Hüpfender Tennisball - Versionsgeschichte

Admin: /* Boden modellieren */

2013-10-15T17:28:04Z

Boden modellieren

← Nächstältere Version		Version vom 15. Oktober 2013, 17:28 Uhr
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	Der Aufschlag am Boden könnte mit einem realistischeren Modell simuliert werden. Nur sind solche Modelle häufig ziemlich komplex, rechenintensiv und nur unter grossem Aufwand zu [[Validierung\|validieren]].		Der Aufschlag am Boden könnte mit einem realistischeren Modell simuliert werden. Nur sind solche Modelle häufig ziemlich komplex, rechenintensiv und nur unter grossem Aufwand zu [[Validierung\|validieren]].

			==Link==
			*[https://www.youtube.com/watch?v=iEUKwp2jE-Y '''Video''' mit Erklärungen auf Youtube]]

Admin: /* Boden modellieren */

2008-01-04T07:57:42Z

Boden modellieren

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2008, 07:57 Uhr
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	==Boden modellieren==		==Boden modellieren==
	[[Bild:HuepfenderTennisball_FF_Dz.png\|thumb\|Federkennlinie]] Die Graphik zeigt das Kraft-Verformungs-Diagramm der teilelastischen Feder, mit welcher der Boden modelliert worden ist. Nimmt man die Hälfte der im ersten Aufschlag erzeugten Verformung von 0.016 m und dividiert diese 8 mm durch die Aufprallgeschwindigkeit von 7 m/s, erhält man für die Bremszeit etwa 1.1 Millisekunden. Diese Abschätzung zeigt, dass der Zeitschritt bis etwa auf eine Millisekunde angehoben werden darf, ohne dass die Genauigkeit der Rechnung leidet. In ~~diesem~~ ~~Fall~~ muss der Rechner "nur" 5000 Schritte ausführen.		[[Bild:HuepfenderTennisball_FF_Dz.png\|thumb\|Federkennlinie]] Die Graphik zeigt das Kraft-Verformungs-Diagramm der teilelastischen Feder, mit welcher der Boden modelliert worden ist. Nimmt man die Hälfte der im ersten Aufschlag erzeugten Verformung von 0.016 m und dividiert diese 8 mm durch die Aufprallgeschwindigkeit von 7 m/s, erhält man für die Bremszeit etwa 1.1 Millisekunden. Diese Abschätzung zeigt, dass der Zeitschritt bis etwa auf eine Millisekunde angehoben werden darf, ohne dass die Genauigkeit der Rechnung leidet. Mit dieser Wahl des Zeitschritts muss der Rechner "nur" 5000 Schritte ausführen.

	Der Aufschlag am Boden könnte mit einem realistischeren Modell simuliert werden. Nur sind solche Modelle häufig komplex, rechenintensiv und nur unter grossem Aufwand zu [[Validierung\|validieren]].		Der Aufschlag am Boden könnte mit einem realistischeren Modell simuliert werden. Nur sind solche Modelle häufig ziemlich komplex, rechenintensiv und nur unter grossem Aufwand zu [[Validierung\|validieren]].

Admin: /* Simulation */

2008-01-04T07:55:59Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2008, 07:55 Uhr
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	:<math>t=\frac{v_e}{g}</math> = 0.7196 s		:<math>t=\frac{v_e}{g}</math> = 0.7196 s

	ergäbe. Die Simulation liefert eine Endgeschwindigkeit von ~~knapp~~ 6.96 m/s bei einer Fallzeit von 0.724 s. Der Unterschied rührt von der Wirkung des Luftwiderstandes. Der Luftwiderstand bewirkt auch, dass der Ball nach dem ersten Aufprall nur noch 131.7 cm hoch springt. Um die Forderung der ITF zu erfüllen, müsste die Stosszahl etwas erhöht werden.		ergäbe. Die Simulation liefert eine Endgeschwindigkeit von -6.96 m/s bei einer Fallzeit von 0.724 s. Der Unterschied rührt von der Wirkung des Luftwiderstandes. Der Luftwiderstand bewirkt auch, dass der Ball nach dem ersten Aufprall nur noch 131.7 cm hoch springt. Um die Forderung der ITF zu erfüllen, müsste die Stosszahl etwas erhöht werden.

