Hydromobil - Versionsgeschichte

Admin: /* Knatterboot */

2013-07-07T09:44:24Z

Knatterboot

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2013, 09:44 Uhr
Zeile 138:		Zeile 138:

	Strömt Wasser von hinten ins Hydromobil ein (''c<sub>4</sub>'' < 0), wird auf jeden Fall Impuls zugeführt. Solange das Hydromobil schneller fährt, als das Wasser nach hinten weg strömt, verliert dieses über das abgehende Wasser Impuls. Ist ''c<sub>4</sub>'' grösser als die Geschwindigkeit des Hydromobils wird wieder Impuls zugeführt.		Strömt Wasser von hinten ins Hydromobil ein (''c<sub>4</sub>'' < 0), wird auf jeden Fall Impuls zugeführt. Solange das Hydromobil schneller fährt, als das Wasser nach hinten weg strömt, verliert dieses über das abgehende Wasser Impuls. Ist ''c<sub>4</sub>'' grösser als die Geschwindigkeit des Hydromobils wird wieder Impuls zugeführt.

			==Video==
			::<videoflash>4LMXL-TwaeQ\|649\|360</videoflash>

	[[Kategorie:Hydro]]		[[Kategorie:Hydro]]

Admin: /* Knatterboot */

2009-01-13T08:31:06Z

Knatterboot

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2009, 08:31 Uhr
Zeile 125:		Zeile 125:
	oder mit Hilfe der [[Massenbilanz]] umgeformt		oder mit Hilfe der [[Massenbilanz]] umgeformt

	:<math>F_{Res}\mp c_4 I_{m4}~~=F_{Res}+\varrho c_4^2A_4~~=m\dot v</math>		:<math>F_{Res}\mp c_4 I_{m4}=m\dot v</math>

			Ersetzt man die Stärke des Massenstromes durch das Produkt aus Dichte des Wasser, (negative) Ausströmgeschwindigkeit und Strahlquerschnitt ''A<sub>4</sub>'', folgt für die Beschleunigung

			:<math>\dot v=\frac 1m\left(F_{Res}+\varrho c_4^2 A_4\right)</math>

	Im Gegensatz zur Rakete ist diese Betrachtungsweie ein wenig gewagt, weil das sich im Rohr bewegende Wasser eine beachtliche Menge Impuls zu speichern vermag.		Im Gegensatz zur Rakete ist diese Betrachtungsweie ein wenig gewagt, weil das sich im Rohr bewegende Wasser eine beachtliche Menge Impuls zu speichern vermag.

	Lässt man für die Relativgeschwindigkeit ''c<sub>4</sub>'' beliebige Werte zu, ~~kann~~ die Impulsbilanz ~~mit~~ ~~Hilfe~~ ~~des Strahlquerschnitt ''A<sub>4</sub>'' geschrieben werden~~		Lässt man für die Relativgeschwindigkeit ''c<sub>4</sub>'' beliebige Werte zu, nimmt die Impulsbilanz folgende Form an

	:<math>F_{Res}+(v-c_4)I_{m4}=F_{Res}+\varrho\left(c_4^2-vc_4\right)A_4=\dot p</math>		:<math>F_{Res}+(v-c_4)I_{m4}=F_{Res}+\varrho\left(c_4^2-vc_4\right)A_4=\dot p</math>

Admin: /* Knatterboot */

2009-01-13T08:20:27Z

Knatterboot

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2009, 08:20 Uhr
Zeile 119:		Zeile 119:

	===Knatterboot===		===Knatterboot===
	Das [[Knatterboot]] ist ein Spielzeug mit [[Rückstossantrieb]]. ~~Wie~~ ~~ein Geysir~~ stösst ~~das Knatterboot~~ periodisch Wasser nach hinten weg, um danach wieder welches anzusaugen. Im Gegensatz zur landläufigen Meinung erzeugt sowohl der austretende wie auch der eintretende Wasserstrahl einen Rückstoss. ~~Setzt~~ man ~~stellvertretend~~ das Hydromobil unter Wasser ein, lautet die Impulsbilanz		Das [[Knatterboot]] ist ein Spielzeug mit [[Rückstossantrieb]]. Das Knatterboot stösst periodisch Wasser nach hinten weg, um danach wieder welches anzusaugen. Im Gegensatz zur landläufigen Meinung erzeugt sowohl der austretende wie auch der eintretende Wasserstrahl einen Rückstoss. Taucht man das Hydromobil unter Wasser und setzt es stellvertretend für das Knatterboot ein, lautet die Impulsbilanz unter '''Vernachlässigung''' der Relativbewegung des im Rohr enthaltenen Wassers bei konstant gehaltener Strömungsgeschwindigkeit ''c<sub>4</sub>''

