Arbeit, kinetische und potentielle Energie - Versionsgeschichte

Admin: /* Zusammenfassung */

2015-11-22T09:59:16Z

Zusammenfassung

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	\|<math>\varphi=\epsilon_0\frac{Q_0}{A}s=Es</math>		\|<math>\varphi=\epsilon_0\frac{Q_0}{A}s=Es</math>
	\|-		\|-
	\|~~zylindisch~~ (Draht)		\|zylindrisch (Draht)
	\|<math>E=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{Q_0}{l}\frac{1}{r}</math>		\|<math>E=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{Q_0}{l}\frac{1}{r}</math>
	\|<math>\varphi=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{Q_0}{l}\ln\frac{r}{r_0}</math>		\|<math>\varphi=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{Q_0}{l}\ln\frac{r}{r_0}</math>
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	\|}		\|}

	Die Feldstärke "verdünnt sich" mit dem Abstand wie das Licht eines leuchtenden Punktes (umgekehrt zur Fläche der umhüllenden Kugel), einer geraden Lichterkette (reziprok zur ~~Mantelfäche~~ des umhüllenden Zylinders) oder der Deckenbeleuchtung in einem Grossraumbüro (gar nicht).		Die Feldstärke "verdünnt sich" mit dem Abstand wie das Licht eines leuchtenden Punktes (umgekehrt zur Fläche der umhüllenden Kugel), einer geraden Lichterkette (reziprok zur Mantelfläche des umhüllenden Zylinders) oder der Deckenbeleuchtung in einem Grossraumbüro (gar nicht).

	==Bewegung im Graviationsfeld==		==Bewegung im Graviationsfeld==

Admin: /* Potentielle Energie */

2015-11-22T09:56:51Z

Potentielle Energie

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	:<math>W(F_S)=-W(F_G)=F_G\Delta h=mg\Delta h=\Delta W_G</math>		:<math>W(F_S)=-W(F_G)=F_G\Delta h=mg\Delta h=\Delta W_G</math>

	Das Minuszeichen verschwindet bei der dritten Umformung wieder, weil die Gewichtskraft nach unten zieht, die Bewegung aber nach oben erfolgt. Nun kann man zeigen, dass diese Hubarbeit nicht vom Weg, auf dem die Last gehoben wird, sondern nur von der Hubhöhe abhängt. Nur deshalb darf man überhaupt den Begriff einer ~~potentielle~~ Energie einführen. Die potentielle Energie hängt von der Körpereigenschaft [[Masse]], der Raumeigenschaft Gravitationsfeldstärke und der Höhe ab. Damit lässt sich die potentielle Energie analog zur Gewichtskraft in eine vom Körper festgelegte Grösse ([[Masse]]) und eine nur vom Raum abhängige Grösse zerlegen. Die raumabhängige Grösse nennt man Gravitationspotenzial		Das Minuszeichen verschwindet bei der dritten Umformung wieder, weil die Gewichtskraft nach unten zieht, die Bewegung aber nach oben erfolgt. Nun kann man zeigen, dass diese Hubarbeit nicht vom Weg, auf dem die Last gehoben wird, sondern nur von der Hubhöhe abhängt. Nur deshalb darf man überhaupt den Begriff einer potentiellen Energie einführen. Die potentielle Energie hängt von der Körpereigenschaft [[Masse]], der Raumeigenschaft Gravitationsfeldstärke und der Höhe ab. Damit lässt sich die potentielle Energie analog zur Gewichtskraft in eine vom Körper festgelegte Grösse ([[Masse]]) und eine nur vom Raum abhängige Grösse zerlegen. Die raumabhängige Grösse nennt man Gravitationspotenzial

	:<math>W_G=m\varphi_G</math>		:<math>W_G=m\varphi_G</math>

Admin: /* Lernziele */

2015-11-22T09:54:01Z

Lernziele

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2015, 09:54 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	*wie man das Gravitationspotenzial eines Himmelskörpers berechnet		*wie man das Gravitationspotenzial eines Himmelskörpers berechnet
	*wie man bei Vernachlässigung der Reibung aus der Höhe die Geschwindigkeit eines bahngebundenen oder frei fallenden Körpers berechnet		*wie man bei Vernachlässigung der Reibung aus der Höhe die Geschwindigkeit eines bahngebundenen oder frei fallenden Körpers berechnet
	*wie man bei gegebener Gesamtenergie aus der ~~Postition~~ die Geschwindigkeit eines Satelliten berechnet		*wie man bei gegebener Gesamtenergie aus der Position die Geschwindigkeit eines Satelliten berechnet
	*wie gross die Fluchtgeschwindigkeit ist		*wie gross die Fluchtgeschwindigkeit ist