	Weil der Boden als harte, teilelastische Feder (Federkonstante 10 kN/m) modelliert worden ist, muss der Zeitschritt der Simulation sehr klein gewählt werden. Nimmt man einen Zeitschritt von 10 Mikrosekunden (0.00001 s), müssen 500'000 Schritte ausgeführt werden, wozu ein Laptop aus dem Jahre 2007 0.28 Sekunden benötigt.		Weil der Boden als harte, teilelastische Feder (Federkonstante 10 kN/m) modelliert worden ist, muss der Zeitschritt der Simulation sehr klein gewählt werden. Nimmt man einen Zeitschritt von 10 Mikrosekunden (0.00001 s), müssen 500'000 Schritte ausgeführt werden, wozu ein Laptop aus dem Jahre 2007 0.28 Sekunden benötigt.

Admin: /* Modell */

2008-01-04T07:54:45Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2008, 07:54 Uhr
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	==Modell==		==Modell==
	[[Bild:HuepfenderTennisball_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]]Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat dieses Modells zur eindimensionalen [[Translationsmechanik]]. Die positive Richtung zeige nach oben. Deshalb entzieht das Gravitationsfeld ~~der~~ ~~Kugel~~ mit der konstanten Rate ''F<sub>G</sub> = m*g'' Impuls. ~~Die~~ ~~Luft~~ ~~entzieht der Kugel~~ mit zunehmender Geschwindigkeit immer mehr Impuls. Ist die Geschwindigkeit negativ, führt ~~sie~~ Impuls zu. Um dieses Verhalten sauber zu modellieren, formulieren wir den [[Luftwiderstand]] mit dem Produkt aus der Geschwindigkeit und ihrem Betrag		[[Bild:HuepfenderTennisball_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]]Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat dieses Modells zur eindimensionalen [[Translationsmechanik]]. Die positive Richtung zeige nach oben. Deshalb entzieht das Gravitationsfeld dem Tennisball mit der konstanten Rate ''F<sub>G</sub> = m*g'' [[Impuls]]. Der Ball gibt mit zunehmender Geschwindigkeit immer mehr Impuls an die Luft ab. Ist die Geschwindigkeit negativ, führt die Luft Impuls zu. Um dieses Verhalten sauber zu modellieren, formulieren wir den [[Luftwiderstand]] statt mit dem Quadrat der Geschwindigkeit mit dem Produkt aus der Geschwindigkeit und ihrem Betrag

	::<math>F_W=\frac{\varrho_L}{2}c_WA\left\|v\right\|v</math>		::<math>F_W=\frac{\varrho_L}{2}c_WA\left\|v\right\|v</math>
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	Der statische [[Auftrieb]], der auch in Luft wirkt, ist hier nicht berücksichtigt bzw. mit der Masse des Balls verrechnet worden.		Der statische [[Auftrieb]], der auch in Luft wirkt, ist hier nicht berücksichtigt bzw. mit der Masse des Balls verrechnet worden.

	Die Geschwindigkeit eines Körper ist '''dynamisch''' durch den Quotienten aus [[Impuls]] und [[Masse]] festgelegt. Weil die Geschwindigkeit '''kinematisch''' als Änderungsrate des Ortes definiert ist, kann die ~~Strecke~~ mittels einer "Rohr-Topf-Anordnung" berechnet werden. In diesem Fall muss das Rohr (flow) in den Topf (Reservoir) hinein orientiert sein. Weil die positive Richtung nach oben zeigt, nimmt ~~auch~~ die Höhe bis zum Aufschlag ab.		Die Geschwindigkeit eines Körper ist '''dynamisch''' durch den Quotienten aus [[Impuls]] und [[Masse]] festgelegt. Weil die Geschwindigkeit '''kinematisch''' als Änderungsrate des Ortes definiert ist, kann die Höhe mittels einer "Rohr-Topf-Anordnung" berechnet werden. In diesem Fall muss das Rohr (flow) in den Topf (Reservoir) hinein orientiert sein. Weil die positive Richtung nach oben zeigt, nimmt die Höhe zuerst bis zum Aufschlag ab.

