Gleitreibung - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: Leerschlag bei Gleichungen eingefügt

2007-11-27T23:23:08Z

Leerschlag bei Gleichungen eingefügt

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	{\|		{\|
	\|width = "130"\|<math>F_R = \mu F_N</math>		\|width = "130"\|<math> F_R = \mu F_N</math>
	\|width = "200"\|falls sich der Körper bewegt		\|width = "200"\|falls sich der Körper bewegt
	\|-		\|-
	\|<math>F_{HR} \le \mu_H F_N</math>		\|<math> F_{HR} \le \mu_H F_N</math>
	\|falls der Körper ruht		\|falls der Körper ruht
	\|}		\|}

Admin: /* Systemdynamikmodelle */

2007-11-06T05:46:15Z

Systemdynamikmodelle

← Nächstältere Version		Version vom 6. November 2007, 05:46 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Für Bewegungen längs einer Geraden kann man die Schulbuchformel übernehmen und vervollständigen		Für Bewegungen längs einer Geraden kann man die Schulbuchformel übernehmen und vervollständigen

	<math>F_R = \mu F_N ~~\operatorname{sgn}\(~~v)</math>		:<math>F_R=\mu F_N \|v\|</math>

	Für die Vorzeichenfunktion (sgn) gilt:		Für die Vorzeichenfunktion (sgn) gilt:

Admin: /* Arcustangens-Modell */

2007-03-17T11:01:04Z

Arcustangens-Modell

← Nächstältere Version		Version vom 17. März 2007, 11:01 Uhr
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	Man kann die Signumfunktion durch eine auf eins normierte und auf der Zeitachse gestauchte Arcustangensfunktion annähern		Man kann die Signumfunktion durch eine auf eins normierte und auf der Zeitachse gestauchte Arcustangensfunktion annähern

	<tt>sgn(v) = (2/pi)arctan(kv)</tt>		:<tt>sgn(v) = (2/pi)arctan(kv)</tt>

	Dieses Modell funktionktioniert auch bei Stillstand, solange man mit konstanter Schrittweite integriert. Der Faktor k muss der Geschwindigkeit und dem Zeitschritt entsprechend gewählt werden. Im Stillstand tritt ein gewisser Schlupf ein, sobald weiter Kräfte auf den Körper einwirken.		Dieses Modell funktionktioniert auch bei Stillstand, solange man mit konstanter Schrittweite integriert. Der Faktor ''k'' muss der Geschwindigkeit und dem Zeitschritt entsprechend gewählt werden. Im Stillstand tritt ein gewisser Schlupf ein, sobald weiter Kräfte auf den Körper einwirken.

			===Tangens-Hyperbolicus-Modell===

			Der Wertebereich des Tangens Hyperbolicus

			:<math>\operatorname{tanh} x = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1}=1-\frac{2}{e^{2x}+1}=\frac{\sinh x}{\cosh x} </math>

			liegt zwischen -1 und +1. Folglich eignet sich diese Funktion, falls sie im Simulationswerkzeug implementiert ist, noch besser, um die Vorzeichenfunktion zu approximieren

			:<tt>sgn(v) = tanh(k*v)</tt>

			Der Faktor ''k'' muss wiederum der Geschwindigkeit und dem Zeitschritt entsprechend gewählt werden.

	==Modelicamodelle==		==Modelicamodelle==

Admin: /* Modelicamodelle */

2006-09-09T06:57:37Z

Modelicamodelle

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2006, 06:57 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:

	==Modelicamodelle==		==Modelicamodelle==

			[[Kategorie: Trans]]

Admin: /* Systemdynamikmodell */

2006-09-09T06:55:25Z

Systemdynamikmodell

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2006, 06:55 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:

	Die Gleitreibunszahl (''μ'') und die Haftreibungszahl (''μ<sub>H</sub>'') hängen vom Material und der Beschaffenheit der beiden sich berührenden Oberflächen ab, sind experimentell ermittelt worden und können den Tabellen entnommen werden. Die Haftreibungszahl ist in der Regel grösser als die Gleitreibungszahl. Weil die Geschwindigkeit nicht explizit in der Formel vorkommt, wird oft behauptet, dass die Gleitreibungskraft geschwindigkeitsunabhängig ist. Die Abhängigkeit steckt aber im Vorzeichen, wie man am Beispiel eines sich hin- und herbewegenden Körpers gut überlegen kann.		Die Gleitreibunszahl (''μ'') und die Haftreibungszahl (''μ<sub>H</sub>'') hängen vom Material und der Beschaffenheit der beiden sich berührenden Oberflächen ab, sind experimentell ermittelt worden und können den Tabellen entnommen werden. Die Haftreibungszahl ist in der Regel grösser als die Gleitreibungszahl. Weil die Geschwindigkeit nicht explizit in der Formel vorkommt, wird oft behauptet, dass die Gleitreibungskraft geschwindigkeitsunabhängig ist. Die Abhängigkeit steckt aber im Vorzeichen, wie man am Beispiel eines sich hin- und herbewegenden Körpers gut überlegen kann.
			==Systemdynamikmodelle==
	==Systemdynamikmodell==
			Für Bewegungen längs einer Geraden kann man die Schulbuchformel übernehmen und vervollständigen

