Aviatik 2008/3

Studiengang Aviatik der ZHAW

Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner, selbstverfasste Formelsammlung

Daten:

• Gravitationsfeldstärke = 9.81 N/kg
• Dichte von Luft = 1.2 kg/m³

Aufgabe 1

Das klassische Venturirohr dient der Durchflussmessung von Gasen und Flüssigkeiten. Im gegebenen Fall strömen 30 Liter Wasser pro Minute durch ein Venturirohr, das sich von 20 mm bis auf 12 mm verengt und dann wieder auf den alten Durchmesser weitet. Im weiten Teil des Rohres beträgt der Überdruck 0.4 bar. Das Wasser wird als reibungsfrei strömende, nicht komprimierbare Flüssigkeit angesehen.

1. Welche Druckdifferenz ist im Idealfall (keine Reibung, keine Kompression) zwischen der engsten und der weitesten Stelle zu erwarten?
2. Wie viel kinetische Energie wird pro Sekunde durch die engste und die weiteste Stelle des Venturirohres transportiert?
3. Wie stark sind die konvektiven Impulsströme (Impulstransport mittels Bewegung) durch diesen beiden Querschnittsflächen?
4. Wie stark ist der Impulsstrom, der bis zur engsten Stelle an die Rohrwand abgegeben und nachher von dieser wieder aufgenommen wird?

Aufgabe 2

Das Sportgerät Jetlev-Flyer besteht aus einem kleinen Boot mit einer starken Pumpe, welche Wasser in einen Schlauch (Durchmesser 100 mm) drückt. Am Ende dieses Schlauchs befindet sich das Gerät Jetpack, eine Art Rucksack, in dem das zufliessende Wasser in zwei Ströme geteilt, umgelenkt und durch zwei Düsen nach unten weggespritzt wird.

1. Wie gross muss der Gesamtquerschnitt der beiden Wasserstrahlen sein, damit diese bei einer Austrittgeschwindigkeit von 40 m/s einen konvektiven Impulsstrom (Schub) von 1900 N erzeugen?
2. Die Austrittsdüsen liegen im Moment acht Meter über der Wasseroberfläche. Wie gross ist der Überdruck, den man im Schlauch auf der Höhe der Wasseroberfläche im Idealfall messen würde?
3. Welche minimale Leistung muss dann die Pumpe erbringen?

Aufgabe 3

Beim Ultrahocherhitzen wird die Milch für wenige Sekunden auf 140 Grad Celsius gebracht und sofort wieder heruntergekühlt. Dabei verhindert der hohe Druck, dass die Milch zu sieden beginnt.

1. Wie viel Dampf (Temperatur 140°C, Druck 3.61 bar, spez. Verdampfungsenthalpie 1556 kJ/kg) müsste pro Kilogramm Milch (spez. Wärmekapazität 3.9 kJ/kg) kondensieren, damit die Temperatur der Milch bei genügend hohem Druck von 5°C auf 140°C steigt?
2. Wie viel Entropie wird bei diesem Prozess pro Kilogramm zu erhitzende Milch produziert?
3. Wie viel Energie müsste eine reversibel arbeitende Wärmepumpe zum Erhitzen von einem Kilogramm Milch aufwenden, wenn sie die ganze Wärme bei 0°C aufnimmt und bei 150° an die Milch abgibt?
4. Wie viel Energie müsste bei total reversibler Prozessführung (ideale Wärmekraftmaschine bzw. ideale Wärmepumpe) aufgewendet werden, wenn die Wärme der Umgebung (Temperatur 27°C) entnommen und direkt der Milch zugeführt würde.

Aufgabe 4

Windkraft- und Sonnekraftwerke sind nicht optimal auf den Verbraucher ausgerichtet. Folglich muss immer mehr Energie gespeichert werden. Eine Speichermöglichkeit besteht darin, grosse Mengen Luft in eine unterirdische Kaverne zu pressen. Das Prinzip solcher Speicher wollen wir nun im Modell untersuchen. Ein Mol Luft von 27°C wird mittels eines frei verschiebbaren Kolbens sehr schnell von Umgebungsdruck (1 bar) auf 20 bar zusammengedrückt. Danach lässt man die Luft auf die ursprüngliche Temperatur auskühlen. In einem dritten Prozess wird die Luft sehr schnell auf Umgebungsdruck entspannt.

1. Zeichnen Sie die drei Prozesse qualitativ korrekt ins T-S- und ins p-V-Diagramm ein.
2. Welche Werte nehmen die Temperatur und das Volumen der Luft nach dem ersten Teilprozess an.
3. Welches Volumen füllt die Luft bei nach dem dritten Prozess aus? Wie hoch ist dann die Temperatur?
4. Wie gross sind die Kompressions- bzw. die Expansionsarbeit beim ersten bzw. dritten Prozess (Nettoarbeit ohne Beitrag des Umgebungsdrucks)?

Aufgabe 5

Die Grundausführung einer Ariane-5-Rakete besteht aus einer Hauptstufe und 2 Feststoff-Boostern. Die Hauptstufe verbrennt flüssigen Sauerstoff und Wasserstoff. Sie ist sehr leicht und wiegt nur 12.5 t, wird aber mit 158 t Treibstoff beladen. Die bisher schwerste Nutzlast betrug 19 t. Die Hauptstufe brennt 600 s und entwickelt einen konstanten Schub von über 1000 kN. (alle Angaben aus Wikipedia)

Weitere Daten der Hauptstufe: Durchmesser 5.4 m, Länge inkl. Nutzlast 52 m, Luftwiderstandsbeiwert 0.2, konstante Ausströmgeschwindigkeit der verbrannten Gase 4500 m/s relativ zur Rakete.

Modellieren Sie nun einen vertikalen Raketenstart in nur 1 Dimension (keine Horizontalkomponenten) mit den obigen Angaben. Modellieren Sie nur die Hauptstufe und lassen Sie die Feststoffbooster weg, da diese eine variable Schubcharakteristik haben. Damit die Rakete ohne Booster überhaupt abheben kann, nehmen Sie für die Hauptstufe den doppelten Massenstrom und die halbe Brenndauer an.

1. Skizzieren Sie das Systemdiagramm (flowchart) zu diesem Modell (Impuls- und Massenbilanz, Berechnung des Orts).
2. Schreiben Sie die zur Berechnung notwendigen Gleichungen nicht ins Systemdiagramm hinein, sondern auf einer separaten Liste daneben oder unterhalb.
3. Ergänzen Sie das Modell und die Gleichungsliste so, dass die durch den Luftwiderstand dissipierte Energie berechnet wird.

Lösungen