	:<math>F_{Res}+v_4I_{m4}=F_{Res}+(v\mp c_4)I_{m4}=\dot m v+m\dot v</math>		:<math>F_{Res}+v_4I_{m4}=F_{Res}+(v\mp c_4)I_{m4}=\dot m v+m\dot v</math>
Zeile 125:		Zeile 125:
	oder mit Hilfe der [[Massenbilanz]] umgeformt		oder mit Hilfe der [[Massenbilanz]] umgeformt

	:<math>F_{Res}\mp c ~~I_m~~=m\dot v</math>		:<math>F_{Res}\mp c_4 I_{m4}=F_{Res}+\varrho c_4^2A_4=m\dot v</math>

			Im Gegensatz zur Rakete ist diese Betrachtungsweie ein wenig gewagt, weil das sich im Rohr bewegende Wasser eine beachtliche Menge Impuls zu speichern vermag.
	In der Phase, in welcher das Wasser ausgestossen wird, ist der Massenstrom negativ. Deshalb fliesst in dieser Phase Impuls zu. In der Einströmphase sind sowohl die Relativgeschwindigkeit als auch der Massenstrom positiv. Integriert man den [[konvektiv]]en Impulsstrom über eine ganze Phase, erhält man den total ausgetauschten Impuls

			Lässt man für die Relativgeschwindigkeit ''c<sub>4</sub>'' beliebige Werte zu, kann die Impulsbilanz mit Hilfe des Strahlquerschnitt ''A<sub>4</sub>'' geschrieben werden
	:<math>p_{aus}=\mp \overline c_{\mp}m_{aus}=\overline c_{\mp}\|m_{aus}\|>0</math>

			:<math>F_{Res}+(v-c_4)I_{m4}=F_{Res}+\varrho\left(c_4^2-vc_4\right)A_4=\dot p</math>
	Die beiden Phasen sind bezüglich des Impulsaustausches asymmetrisch, weil die mittleren Relativgeschwindigkeiten verschieden gross sind. In beiden Phasen wird dem Knatterboot aber Impuls zugeführt. Das Boot erleidet in beiden Phasen einen Rückstoss. Natürlich ist der Druck um das Boot nicht immer gleich Verteilt. Diese Wirkung geht aber als Kraft und nicht als konvektiver Strom in die Impulsbilanz ein.

			Strömt Wasser von hinten ins Hydromobil ein (''c<sub>4</sub>'' < 0), wird auf jeden Fall Impuls zugeführt. Solange das Hydromobil schneller fährt, als das Wasser nach hinten weg strömt, verliert dieses über das abgehende Wasser Impuls. Ist ''c<sub>4</sub>'' grösser als die Geschwindigkeit des Hydromobils wird wieder Impuls zugeführt.

	[[Kategorie:Hydro]]		[[Kategorie:Hydro]]

Admin am 6. Januar 2009 um 09:39 Uhr

2009-01-06T09:39:06Z

Admin: /* Knatterboot */

2009-01-06T08:18:34Z

Knatterboot

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2009, 08:18 Uhr
Zeile 127:		Zeile 127:
	:<math>F_{Res}\mp c I_m=m\dot v</math>		:<math>F_{Res}\mp c I_m=m\dot v</math>

	In der Phase, in welcher das Wasser ausgestossen wird, ist auch der Massenstrom negativ, was zu einem positiven Impulsstrom führt. In der Einströmphase sind sowohl die Relativgeschwindigkeit als auch der Massenstrom positiv. Integriert man den [[konvektiv]]en Impulsstrom über eine Phase, erhält man den total ausgetauschten Impuls		In der Phase, in welcher das Wasser ausgestossen wird, ist auch der Massenstrom negativ, was zu einem positiven Impulsstrom führt. In der Einströmphase sind sowohl die Relativgeschwindigkeit als auch der Massenstrom positiv. Integriert man den [[konvektiv]]en Impulsstrom über eine ganze Phase, erhält man den total ausgetauschten Impuls

	:<math>p_{aus}=\mp \overline c_{\mp}m_{aus}=\overline c_{\mp}\|m_{aus}\|>0</math>		:<math>p_{aus}=\mp \overline c_{\mp}m_{aus}=\overline c_{\mp}\|m_{aus}\|>0</math>

Admin: /* Knatterboot */

2009-01-06T08:17:26Z

Knatterboot

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2009, 08:17 Uhr
Zeile 119:		Zeile 119:

	===Knatterboot===		===Knatterboot===
			Das [[Knatterboot]] ist ein Spielzeug mit [[Rückstossantrieb]]. Wie ein Geysir stösst das Knatterboot periodisch Wasser nach hinten weg, um danach wieder welches anzusaugen. Im Gegensatz zur landläufigen Meinung erzeugt sowohl der austretende wie auch der eintretende Wasserstrahl einen Rückstoss. Setzt man stellvertretend das Hydromobil unter Wasser ein, lautet die Impulsbilanz

			:<math>F_{Res}+v_4I_{m4}=F_{Res}+(v\mp c_4)I_{m4}=\dot m v+m\dot v</math>

			oder umgeformt mit Hilfe der [[Massenbilanz]]

			:<math>F_{Res}\mp c I_m=m\dot v</math>

			In der Phase, in welcher das Wasser ausgestossen wird, ist auch der Massenstrom negativ, was zu einem positiven Impulsstrom führt. In der Einströmphase sind sowohl die Relativgeschwindigkeit als auch der Massenstrom positiv. Integriert man den [[konvektiv]]en Impulsstrom über eine Phase, erhält man den total ausgetauschten Impuls

			:<math>p_{aus}=\mp \overline c_{\mp}m_{aus}=\overline c_{\mp}\|m_{aus}\|>0</math>

			Die beiden Phasen sind asymmetrisch bezüglich des Impulsaustausches, weil die mittleren Relativgeschwindigkeiten verschieden gross sind. In beiden Phasen wird dem Knatterboot aber Impuls zugeführt (falls es sich in positive Richtung bewegt).

	[[Kategorie:Hydro]]		[[Kategorie:Hydro]]

Admin: /* Bremshilfe */

2009-01-06T07:39:20Z

Bremshilfe

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2009, 07:39 Uhr
Zeile 91:		Zeile 91:
	:<math>v=v_0-c\ln\frac{m_0}{m}</math>		:<math>v=v_0-c\ln\frac{m_0}{m}</math>

	Die Bremswirkung dieser "Erfindung" ist gering, weil nur ein ~~geringer~~ Teil der Automasse in Form von Luft mitgeführt wird und die Luft - verglichen mit einem Raketentriebwerk - relativ langsam ausströmt. Aus diesem Grund wird die [[Wasserrakete]] vor dem Start zu einem Teil mit Luft (als Energiespeicher) und einem Teil mit Wasser (für den Impulstransport) gefüllt.		Die Bremswirkung dieser "Erfindung" ist gering, weil nur ein kleiner Teil der Automasse in Form von Luft mitgeführt wird und die Luft - verglichen mit einem Raketentriebwerk - relativ langsam ausströmt. Aus diesem Grund wird die [[Wasserrakete]] vor dem Start zu einem Teil mit Luft (als Energiespeicher) und einem Teil mit Wasser (für den Impulstransport) gefüllt.

	===Strahltriebwerk===		===Strahltriebwerk===

Admin: /* Strahltriebwerk */

2009-01-06T07:38:21Z

Strahltriebwerk

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2009, 07:38 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:

	===Strahltriebwerk===		===Strahltriebwerk===
			[[Strahltriebwerk]]e pumpen Luft mit erhöhter Geschwindigkeit nach hinten weg. Die Zunahme der Masse im Gasstrom durch die Abgase kann in erster Näherung vernachlässigt werden. Um das Hydromobil zu einem Strahltriebwerk umzufunktionieren, setzen wir es unter Wasser. Im stationären Betrieb lautet die [[Impulsbilanz]]

			:<math>F_{Res}+v_3I_{m3}+v_4I_{m4}=0</math>

			Setzt man die Summe der beiden Massenströme gleich Null (Massenbilanz) und löst nach der resultierenden Kraft auf, folgt

			:<math>F_{Res}=(v_4-v_3)I_m<0</math>

			Die mit der durchfliessenden Masse zu kompensierende Kraft hängt nur von der Stärke des Massenstromes und von Geschwindigkeitsdifferenz ab. Im Falle eines Strahltriebwerkes ist diese resutierende Kraft etwa gleich minus der Schubkraft auf das Flugzeug

			:<math>F_S=(v_3-v_4)I_m</math>

			Bei ruhender Luft ist die Geschwindigkeit am Eintritt gleich Null und beim Austritt negativ. Man kann die Geschwindigkeiten auch vom Flugzeug aus analysieren. Die Geschwindigkeit 3 ist dann gleich minus die Geschwindigkeit des Flugzeuges und die Geschwidnigkeit 4 um eine Differenz kleiner

			:<math>F_S=(-v+v+\Delta v)I_m=\Delta vI_m</math>

			Ein Strahltriebwerk kann viel Masse über eine kleine Geschwindigkeitsdifferenz pumpen oder wenig Luft auf hohe Geschwindigkeit beschleunigen, um den gleichen Schub zu erzeugen. Die dazu benötigte Leistung wird aber umso grösser, je stärker die Luft beschleunigt wird

