Energiestromdichte - Versionsgeschichte

Admin am 31. Januar 2010 um 19:50 Uhr

2010-01-31T19:50:51Z

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	:<math>I_W=\int \vec j_W d\vec A</math>		:<math>I_W=\int \vec j_W d\vec A</math>

	~~Nun~~ kann ~~die Energie~~ zusammen mit der Materie (konvektiv), zusammen mit einem leitungsartigen Strom oder durch das elektromagnetische Feld (strahlungsartig) transportiert werden.		Die Energie kann zusammen mit der Materie (konvektiv), zusammen mit einem leitungsartigen Strom oder durch das elektromagnetische Feld (strahlungsartig) transportiert werden. Die Energiestromdichte entspricht dem raumartigen Teil der ersten Zeile des [[Energie-Impuls-Tensor]]s

	==konvektiver Transport==		==konvektiver Transport==
	Ein Körper kann auf drei Arten speichern Energie. Dementsprechend unterscheidet man zwischen [[potentielle Energie\|potenzieller]], [[innere Energie\|innerer]] und [[Bewegungsenergie]]. Die potenzielle und Bewegungsenergie sind äussere Speicherformen. Die potentielle Energie ~~steckt eigentlich~~ im elektromagnetischen oder Gravitationsfeld und wird über das entsprechende Potenzial dem Körper zugeordnet. Als Bewegungsenergie bezeichnet man den Anteil, der zusammen mit dem [[Impuls]] ([[kinetische Energie]]) oder dem [[Drehimpuls]] ([[Rotationsenergie]]) gespeichert wird. Lässt man das elektromagnetische Feld und die Rotationsenergie weg, gilt für die Stärke des konvektiven Energiestromes		Ein Körper kann auf drei Arten speichern Energie. Dementsprechend unterscheidet man zwischen [[potentielle Energie\|potenzieller]], [[innere Energie\|innerer]] und [[Bewegungsenergie]]. Die potenzielle und die Bewegungsenergie sind äussere Speicherformen. Die potentielle Energie sitzt im elektromagnetischen oder Gravitationsfeld und wird über das entsprechende Potenzial dem Körper zugeordnet. Als Bewegungsenergie bezeichnet man den Anteil, der zusammen mit dem [[Impuls]] ([[kinetische Energie]]) oder dem [[Drehimpuls]] ([[Rotationsenergie]]) gespeichert wird. Lässt man das elektromagnetische Feld und die Rotationsenergie weg, gilt für die Stärke des konvektiven Energiestromes

	:<math>I_W=\varrho_{W_{tot}}I_V</math> mit <math>\varrho_{W_{tot}} =\frac{\varrho}{2}v^2+\varrho gh+\varrho_W</math>		:<math>I_W=\varrho_{W_{tot}}I_V</math> mit <math>\varrho_{W_{tot}} =\frac{\varrho}{2}v^2+\varrho gh+\varrho_W</math>
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	:<math>I_W=w_{tot}I_m</math> mit <math>w_{tot}=\frac{v^2}{2}+gh+w_W</math>		:<math>I_W=w_{tot}I_m</math> mit <math>w_{tot}=\frac{v^2}{2}+gh+w_W</math>

	Weil zwischen der Strömungsgeschwindigkeit (Volumenstromdichte) und der Volumenstromstärke ein ~~zur Energie~~ analoger Zusammenhang ~~gilt~~		Die drei Terme sind die spezifische kinetische, die spezifische Gravitations- und die spezifische innere Energie. Weil zwischen der Strömungsgeschwindigkeit (Volumenstromdichte) und der Volumenstromstärke ein analoger Zusammenhang wie zwischen Energiestromdichte und Energiestromstärke besteht

	:<math>I_V=\int \vec v d\vec A</math>		:<math>I_V=\int \vec v d\vec A</math>,

	darf die Zuordnung direkt auf die Energiestromdichte übertragen werden		darf die Zuordnung direkt auf die Energiestromdichte übertragen werden
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	==Zugeordneter Transport==		==Zugeordneter Transport==
	Im Prinzip lässt sich jeder [[zugeordneter Energiestrom]] in eine Energiestromdichte umschreiben, indem man die Stromstärke einer [[Primärgrösse]] ~~als~~ durch die Stromdichte ersetzt. Dabei ist zu überlegen, wie weit eine solche Formulierung Sinn macht.		Im Prinzip lässt sich jeder [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]] in eine Energiestromdichte umschreiben, indem man die Stromstärke einer [[Primärgrösse]] durch die Stromdichte ersetzt. Dabei ist zu überlegen, wie weit eine solche Formulierung Sinn macht.

