Himmelslift - Versionsgeschichte

Admin: /* Zylinder */

2008-09-30T11:00:33Z

Zylinder

← Nächstältere Version		Version vom 30. September 2008, 11:00 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	:<math>\sigma = \rho g_0 \Delta r = \rho \Delta \varphi_G</math>		:<math>\sigma = \rho g_0 \Delta r = \rho \Delta \varphi_G</math>

	Die maximale Zugspannung ist somit gleich Dichte mal Zuwachs des [[Gravitationsfeld\|Gravitationspotenzials]]. Geht man bei einer Dichte von 7300 kg/m<sup>3</sup> von einer zulässigen Zugspannung von 800 N m<sup>2</sup> aus, kann ein Seil höchstens 10 km lang sein.		Die maximale Zugspannung ist somit gleich Dichte mal Zuwachs des [[Gravitationsfeld\|Gravitationspotenzials]]. Geht man bei einer Dichte von 7300 kg/m<sup>3</sup> von einer zulässigen Zugspannung von 800 N/m<sup>2</sup> aus, kann ein Seil höchstens 10 km lang sein.

	Im inhomogenen Feld der rotierenden Erde gilt		Im inhomogenen Feld der rotierenden Erde gilt

User: /* Energiebetrachtung */

2007-05-17T16:35:40Z

Energiebetrachtung

← Nächstältere Version		Version vom 17. Mai 2007, 16:35 Uhr
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	:<math>W(F_H) = -W(F_G) = m \Delta \varphi_G = m \left( g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right)\right) = m</math>*48.4 MJ/kg		:<math>W(F_H) = -W(F_G) = m \Delta \varphi_G = m \left( g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right)\right) = m</math>*48.4 MJ/kg

	Betrachtet man den Vorgang von einem erdfesten, aber nicht rotierenden Bezugssytem aus, ändert der Lift sowohl seine potentielle als auch seine kinetische Energie		Betrachtet man den Vorgang von einem erdfesten, aber nicht rotierenden Bezugssytem aus, ändert der Lift sowohl seine potentielle als auch seine [[kinetische Energie]]

	:<math>\Delta W = \Delta W_G + \Delta W_{kin} = m g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac {m}{2} \omega^2 \left(r_{gs}^2 - r_E^2\right) = m</math>*57.6 MJ/kg		:<math>\Delta W = \Delta W_G + \Delta W_{kin} = m g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac {m}{2} \omega^2 \left(r_{gs}^2 - r_E^2\right) = m</math>*57.6 MJ/kg

Admin: /* optimale Form */

2007-04-01T11:08:27Z

optimale Form

@@ Zeile 76: / Zeile 76: @@
 :<math>A_{gs} = A_E e^{\frac {\rho}{\sigma} \Delta \varphi_G}</math>
-vermag die maximale Zugspannung nur mässig zu mindern. Um die vorgegebene Zugspannung am unteren Ende des Seils zu erzeugen, könnte man das Seil im Boden verankern. Als Alternative käme auch ein zylindrisches Seilstück in Frage, das gemäss der weiter oben durchgeführten Berechnung die gewünschte Grenzspannung erzeugt.
+vermag die maximale Zugspannung nur mässig zu mindern. Um die vorgegebene Zugspannung am unteren Ende des Seils zu erzeugen, muss man das Seil im Boden verankert werden. Als Alternative käme auch ein zylindrisches Seilstück in Frage, das gemäss der weiter oben durchgeführten Berechnung die gewünschte Grenzspannung erzeugt.
 == Weblinks ==

Admin: /* Zylinder */

2007-04-01T10:13:08Z

Zylinder

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2007, 10:13 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	Eine Integration diese Gleichung von der Erdoberfläche (''r''<sub>E</sub> = 6378 km) bis zur geostationären Bahn liefert		Eine Integration diese Gleichung von der Erdoberfläche (''r''<sub>E</sub> = 6378 km) bis zur geostationären Bahn liefert

	:<math>\frac {\sigma}{\rho} = g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right) = \Delta \varphi_G</math> = 48 MJ/kg		:<math>\frac {\sigma}{\rho} = g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right) = \Delta \varphi_G</math> = 48.4 MJ/kg

	Die Zugspannung pro Masse ist gleich der Änderung des Gravitationspotenzials. Für die Dichte von Stahl (7300 kg/m<sup>3</sup>) erhält man eine maximale Zugspannung von 350 kN/mm<sup>2</sup>		Die Zugspannung pro Masse ist gleich der Änderung des Gravitationspotenzials. Für die Dichte von Stahl (7300 kg/m<sup>3</sup>) erhält man eine maximale Zugspannung von 350 kN/mm<sup>2</sup>

