Ausfluss aus Gefäss - Versionsgeschichte

Admin: /* Simulationsergebnisse */

2006-12-23T16:03:38Z

Simulationsergebnisse

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2006, 16:03 Uhr
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	[[Bild:Ausfluss_Sim.gif\|thumb\|Höhe und Volumenstromstärke]]		[[Bild:Ausfluss_Sim.gif\|thumb\|Höhe und Volumenstromstärke]]
	Die Stärke des Volumenstromes nimmt linear mit der Zeit ab. Folglich geht die Füllhöhe quadratisch mit der Zeit zurück.		Die Stärke des Volumenstromes nimmt linear mit der Zeit ab. Folglich geht die Füllhöhe quadratisch mit der Zeit zurück.

			[[Kategorie:Hydro]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:HydroMod]]

Admin: /* Simulationsmodell */

2006-12-23T16:02:49Z

Simulationsmodell

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2006, 16:02 Uhr
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	<math>p = \Delta p = \frac {\zeta +1}{2} \rho \frac {I_V^2}{A_{Roehrchen}^2}</math>		<math>p = \Delta p = \frac {\zeta +1}{2} \rho \frac {I_V^2}{A_{Roehrchen}^2}</math>

			Im nebenstehend skizzierten Simulationsmodell wird zuerst die Höhe und dann der Druck gerechnet. Eine Energieebene, in welcher die dissipierte Leistung zur dissipierten Energie und der weggeführte Strom der kinetischen Energie zur total weggeführten kinetischen Energie aufsummiert wird, könnte noch zusätzlich modelliert werden.

	==Simulationsergebnisse==		==Simulationsergebnisse==

Admin: /* Simulationsmodell */

2006-12-23T15:58:53Z

Simulationsmodell

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2006, 15:58 Uhr
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	==Simulationsmodell==		==Simulationsmodell==
	[[Bild:Ausfluss_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm des Ausflusses]]		[[Bild:Ausfluss_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm des Ausflusses]]
			Die Volumenbilanz bildet den Kern des systemdynamischen Modells. Das im gefäss gespeicherte Volumen liefert über das hydrostatische Druckgesetz den Überdruck beim Gefässboden:
	Volumenbilanz: ein Behälter mit Abfluss.

			<math>p = \rho g h = \rho g \frac {V}{A}</math>
	konstitutives Gesetze für den hydrostatischen Druckaufbau:



	konstitutives Gesetze für den Ausfluss:



	Berkeley-Madonna-Oberfläche:

			Die Druckdifferenz zwischen dem Gefässboden und der Umgebung treibt das Wasser durch das Röhrchen, wobei die Druckdifferenz über dem Röhrchen gleich dem Überdruck beim Gefässboden ist

			<math>p = \Delta p = \frac {\zeta +1}{2} \rho \frac {I_V^2}{A_{Roehrchen}^2}</math>

	==Simulationsergebnisse==		==Simulationsergebnisse==

Admin: /* Theorie */

2006-12-23T15:49:08Z

Theorie

Admin: /* System */

2006-12-23T15:38:40Z

System

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2006, 15:38 Uhr
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	==System==		==System==
	[[Bild:Ausfluss_Skiz.gif\|thumb\|Gefäss mit Ausfluss und Steigröhrchen]]		[[Bild:Ausfluss_Skiz.gif\|thumb\|Gefäss mit Ausfluss und Steigröhrchen]]
	Aus einem ~~Zylinder~~ fliesst Wasser durch ein horizontales Glasrohr weg. Der Wasserstand in den vertikalen Steigröhrchen zeigt den Druck im Glasrohr an. Während des ganzen Entleervorganges liegen die Wasseroberflächen in den Steigröhrchen auf einer Geraden. Diese Gerade steigt von der Mündung des Glasrohres in Richtung des Zylinders an. Der Durchstosspunkt dieser Geraden mit der Zylinderwand teilt die Füllhöhe im Verhältnis 5:2.		Aus einem zylinderförmigen Gefäss fliesst Wasser durch ein horizontales Glasrohr weg. Der Wasserstand in den vertikalen Steigröhrchen zeigt den Druck im Glasrohr an. Während des ganzen Entleervorganges liegen die Wasseroberflächen in den Steigröhrchen auf einer Geraden. Diese Gerade steigt von der Mündung des Glasrohres in Richtung des Zylinders an. Der Durchstosspunkt dieser Geraden mit der Zylinderwand teilt die Füllhöhe im Verhältnis 5:2.