	===Elektrodynamik===		===Elektrodynamik===
	Die der elektrischen Stromdichte <math>\vec j</math> zugeordnete Energiestromdichte ist gleich		Die der elektrischen Stromdichte <math>\vec j</math> zugeordnete Energiestromdichte ist gleich

	:<math>\vec j_W=\varphi\vec j</math> wobei ''φ'' für das elektrische Potenzial steht. Statt ~~einer~~ ~~simplen~~ Zuordnung kann der ~~Energiestransport~~ ~~aber~~ auch als verteiltes Phänomen mit Hilfe des Poynting-~~Vektors~~ beschrieben werden.		:<math>\vec j_W=\varphi\vec j</math> wobei ''φ'' für das elektrische Potenzial steht. Statt über eine einfache Zuordnung kann der direkt mit der [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] verknüpfte Energiestransport auch als verteiltes Phänomen mit Hilfe des oben erwähnten [[Poynting-Vektor]]s beschrieben werden.

	===Thermodynamik===		===Thermodynamik===
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	:<math>\vec j_W=T\vec j_S</math>		:<math>\vec j_W=T\vec j_S</math>

	~~und die~~ Zusammen mit einer diffundierenden Stoffmenge transportierte Energie lässt sich folgendermassen beschreiben		Die Zusammen mit einer diffundierenden Stoffmenge transportierte Energie lässt sich folgendermassen beschreiben

	:<math>\vec j_W=\mu\vec j_N</math>		:<math>\vec j_W=\mu\vec j_N</math>
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	===Mechanik===		===Mechanik===
	Der [[Drehimpuls]] lässt sich nicht lokalisieren und der hydraulisch zugeordnete Energiestrom ist ein Spezialfall ~~des~~ dem [[Impuls]] ~~zugeordneten~~ ~~Energiestromes~~		Der [[Drehimpuls]] lässt sich nicht lokalisieren und der hydraulisch zugeordnete Energiestrom ist ein Spezialfall der Mechanik. Für die dem [[Impuls]] zugeordnete Energiestromdichte gilt

	:<math>j_{W_i}=j_{p_{ij}}v_j=-\sigma_{ji}v_j</math>		:<math>j_{W_i}=j_{p_{ij}}v_j=-\sigma_{ji}v_j</math>

	~~Die~~ ~~zweite~~ Umformung ~~beschreibt den Umstand, dass~~ die leitungsartige Impulsstromdichte ~~gleich~~ ~~dem negativ genommenen und~~ transponierten Spannungstensor ~~ist~~. Um die Multiplikation eines Tensors mit einem Vektor kompakt zu schreiben, ~~ist~~ die [[Einstein-Notation]] verwendet ~~worden~~. Herrscht in einer Flüssigkeit oder einem Gas ein isotroper Spannungszustand, ergibt sich der hydraulisch zugeordnete Energiestrom (der Druck ist dann gleich minus der Spur des Spannungstensors geteilt durch drei)		In der zweiten Umformung wird die leitungsartige [[Impulsstromdichte]] durch den transponierten, negativen Spannungstensor ersetzt. Um die Multiplikation eines Tensors mit einem Vektor kompakt zu schreiben, wird die [[Einstein-Notation]] verwendet. Herrscht in einer Flüssigkeit oder einem Gas ein isotroper Spannungszustand, ergibt sich der hydraulisch zugeordnete Energiestrom (der Druck ist dann gleich minus der Spur des Spannungstensors geteilt durch drei)