Admin: /* Problemstellung */

2007-03-31T07:56:50Z

Problemstellung

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2007, 07:56 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	==Problemstellung==		==Problemstellung==
	[[Bild:Weltraumlift_schema.png\|thumb\|Konzeptskizze des Lifts]]		[[Bild:Weltraumlift_schema.png\|thumb\|Konzeptskizze des Lifts]]
	Wählt man die positive Richtung nach oben, bildet das [[Gravitationsfeld]] der Erde zusammen mit der [[Masse]] des Turms oder des Seils eine [[Impulsquelle\|Impulssenke]]. Der Turm von Ziolkowski muss folglich den ans Gravitationsfeld weg fliessenden [[Impuls]] von der Erde her aufnehmen. Deshalb wird der Turm durch den nach oben, also vorwärts strömenden Impuls auf Druck belastet. An der Turmbasis ist die Impulsstromstärke oder Kraft am stärksten.		Wählt man die positive Richtung nach oben, bildet das [[Gravitationsfeld]] der Erde zusammen mit der [[Masse]] des Turms oder des Seils eine [[Impulsquelle\|Impulssenke]]. Der Turm von Ziolkowski muss folglich den ans Gravitationsfeld weg fliessenden [[Impuls]] von der Erde her aufnehmen. Deshalb wird der Turm durch den nach oben, also vorwärts strömenden Impuls auf Druck belastet. An der Turmbasis ist die Impulsstromstärke oder [[Kraft]] am stärksten.

	Das [[Gravitationsfeld]] der rotierenden Erde besteht aus zwei Teilen. Der eine Teil wird durch die Masse der Erde erzeugt und nimmt, falls die Erde als Kugel angesehen wird, mit dem Abstand vom Zentrum der Erde wie folgt ab		Das [[Gravitationsfeld]] der rotierenden Erde besteht aus zwei Teilen. Der eine Teil wird durch die Masse der Erde erzeugt und nimmt, falls die Erde als Kugel angesehen wird, mit dem Abstand vom Zentrum der Erde wie folgt ab
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	befinden sich die geostätionären Satelliten. Die geostationären Satelliten befinden sich demnach 35'770 km über der Erdoberfläche. Unterhalb der geostationären Bahn dominiert der Einfluss der Erdmasse, oberhalb die Rotation.		befinden sich die geostätionären Satelliten. Die geostationären Satelliten befinden sich demnach 35'770 km über der Erdoberfläche. Unterhalb der geostationären Bahn dominiert der Einfluss der Erdmasse, oberhalb die Rotation.

	Das Seil von Artsutanow besitzt ein Gegengewicht, das sich ausserhalb der geostationären Bahn befindet. Dieses Gegengewicht wirkt als [[Impulsquelle]], die bei geeigneter Dimensionierung den gesamten Impulsabfluss des Seilstücks unterhalb der geostationären Bahn kompensiert. Der von oben nach unten fliessende Impuls erreicht bei der geostationären Bahn die grösste Stromstärke. Dort ist das Seil am stärksten auf Zug belastet.		Das Seil von Artsutanow besitzt ein Gegengewicht, das sich ausserhalb der geostationären Bahn befindet. Dieses Gegengewicht wirkt als [[Impulsquelle]], die bei geeigneter Dimensionierung den gesamten Impulsabfluss des Seilstücks unterhalb der geostationären Bahn kompensiert. Der von oben nach unten [[Kraftfluss\|fliessende Impuls]] erreicht bei der geostationären Bahn die grösste Stromstärke. Dort ist das Seil am stärksten auf Zug belastet.

