Drehimpulsbilanz - Versionsgeschichte

Admin am 12. Januar 2010 um 06:33 Uhr

2010-01-12T06:33:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2010, 06:33 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	Die Drehimpulsbilanz verknüpft die [[leitungsartig\|leitungsartigen]] und die [[konvektiv\|konvektiven]] [[Drehimpulsstrom\|Drehimpulsströme]] mit den [[Drehimpulsquelle\|Drehimpulsquellen]] bezüglich eines [[System]]s und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Drehimpuls[[änderungsrate]]		Die Drehimpulsbilanz verknüpft die [[leitungsartig\|leitungsartigen]] und die [[konvektiv\|konvektiven]] [[Drehimpulsstrom\|Drehimpulsströme]] mit den [[Drehimpulsquelle\|Drehimpulsquellen]] bezüglich eines [[System]]s und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Drehimpuls[[änderungsrate]]

	<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{Lx i}\\ I_{Ly i} \\ I_{Lz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{Lxconj}\\ I_{Lyconj} \\ I_{Lzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{Lxk}\\ \Sigma_{Lyk} \\ \Sigma_{Lzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot L_x\\ \dot L_y \\ \dot L_z\end{pmatrix}</math>		:<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{Lx i}\\ I_{Ly i} \\ I_{Lz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{Lxconj}\\ I_{Lyconj} \\ I_{Lzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{Lxk}\\ \Sigma_{Lyk} \\ \Sigma_{Lzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot L_x\\ \dot L_y \\ \dot L_z\end{pmatrix}</math>

	Die leitungsartigen Drehimpulsströme und die -quellen nennt man [[Drehmoment\|Drehmomente]]; die konvektiven Drehimpusströme können durch das Vektorprodukt aus Abstand zum [[Massenmittelpunkt]] des Systems und konvektiven Impulsstrom geschrieben werden.		Die leitungsartigen Drehimpulsströme und die -quellen nennt man [[Drehmoment\|Drehmomente]]; die konvektiven Drehimpusströme können durch das Vektorprodukt aus Abstand zum [[Massenmittelpunkt]] des Systems und konvektiven Impulsstrom geschrieben werden.
Zeile 22:		Zeile 22:
	Nach dem Hebelgesetz ist die Quellenstärke proportional zur Fliessstrecke und proportional zur Stromsträrke des Impulsstromes		Nach dem Hebelgesetz ist die Quellenstärke proportional zur Fliessstrecke und proportional zur Stromsträrke des Impulsstromes

	<math>\begin{pmatrix} \Sigma_{Lx}\\ \Sigma_{Ly} \\ \Sigma_{Lz}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \Delta z I_{py} - \Delta y I_{pz}\\ \Delta x I_{pz} - \Delta z I_{px} \\ \Delta y I_{px} - \Delta x I_{py}\end{pmatrix}</math>		:<math>\begin{pmatrix} \Sigma_{Lx}\\ \Sigma_{Ly} \\ \Sigma_{Lz}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \Delta z I_{py} - \Delta y I_{pz}\\ \Delta x I_{pz} - \Delta z I_{px} \\ \Delta y I_{px} - \Delta x I_{py}\end{pmatrix}</math>


Zeile 30:		Zeile 30:
	Die [[Physik der dynamischen Systeme]] unterscheidet zwischen dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] und der Prozessleistung. Analog zum zugeordneten Energiestrom kann dem Impulsstrom ein Drehimpulsstrom bezüglich eines fixen Punktes im Raum zugeordnet werden		Die [[Physik der dynamischen Systeme]] unterscheidet zwischen dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] und der Prozessleistung. Analog zum zugeordneten Energiestrom kann dem Impulsstrom ein Drehimpulsstrom bezüglich eines fixen Punktes im Raum zugeordnet werden

	<math>\begin{pmatrix} I_{Lx}\\ I_{Ly} \\ I_{Lz}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z I_{py} - y I_{pz}\\ x I_{pz} - z I_{px} \\ y I_{px} - x I_{py}\end{pmatrix}</math>		:<math>\begin{pmatrix} I_{Lx}\\ I_{Ly} \\ I_{Lz}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z I_{py} - y I_{pz}\\ x I_{pz} - z I_{px} \\ y I_{px} - x I_{py}\end{pmatrix}</math>