	:<math>\vec j_W=p\vec v</math>		:<math>\vec j_W=p\vec v</math>

Admin: /* Mechanik */

2010-01-31T17:47:50Z

Mechanik

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	Der [[Drehimpuls]] lässt sich nicht lokalisieren und der hydraulisch zugeordnete Energiestrom ist ein Spezialfall des dem [[Impuls]] zugeordneten Energiestromes		Der [[Drehimpuls]] lässt sich nicht lokalisieren und der hydraulisch zugeordnete Energiestrom ist ein Spezialfall des dem [[Impuls]] zugeordneten Energiestromes

			:<math>j_{W_i}=j_{p_{ij}}v_j=-\sigma_{ji}v_j</math>

			Die zweite Umformung beschreibt den Umstand, dass die leitungsartige Impulsstromdichte gleich dem negativ genommenen und transponierten Spannungstensor ist. Um die Multiplikation eines Tensors mit einem Vektor kompakt zu schreiben, ist die [[Einstein-Notation]] verwendet worden. Herrscht in einer Flüssigkeit oder einem Gas ein isotroper Spannungszustand, ergibt sich der hydraulisch zugeordnete Energiestrom (der Druck ist dann gleich minus der Spur des Spannungstensors geteilt durch drei)

			:<math>\vec j_W=p\vec v</math>

Admin: /* Mechanik */

2010-01-31T17:38:49Z

Mechanik

← Nächstältere Version		Version vom 31. Januar 2010, 17:38 Uhr
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	===Mechanik===		===Mechanik===
			Der [[Drehimpuls]] lässt sich nicht lokalisieren und der hydraulisch zugeordnete Energiestrom ist ein Spezialfall des dem [[Impuls]] zugeordneten Energiestromes



	[[Kategorie:Basis]]		[[Kategorie:Basis]]

Admin: /* Elektrodynamik */

2010-01-31T17:35:55Z

Elektrodynamik

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	Die der elektrischen Stromdichte <math>\vec j</math> zugeordnete Energiestromdichte ist gleich		Die der elektrischen Stromdichte <math>\vec j</math> zugeordnete Energiestromdichte ist gleich

	:<math>\vec j_W=\varphi\vec j</math> wobei ''&~~varphi~~;'' für das elektrische Potenzial steht. Statt einer simplen Zuordnung kann der Energiestransport aber auch als verteiltes Phänomen mit Hilfe des Poynting-Vektors beschrieben werden.		:<math>\vec j_W=\varphi\vec j</math> wobei ''φ'' für das elektrische Potenzial steht. Statt einer simplen Zuordnung kann der Energiestransport aber auch als verteiltes Phänomen mit Hilfe des Poynting-Vektors beschrieben werden.

	===Thermodynamik===		===Thermodynamik===

Admin: /* Zugeordneter Transport */

2010-01-31T17:35:17Z

Zugeordneter Transport

← Nächstältere Version		Version vom 31. Januar 2010, 17:35 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:

	==Zugeordneter Transport==		==Zugeordneter Transport==
	Im Prinzip lässt sich jeder [[~~zugeordnete Energiestom\|~~zugeordneter ~~Energiestom~~]] in eine Energiestromdichte umschreiben, indem man die Stromstärke einer [[Primärgrösse]] als durch die Stromdichte ersetzt. Dabei ist zu überlegen, wie weit eine solche Formulierung Sinn macht.		Im Prinzip lässt sich jeder [[zugeordneter Energiestrom]] in eine Energiestromdichte umschreiben, indem man die Stromstärke einer [[Primärgrösse]] als durch die Stromdichte ersetzt. Dabei ist zu überlegen, wie weit eine solche Formulierung Sinn macht.

	===Elektrodynamik===		===Elektrodynamik===

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2010-01-31T17:34:28Z

Die Seite wurde neu angelegt: Die '''Energiestromdichte''' beschreibt, wie viel Energie pro Zeit und pro Fläche an einem bestimmten Raumpunkt transportiert wird. Folglich ist die Energiestromdi...

