entlang der Druck- und Volumenachse verl\u00e4uft und sich bei h\u00f6heren Temperaturen immer mehr von der Temperaturachse entfernt. Auf dieser Zustandsfl\u00e4che lassen sich auf einfache Art und Weise drei verschiedene Kurvenscharen konstruieren\n*die Isobaren: Schnittkurven der Zustandsfl\u00e4che mit Ebenen die normal zur Druckachse stehen\n*die Isochoren: Schnittkurven der Zustandsfl\u00e4che mit Ebenen, die die normal zur Volumenachse stehen \n*Isothermen: Schnittkurven der Zustandsfl\u00e4che mit Ebenen, die normal zur Temperaturachse stehen \nProjiziert man die Zustandsfl\u00e4che auf die ''p-V-''Ebene, stellen die Isothermen das Boylsche Gesetz dar. Eine Projektion auf die ''p-T-''Ebene liefert die Kurvenschar der Isochoren (Gay-Lussac-Gesetz). Eine dritte Projektion auf die ''T-V-''Ebene zeigt die Isobaren. Drei der vier m\u00f6glichen Basisprozesse des idealen Gases lassen sich so direkt auf der Zustandsfl\u00e4che einzeichnen. Einzig der isentrope Prozess ergibt eine Linie, die schief \u00fcber die Zustandsfl\u00e4che l\u00e4uft.\n\nEine Zustands\u00e4nderung muss weder isochor, isobar, isentrop noch isotherm verlaufen. Jede Abfolge von Gleichgewichtszust\u00e4nden l\u00e4sst sich auf der Zustandsfl\u00e4che einzeichnen und auf eine der drei Koordinatenebenen projizieren. Die Darstellung im ''p-V-''Diagramm nennt man auch Arbeitsdiagramm, weil die Fl\u00e4che unter der Kurve der vom Gas in Form von Arbeit abgegebenen Energie entspricht. Im Arbeitsdiagramm erscheinen die Isobaren als horizontale und die Isochoren als vertikale Linien. Die Isothermen bilden f\u00fcr das ideale Gas eine Schar von Hyperbeln.\n\n===reale Stoffe===\n[[Bild:Zustandsflaeche2.gif|thumb|Zustandsfl\u00e4che eines realen Stoffs]] Reale Stoffe besitzen eine viel komplexere Zustandsfl\u00e4che als das ideale Gas. In der nebenstehend abgebildeten Graphik ist die Zustandsfl\u00e4che eines homogenen Stoffes dargestellt, wobei die drei Achsen nicht massst\u00e4blich aufgetragen sind. Durch Kanten getrennt zerf\u00e4llt die Zustandsfl\u00e4che in f\u00fcnf Teile. Die gr\u00f6sste Teilfl\u00e4che, die bei hoher Temperatur asymptotisch in die Zustandsfl\u00e4che des idealen Gases \u00fcbergeht, beschreibt alle Gleichgewichtszust\u00e4nde der gasf\u00f6rmigen und fl\u00fcssigen Phase. Dazwischen erstreckt sich das Koexistenzgebiet ''fl\u00fcssig-gasf\u00f6rmig''. Entsprechend dem zur Verf\u00fcgung stehenden Volumen liegt hier ein Teil des Stoffes im gasf\u00f6rmigen und der Rest im fl\u00fcssigen Zustand vor. Dieses St\u00fcck der Zustandsfl\u00e4che umschlingt die Volumenachse zylinderf\u00f6rmig. Die beiden andern Koexistenzgebiete (''fest-gasf\u00f6rmig'' und ''fest-fl\u00fcssig'') sind ebenfalls zylinderf\u00f6rmig. Die gemeinsame Kante der drei Koexistenzgebiete heisst Tripellinie, weil bei diesem Druck und bei dieser Temperatur alle drei Phasen (fest, fl\u00fcssig und gasf\u00e4rmig) koexistieren. Die f\u00fcnfte Teilfl\u00e4che beschreibt den festen Zustand unter isotropem Druck. Weil ein Festk\u00f6rper auch Scherspannungen aufnehmen kann, lassen sich nicht alle m\u00f6glichen Gleichgewichtszust\u00e4nde des festen K\u00f6rpers in diesem Diagramm darstellen.