	==Theorie==		==Theorie==

Admin: /* Theorie */

2006-12-22T15:30:36Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 15:30 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Die kinetische Energie wird im Bereich des Zuflusses zum Entleerröhrchen aufgebaut. Deshalb fällt der Druck um 2/7 ab. Im Röhrchen selber geht der Druck um die restlichen 5/7 zurück. Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann folglich geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (Ζ) kann man somit den Wert 2.5 zuschreiben.		Die kinetische Energie wird im Bereich des Zuflusses zum Entleerröhrchen aufgebaut. Deshalb fällt der Druck um 2/7 ab. Im Röhrchen selber geht der Druck um die restlichen 5/7 zurück. Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann folglich geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (Ζ) kann man somit den Wert 2.5 zuschreiben.

	3. Simulationsmodell		==Simulationsmodell==
			[[Bild:Ausfluss_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm des Ausflusses]]

	Volumenbilanz: ein Behälter mit Abfluss.		Volumenbilanz: ein Behälter mit Abfluss.

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	4. Simulationsergebnisse		==Simulationsergebnisse==
			[[Bild:Ausfluss_Sim.gif\|thumb\|Höhe und Volumenstromstärke]]

	Die Stärke des Volumenstromes nimmt linear mit der Zeit ab. Folglich geht die Füllhöhe quadratisch mit der Zeit zurück.		Die Stärke des Volumenstromes nimmt linear mit der Zeit ab. Folglich geht die Füllhöhe quadratisch mit der Zeit zurück.

Admin: /* System */

2006-12-22T15:03:43Z

System

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 15:03 Uhr
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	==System==		==System==
			[[Bild:Ausfluss_Skiz.gif\|thumb\|Gefäss mit Ausfluss und Steigröhrchen]]
	Aus einem Zylinder fliesst Wasser durch ein horizontales Glasrohr weg. Der Wasserstand in den vertikalen Steigröhrchen zeigt den Druck im Glasrohr an. Während des ganzen Entleervorganges liegen die Wasseroberflächen in den Steigröhrchen auf einer Geraden. Diese Gerade steigt von der Mündung des Glasrohres in Richtung des Zylinders an. Der Durchstosspunkt dieser Geraden mit der Zylinderwand teilt die Füllhöhe im Verhältnis 5:2.		Aus einem Zylinder fliesst Wasser durch ein horizontales Glasrohr weg. Der Wasserstand in den vertikalen Steigröhrchen zeigt den Druck im Glasrohr an. Während des ganzen Entleervorganges liegen die Wasseroberflächen in den Steigröhrchen auf einer Geraden. Diese Gerade steigt von der Mündung des Glasrohres in Richtung des Zylinders an. Der Durchstosspunkt dieser Geraden mit der Zylinderwand teilt die Füllhöhe im Verhältnis 5:2.

Admin: /* Theorie */

2006-12-22T14:26:14Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 14:26 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	<math>\rho g h I_V = \Delta p I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>		<math>\rho g h I_V = \Delta p I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>

	Da die Strömung ~~praktisch~~ ~~während~~ ~~des~~ ~~ganzen~~ ~~Vorganges~~ turbulent ist, kann für die Druckdifferenz über dem [[gerades Rohrstück\|Rohr]] der folgende Ansatz gewählt werden		Da die Strömung bis kurz vor Ende des Entleervorganges turbulent ist, kann für die Druckdifferenz über dem [[gerades Rohrstück\|Rohr]] der folgende Ansatz gewählt werden

	<math>\Delta p = k I_V^2 = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}I_v^2</math>		<math>\Delta p = k I_V^2 = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}I_v^2</math>
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	<math>\rho g h I_V = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}I_v^2 I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V = \frac{\zeta + 1 \rho}{2 A^2}I_v^2 I_V</math>		<math>\rho g h I_V = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}I_v^2 I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V = \frac{\zeta + 1 \rho}{2 A^2}I_v^2 I_V</math>

	Bei turbulenter Strömung ~~kann~~ die weggeführte kinetische Energie zum Widerstand addiert ~~werden~~, indem ~~der~~ Strömungsbeiwert ζ um eins erhöht ~~ist~~. Der Strömungsbeiwert sagt, wie oft die kinetische Energie in diesem System [[Dissipation\|dissipiert]¨] wird.		Bei turbulenter Strömung wird die weggeführte kinetische Energie zum Widerstand addiert, indem man den Strömungsbeiwert ζ um eins erhöht. Der Strömungsbeiwert sagt demnach, wie oft die kinetische Energie in diesem System [[Dissipation\|dissipiert]¨] wird.

	Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (Zeta) ~~für das Rohr~~ kann man somit den Wert 2.5 zuschreiben.		Die kinetische Energie wird im Bereich des Zuflusses zum Entleerröhrchen aufgebaut. Deshalb fällt der Druck um 2/7 ab. Im Röhrchen selber geht der Druck um die restlichen 5/7 zurück. Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann folglich geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (Ζ) kann man somit den Wert 2.5 zuschreiben.

	3. Simulationsmodell		3. Simulationsmodell

Admin am 22. Dezember 2006 um 14:10 Uhr

2006-12-22T14:10:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 14:10 Uhr
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	<math>\rho g h I_V = \Delta p I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>		<math>\rho g h I_V = \Delta p I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>

	Da die Strömung während des ganzen Vorganges		Da die Strömung praktisch während des ganzen Vorganges turbulent ist, kann für die Druckdifferenz über dem [[gerades Rohrstück\|Rohr]] der folgende Ansatz gewählt werden

			<math>\Delta p = k I_V^2 = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}I_v^2</math>

			Fügt man dieses Widerstandsgesetz in die Leistungsbilanz ein, können zwei Terme zusammengefasst werden

			<math>\rho g h I_V = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}I_v^2 I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V = \frac{\zeta + 1 \rho}{2 A^2}I_v^2 I_V</math>

			Bei turbulenter Strömung kann die weggeführte kinetische Energie zum Widerstand addiert werden, indem der Strömungsbeiwert ζ um eins erhöht ist. Der Strömungsbeiwert sagt, wie oft die kinetische Energie in diesem System [[Dissipation\|dissipiert]¨] wird.

	Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (Zeta) für das Rohr kann man somit den Wert 2.5 zuschreiben.		Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (Zeta) für das Rohr kann man somit den Wert 2.5 zuschreiben.

Admin am 22. Dezember 2006 um 12:06 Uhr

2006-12-22T12:06:11Z

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==System==
Aus einem Zylinder fliesst Wasser durch ein horizontales Glasrohr weg. Der Wasserstand in den vertikalen Steigröhrchen zeigt den Druck im Glasrohr an. Während des ganzen Entleervorganges liegen die Wasseroberflächen in den Steigröhrchen auf einer Geraden. Diese Gerade steigt von der Mündung des Glasrohres in Richtung des Zylinders an. Der Durchstosspunkt dieser Geraden mit der Zylinderwand teilt die Füllhöhe im Verhältnis 5:2.

==Theorie==
'''Energiebilanz:''' die im Gravitationsprozess freigesetzte Energie ist gleich der Summe aus hydraulischer Prozessleistung ([[Dissipation]] im Rohr) und vom Wasser abgeführtem Energiestrom (kinetische Energie des Wassers):

<math>P_G = P_H + I_{W_{kin}}</math>

*Gravitationleistung: <math>P_G = \Delta \varphi I_m = g \Delta h \rho I_V</math>
*hydraulische Leistung: <math>P_H = \Delta p I_V</math>
*Energiestromstärke: <math>I_{W_{kin}} = \rho_{W_{kin}}I_V = \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>
Setzt man diese drei Beziehungen in die Leistungsbilanz ein, erhält man

<math>\rho g h I_V = \Delta p I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>

Da die Strömung während des ganzen Vorganges

Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (Zeta) für das Rohr kann man somit den Wert 2.5 zuschreiben.

3. Simulationsmodell

Volumenbilanz: ein Behälter mit Abfluss.

konstitutives Gesetze für den hydrostatischen Druckaufbau:

konstitutives Gesetze für den Ausfluss:

Berkeley-Madonna-Oberfläche:

4. Simulationsergebnisse

Die Stärke des Volumenstromes nimmt linear mit der Zeit ab. Folglich geht die Füllhöhe quadratisch mit der Zeit zurück.