	Der Vekttor '''''r''''' = (''x'', ''y'', ''z'') zeigt vom fixen Bezugspunkt zur Mitte der Referenzfläche, an der die Impulsstromstärke gemessen wird.		Der Vekttor '''''r''''' = (''x'', ''y'', ''z'') zeigt vom fixen Bezugspunkt zur Mitte der Referenzfläche, an der die Impulsstromstärke gemessen wird.
Zeile 39:		Zeile 39:
	Fliesst ein konvektiver Impulsstrom durch die Oberfläche eines Systems, kann diesem Transport ebenfalls ein Drehimpulsstrom zugeordnet werden		Fliesst ein konvektiver Impulsstrom durch die Oberfläche eines Systems, kann diesem Transport ebenfalls ein Drehimpulsstrom zugeordnet werden

	<math>\begin{pmatrix} I_{Lxcon}\\ I_{Lycon} \\ I_{Lzcon}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z I_{pycon} - y I_{pzcon}\\ x I_{pzcon} - z I_{pxcon} \\ y I_{pxcon} - x I_{pycon}\end{pmatrix}</math>		:<math>\begin{pmatrix} I_{Lxcon}\\ I_{Lycon} \\ I_{Lzcon}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z I_{pycon} - y I_{pzcon}\\ x I_{pzcon} - z I_{pxcon} \\ y I_{pxcon} - x I_{pycon}\end{pmatrix}</math>

	Nimmt man den Massenmittelpunkt eines frei beweglichen Systems als Bezugspunkt, entspricht der zugeordnete Drehimpulsstrom dem Drehimpulsumsatz im frei beweglichen System.		Nimmt man den Massenmittelpunkt eines frei beweglichen Systems als Bezugspunkt, entspricht der zugeordnete Drehimpulsstrom dem Drehimpulsumsatz im frei beweglichen System.
Zeile 46:		Zeile 46:
	Die Drehimpulsstrom- und -quellenstärken bezüglich eines festen Körpers nennt man [[Drehmoment]]. Traditionellerweise wird das Drehmoment über die Kraft definiert. Das Drehmoment entspricht dann dem zugeordneten Drehimpulsstrom		Die Drehimpulsstrom- und -quellenstärken bezüglich eines festen Körpers nennt man [[Drehmoment]]. Traditionellerweise wird das Drehmoment über die Kraft definiert. Das Drehmoment entspricht dann dem zugeordneten Drehimpulsstrom

	<math>\vec M = \vec r \times \vec F</math>		:<math>\vec M = \vec r \times \vec F</math>

	Fällt der Bezugspunkt mit dem Massenmittelpunkt des Körpers zusammen, beschreibt das Drehmoment den Drehimpulsstrom bezüglich des Körpers.		Fällt der Bezugspunkt mit dem Massenmittelpunkt des Körpers zusammen, beschreibt das Drehmoment den Drehimpulsstrom bezüglich des Körpers.
Zeile 54:		Zeile 54:
	Das Drehmoment des elektomagnetischen Feldes auf einen Körper mit einem elektrischen Dipolmoment '''''m'''<sub>E</sub>'' un einem magnetischen Dipolmoment '''''m'''<sub>B</sub>'' kann ohne Bezug zur Kraft als reines Drehmoment geschrieben werden		Das Drehmoment des elektomagnetischen Feldes auf einen Körper mit einem elektrischen Dipolmoment '''''m'''<sub>E</sub>'' un einem magnetischen Dipolmoment '''''m'''<sub>B</sub>'' kann ohne Bezug zur Kraft als reines Drehmoment geschrieben werden

	<math>\vec M = \vec m_E \times \vec E + \vec m_B \times \vec B</math>		:<math>\vec M = \vec m_E \times \vec E + \vec m_B \times \vec B</math>

			==Links==
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/ifkgk4dde/link_box Vortrag zu Impulsströmen]
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/2444qq5i3o/link_box Vortrag zu Drehimpulsströmen]

	[[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Rot]]

Markus Steiner: /* leitungsartige Drehimpulsströme */

2007-07-04T03:41:45Z

leitungsartige Drehimpulsströme

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juli 2007, 03:41 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	==leitungsartige Drehimpulsströme==		==leitungsartige Drehimpulsströme==
	Der [[Drehimpulsstrom]] kann nicht wie der leitungsartige [[Impulsstrom]] direkt ~~lokolisiert~~ werden. Die Bezeichnung [[leitungsartig]] trifft dennoch in einer gewissen Weise zu, weil das Drehimpuls leitende Bauteil auf den Drehimpulsstrom mit einer Verformung ([[Torsion]] oder [[Biegung]]) reagiert. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch eine Antriebswelle, gilt folgende Regel		Der [[Drehimpulsstrom]] kann nicht wie der leitungsartige [[Impulsstrom]] direkt lokalisiert werden. Die Bezeichnung [[leitungsartig]] trifft dennoch in einer gewissen Weise zu, weil das Drehimpuls leitende Bauteil auf den Drehimpulsstrom mit einer Verformung ([[Torsion]] oder [[Biegung]]) reagiert. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch eine Antriebswelle, gilt folgende Regel