			:<math>P=\frac 12\left((v+\Delta v)^2-v^2\right)I_m=\Delta v\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)I_m=F_S\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)</math>

			Die minimale [[Prozessleistung]] ist gleich der [[Leistung einer Kraft\|Leistung]] der Schubkraft. In diesem Grenzfall müsste das Triebwerk beliebig viel Masse ohne Geschwindigkeitsaufbau pumpen. Moderne Verkehrsflugzeug sind mit Turbofans ausgerüstet, deren Mantelstrom bis zu neun mal stärker als der Kernstrom ist. So kann viel Schub bei wenig Leistung erzeugt werden. Das Verhältnis von Leistung der Schubkraft zu Prozessleistung bezüglich des Massenstromes nennt man auch äusseren Wirkungsgrad

			:<math>\eta_{aussen}=\frac{P(F_S)}{P}=\frac{v}{\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)}=\frac{2v}{2v+\Delta v}</math>

	===Knatterboot===		===Knatterboot===

Admin am 6. Januar 2009 um 06:43 Uhr

2009-01-06T06:43:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2009, 06:43 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Das '''Hydromobil''' ist eine virtuelles Fahrzeug, an dem die [[Impulsbilanz]] bei offenen Systemen geübt werden kann. Das Hydromobil ist oben offen, um ~~das von oben~~ hinein ~~fallende~~ Wasser ~~aufzunehmen~~ (1). Unten besitzt es einen Auslass, durch den es Wasser ablassen kann (2). Vorne (3) und hinten (4) ist das Hydromobil mit je einer ~~Schlauchdüse~~ bestückt, durch die mittels einer Pumpe Wasser horizontal weg gespritzt werden kann. Das Hydromobil kann in drei Modi betrieben werden. Im Modus ''frei'' rollt es reibungsfrei dahin. Im Modus ''fest'' sorgt ein geregelter Antrieb dafür, dass die Geschwindigkeit des Hydromobils auf einem konstanten Wert gehalten wird. Im Modus ''Reibung'' wirkt eine konstante Reibkraft an den Rädern gegen die Bewegung des Hydromobils.		Das '''Hydromobil''' ist eine virtuelles Fahrzeug, an dem die [[Impulsbilanz]] bei offenen Systemen geübt werden kann. Das Hydromobil ist oben offen, damit es hinein fallendes Wasser aufnehmen kann (1). Unten besitzt es einen Auslass, durch den es Wasser ablassen kann (2). Vorne (3) und hinten (4) ist das Hydromobil mit je einer Düse bestückt, durch die mittels einer Pumpe Wasser horizontal weg gespritzt werden kann. Das Hydromobil kann in drei Modi betrieben werden. Im Modus ''frei'' rollt es reibungsfrei dahin. Im Modus ''fest'' sorgt ein geregelter Antrieb dafür, dass die Geschwindigkeit des Hydromobils auf einem konstanten Wert gehalten wird. Im Modus ''Reibung'' wirkt eine konstante Reibkraft an den Rädern gegen die Bewegung des Hydromobils.

	==Bilanzgleichungen==		==Bilanzgleichungen==
Zeile 6:		Zeile 6:
	:<math>F+v_1I_{m1}+v_2I_{m2}+v_3I_{m3}+v_4I_{m4}=\dot p=\dot m v+m\dot v</math>		:<math>F+v_1I_{m1}+v_2I_{m2}+v_3I_{m3}+v_4I_{m4}=\dot p=\dot m v+m\dot v</math>

	Alle Geschwindigkeiten sind gegen das Bezugssystem zu messen. Ist die Geschwindigkeit ''c<sub>i</sub>'' ~~gegen das Hydromobil~~ gegeben, gilt		Alle Geschwindigkeiten sind gegen das Bezugssystem zu messen. Ist die horizontale Geschwindigkeit des Wasserstromes gegen das Hydromobil (''c<sub>i</sub>'') gegeben, gilt

	:<math>v_i=v+c_i</math> ''i'' = 1, 2, 3, 4		:<math>v_i=v+c_i</math> ''i'' = 1, 2, 3, 4
Zeile 16:		Zeile 16:
	:<math>I_{m1}+I_{m2}+I_{m3}+I_{m4}=\dot m</math>		:<math>I_{m1}+I_{m2}+I_{m3}+I_{m4}=\dot m</math>

	Im Modus ''fest'' fällt auf der rechten Seite der Term mit Beschleunigung weg, im Modus ''frei'' fehlt die Kraft und im Modus ''Reibung'' gilt		Im Modus ''fest'' fällt auf der rechten Seite der Term mit der Beschleunigung weg, im Modus ''frei'' fehlt auf der linken Seite die Kraft und im Modus ''Reibung'' gilt