\n\nDer allt\u00e4gliche Heizprozess verl\u00e4uft l\u00e4ngs einer Isobaren, weil unsere Atmosph\u00e4re den Druck bei etwa einem Bar stabilisiert. Liegt die '''Tripellinie''' h\u00f6her als der atmosph\u00e4rische Druck, wird der Stoff unter normalen Bedingungen nie fl\u00fcssig. Dieses Verhalten ist beim Kohlenstoffdioxid bestens bekannt. Der Name Trockeneis leitet sich aus dem Umstand ab, dass gefrorenes CO<sub>2</sub> vom festen direkt in den gasf\u00f6rmigen Zustand \u00fcbergeht (sublimiert), ohne vorher fl\u00fcssig zu werden. Liegt der Druck in einem Fluid \u00fcber dem kritischen Punkt (Spitze des Koexistenzgebiets fl\u00fcssig-gasf\u00f6rmig), wird die Unterscheidung zwischen fl\u00fcssig und gasf\u00f6rmig hinf\u00e4llig. Ein Gas, das bei so hohem Druck isotherm komprimiert wird, kann so dicht wie eine Fl\u00fcssigkeit werden, ohne je einen Fl\u00fcssigkeitssee zu bilden.\n\n===Phasendiagramm===\n[[Bild:Phasendiagramm uf6.jpg|thumb|Phasendiagramm von UF<sub>6</sub>]]Projiziert man die Zustandsfl\u00e4che auf die Druck-Temperatur-Ebene, erh\u00e4lt man das Zustands- oder Phasendiagramm. Im Phasendiagramm wird die Tripellinie zum '''Tripelpunkt''' und die drei Teilfl\u00e4chen, welche die Koexistenzgebiete darstellen, schrumpfen zu einer y-f\u00f6rmig verzweigten Linie. Diese Linien k\u00f6nnen nun als Graphen der Funktion ''p(T)'' gelesen werden. So ordnet die '''Dampfdruckkurve''' (rechter Ast des Y) jeder Temperatur zwischen dem Tripelpunkt und dem kritischen Punkt eindeutig einen Druck zu. Dieser Druck stellt sich bei einer gegebenen Temperatur automatisch ein, solange die fl\u00fcssige und gasf\u00f6rmige Phase koexistieren. In den Koexistenzgebieten der Zustandsfl\u00e4che m\u00fcssen die Isobaren und die Isothermen zusammen fallen und parallel zur ''V''-Achse verlaufen, damit die Projektion im Phasendiagramm einen einzigen Punkt ergibt.\n\nIm nebenstehend abgebildeten Phasendiagramm von Uranhexafluorid ist die Temperatur linear, der Druck dagegen logarithmisch aufgetragen. Die Dampfdruckkurve, die vom Tripelpunkt (64\u00b0C, 1.52 bar) zum kritischen Punkt (230\u00b0C, 45.6 bar) f\u00fchrt, muss demnach nahezu eine Exponentialfunktion sein. Uranhexafluorid kann nur oberhalb des Tripelpunkt-Drucks von 1.5165 bar als Fl\u00fcssigkeit existieren. Bei Normaldruck (1.0135 bar) sublimiert das UF<sub>6</sub> bei einer Temperatur von 56.4\u00b0C. Heizt man UF<sub>6</sub> bei Normaldruck und Zimmertemperatur auf, steigt die Temperatur bis auf 56.4\u00b0C an. Dann sublimiert der Stoff unter Aufnahme von viel [[Entropie]] und einer grossen Volumen\u00e4nderung. Heizt man das Gas danach isobar auf 250\u00b0C auf, erh\u00f6ht dann den Druck auf 50 bar und k\u00fchlt auf 70\u00b0C ab, ist das UF<sub>6</sub> fl\u00fcssig, obwohl sich nie ein Zweiphasengemisch (unten Fl\u00fcssigkeit und oben Gas) gebildet hat.