	Doch schon Artsutanow erkannte, dass die Entwicklung eines geeigneten Tragseils das grösste Problem ist. Das Tragseil muss extrem reissfest und extrem leicht sein. Ein gewöhnliches Stahlseil würde bereits bei einer Länge von neun Kilometern unter der Last seines Eigengewichts zerreissen. Seit Anfang des 21. Jahrhunderts ist ein Material bekannt, das die Anforderungen erfüllen könnte: Kohlenstoffnanoröhren. Anfang 2004 ist es einem Wissenschaftlerteam um Alan Windle an der University of Cambridge gelungen, auf der Grundlage dieser Technologie einen etwa 100 Meter langen Faden herzustellen. Kohlenstoffnanoröhren haben ein bis zu 100 mal besseres Verhältnis von Zugfestigkeit zu Gewicht als Stahl, deshalb ist dieser Werkstoff ein möglicher Kandidat für den Weltraumlift. Jedoch ist die Technologie noch längst nicht ausgereift.		Doch schon Artsutanow erkannte, dass die Entwicklung eines geeigneten Tragseils das grösste Problem ist. Das Tragseil muss extrem reissfest und extrem leicht sein. Ein gewöhnliches Stahlseil würde bereits bei einer Länge von neun Kilometern unter der Last seines Eigengewichts zerreissen. Seit Anfang des 21. Jahrhunderts ist ein Material bekannt, das die Anforderungen erfüllen könnte: Kohlenstoffnanoröhren. Anfang 2004 ist es einem Wissenschaftlerteam um Alan Windle an der University of Cambridge gelungen, auf der Grundlage dieser Technologie einen etwa 100 Meter langen Faden herzustellen. Kohlenstoffnanoröhren haben ein bis zu 100 mal besseres Verhältnis von Zugfestigkeit zu Gewicht als Stahl, deshalb ist dieser Werkstoff ein möglicher Kandidat für den Weltraumlift. Jedoch ist die Technologie noch längst nicht ausgereift.

Admin: /* optimale Form */

2007-03-31T07:52:23Z

optimale Form

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2007, 07:52 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	und aufintegriert, ergibt		und aufintegriert, ergibt

	:<math>\ln \left( \frac {A_{gs}}{A_E} \right) = \frac {\~~sigma~~}{\~~rho~~} \cdot \left(g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right)\right) = \frac {\~~sigma~~}{\~~rho~~} \cdot \Delta \varphi_G</math>		:<math>\ln \left( \frac {A_{gs}}{A_E} \right) = \frac {\rho}{\sigma} \cdot \left(g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right)\right) = \frac {\rho}{\sigma} \cdot \Delta \varphi_G</math>

	Eine optimierte Form, bei welcher der Querschnitt exponentiell mit dem Gravitationspotenzial zunimmt		Eine optimierte Form, bei welcher der Querschnitt exponentiell mit dem Gravitationspotenzial zunimmt

Admin: /* Problemstellung */

2007-03-31T07:49:58Z

Problemstellung

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2007, 07:49 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	==Problemstellung==		==Problemstellung==
			[[Bild:Weltraumlift_schema.png\|thumb\|Konzeptskizze des Lifts]]
	Wählt man die positive Richtung nach oben, bildet das [[Gravitationsfeld]] der Erde zusammen mit der [[Masse]] des Turms oder des Seils eine [[Impulsquelle\|Impulssenke]]. Der Turm von Ziolkowski muss folglich den ans Gravitationsfeld weg fliessenden [[Impuls]] von der Erde her aufnehmen. Deshalb wird der Turm durch den nach oben, also vorwärts strömenden Impuls auf Druck belastet. An der Turmbasis ist die Impulsstromstärke oder Kraft am stärksten.		Wählt man die positive Richtung nach oben, bildet das [[Gravitationsfeld]] der Erde zusammen mit der [[Masse]] des Turms oder des Seils eine [[Impulsquelle\|Impulssenke]]. Der Turm von Ziolkowski muss folglich den ans Gravitationsfeld weg fliessenden [[Impuls]] von der Erde her aufnehmen. Deshalb wird der Turm durch den nach oben, also vorwärts strömenden Impuls auf Druck belastet. An der Turmbasis ist die Impulsstromstärke oder Kraft am stärksten.

Admin: /* Weblinks */

2007-03-31T07:45:03Z

Weblinks

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2007, 07:45 Uhr
Zeile 78:		Zeile 78:

	== Weblinks ==		== Weblinks ==
	* [http://www.warr.de/projekte.php?projekt=space_elevator Space Elevator Projekt] der ~~[[WARR\|~~Wissenschaftliche Arbeitsgemeinschaft für Raketentechnik und Raumfahrt~~]] ([http://www.warr.de/ WARR])~~		* [http://www.warr.de/projekte.php?projekt=space_elevator Space Elevator Projekt] der Wissenschaftliche Arbeitsgemeinschaft für Raketentechnik und Raumfahrt
	* [http://www.spaceelevator.com Space Elevator Website] von SpaceRef mit aktuellen News zum Projekt, Präsentationen, Fachvorträgen und Links		* [http://www.spaceelevator.com Space Elevator Website] von SpaceRef mit aktuellen News zum Projekt, Präsentationen, Fachvorträgen und Links
	* [http://www.elevator2010.org/site/index.html Space Elevator] Wettkampf der Entwicklungsteams 2006		* [http://www.elevator2010.org/site/index.html Space Elevator] Wettkampf der Entwicklungsteams 2006