			<math>F_R = \mu F_N \operatorname{sgn}\(v)</math>

			Für die Vorzeichenfunktion (sgn) gilt:
			{\|
			!width ="50"\|''v''
			!width ="50"\|sgn
			\|-
			\|v > 0
			\|sgn = 1
			\|-
			\|v = 0
			\|sgn = 0
			\|-
			\|v < 0
			\|sgn = -1
			\|}

			Diese Formulierung beschreibt den Stillstand schlecht, weil dann die Kraft einen beliebigen Wert zwischen ''F<sub>HRmax</sub>'' und -''F<sub>HRmax</sub>'' annehmen kann.

			===IF-Then-Else-Modell===
			Im einfachst möglichen Modell unterscheidet man die Fälle Geschwindigkeit grösser Null und
			Geschwindigkeit kleiner Null:

			<tt>Reibungskraft = iF v>0 then -mueNormalkraft else mueNormalkraft</tt>

			Dieses Modell funktioniert gut, solange der Körper seine Bewegungsrichtung nicht zu oft wechselt und dabei nie still steht.

			===Arcustangens-Modell===
			Man kann die Signumfunktion durch eine auf eins normierte und auf der Zeitachse gestauchte Arcustangensfunktion annähern

			<tt>sgn(v) = (2/pi)arctan(kv)</tt>

			Dieses Modell funktionktioniert auch bei Stillstand, solange man mit konstanter Schrittweite integriert. Der Faktor k muss der Geschwindigkeit und dem Zeitschritt entsprechend gewählt werden. Im Stillstand tritt ein gewisser Schlupf ein, sobald weiter Kräfte auf den Körper einwirken.

	==Modelicamodelle==		==Modelicamodelle==

Admin am 9. September 2006 um 06:13 Uhr

2006-09-09T06:13:39Z

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==Phänomen==
Ein auf einer ebenen Fläche gleitender Körper kommt früher oder später zum Stillstand, weil er unter der Wirkung der sich verformenden Grenzschicht fortlaufend Impuls mit der Unterlage austauscht. Die zugehörige Impulsstromstärke, die Gleitreibungs[[kraft]] auf den Körper, ist immer gegen die Geschwindigkeit gerichtet.

Modellmässig lassen sich zwei Fälle unterscheiden:
*Trockenreibung (Coulombreibung)
*[[viskose Reibung]] (Newtonsche Reibung)

Unter Gleitreibung versteht man meistens nur die Trockenreibung. Diese Reibung hat eine höchst komplexe Ursache, liefert nur beschränkt reproduzierbare Resultate und kann sich unter der eigenen Wirkung verändern (Erwärmung, Materialabtrag und -veränderung). Die nachfolgenden Modelle bilden das Phänomen Gleitreibung also nur in grober Näherung nach. Empirisch stellt man fest, dass die Gleitreibungskraft proportional zur [[Normalkraft]] ist und in erster Näherung nicht vom Betrag (wohl aber von der Richtung) der Geschwindigkeit abhängt. Kommt der Körper zur Ruhe, bildet er mit der Unterlage eine feste Verbindung. Folglich sind zwei Fälle zu unterscheiden: der Gleitreibungszustand und der Haftreibungszustand. Im Gleitreibungszustand ist die Kraft, die Impulsstromstärke, gegeben; im Haftreibungszustand ist die Bewegung, die Ruhe, vorgegeben und die Grösse der Haftreibungskraft hängt von den andern Einwirkunen ab.

==Schulbuchmodell==
Weil die Gleitreibung eine (ungefähr) konstante Kraft liefert, wird sie in den Schulbüchern ausführlich behandelt. Leider bespricht man dabei oft nur die beiden Fälle "gleiten bis zum Stillstand" und "Stillstand an der Grenze zum Gleiten". Das Schulbuchmodell der Trockenrreibung beschreibt das Phänomen mit zwei Formeln

{|
|width = "130"|<math>F_R = \mu F_N</math>
|width = "200"|falls sich der Körper bewegt
|-
|<math>F_{HR} \le \mu_H F_N</math>
|falls der Körper ruht
|}

Die Gleitreibunszahl (''μ'') und die Haftreibungszahl (''μ<sub>H</sub>'') hängen vom Material und der Beschaffenheit der beiden sich berührenden Oberflächen ab, sind experimentell ermittelt worden und können den Tabellen entnommen werden. Die Haftreibungszahl ist in der Regel grösser als die Gleitreibungszahl. Weil die Geschwindigkeit nicht explizit in der Formel vorkommt, wird oft behauptet, dass die Gleitreibungskraft geschwindigkeitsunabhängig ist. Die Abhängigkeit steckt aber im Vorzeichen, wie man am Beispiel eines sich hin- und herbewegenden Körpers gut überlegen kann.
==Systemdynamikmodell==

==Modelicamodelle==