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T04:07:23Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 04:07 Uhr
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	*[http://www.youtube.com/watch?v=iUN3X3JkLIM Kurzfassung auf Youtube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=iUN3X3JkLIM Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik~~\|Zurück~~ ~~zum Inhalt~~]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''

			'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* Materialien */

2012-02-03T15:01:13Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 3. Februar 2012, 15:01 Uhr
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	*[[Physik - Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II]] Seiten 108 - 109		*[[Physik - Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II]] Seiten 108 - 109
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1len7vhki5/link_box Videoaufzeichnung]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1len7vhki5/link_box Videoaufzeichnung]
			*[http://www.youtube.com/watch?v=iUN3X3JkLIM Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Materialien */

2009-12-14T05:08:47Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 14. Dezember 2009, 05:08 Uhr
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	== Materialien ==		== Materialien ==
	*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/TranslationT.pdf Skript] Seiten 9 und 15		*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/TranslationT.pdf Skript] Seiten 9 und 15

	*[[Physik - Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II]] Seiten 108 - 109		*[[Physik - Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II]] Seiten 108 - 109
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1len7vhki5/link_box Videoaufzeichnung]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Antworten zu den Kontrollfragen */

2008-12-08T13:41:58Z

Antworten zu den Kontrollfragen

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2008, 13:41 Uhr
Zeile 173:		Zeile 173:
	#Der Betrag des Gravitationspotenzials ist dort oben nur noch halb so gross wie auf der Erdoberfläche.		#Der Betrag des Gravitationspotenzials ist dort oben nur noch halb so gross wie auf der Erdoberfläche.
	#Die Geschwindigkeit ist gleich <math>v=\sqrt{2g(h_0-h)}</math>.		#Die Geschwindigkeit ist gleich <math>v=\sqrt{2g(h_0-h)}</math>.
	#Aus der Gleichsetzung der Beschleunigung mit der Gravitationsfeldstärke folgt <math>v=\sqrt{ar}=\sqrt{gr}=\sqrt{g_0\frac{r_0^2}{r}}=\sqrt{\frac{GM_E}{r}}=\sqrt{-\varphi_G}</math>. Die Geschwindigkeit ist gleich der Wurzel aus dem ~~Gravitationspotenzial~~.		#Aus der Gleichsetzung der Beschleunigung mit der Gravitationsfeldstärke folgt <math>v=\sqrt{ar}=\sqrt{gr}=\sqrt{g_0\frac{r_0^2}{r}}=\sqrt{\frac{GM_E}{r}}=\sqrt{-\varphi_G}</math>. Die Geschwindigkeit ist gleich der Wurzel aus dem Betrag des Gravitationspotenzials.

	== Materialien ==		== Materialien ==

Admin: /* Kontrollfragen */

2008-12-08T13:40:41Z

Kontrollfragen

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2008, 13:40 Uhr
Zeile 160:		Zeile 160:

	== Kontrollfragen ==		== Kontrollfragen ==
	*Wie berechnet man die Gewichtskraft, wie die potentielle Energie?		#Wie berechnet man die Gewichtskraft, wie die potentielle Energie?
	*Wie hängt das Gravitationspotenzial im homogenen Feld von der Höhe ab?		#Wie hängt das Gravitationspotenzial im homogenen Feld von der Höhe ab?
	*Wie stark ist das Gravitationsfeld der Erde 6'370 km (ein Erdradius) über der Erdoberfläche?		#Wie stark ist das Gravitationsfeld der Erde 6'370 km (ein Erdradius) über der Erdoberfläche?
	*Um wie viel ändert sich das Gravitationspotenzial zwischen Erdoberfläche und der oben genannten Höhe?		#Um wie viel ändert sich das Gravitationspotenzial zwischen Erdoberfläche und der oben genannten Höhe?
	*Wie schnell bewegt sich eine reibungsfrei gleitende Luftkissenbahn auf der Höhe ''h'', wenn sie auf der Höhe ''h<sub>0</sub>'' gestartet ist?		#Wie schnell bewegt sich eine reibungsfrei gleitende Luftkissenbahn auf der Höhe ''h'', wenn sie auf der Höhe ''h<sub>0</sub>'' gestartet ist?
	*Wie schnell bewegt sich ein Satellit, der im Abstand ''r'' auf einer Kreisbahn um die Erde fällt?		#Wie schnell bewegt sich ein Satellit, der im Abstand ''r'' auf einer Kreisbahn um die Erde fällt?