\n\n===Arbeitsdiagramm===\n[[Bild:Zustandsflaeche.jpg|thumb|Zustandsfl\u00e4che von Wasser]] Das Bild zeigt die Zustandsfl\u00e4che, das Phasendiagramm und das Arbeitsdiagramm von Wasser in nicht massst\u00e4blicher Darstellung. Wasser ist insofern ein besonderer Stoff, als die Fl\u00fcssigkeit weniger Volumen beansprucht als das Eis. Deshalb schwimmen die Eisberge und die Seen gefrieren nur an der Oberfl\u00e4che. W\u00e4re das Eis schwerer als das Wasser, w\u00fcrde es im Winter nach der Bildung absinken und w\u00e4re im Sommer durch das dar\u00fcber liegende Wasser vor dem Abschmelzen gesch\u00fctzt. Unsere Seen w\u00e4ren dann Eiskl\u00f6tze mit Sommerpf\u00fctzen. Im Phasendiagramm wird dieses Ph\u00e4nomen durch eine hinten zur\u00fcck laufende Zylinderfl\u00e4che f\u00fcr das Koexistenzgebiet fest-fl\u00fcssig dargestellt. Zudem neigt sich diese Fl\u00e4che leicht gegen die Druck-Volumen-Ebene, was im Phasendiagramm an der Neigung der zugeh\u00f6rigen Kurve gut zu erkennen ist.\n\nProjiziert man die Zustandsfl\u00e4che auf die Druck-Volumen-Ebene, gewinnt man das Arbeitsdiagramm. Die Energie, die ein Stoff bei einem bestimmten Prozess in '''mechanischer Form''' an die Umgebung abgibt, erscheint in diesem Diagramm als Fl\u00e4che unter der den Prozess beschreibenden Kurve. Verdampft man zum Beispiel ein Kilogramm Wasser bei Normaldruck, vergr\u00f6ssert sich das Volumen auf 1.67 m<sup>3</sup>. Die zugeh\u00f6rige Arbeit ist folglich gleich 170 kJ (Druck mal Volumen\u00e4nderung). Nun betr\u00e4gt die spezifische Verdampfungsenthalpie 2.256 MJ/kg. Diese Energie muss pro Kilogramm Wasser in Form von W\u00e4rme zugef\u00fchrt werden, damit es verdampft. Weil gleichzeitig 170 kJ in Form von Arbeit an die Umgebung abgegeben wird, \u00e4ndert sich die [[innere Energie]] des Wassers nur um 2.087 MJ.\n\n==Luftfeuchtigkeit==\nDie '''absolute Luftfeuchtigkeit''' beschreibt den Anteil des Wasserdampfs am Gasgemisch der Erdatmosph\u00e4re und wird meist in g/m<sup>3</sup> gemessen. Die '''relative''' Luftfeuchtigkeit, angegeben in Prozent, bezeichnet das Verh\u00e4ltnis des momentanen Gehalts an Wasserdampf zum maximal m\u00f6glichen Dampfgehalt bei derselben Temperatur\n\n:'''relative Luftfeuchtigkeit''' = effektive Dichte des Wasserdampfes bei gegebener Temperatur durch maximal m\u00f6gliche Dichte\n\nDer maximal m\u00f6gliche Anteil an Wasserdampf in der Luft entspricht in guter N\u00e4herung dem Dampf, der sich im thermischen Gleichgewicht bildet, falls das Wasser (ohne Luft) in einem evakuierten Gef\u00e4ss eingeschlossen ist. Folglich darf der [[Partialdruck]] des Wasserdampfes bei 100% Luftfeuchtigkeit direkt der Dampfdruckkurve entnommen werden. Die zugeh\u00f6rige Dichte ist gleich dem Kehrwert des spezifischen Volumens, das man bei gegebener Temperatur am rechten Rand des Zweiphasengebiets ''fl\u00fcssig-gasf\u00f6rmig'' aus der Zustandsfl\u00e4che herauslesen kann.