	:<math>F=-F_R\sgn(v)</math>		:<math>F=-F_R\sgn(v)</math>
Zeile 22:		Zeile 22:
	==Anwendungen==		==Anwendungen==
	===Rakete===		===Rakete===
	Um die Bewegungsgleichung für eine reibungsfrei gleitende [[Rakete]] zu erhalten, ~~werden~~ ~~alle Massenströme ausser~~ der nach hinten gerichtete ~~gleich~~ Null ~~gesetzt~~. ~~Folglich~~ ~~kann~~ ~~auch~~ ~~auf~~ ~~die~~ ~~Indizierung~~ verzichtet werden		Um die Bewegungsgleichung für eine reibungsfrei gleitende [[Rakete]] zu erhalten, ist nur der nach hinten gerichtete Massenstrom ungleich Null zu setzen. Auf die Indizierung der Ströme kann verzichtet werden

	:<math>(v-c)I_m=\dot m v+m\dot v</math>		:<math>(v-c)I_m=\dot m v+m\dot v</math>
Zeile 28:		Zeile 28:
	Ersetzt man die Änderungsrate der Masse über die (triviale) Massenbilanz, folgt die Raketengleichung		Ersetzt man die Änderungsrate der Masse über die (triviale) Massenbilanz, folgt die Raketengleichung

	:<math>-cI_m=m\dot v</math> ~~oder <math>-c\dot m=m\dot v</math>~~		:<math>-cI_m=m\dot v</math>

	Man beachte, dass hier der Massenstrom bezüglich der Rakete negativ ist. Den Ausdruck ''-cI<sub>m</sub>'' nennt man oft auch Schubkraft. Mit dieser Umschreibung kann die Rakete als Anwendung des Newtonschen Grundgesetzes verkauft werden, was natürlich grober Unfug ist.		Man beachte, dass hier der Massenstrom bezüglich der Rakete negativ ist. Den Ausdruck ''-cI<sub>m</sub>'' nennt man oft auch Schubkraft. Mit dieser Umschreibung kann die Rakete als Anwendung des Newtonschen Grundgesetzes verkauft werden, was natürlich grober Unfug ist.

			Ersetzt man den Massenstrom zugunsten der Änderungsrate, ergibt sich eine etwas andere Formulierung der Raketengleichung
	Separiert man die Raketengleichung, liefert eine Integration nach der Zeit

			:<math>-c\dot m=m\dot v</math>

			Seperation und Integration über die Zeit liefert die Geschwindigkeit der Rakete in Funktion der Masse

	:<math>v=v_0+c\ln\frac{m_0}{m}</math>		:<math>v=v_0+c\ln\frac{m_0}{m}</math>

			Die Endgeschwindigkeit (Geschwindigkeitsänderung) der Rakete hängt in diesem Fall nur von der Ausströmgeschwindigkeit und der abgegebenen Masse ab. Ist die Restmasse kleiner als der e-te Teil der Anfangsmasse, übersteigt die Endgeschwindigkeit einer anfänglich ruhenden Rakete die Ausströmgeschwindigkeit. Vom [[Bezugssystem]] aus gesehen bewegt sich dann der austretende Massenstrom in Richtung der Rakete.

	===Güterwagen===		===Güterwagen===
Zeile 41:		Zeile 47:
	:<math>F_{Res}=v\dot m</math>		:<math>F_{Res}=v\dot m</math>

	Die resultierende Kraft auf den zu beladenden Wagen ist gleich der Geschwindigkeit des Wagens mal die Änderungsrate der Masse, die wiederum gleich der Stärke des von oben zufliessenden Massenstroms ist. Weil dieser Massenstrom nicht mit Impuls beladen ist, tritt er auf der linken Seite der ~~Gleichung~~ nicht auf. Dem Wagen muss Impuls zugeführt werden (resultierende Kraft), damit die neu dazu kommende Masse entsprechend der Geschwindigkeit des Wagens Impuls ~~speichern~~ ~~kann~~.		Die resultierende Kraft auf den zu beladenden Wagen ist gleich der Geschwindigkeit des Wagens mal die Änderungsrate der Masse, die wiederum gleich der Stärke des von oben zufliessenden Massenstroms ist. Weil dieser Massenstrom anfänglich nicht mit Impuls beladen ist, tritt er auf der linken Seite der Impulsbilanz nicht auf. Dem Wagen muss Impuls zugeführt werden (resultierende Kraft), damit die neu dazu kommende Masse entsprechend der Geschwindigkeit des Wagens mit Impuls beladen wird.