	Um den Aufschlag zu modellieren, wird zuerst eine positive Strecke (<tt>Delta_z</tt>)		Um den Aufschlag zu modellieren, wird zuerst eine positive Strecke (<tt>Delta_z</tt>)
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	:<tt>Delta_z = if z>0 then 0 else -z</tt>		:<tt>Delta_z = if z>0 then 0 else -z</tt>

	Die eigentliche Aufschlagdynamik basiert auf einer starken Feder, deren Federkonstante beim Entspannen um die Stosszahl kleiner ~~ist~~ als beim Zusammendrücken		definiert. Die eigentliche Aufschlagdynamik basiert auf einer starken Feder, deren Federkonstante oder Richtgrösse ''D'' beim Entspannen um die Stosszahl kleiner als beim Zusammendrücken ist

	:<tt>FF = if v<0 then DDelta_z else StosszahlD*Delta_z </tt>		:<tt>FF = if v<0 then DDelta_z else StosszahlD*Delta_z </tt>

Admin: /* Simulation */

2008-01-04T07:47:42Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2008, 07:47 Uhr
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	[[Bild:HuepfenderTennisball_h_v.png\|thumb\|Höhe und Geschwindigkeit]]Würde man den Tennisball im Vakuum fallen lassen, wäre die Beschleunigung betragsmässig gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Geschwindigkeit des Balls würde jede Sekunde um 9.81 m/s abnehmen. Seine Endgeschwindigkeit wäre dann bei einer Fallhöhe von 2.54 m gleich		[[Bild:HuepfenderTennisball_h_v.png\|thumb\|Höhe und Geschwindigkeit]]Würde man den Tennisball im Vakuum fallen lassen, wäre die Beschleunigung betragsmässig gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Geschwindigkeit des Balls würde jede Sekunde um 9.81 m/s abnehmen. Seine Endgeschwindigkeit wäre dann bei einer Fallhöhe von 2.54 m gleich

	:<math>v_e=\sqrt{2gh}</math> = 7.06 m/s		:<math>v_e=\sqrt{2gh}</math> = -7.06 m/s

	was eine Fallzeit von		was eine Fallzeit von
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	:<math>t=\frac{v_e}{g}</math> = 0.7196 s		:<math>t=\frac{v_e}{g}</math> = 0.7196 s

	~~ergibt~~. Die Simulation ~~ergibt~~ eine Endgeschwindigkeit von knapp 6.96 m/s bei einer Fallzeit von 0.724 s. Der Unterschied rührt von der Wirkung des Luftwiderstandes.		ergäbe. Die Simulation liefert eine Endgeschwindigkeit von knapp 6.96 m/s bei einer Fallzeit von 0.724 s. Der Unterschied rührt von der Wirkung des Luftwiderstandes. Der Luftwiderstand bewirkt auch, dass der Ball nach dem ersten Aufprall nur noch 131.7 cm hoch springt. Um die Forderung der ITF zu erfüllen, müsste die Stosszahl etwas erhöht werden.