\n\nEine wichtige Kenngr\u00f6sse ist die Temperatur des Taupunkts. Wird feuchte Luft gek\u00fchlt, sinkt der maximal m\u00f6gliche Druck des Wassersdampfs, der Dampfdruck, und auch seine maximal m\u00f6gliche Dichte ab. Sobald die maximal m\u00f6gliche Dichte kleiner als die real vorhandene ist, bilden sich an einer Glas- oder Metalloberfl\u00e4che kleine Tr\u00f6pfchen. \n\nHeizt man Luft zusammen mit dem darin enthaltenen Wasserdampf auf, sinkt die relative Luftfeuchtigkeit ab, weil die maximal m\u00f6gliche Dichte des Dampfes steigt. Der unter normalen Bedingungen in der Luft enthaltene Wasserdampf darf in guter N\u00e4herung als ideales Gas behandelt werden. Dividiert man die universelle Gasgleichung durch die Masse, erh\u00e4lt man eine Formel, mit welcher der Partialdruck aus der Dichte berechnet werden kann\n\n:<math>p_{H_2O}=\\frac{\\varrho_{H_2O} RT}{\\hat m}=\\varrho_{H_2O} R_s T</math>\n\nwobei ''R<sub>s</sub>'' die spezifische Gaskonstante bezeichnet.\n\n==Entropie==\nDie Gleichgewichtszust\u00e4nde eines homogenen Stoffs liegen alle auf der Zustandsfl\u00e4che. Sind spezifisches '''Volumen''' und '''Temperatur''' gegeben, ist auch der '''Druck''' bestimmt. In den Zweiphasengebieten h\u00e4ngt der Druck sogar nur von der Temperatur ab. Als vierte Gr\u00f6sse kommt noch die '''Entropie''' dazu. Die spezifische Entropie kann ebenfalls in Funktion des spezifischen Volumens und der Temperatur angegeben werden. Weil so jeder Zustand eines homogenen Stoffs durch zwei aus vier m\u00f6glichen Variablen festgelegt ist, ergeben sich mehrere Darstellungsformen. Erschwerend kommt hinzu, dass diese Abh\u00e4ngigkeit oft mit Hilfe der [[innere Energie|inneren Energie]] und den zugeh\u00f6rigen Hilfsgr\u00f6ssen [[Enthalpie]] und [[freie Energie]] formuliert wird. Dies ist einer der Gr\u00fcnde, wieso die Thermodynamik als schwieriges Gebiet gilt.\n\nAber man m\u00fcsste sich das Leben nicht so schwer machen. Der [[Carnotor]], der alle m\u00f6glichen Prozesse eines homogenen Stoffes simuliert, ermittelt \u00fcber die beiden Bilanzgleichungen die aktuellen Werte f\u00fcr Volumen und Entropie. Die zugeh\u00f6rigen Potenziale, der Druck und die Temperatur, sind dann aus den beiden Mengen zu ermitteln. Demnach l\u00e4sst sich das Verhalten eines Stoffes simulieren, sobald der die Funktionen ''p(V,S)'' und ''T(V,S)'' bekannt sind.\n\n==W\u00e4rmepumpe==\n[[Bild:Kuehlschrank.gif|thumb|K\u00fchlmittelfluss]] Die [[W\u00e4rmepumpe]] ist eine Maschine, die [[Entropie]] von einem kalten K\u00f6rper zu einem w\u00e4rmeren pumpt. Bei der eigentlichen W\u00e4rmepumpe wird die bei hoher Temperatur abgegebene [[W\u00e4rme]] zum Heizen genutzt. Eine K\u00e4ltemaschine k\u00fchlt ein System, indem es diesem W\u00e4rme entzieht und auf ein h\u00f6heres Temperaturniveau pumpt. Bis jetzt haben wir uns nur mit der Wirkweise von W\u00e4rmepumpen besch\u00e4ftigt. Dabei haben Sie gelernt, dass die aufzuwendende Energie gleich Entropie (Menge) mal Temperaturdifferenz (Pumph\u00f6he) ist\n\n:Leistungsbetrachtung: <math>P=\\Delta T I_S</math>\n\n:Energiebetrachtung: <math>W=\\Delta T S_{gepumpt}</math>\n\nHier sollen nun die inneren Prozesse einer W\u00e4rmepumpe erl\u00e4utert