	:im zur '''Linksschraube''' verdrehten Welle fliesst der Drehimpuls '''vorwärts''', im zur '''Rechtsschraube''' verdrehten Stab '''rückwärts''' zur Bezugsrichtung		:im zur '''Linksschraube''' verdrehten Welle fliesst der Drehimpuls '''vorwärts''', im zur '''Rechtsschraube''' verdrehten Stab '''rückwärts''' zur Bezugsrichtung

Admin: /* Drehimpulsquellen */

2007-02-24T09:30:07Z

Drehimpulsquellen

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2007, 09:30 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:


	Das [[elektromagnetische Feld]] erzeugt eine Drehimpulsquelle, falls der Körper ein elektrisches oder magnetisches Dipolmoment aufweist.		Das [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetische Feld]] erzeugt eine Drehimpulsquelle, falls der Körper ein elektrisches oder magnetisches Dipolmoment aufweist.

	==zugeordnete Drehmpulsströme==		==zugeordnete Drehmpulsströme==

Admin: /* leitungsartige Drehimpulsströme */

2007-02-24T09:29:03Z

leitungsartige Drehimpulsströme

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2007, 09:29 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	==leitungsartige Drehimpulsströme==		==leitungsartige Drehimpulsströme==
	Der [[Drehimpulsstrom]] kann nicht wie der leitungsartige [[Impulsstrom]] direkt lokolisiert werden. Die Bezeichnung leitungsartig trifft dennoch in einer gewissen Weise zu, weil das Drehimpuls leitende Bauteil auf den Drehimpulsstrom mit einer Verformung (Torsion oder Biegung) reagiert. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch eine Antriebswelle, gilt folgende Regel		Der [[Drehimpulsstrom]] kann nicht wie der leitungsartige [[Impulsstrom]] direkt lokolisiert werden. Die Bezeichnung [[leitungsartig]] trifft dennoch in einer gewissen Weise zu, weil das Drehimpuls leitende Bauteil auf den Drehimpulsstrom mit einer Verformung ([[Torsion]] oder [[Biegung]]) reagiert. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch eine Antriebswelle, gilt folgende Regel

	~~'''~~im zur Linksschraube verdrehten Welle fliesst der Drehimpuls vorwärts, im zur Rechtsschraube verdrehten Stab rückwärts zur Bezugsrichtung~~'''~~		:im zur '''Linksschraube''' verdrehten Welle fliesst der Drehimpuls '''vorwärts''', im zur '''Rechtsschraube''' verdrehten Stab '''rückwärts''' zur Bezugsrichtung

	Leitet ein Balken den Drehimpuls seitwärts zur Bezugsrichtung weiter, wird er gebogen. Die Stromstärke des Drehimpulses heisst in der [technische Mechanik\|Technischen Mechanik] je nach Transportrichtung Torsionsmoment (vorwärts und rückwärts) oder Biegemoment (seitwärts). Leitungsartige Drehimpulsströme sind immer von leitungsartigen Impulsströmen umflossen. Den leitungsartigen Drehimpulsstrom kenn man auch unter dem Namen [[Kraftfluss]].		Leitet ein Balken den Drehimpuls seitwärts zur Bezugsrichtung weiter, wird er gebogen. Die Stromstärke des Drehimpulses heisst in der [technische Mechanik\|Technischen Mechanik] je nach Transportrichtung Torsionsmoment (vorwärts und rückwärts) oder Biegemoment (seitwärts). Leitungsartige Drehimpulsströme sind immer von leitungsartigen Impulsströmen umflossen. Den leitungsartigen Drehimpulsstrom kenn man auch unter dem Namen [[Kraftfluss]].