	Würde eine Güterwagen ~~beladen~~, ohne dass eine horizontal gerichtete Kraft angreift (Mdous ''frei''), gilt		Würde eine Güterwagen mit Schüttgut beschickt, ohne dass eine horizontal gerichtete Kraft angreift (Mdous ''frei''), gilt

	:<math>0=\dot m v+m\dot v</math>		:<math>0=\dot m v+m\dot v</math>
Zeile 50:		Zeile 56:

	:<math>\dot v=-v\frac{\dot m}{m}</math>		:<math>\dot v=-v\frac{\dot m}{m}</math>

			Die Geschwindigkeit des Güterwagens nimmt ab, weil der Impuls auf eine immer grösser werdende Masse verteilt werden muss.

	===Auto im Regen===		===Auto im Regen===
	Ein Auto fährt durch ein Gewitter. Wie viel zusätzliche Energie wird benötigt, um das Wasser auf die Geschwindigkeit des Wagens zu beschleunigen. Als Modell nehmen wir das Hydromobil im Modus ''fest''. Die Massenströme 1 und 2 sind entgegen gesetzt gleich gross, die beiden andern gleich Null. Damit nimmt die Impulsbilanz folgende Form an		Ein Auto fährt durch ein Gewitter. Wie viel zusätzliche Energie wird benötigt, um das Wasser auf die Geschwindigkeit des Wagens zu beschleunigen? Als Modell nehmen wir das Hydromobil im Modus ''fest''. Die Massenströme 1 und 2 sind entgegen gesetzt gleich gross, die beiden andern gleich Null. Der eintretende Massenstrom bringt keinen Horizontalimpuls, der austretende nimmt Impuls mit (pro rata velocitatis). Damit nimmt die Impulsbilanz folgende Form an

	:<math>F+vI_{m2}=0</math>		:<math>F+vI_{m2}=0</math>

	Nimmt man ~~den~~ ~~Massenstrom~~ ~~1 statt~~ den ~~Strom~~ 2 und lässt den Index weg, ist die notwendige Antriebskraft gleich		Der Massenstrom 2 hat einen negativen Wert, weil die Masse austritt. Nimmt man anstelle des austretenden den eintretenden Massenstrom und lässt den Index weg, ist die notwendige Antriebskraft gleich

	:<math>F=vI_m</math>		:<math>F=vI_m</math>
Zeile 69:		Zeile 77:

	Die fehlende Hälfte wird beim Aufschlag des Wassers im Hydromobil oder beim Aufschlag des Regens auf das Auto dissipiert.		Die fehlende Hälfte wird beim Aufschlag des Wassers im Hydromobil oder beim Aufschlag des Regens auf das Auto dissipiert.

			===Bremshilfe===
			An der Erfindermesse in Genf (2008) ist eine pneumatische Bremshilfe für Autos vorgeschlagen worden. Sobald das Bremspedal stark gedrückt wird, strömt unter dem Auto Luft aus einer Druckflasche nach vorne weg. Dieser Vorgang entspricht einer "Schubumkehr" bei einer Rakete und kann mit dem Hydromobil (nur Massenstrom 3) nachgebildet werden. Die zugehörige Gleichung lautet dann

			:<math>(v+c)I_m=\dot m v+m\dot v</math>

			Unter Verwendung der Massenbilanz vereinfacht sich die Gleichung zu

			:<math>c\dot m=m\dot v</math>

			Würde die Geschwindigkeit der ausströmenden Luft konstant bleiben, würde die Geschwindigkeit des Autos wie folgt abnehmen

			:<math>v=v_0-c\ln\frac{m_0}{m}</math>

			Die Bremswirkung dieser "Erfindung" ist gering, weil nur ein geringer Teil der Automasse in Form von Luft mitgeführt wird und die Luft - verglichen mit einem Raketentriebwerk - relativ langsam ausströmt. Aus diesem Grund wird die [[Wasserrakete]] vor dem Start zu einem Teil mit Luft (als Energiespeicher) und einem Teil mit Wasser (für den Impulstransport) gefüllt.

			===Strahltriebwerk===

			===Knatterboot===

	[[Kategorie:Hydro]]		[[Kategorie:Hydro]]

Admin: /* Auto im Regen */

2009-01-05T20:33:51Z

Auto im Regen

← Nächstältere Version		Version vom 5. Januar 2009, 20:33 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	:<math>\dot v=-v\frac{\dot m}{m}</math>		:<math>\dot v=-v\frac{\dot m}{m}</math>