	Weil der Boden als harte, teilelastische Feder (Federkonstante 10 kN/m) modelliert worden ist, muss der Zeitschritt der Simulation sehr klein gewählt werden. Nimmt man einen Zeitschritt von 10 Mikrosekunden (0.00001 s), müssen 500'000 Schritte ausgeführt werden, wozu ein Laptop aus dem Jahre 2007 0.28 Sekunden benötigt.		Weil der Boden als harte, teilelastische Feder (Federkonstante 10 kN/m) modelliert worden ist, muss der Zeitschritt der Simulation sehr klein gewählt werden. Nimmt man einen Zeitschritt von 10 Mikrosekunden (0.00001 s), müssen 500'000 Schritte ausgeführt werden, wozu ein Laptop aus dem Jahre 2007 0.28 Sekunden benötigt.

Admin am 4. Januar 2008 um 07:34 Uhr

2008-01-04T07:34:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Januar 2008, 07:34 Uhr
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	:<tt>FF = if v<0 then DDelta_z else StosszahlD*Delta_z </tt>		:<tt>FF = if v<0 then DDelta_z else StosszahlD*Delta_z </tt>


	==Simulation==		==Simulation==
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	ergibt. Die Simulation ergibt eine Endgeschwindigkeit von knapp 6.96 m/s bei einer Fallzeit von 0.724 s. Der Unterschied rührt von der Wirkung des Luftwiderstandes.		ergibt. Die Simulation ergibt eine Endgeschwindigkeit von knapp 6.96 m/s bei einer Fallzeit von 0.724 s. Der Unterschied rührt von der Wirkung des Luftwiderstandes.

	Weil der Boden als harte, teilelastische Feder (Federkonstante 10 kN/m) modelliert worden ist, muss der Zeitschritt der Simulation sehr klein gewählt werden. Nimmt man einen Zeitschritt von 10 ~~Millisekunden~~ (0.00001 s), müssen 500'000 Schritte ausgeführt werden, wozu ein Laptop aus dem Jahre 2007 0.28 Sekunden benötigt.		Weil der Boden als harte, teilelastische Feder (Federkonstante 10 kN/m) modelliert worden ist, muss der Zeitschritt der Simulation sehr klein gewählt werden. Nimmt man einen Zeitschritt von 10 Mikrosekunden (0.00001 s), müssen 500'000 Schritte ausgeführt werden, wozu ein Laptop aus dem Jahre 2007 0.28 Sekunden benötigt.

	==Boden modellieren==		==Boden modellieren==
			[[Bild:HuepfenderTennisball_FF_Dz.png\|thumb\|Federkennlinie]] Die Graphik zeigt das Kraft-Verformungs-Diagramm der teilelastischen Feder, mit welcher der Boden modelliert worden ist. Nimmt man die Hälfte der im ersten Aufschlag erzeugten Verformung von 0.016 m und dividiert diese 8 mm durch die Aufprallgeschwindigkeit von 7 m/s, erhält man für die Bremszeit etwa 1.1 Millisekunden. Diese Abschätzung zeigt, dass der Zeitschritt bis etwa auf eine Millisekunde angehoben werden darf, ohne dass die Genauigkeit der Rechnung leidet. In diesem Fall muss der Rechner "nur" 5000 Schritte ausführen.
	[[Bild:HuepfenderTennisball_FF_Dz.png\|thumb\|Federkennlinie]]

			Der Aufschlag am Boden könnte mit einem realistischeren Modell simuliert werden. Nur sind solche Modelle häufig komplex, rechenintensiv und nur unter grossem Aufwand zu [[Validierung\|validieren]].