Admin am 24. Februar 2007 um 09:26 Uhr

2007-02-24T09:26:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2007, 09:26 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			Der [[Drehimpuls]] wird oft nur als geometrischen Begleiter des [[Impuls]]es gesehen. Diese Sicht, die auf der Modellstruktur der [[Punktmechanik]] und des daraus abgeleiteten Modells des [[starrer Körper\|starren Körpers]] basiert, ignoriert die letzten hundert Jahre Physik. Der Drehimpuls ist wie z.B. die [[elektrische Ladung]], die [[Masse]] oder die [[Entropie]] eine nicht weiter zu erklärende [[Primärgrösse\|Fundamentalgrösse]] der Natur. Sobald man die Wege kennt, über die ein System Drehimpuls austauscht, kann eine umfassende Drehimpulsbilanz formuliert werden.

	==allgemeine Form==		==allgemeine Form==
	Die Drehimpulsbilanz verknüpft die [[leitungsartig\|leitungsartigen]] und die [[konvektiv\|konvektiven]] [[Drehimpulsstrom\|Drehimpulsströme]] mit den [[Drehimpulsquelle\|Drehimpulsquellen]] bezüglich eines [[System]]s und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Drehimpuls[[änderungsrate]]		Die Drehimpulsbilanz verknüpft die [[leitungsartig\|leitungsartigen]] und die [[konvektiv\|konvektiven]] [[Drehimpulsstrom\|Drehimpulsströme]] mit den [[Drehimpulsquelle\|Drehimpulsquellen]] bezüglich eines [[System]]s und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Drehimpuls[[änderungsrate]]

Admin: /* allgemeine Form */

2007-02-24T09:18:21Z

allgemeine Form

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2007, 09:18 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==allgemeine Form==		==allgemeine Form==
	Die Drehimpulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven [[Drehimpulsstrom\|Drehimpulsströme]] mit den Drehimpulsquellen bezüglich eines ~~Systems~~ und setzt diese Summe gleich der zugehörigen ~~Drehimpulsänderungsrate~~		Die Drehimpulsbilanz verknüpft die [[leitungsartig\|leitungsartigen]] und die [[konvektiv\|konvektiven]] [[Drehimpulsstrom\|Drehimpulsströme]] mit den [[Drehimpulsquelle\|Drehimpulsquellen]] bezüglich eines [[System]]s und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Drehimpuls[[änderungsrate]]

	<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{Lx i}\\ I_{Ly i} \\ I_{Lz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{Lxconj}\\ I_{Lyconj} \\ I_{Lzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{Lxk}\\ \Sigma_{Lyk} \\ \Sigma_{Lzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot L_x\\ \dot L_y \\ \dot L_z\end{pmatrix}</math>		<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{Lx i}\\ I_{Ly i} \\ I_{Lz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{Lxconj}\\ I_{Lyconj} \\ I_{Lzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{Lxk}\\ \Sigma_{Lyk} \\ \Sigma_{Lzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot L_x\\ \dot L_y \\ \dot L_z\end{pmatrix}</math>

Admin: /* fester Körper */

2006-08-25T18:34:45Z

fester Körper

← Nächstältere Version		Version vom 25. August 2006, 18:34 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:

	<math>\vec M = \vec m_E \times \vec E + \vec m_B \times \vec B</math>		<math>\vec M = \vec m_E \times \vec E + \vec m_B \times \vec B</math>

			[[Kategorie:Rot]]

User: /* zugeordnete Drehmpulsströme */

2006-08-16T15:47:05Z

zugeordnete Drehmpulsströme

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2006, 15:47 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:

	==zugeordnete Drehmpulsströme==		==zugeordnete Drehmpulsströme==
	Die [[Physik der dynamischen Systeme]] unterscheidet zwischen dem [[zugeordneten Energiestrom]] und der Prozessleistung. Analog zum zugeordneten Energiestrom kann dem Impulsstrom ein Drehimpulsstrom bezüglich eines fixen Punktes im Raum zugeordnet werden		Die [[Physik der dynamischen Systeme]] unterscheidet zwischen dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] und der Prozessleistung. Analog zum zugeordneten Energiestrom kann dem Impulsstrom ein Drehimpulsstrom bezüglich eines fixen Punktes im Raum zugeordnet werden

	<math>\begin{pmatrix} I_{Lx}\\ I_{Ly} \\ I_{Lz}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z I_{py} - y I_{pz}\\ x I_{pz} - z I_{px} \\ y I_{px} - x I_{py}\end{pmatrix}</math>		<math>\begin{pmatrix} I_{Lx}\\ I_{Ly} \\ I_{Lz}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z I_{py} - y I_{pz}\\ x I_{pz} - z I_{px} \\ y I_{px} - x I_{py}\end{pmatrix}</math>