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Die '''Energiestromdichte''' beschreibt, wie viel [[Energie]] pro Zeit und pro Fläche an einem bestimmten Raumpunkt transportiert wird. Folglich ist die Energiestromdichte ein Vektor mit der Einheit W/m<sup>2</sup>. Zwischen der Energiestromdichte <math>\vec j_W</math> und der Energiestromstärke <math>I_W</math> gilt der formale Zusammenhang

:<math>I_W=\int \vec j_W d\vec A</math>

Nun kann die Energie zusammen mit der Materie (konvektiv), zusammen mit einem leitungsartigen Strom oder durch das elektromagnetische Feld (strahlungsartig) transportiert werden.

==konvektiver Transport==
Ein Körper kann auf drei Arten speichern Energie. Dementsprechend unterscheidet man zwischen [[potentielle Energie|potenzieller]], [[innere Energie|innerer]] und [[Bewegungsenergie]]. Die potenzielle und Bewegungsenergie sind äussere Speicherformen. Die potentielle Energie steckt eigentlich im elektromagnetischen oder Gravitationsfeld und wird über das entsprechende Potenzial dem Körper zugeordnet. Als Bewegungsenergie bezeichnet man den Anteil, der zusammen mit dem [[Impuls]] ([[kinetische Energie]]) oder dem [[Drehimpuls]] ([[Rotationsenergie]]) gespeichert wird. Lässt man das elektromagnetische Feld und die Rotationsenergie weg, gilt für die Stärke des konvektiven Energiestromes

:<math>I_W=\varrho_{W_{tot}}I_V</math> mit <math>\varrho_{W_{tot}} =\frac{\varrho}{2}v^2+\varrho gh+\varrho_W</math>

wobei der erste Term die Dichte der kinetischen, der zweite die Dichte der Graviations- und der dritte die Dichte der inneren Energie beschreibt. Multipliziert man den Volumenstrom mit der Massendichte, folgt

:<math>I_W=w_{tot}I_m</math> mit <math>w_{tot}=\frac{v^2}{2}+gh+w_W</math>

Weil zwischen der Strömungsgeschwindigkeit (Volumenstromdichte) und der Volumenstromstärke ein zur Energie analoger Zusammenhang gilt

:<math>I_V=\int \vec v d\vec A</math>

darf die Zuordnung direkt auf die Energiestromdichte übertragen werden

:<math>\vec j_W=\varrho_{W_{tot}}\vec v=w_{tot}\vec j_m</math> mit <math>\vec j_m=\varrho\vec v</math>

==Strahlungsartiger Transport==
Die Energiestromdichte im elektromagnetischen Feld wird durch den [[Poynting-Vektor]] beschrieben, der üblicherweise mit <math>\vec S</math> bezeichnet wird. Im Vakuum gilt

:<math>\vec j_W=\vec S=\frac{1}{\mu_0}\left(\vec E\times\vec B\right)</math>

Der Betrag der Energiestromdichte der Sonnenstrahlung am Ort der Erde heisst auch Solarkonstante.

Im Gravitationsfeld macht die Lokalisierung der Energiestromdichte wenig Sinn.

==Zugeordneter Transport==
Im Prinzip lässt sich jeder [[zugeordnete Energiestom|zugeordneter Energiestom]] in eine Energiestromdichte umschreiben, indem man die Stromstärke einer [[Primärgrösse]] als durch die Stromdichte ersetzt. Dabei ist zu überlegen, wie weit eine solche Formulierung Sinn macht.

===Elektrodynamik===
Die der elektrischen Stromdichte <math>\vec j</math> zugeordnete Energiestromdichte ist gleich

:<math>\vec j_W=\varphi\vec j</math> wobei ''ϕ'' für das elektrische Potenzial steht. Statt einer simplen Zuordnung kann der Energiestransport aber auch als verteiltes Phänomen mit Hilfe des Poynting-Vektors beschrieben werden.

===Thermodynamik===
Für die zusammen mit der [[Entropie]] transportierte Energie gilt

:<math>\vec j_W=T\vec j_S</math>

und die Zusammen mit einer diffundierenden Stoffmenge transportierte Energie lässt sich folgendermassen beschreiben

:<math>\vec j_W=\mu\vec j_N</math>

''T'' steht für die absolute Temperatur und ''μ'' für das chemische Potenzial.

===Mechanik===

[[Kategorie:Basis]]