Admin am 4. Januar 2008 um 07:07 Uhr

2008-01-04T07:07:01Z

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-Ein Tennisball wird aus einer bestimmten Höhe über einem Betonboden losgelassen. Die nachfolgende Bewegung soll mit Hilfe eines eindimensionalen Modells simuliert werden
+Ein Tennisball wird aus einer bestimmten Höhe über einem Betonboden losgelassen. Die nachfolgende Bewegung soll mit Hilfe eines eindimensionalen Modells simuliert werden.
 ==Spezifikation==
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 ==Modell==
 ==Simulation==
-[[Bild:HuepfenderTennisball_h_v.png|thumb|Höhe und Geschwindigkeit]]
+[[Bild:HuepfenderTennisball_h_v.png|thumb|Höhe und Geschwindigkeit]]Würde man den Tennisball im Vakuum fallen lassen, wäre die Beschleunigung betragsmässig gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Geschwindigkeit des Balls würde jede Sekunde um 9.81 m/s abnehmen. Seine Endgeschwindigkeit wäre dann bei einer Fallhöhe von 2.54 m gleich
 ==Boden modellieren==
 [[Bild:HuepfenderTennisball_FF_Dz.png|thumb|Federkennlinie]]

Admin: /* Spezifikation */

2008-01-03T19:00:48Z

Spezifikation

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 19:00 Uhr
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	==Spezifikation==		==Spezifikation==
	Die Tennisregeln der International Tennis Federation (ITF) schreiben für Bälle folgendes vor:		[[Bild:HuepfenderTennisball.jpg\|thumb\|]]Die Tennisregeln der International Tennis Federation (ITF) schreiben für Bälle folgendes vor:
	*Die äussere Hülle des Balles muss gleichförmig und nahtlos, seine Farbe weiss oder gelb sein.		*Die äussere Hülle des Balles muss gleichförmig und nahtlos, seine Farbe weiss oder gelb sein.
	*Der Ball muss diesen Anforderungen entsprechen und eine Masse von mehr als 56,7 g und weniger als 58,5 g aufweisen.		*Der Ball muss diesen Anforderungen entsprechen und eine Masse von mehr als 56,7 g und weniger als 58,5 g aufweisen.

Admin: /* Spezifikation */

2008-01-03T18:29:31Z

Spezifikation

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 18:29 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	*Widerstandsbeiwert 0.4		*Widerstandsbeiwert 0.4
	*Stosszahl 0.55		*Stosszahl 0.55

			==Modell==
			[[Bild:HuepfenderTennisball_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]]

			==Simulation==
			[[Bild:HuepfenderTennisball_h_v.png\|thumb\|Höhe und Geschwindigkeit]]

			==Boden modellieren==
			[[Bild:HuepfenderTennisball_FF_Dz.png\|thumb\|Federkennlinie]]

Admin: Die Seite wurde neu angelegt: Ein Tennisball wird aus einer bestimmten Höhe über einem Betonboden losgelassen. Die nachfolgende Bewegung soll mit Hilfe eines eindimensionalen Modells simuliert wer...

2008-01-03T17:23:02Z

Die Seite wurde neu angelegt: Ein Tennisball wird aus einer bestimmten Höhe über einem Betonboden losgelassen. Die nachfolgende Bewegung soll mit Hilfe eines eindimensionalen Modells simuliert wer...

Neue Seite

Ein Tennisball wird aus einer bestimmten Höhe über einem Betonboden losgelassen. Die nachfolgende Bewegung soll mit Hilfe eines eindimensionalen Modells simuliert werden

==Spezifikation==
Die Tennisregeln der International Tennis Federation (ITF) schreiben für Bälle folgendes vor:
*Die äussere Hülle des Balles muss gleichförmig und nahtlos, seine Farbe weiss oder gelb sein.
*Der Ball muss diesen Anforderungen entsprechen und eine Masse von mehr als 56,7 g und weniger als 58,5 g aufweisen.
*Der Durchmesser muss mehr als 6,35 cm und weniger als 6,67 cm betragen.
*Es gibt mehrere spezifizierte Ballarten. Jeder Ball muss eine Sprunghöhe von mehr als 134,62 cm und weniger als 147,32 cm aufweisen, wenn er aus einer Höhe von 254 cm auf eine ebene, harte Fläche, z. B. Beton, fallen gelassen wird.
Aus diesen Regeln werden folgende Spezifikationen abgeleitet
*Masse 0.058 kg
*Radius 0.0325 m
*Widerstandsbeiwert 0.4
*Stosszahl 0.55