← Nächstältere Version		Version vom 23. Dezember 2006, 15:49 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	==Theorie==		==Theorie==
	'''Energiebilanz:''' die im Gravitationsprozess freigesetzte Energie ist gleich der Summe aus hydraulischer Prozessleistung ([[Dissipation]] im Rohr) und vom Wasser abgeführtem Energiestrom (kinetische Energie des Wassers):		'''Energiebilanz:''' die im Gravitationsprozess freigesetzte Energie ist gleich der Summe aus hydraulischer Prozessleistung ([[Dissipation]] im Rohr) und vom Wasser abgeführtem Energiestrom ([[kinetische Energie]] des Wassers):

	<math>P_G = P_H + I_{W_{kin}}</math>		<math>P_G = P_H + I_{W_{kin}}</math>
Zeile 13:		Zeile 13:
	Setzt man diese drei Beziehungen in die Leistungsbilanz ein, erhält man		Setzt man diese drei Beziehungen in die Leistungsbilanz ein, erhält man

	<math>\rho g h I_V = \Delta p I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>		<math>\rho g \Delta h I_V = \Delta p I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V</math>

	Da die Strömung bis kurz vor Ende des Entleervorganges turbulent ist, kann für die Druckdifferenz über dem [[gerades Rohrstück\|Rohr]] der folgende Ansatz gewählt werden		Da die Strömung bis kurz vor Ende des Entleervorganges turbulent ist, kann für die Druckdifferenz über dem [[gerades Rohrstück\|Rohr]] der folgende Ansatz gewählt werden

	<math>\Delta p = k I_V^2 = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}~~I_v~~^2</math>		<math>\Delta p = k I_V^2 = \frac{\zeta \rho}{2 A^2}I_V^2 = \frac{\zeta \rho}{2}v^2</math>

	Fügt man dieses Widerstandsgesetz in die Leistungsbilanz ein, können zwei Terme zusammengefasst werden		Fügt man dieses Widerstandsgesetz in die Leistungsbilanz ein, können zwei Terme zusammengefasst werden

	<math>\rho g h I_V = \frac{\zeta \rho}{~~2 A^~~2}~~I_v~~^2 I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V = \frac{\zeta + 1 \rho}{2 A^2}~~I_v^~~2 I_V</math>		<math>\rho g h I_V = \frac{\zeta \rho}{2}v^2 I_V + \frac{\rho}{2}v^2 I_V = \frac{(\zeta + 1) \rho}{2}v^2 I_V = \frac{(\zeta+1) \rho}{2 A^2}I_V^3</math>

	Bei turbulenter Strömung wird die weggeführte kinetische Energie zum Widerstand addiert, indem man den Strömungsbeiwert ζ um eins erhöht. Der Strömungsbeiwert sagt demnach, wie oft die kinetische Energie in diesem System [[Dissipation\|dissipiert]¨] wird.		Bei turbulenter Strömung wird die vom bewegten Wasser weggeführte kinetische Energie zum Widerstand addiert, indem man den Strömungsbeiwert ζ um eins erhöht. Der Strömungsbeiwert sagt demnach, wie oft die kinetische Energie in diesem System [[Dissipation\|dissipiert]] wird.

	Die kinetische Energie wird im ~~Bereich~~ des ~~Zuflusses zum Entleerröhrchen~~ aufgebaut. Deshalb fällt der Druck um 2/7 ab. Im Röhrchen selber geht der Druck um die restlichen 5/7 zurück. Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann folglich geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (&~~Zeta~~;) kann ~~man~~ somit ~~den~~ Wert 2.5 ~~zuschreiben~~.		Die kinetische Energie des Wasserstromes wird im Einlassbereich des Entleerröhrchens aufgebaut. Deshalb fällt der Druck zwischen Gefäss und Röhrchenanfang um 2/7 ab. Im Röhrchen selber geht der Druck um die restlichen 5/7 zurück. Aus dem Höhenverhältnis (2:5) kann folglich geschlossen werden, dass 2/7 der freigesetzten Energie zum Aufbau der Bewegung und 5/7 zur Überwindung des Strömungswiderstandes benötigt werden. Der Verlustziffer (ζ) kann somit der Wert 2.5 zugeschrieben werden.

	==Simulationsmodell==		==Simulationsmodell==