Admin: /* Drehimpulsquellen */

2006-08-16T12:13:02Z

Drehimpulsquellen

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2006, 12:13 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:

	==Drehimpulsquellen==		==Drehimpulsquellen==
	Drehimpuls kann einem Körper zugeführt werden, ohne dass der Transportweg wie bei den leitungsartigen Drehimpulsströmen, identifiziert werden kann. Man spricht dann von [[Quellen]]. Drehimpulsquellen bilden sich, wenn im Innern eines Körpers ein Impulsstrom quer zur eigenen Bezugsrichtung fliesst. Diese Betrachtungsweise bezieht sich auf das System als Ganzes. Lokal sind die Impulsströme nach dem Prinzip der zugeordneten Schubspannungen übers Kreuz verknüpft.		Drehimpuls kann einem Körper zugeführt werden, ohne dass der Transportweg wie bei den leitungsartigen Drehimpulsströmen, identifiziert werden kann. Man spricht dann von [[Quelle\|Quellen]]. Drehimpulsquellen bilden sich, wenn im Innern eines Körpers ein Impulsstrom quer zur eigenen Bezugsrichtung fliesst. Diese Betrachtungsweise bezieht sich auf das System als Ganzes. Lokal sind die Impulsströme nach dem Prinzip der zugeordneten Schubspannungen übers Kreuz verknüpft.

	Die älteste Formulierung der Quellenstärke liefert das Hebelgesetz. Orientiert man den Hebel in ''x''-Richtung und belastet beide Arme in ''z''-Richtung mit je einer Kraft, fliesst der eine ''z''-Impulsstrom in die positive ''x''-Richtung durch den Hebel zur Drehachse und der andere strömt gegen die ''x''-Koordinate. Der in positive Richtung fliessende Impulsstrom bildet Quellen des ''y''-Drehimpulses aus, der in negative Richtung fliessende Impulsstrom erzeugt Drehimpulssenken. Damit der Hebel nicht zu rotieren anfängt, muss die Quellenstärke gleich der Senkenstärke sein.		Die älteste Formulierung der Quellenstärke liefert das Hebelgesetz. Orientiert man den Hebel in ''x''-Richtung und belastet beide Arme in ''z''-Richtung mit je einer Kraft, fliesst der eine ''z''-Impulsstrom in die positive ''x''-Richtung durch den Hebel zur Drehachse und der andere strömt gegen die ''x''-Koordinate. Der in positive Richtung fliessende Impulsstrom bildet Quellen des ''y''-Drehimpulses aus, der in negative Richtung fliessende Impulsstrom erzeugt Drehimpulssenken. Damit der Hebel nicht zu rotieren anfängt, muss die Quellenstärke gleich der Senkenstärke sein.

Admin: /* fester Körper */

2006-08-16T11:12:51Z

fester Körper

← Nächstältere Version		Version vom 16. August 2006, 11:12 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	==fester Körper==		==fester Körper==
	Die Drehimpulsstrom- und -quellenstärken bezüglich eines festen Körpers nennt man ~~Drehmomente~~.		Die Drehimpulsstrom- und -quellenstärken bezüglich eines festen Körpers nennt man [[Drehmoment]]. Traditionellerweise wird das Drehmoment über die Kraft definiert. Das Drehmoment entspricht dann dem zugeordneten Drehimpulsstrom

			<math>\vec M = \vec r \times \vec F</math>

			Fällt der Bezugspunkt mit dem Massenmittelpunkt des Körpers zusammen, beschreibt das Drehmoment den Drehimpulsstrom bezüglich des Körpers.

			Fliesst der Drehimpuls über eine verdrehte Welle zu, kann der Impulsstromdichte eine Drehimpulsstromdichte bezüglich des Schwerpunktes einer Schnittfläche durch die Welle zugeordnet werden. Die gesamte Drehimpulsstromstärke, das Drehmoment, erhält man durch Integration über die Schnittfläche. Die Drehimpulsstromstärke lässt sich aber auch einfach über die Torsion der Welle bestimmen.

			Das Drehmoment des elektomagnetischen Feldes auf einen Körper mit einem elektrischen Dipolmoment '''''m'''<sub>E</sub>'' un einem magnetischen Dipolmoment '''''m'''<sub>B</sub>'' kann ohne Bezug zur Kraft als reines Drehmoment geschrieben werden

			<math>\vec M = \vec m_E \times \vec E + \vec m_B \times \vec B</math>