			==Antworten zu den Kontrollfragen==
			#Die Gewichtskraft ist gleich Masse mal Stärke des Gravitationsfeldes <math>F_G=mg</math>; die potentielle Energie ist gleich Masse mal Gravitationspotenzial <math>W_G=m\varphi_G</math>.
			#Das Gravitationspotenzial ist im homogenen Feld gleich Feldstärke mal Höhe <math>\varphi_G=gh</math>.
			#Im Abstand des doppelten Erdradius von der Erdmitte ist das Gravitationsfeld nur noch ein Viertel so stark wie an der Erdoberfläche.
			#Der Betrag des Gravitationspotenzials ist dort oben nur noch halb so gross wie auf der Erdoberfläche.
			#Die Geschwindigkeit ist gleich <math>v=\sqrt{2g(h_0-h)}</math>.
			#Aus der Gleichsetzung der Beschleunigung mit der Gravitationsfeldstärke folgt <math>v=\sqrt{ar}=\sqrt{gr}=\sqrt{g_0\frac{r_0^2}{r}}=\sqrt{\frac{GM_E}{r}}=\sqrt{-\varphi_G}</math>. Die Geschwindigkeit ist gleich der Wurzel aus dem Gravitationspotenzial.

	== Materialien ==		== Materialien ==

Admin: /* Satellit */

2008-12-08T13:21:22Z

Satellit

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2008, 13:21 Uhr
Zeile 134:		Zeile 134:
	Diese Formel kann auch auf einen im Vakuum fort [[schiefer Wurf\|geworfenen Stein]] angewendet werden. Weil immer Reibung vorhanden ist, liefert die Energieüberlegung nur eine obere Grenze für die Geschwindigkeit.		Diese Formel kann auch auf einen im Vakuum fort [[schiefer Wurf\|geworfenen Stein]] angewendet werden. Weil immer Reibung vorhanden ist, liefert die Energieüberlegung nur eine obere Grenze für die Geschwindigkeit.

	==Satellit==		===Satellit===
	Nimmt man die Erde als ruhend an, bleibt die Energie eines um die Erde fallenden Satelliten konstant		Nimmt man die Erde als ruhend an, bleibt die Energie eines um die Erde fallenden Satelliten konstant

Zeile 155:		Zeile 155:
	::<math>v_0=\sqrt{2g_E r_E}</math> = 11.2 km/s		::<math>v_0=\sqrt{2g_E r_E}</math> = 11.2 km/s

	Diese Beziehung ~~kann~~ auf andere Himmelskörper übertragen werden. Ist die Geschwindigkeit eines Objekts grösser als die Wurzel aus dem doppelten Produkt aus Gravitationsfeldstärke und Abstand zum Zentrum des Himmelskörpers, bleibt dieser Körper nicht mehr ans Schwerefeld gebunden. Auf der Erde können Heliumatome durch thermische Anregung Geschwindigkeiten erreichen, die grösser als die Fluchtgeschwindigkeit sind. Deshalb enthält unsere Atmosphäre sehr wenig von diesem zweithäufigsten Element des Universums. Das Gravitationsfeld des Mondes vermag überhaupt keine der leichten Gasmoleküle auf Dauer zu halten. Deshalb besitzt der Mond keine Atmosphäre.		Diese Beziehung darf auch auf andere Himmelskörper übertragen werden. Auf der Erde können Heliumatome durch thermische Anregung Geschwindigkeiten erreichen, die grösser als die Fluchtgeschwindigkeit sind. Deshalb enthält unsere Atmosphäre sehr wenig von diesem zweithäufigsten Element des Universums. Das doch recht schwache Gravitationsfeld des Mondes vermag überhaupt keine der leichten Gasmoleküle auf Dauer zu halten. Deshalb besitzt der Mond keine Atmosphäre.

	Um zu berechnen, wie viel Energie man aufwenden muss, um einen Satelliten in die Umlaufbahn zu bringen, ~~kann~~ man ~~die~~ ~~Summe~~ ~~aus~~ ~~kinetischer~~ ~~und~~ ~~die~~ ~~potentieller Energie des Satelliten gegen die Erde berechnen. Solche~~ Überlegungen ~~machen~~ wenig Sinn, weil der Energieaufwand von der Bauweise und auch der Bahn der Trägerrakete abhängt. Würde man einen riesigen [[Himmelslift\|Turm]] bauen, um einen Satelliten mittels einer Seilwinde hinaufzuziehen, sähe die Energiebilanz nochmals anders aus. Dann muss man die Wirkung des [[Zentrifugalkraft\|Zentrifugalfeldes]] der rotierenden Erde ~~in die Energiebilanz einbeziehen~~.		Um zu berechnen, wie viel Energie man aufwenden muss, um einen Satelliten in die Umlaufbahn zu bringen, könnte man auch mit diesen Formeln rechnen. Nur machen solche Überlegungen wenig Sinn, weil der Energieaufwand von der Bauweise und auch der Bahn der Trägerrakete abhängt. Würde man einen riesigen [[Himmelslift\|Turm]] bauen, um einen Satelliten mittels einer Seilwinde hinaufzuziehen, sähe die Energiebilanz nochmals anders aus. Dann muss man auch noch die Wirkung des [[Zentrifugalkraft\|Zentrifugalfeldes]] der rotierenden Erde berücksichtigen.