	==Auto im Regen==		===Auto im Regen===
	Ein Auto fährt durch ein Gewitter. Wie viel zusätzliche Energie wird benötigt, um das Wasser auf die Geschwindigkeit des Wagens zu beschleunigen. Als Modell nehmen wir das Hydromobil im Modus ''fest''. Die Massenströme 1 und 2 sind entgegen gesetzt gleich gross, die beiden andern gleich Null. Damit nimmt die Impulsbilanz folgende Form an		Ein Auto fährt durch ein Gewitter. Wie viel zusätzliche Energie wird benötigt, um das Wasser auf die Geschwindigkeit des Wagens zu beschleunigen. Als Modell nehmen wir das Hydromobil im Modus ''fest''. Die Massenströme 1 und 2 sind entgegen gesetzt gleich gross, die beiden andern gleich Null. Damit nimmt die Impulsbilanz folgende Form an

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2009, 09:39 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Das '''Hydromobil''' ist eine virtuelles Fahrzeug, an dem die [[Impulsbilanz]] bei offenen Systemen geübt werden kann. Das Hydromobil ist oben offen, damit es hinein fallendes Wasser aufnehmen kann (1). Unten besitzt es einen Auslass, durch den es Wasser ablassen kann (2). Vorne (3) und hinten (4) ist das Hydromobil mit je ~~einer~~ ~~Düse~~ bestückt, durch ~~die~~ mittels einer Pumpe Wasser horizontal weg gespritzt werden kann. Das Hydromobil kann in drei Modi betrieben werden. Im Modus ''frei'' rollt es reibungsfrei dahin. Im Modus ''fest'' sorgt ein geregelter Antrieb dafür, dass die Geschwindigkeit des Hydromobils auf einem konstanten Wert gehalten wird. Im Modus ''Reibung'' wirkt eine konstante Reibkraft an den Rädern gegen die Bewegung des Hydromobils.		[[Bild:Hydromobil.png\|thumb\|Hydromobil]]Das '''Hydromobil''' ist eine virtuelles Fahrzeug, an dem die [[Impulsbilanz]] bei offenen Systemen geübt werden kann. Das Hydromobil ist oben offen, damit es hinein fallendes Wasser aufnehmen kann (1). Unten besitzt es einen Auslass, durch den es Wasser ablassen kann (2). Vorne (3) und hinten (4) ist das Hydromobil mit je einem Rohr bestückt, durch das mittels einer Pumpe Wasser horizontal weg gespritzt oder angesaugt werden kann. Das Hydromobil kann in drei Modi betrieben werden. Im Modus ''frei'' rollt es reibungsfrei dahin. Im Modus ''fest'' sorgt ein geregelter Antrieb dafür, dass die Geschwindigkeit des Hydromobils auf einem konstanten Wert gehalten wird. Im Modus ''Reibung'' wirkt eine konstante Reibkraft an den Rädern gegen die Bewegung des Hydromobils.

	==Bilanzgleichungen==		==Bilanzgleichungen==
	Die [[Impulsbilanz]] bezüglich des Hydromobils lautet		Die [[Impulsbilanz]] (Horizontalkomponente) bezüglich des Hydromobils lautet

	:<math>F+v_1I_{m1}+v_2I_{m2}+v_3I_{m3}+v_4I_{m4}=\dot p=\dot m v+m\dot v</math>		:<math>F+v_1I_{m1}+v_2I_{m2}+v_3I_{m3}+v_4I_{m4}=\dot p=\dot m v+m\dot v</math>
Zeile 10:		Zeile 10:
	:<math>v_i=v+c_i</math> ''i'' = 1, 2, 3, 4		:<math>v_i=v+c_i</math> ''i'' = 1, 2, 3, 4

	Die Geschwindigkeit des vom Hydromobil aufgenommenen Wassers ist gleich Null, sobald es senkrecht herunter fällt. Die Geschwindigkeit des durch den Auslass (2) abfliessenden Wassers ist in der Regel gleich der Geschwindigkeit des Hydromobils, also gleich ''v''.		Die Geschwindigkeit des vom Hydromobil aufgenommenen Wassers ist gleich Null, sobald dieses senkrecht herunter fällt. Die Geschwindigkeit des durch den Auslass (2) abfliessenden Wassers ist in der Regel gleich der Geschwindigkeit des Hydromobils, also gleich ''v''.