werden. Im Innern einer konventionellen W\u00e4rmepumpe wird ein Fluid, K\u00e4ltemittel genannt, im Kreis herum gef\u00fchrt. Man kann nun ein ausgew\u00e4hltes St\u00fcck dieses K\u00e4ltemittels, Masse- oder Volumenelement genannt, auf seinem Weg begleiten. Wir beginnen mit unserer Reise vor dem Kompressor. Das K\u00e4ltemittel, das bei kleinem Druck und tiefer Temperatur im gasf\u00f6rmigen Zustand vorliegt, wird durch den Kompressor n\u00e4herungsweise isentrop komprimiert. Infolge dieser Aktion steigen der Druck und die Temperatur massiv an. Danach gibt das K\u00e4ltemittel \u00fcber einen W\u00e4rmetauscher Entropie an ein warmes System ab. W\u00e4hrend dieses Vorgangs k\u00fchlt das Mittel zuerst etwas ab, dann setzt Kondensation ein. Bei idealer Prozessf\u00fchrung kondensiert das K\u00e4ltemittel bei konstant hohem Druck vollst\u00e4ndig. Danach fliesst das Mittel \u00fcber eine Drossel, wobei der Druck sinkt. Dadurch verdampft ein kleiner Teil des Mittels und die Temperatur sinkt wieder auf den urspr\u00fcnglichen Wert ab. In diesem total irreversiblen Prozess bleibt die spezifische [[Enthalpie]] erhalten, d.h. die Prozessf\u00fchrung ist '''isenthalp'''. Im letzten Teilprozess nimmt das K\u00e4ltemittel \u00fcber einen zweiten W\u00e4rmetauscher bei tiefer Temperatur und konstant tief gehaltenem Druck Entropie auf, bis es wieder vollst\u00e4ndig verdampft ist.\n\n==Kontrollfragen==\n#Wie sehen die [[isochor|Isochore]]n, die [[isentrop|Isentrope]]n, die [[isobar|Isobare]]n und die [[isotherm|Isotherme]]n des [[ideales Gas|idealen Gases]] im ''T-S-'' und im ''p-V-''Diagramm aus?\n#Wasser von 10\u00b0C wird bei einem konstant gehaltenen Druck von einem Bar auf 150\u00b0C erhitzt. Beschreiben Sie diesen Prozess mit Hilfe des [[Carnotor]]s. Wann bildet sich ein Fl\u00fcssigkeitsspiegel und wie ver\u00e4ndert sich dieser?\n#Eine Fl\u00fcssigkeit wird isobar bis zur Siedetemperatur erhitzt und dann bei konstant gehaltenem Druck verdampft. Danach wird der Dampf isentrop \u00fcber die kritische Temperatur komprimiert, isotherm auf das urspr\u00fcngliche Volumen komprimiert und zum Schluss isochor auf den Anfangswert gek\u00fchlt. Beschreiben Sie diesen Kreisprozess mit Hilfe des [[Carnotor]]s. Wann bildet sich ein Fl\u00fcssigkeitsspiegel und wie ver\u00e4ndert sich dieser?\n#Gefrorenes CO<sub>2</sub> nennt man Trockeneis, weil es direkt in den gasf\u00f6rmigen Zustand \u00fcbergeht (sublimiert), ohne zuerst eine Fl\u00fcssigkeit zu bilden. Unter welchen Umst\u00e4nden wird Kohlendioxid fl\u00fcssig?\n#Luft (zur Hauptsache Stickstoff und Sauerstoff) l\u00e4sst sich bei Zimmertemperatur durch isotherme Kompression nicht verfl\u00fcssigen. Wie ist das zu verstehen?\n#Was versteht man unter einer Luftfeuchtigkeit von 50%?\n#Wieso ist die Luft in den geheizten R\u00e4umen meistens sehr trocken und wieso ist die Luft im Keller eher feucht?\n#Was passiert mit dem K\u00e4ltemittel in einer W\u00e4rmepumpe w\u00e4hrend eines Zyklus? Skizzieren Sie das ''T-S''-Diagramm. Wie kann man in diesem Diagramm die aufgenommene und abgegebene W\u00e4rme(energie) erkennen?