	== Kontrollfragen ==		== Kontrollfragen ==

Admin: /* Achterbahn */

2008-12-08T13:12:30Z

Achterbahn

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2008, 13:12 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:

	===Achterbahn===		===Achterbahn===
	Der Wagen einer Achterbahn wurde früher ~~oft~~ mittels eines Seilzugs auf eine gewisse Höhe (''~~h_0~~'') gebracht. Danach ist Wagen ~~antriebslos~~ über die verschiedenen Hügel gerollt. Lässt man jegliche Reibung weg, kann die [[Geschwindigkeit]] des Wagens in Funktion der momentanen Höhe ''h'' angegeben werden. Dazu ~~bildet~~ man die Summe aus potentieller und kinetischer Energie zu zwei verschiedenen Zeitpunkten ~~(Start sowie Durchfahrt auf der Höhe ''h'') und setzt die Summe gleich~~		Der Wagen einer Achterbahn wurde früher mittels eines Seilzugs auf eine gewisse Höhe (''h<sub>0</sub>'') gebracht. Danach ist der Wagen ohne Antrieb über die verschiedenen Hügel gerollt. Lässt man jegliche Reibung weg, kann die [[Geschwindigkeit]] des Wagens in Funktion der momentanen Höhe ''h'' angegeben werden. Dazu vergleicht man die Summe aus potentieller und kinetischer Energie zu zwei verschiedenen Zeitpunkten

	:<math>W_{tot}=W_{kin}+W_G=\frac{m}{2}v^2+mgh=mgh_0</math>		:<math>W_{tot}=W_{kin}+W_G=\frac{m}{2}v^2+mgh=\frac{m}{2}v_0^2+mgh_0</math>

	~~Bei dieser Gleichsetzung der Gesamtenergie zu zwei Zeitpunkten nimmt~~ man ~~an, dass der Wagen mit vernachlässigbarer~~ Geschwindigkeit auf der Höhe ''h<sub>0</sub>'' ~~gestartet~~ ~~ist.~~ ~~Die~~ ~~Umformung~~ ~~dieser~~ Gleichung ~~nach~~ der ~~Geschwindigkeit~~ ~~liefert~~		Setzt man die Geschwindigkeit auf der Höhe ''h<sub>0</sub>'' gleich Null, liefert die Auflösung der Gleichung die Geschwindigkeit in Funktion der Höhe ''h''

	:<math>v=\sqrt{2g(h_0-h)}</math>		:<math>v=\sqrt{2g(h_0-h)}</math>
Zeile 124:		Zeile 124:
	Diese Formel gilt natürlich auch für einen im Vakuum fallen gelassenen Stein.		Diese Formel gilt natürlich auch für einen im Vakuum fallen gelassenen Stein.

	Moderne Bahnen verfügen über ein hydraulisch betriebenes Katapult. ~~Dabei~~ ~~startet~~ ~~man~~ ~~am tiefsten Punkt, aber dafür~~ mit hoher Geschwindigkeit (''v<sub>0</sub>''). Hier gilt		Moderne Bahnen verfügen über ein hydraulisch betriebenes Katapult. Die Wagen starten dann mit hoher Geschwindigkeit (''v<sub>0</sub>'') am tiefsten Punkt. Hier gilt

	:<math>W_{tot}=W_{kin}+W_G=\frac{m}{2}v^2+mgh=\frac{m}{2}v_0^2</math>		:<math>W_{tot}=W_{kin}+W_G=\frac{m}{2}v^2+mgh=\frac{m}{2}v_0^2</math>
Zeile 132:		Zeile 132:
	:<math>v=\sqrt{v_0^2-2gh}</math>		:<math>v=\sqrt{v_0^2-2gh}</math>

	Diese Formel kann auch auf einen im Vakuum fort [[schiefer Wurf\|geworfenen Stein]] angewendet werden. Weil immer Reibung vorhanden ist, ~~lässt~~ ~~sich~~ ~~mit solch einfachen Energieüberlegungen~~ nur ~~die~~ obere Grenze für die Geschwindigkeit ~~schätzen~~.		Diese Formel kann auch auf einen im Vakuum fort [[schiefer Wurf\|geworfenen Stein]] angewendet werden. Weil immer Reibung vorhanden ist, liefert die Energieüberlegung nur eine obere Grenze für die Geschwindigkeit.

	==Satellit==		==Satellit==