Admin: /* optimale Form */

2007-03-31T07:43:58Z

optimale Form

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2007, 07:43 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:

	vermag die maximale Zugspannung nur mässig zu mindern. Um die vorgegebene Zugspannung am unteren Ende des Seils zu erzeugen, könnte man das Seil im Boden verankern. Als Alternative käme auch ein zylindrisches Seilstück in Frage, das gemäss der weiter oben durchgeführten Berechnung die gewünschte Grenzspannung erzeugt.		vermag die maximale Zugspannung nur mässig zu mindern. Um die vorgegebene Zugspannung am unteren Ende des Seils zu erzeugen, könnte man das Seil im Boden verankern. Als Alternative käme auch ein zylindrisches Seilstück in Frage, das gemäss der weiter oben durchgeführten Berechnung die gewünschte Grenzspannung erzeugt.

			== Weblinks ==
			* [http://www.warr.de/projekte.php?projekt=space_elevator Space Elevator Projekt] der [[WARR\|Wissenschaftliche Arbeitsgemeinschaft für Raketentechnik und Raumfahrt]] ([http://www.warr.de/ WARR])
			* [http://www.spaceelevator.com Space Elevator Website] von SpaceRef mit aktuellen News zum Projekt, Präsentationen, Fachvorträgen und Links
			* [http://www.elevator2010.org/site/index.html Space Elevator] Wettkampf der Entwicklungsteams 2006
			* [http://www.ing-math.net/index.php?id=36 Space Elevator (Max-Born-Team 2006)] Weltraumfahrstuhl-Konstruktion 2006 (Schüler/Jungstudierenden Projekt)
			* [http://www.space-elevator.de.vu Team „Turbo Crawler“ Deutschland] Alternativ zu Max-Born Team
			* [http://www.isr.us/research_es_se.asp Institute for Scientific Research] Konzept des Space Elevator und FAQs
			* [http://www.isr.us/Spaceelevatorconference/ The Space Elevator: 3rd Annual International Conference] (2004)
			* [http://www.liftport.com/index.html Liftport Group]
			* [http://www.space.com/businesstechnology/technology/space_elevator_020327-1.html Space.com] The Space Elevator Comes Closer to Reality

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin: /* optimale Form */

2007-03-31T07:29:17Z

optimale Form

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2007, 07:29 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:

	===optimale Form===		===optimale Form===
	Man könnte auch ein Seil entwickeln, das überall die gleich Zugspannung aufweist. Ausgehend von der [[Impulsbilanz]]		Man könnte auch ein Seil entwickeln, das überall die gleich Zugspannung ''σ'' aufweist. Ausgehend von der [[Impulsbilanz]]

	:<math>\frac {dI_p}{dr} = \frac {dA \sigma}{dr} = \rho A g</math>		:<math>\frac {dI_p}{dr} = \frac {dA \sigma}{dr} = \rho A g</math>
Zeile 69:		Zeile 69:
	und aufintegriert, ergibt		und aufintegriert, ergibt

	:<math>~~\frac {\sigma}{\rho} \cdot~~ \ln \left( \frac {A_{gs}}{A_E} \right) = \left(g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right) = \Delta \varphi_G</math>		:<math>\ln \left( \frac {A_{gs}}{A_E} \right) = \frac {\sigma}{\rho} \cdot \left(g_0 r_0^2 \left(\frac{1}{r_E} - \frac{1}{r_{gs}}\right) + \frac{\omega^2}{2}\left(r_E^2 - r_{gs}^2\right)\right) = \frac {\sigma}{\rho} \cdot \Delta \varphi_G</math>

	Eine optimierte Form, bei welcher der Querschnitt exponentiell mit dem Gravitationspotenzial zunimmt		Eine optimierte Form, bei welcher der Querschnitt exponentiell mit dem Gravitationspotenzial zunimmt
Zeile 75:		Zeile 75:
	:<math>A_{gs} = A_E e^{\frac {\rho}{\sigma} \Delta \varphi_G}</math>		:<math>A_{gs} = A_E e^{\frac {\rho}{\sigma} \Delta \varphi_G}</math>

			vermag die maximale Zugspannung nur mässig zu mindern. Um die vorgegebene Zugspannung am unteren Ende des Seils zu erzeugen, könnte man das Seil im Boden verankern. Als Alternative käme auch ein zylindrisches Seilstück in Frage, das gemäss der weiter oben durchgeführten Berechnung die gewünschte Grenzspannung erzeugt.
	vermag die maximale Zugspannung nur mässig zu mindern.

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]