\n\n==Antworten zu den Kontrollfragen==\n#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isothermen und die Isentropen die Koordinatenlinien. L\u00e4ngs den Isochoren und den Isobaren nimmt die Temperatur exponentiell mit der Entropie zu, wobei die Schar der Isochoren steiler als die Schar der Isobaren ist. Im ''p-V-''Diagramm sind die Isobaren und die Isochoren die Koordinatenlinien. Die Isothermen bilden eine Schar von Hyperbeln, die von den Isentropen unter spitzem Winkel geschnitten werden.\n#Der Carnotor wird aktiv beheizt und der hydraulische Port ist mit einem Druckgef\u00e4ss kurz geschlossen. Bis gegen etwa 100\u00b0C liegt der Trennkolben satt am Wasser an. Danach wird der Kolben bei konstanter Temperatur weg gedr\u00e4ngt und \u00fcber dem Wasser bildet sich ein mit Dampf gef\u00fcllter Raum. Sobald alles Wasser verdampft ist, steigt die Temperatur weiter an.\n#Isobares Heizen: thermischer [[Port]] ist aktiv, hydraulischer mit Druckgef\u00e4ss kurz geschlossen; isentropes Komprimieren: thermischer Port ist blockiert und hydraulischer aktiv; isotherme Kompression: thermischer Port ist mit W\u00e4rmebad kurz geschlossen, hydraulischer aktiv; isochores K\u00fchlen: thermischer Port aktiv, hydraulischer blockiert. Beim isobaren Heizen bildet sich w\u00e4hrend des Verdampfens ein Zweiphasengemisch (fl\u00fcssig und gasf\u00f6rmig). Danach wird das Gas zuerst bei steigender (isentrop) und danach bei konstanter Temperatur (isotherm) verdichtet. Auch beim nachtr\u00e4glichen Abk\u00fchlen bei konstantem Volumen bildet sich nie mehr eine Trennfl\u00e4che zwischen gasf\u00f6rmigem und fl\u00fcssigem Stoff.\n#Fl\u00fcssiges Kohlendioxid kann sich nur bilden, falls der Druck \u00fcber dem Wert des Tripelpunkts von 5.2 bar liegt.\n#Weil die Zimmertemperatur h\u00f6her als die kritische Temperatur von Sauerstoff und Stickstoff ist, macht die Unterscheidung in fl\u00fcssigen und gasf\u00f6rmigen Zustand keinen Sinn.\n#Bei einer Luftfeuchtigkeit von 50% betr\u00e4gt die Dichte des Wasserdampf 50% des bei dieser Temperatur maximal m\u00f6glichen Wertes.\n#Im Winter wird die von draussen kommende Luft erw\u00e4rmt. Dabei steigt die maximal m\u00f6gliche Dichte des Wasserdampfes stark an. Weil sich der in der Luft befindliche Wasserdampf nicht vermehren kann, sinkt die relative Luftfeuchtigkeit. Im Sommer k\u00fchlt sich die von draussen kommende Luft im Keller ab. Dadurch sinkt das \"Fassungsverm\u00f6gen\" an Wasserdampf und die relative Luftfeuchtigkeit steigt.\n#Vergl. [[Kaltdampfprozess]].\n\n==Materialien==\n*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/ThermoT.pdf Skript] Seite 9\n*[https://cast.switch.ch/vod/clips/23q4lydr2e/link_box Videoaufzeichnung]\n*[http://www.youtube.com/watch?v=KDvmYJmdk0U Kurzfassung auf Youtube]\n\n'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''\n\n'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''\n\n[[Kategorie:VorAV]]"
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