	Als zweite Gleichung benötigen wir noch die [[Massenbilanz]]		Als zweite Gleichung benötigen wir noch die [[Massenbilanz]]
Zeile 16:		Zeile 16:
	:<math>I_{m1}+I_{m2}+I_{m3}+I_{m4}=\dot m</math>		:<math>I_{m1}+I_{m2}+I_{m3}+I_{m4}=\dot m</math>

	Im Modus ''fest'' fällt auf der rechten Seite der Term mit der Beschleunigung weg, im Modus ''frei'' fehlt auf der linken Seite die Kraft und im Modus ''Reibung'' gilt		Im Modus ''fest'' fällt auf der rechten Seite der Impulsbilanz der Term mit der Beschleunigung weg, im Modus ''frei'' fehlt auf der linken Seite die Kraft und im Modus ''Reibung'' gilt

	:<math>F=-F_R\sgn(v)</math>		:<math>F=-F_R\sgn(v)</math>
Zeile 70:		Zeile 70:
	Die [[Prozessleistung]], um den zu ''F'' gehörenden Impulsstrom vom Boden ins Hydromobil zu pumpen, ist gleich		Die [[Prozessleistung]], um den zu ''F'' gehörenden Impulsstrom vom Boden ins Hydromobil zu pumpen, ist gleich

	:<math>P=v^2I_m</math>		:<math>P=vF=v^2I_m</math>

	Diese Prozessleistung ist doppelt so gross, wie der vom abfliessenden Wasser mitgenommene Energiestrom (nur der zur Horizontalbewegung gehörende Teil der kinetischen Energie)		Diese Prozessleistung ist doppelt so gross, wie der vom abfliessenden Wasser mitgenommene Energiestrom (nur der zur Horizontalbewegung gehörende Teil der kinetischen Energie)
Zeile 87:		Zeile 87:
	:<math>c\dot m=m\dot v</math>		:<math>c\dot m=m\dot v</math>

	Würde die Geschwindigkeit der ausströmenden Luft konstant bleiben, ~~würde~~ die Geschwindigkeit des Autos wie folgt ~~abnehmen~~		Würde die Geschwindigkeit der ausströmenden Luft konstant bleiben, nimmt die Geschwindigkeit des Autos wie folgt ab

	:<math>v=v_0-c\ln\frac{m_0}{m}</math>		:<math>v=v_0-c\ln\frac{m_0}{m}</math>

	Die Bremswirkung dieser "Erfindung" ist gering, weil nur ein kleiner Teil der Automasse in Form von Luft mitgeführt wird und die Luft - verglichen mit einem Raketentriebwerk - relativ langsam ausströmt. Aus diesem Grund wird die [[Wasserrakete]] vor dem Start zu einem Teil mit Luft (als Energiespeicher) und einem Teil mit Wasser (für den Impulstransport) gefüllt.		Die Bremswirkung dieser "Erfindung" ist gering, weil nur ein kleiner Teil der Automasse in Form von Luft mitgeführt wird und die Luft - verglichen mit einem Raketentriebwerk - relativ langsam ausströmt. Aus diesem Grund wird die [[Wasserrakete]] vor dem Start zu einem Teil mit Luft (als Energiespeicher) und zu einem Teil mit Wasser (für den Impulstransport) gefüllt.

	===Strahltriebwerk===		===Strahltriebwerk===
	[[Strahltriebwerk]]e pumpen Luft mit erhöhter Geschwindigkeit nach hinten weg. Die Zunahme der Masse im Gasstrom durch ~~die~~ ~~Abgase~~ kann in erster Näherung vernachlässigt werden. Um das Hydromobil zu einem Strahltriebwerk umzufunktionieren, setzen wir es unter Wasser. Im stationären Betrieb lautet die [[Impulsbilanz]]		[[Strahltriebwerk]]e pumpen Luft mit erhöhter Geschwindigkeit nach hinten weg. Die Zunahme der Masse im Gasstrom durch Zufuhr von Brennstoff kann in erster Näherung vernachlässigt werden. Um das Hydromobil zu einem Strahltriebwerk umzufunktionieren, setzen wir es unter Wasser. Im stationären Betrieb lautet die [[Impulsbilanz]]

	:<math>F_{Res}+v_3I_{m3}+v_4I_{m4}=0</math>		:<math>F_{Res}+v_3I_{m3}+v_4I_{m4}=0</math>
Zeile 102:		Zeile 102:
	:<math>F_{Res}=(v_4-v_3)I_m<0</math>		:<math>F_{Res}=(v_4-v_3)I_m<0</math>

	Die mit der durchfliessenden Masse zu kompensierende Kraft hängt nur von der Stärke des Massenstromes und von Geschwindigkeitsdifferenz ab. Im Falle eines Strahltriebwerkes ~~ist~~ ~~diese~~ resutierende Kraft ~~etwa~~ ~~gleich~~ ~~minus~~ der Schubkraft auf das Flugzeug		Die mit der durchfliessenden Masse zu kompensierende Kraft hängt nur von der Stärke des Massenstromes und von Geschwindigkeitsdifferenz ab. Im Falle eines Strahltriebwerkes entspricht die resutierende Kraft bis auf den Luftwiderstand auf das Triebwerk der Schubkraft auf das Flugzeug

	:<math>F_S=(v_3-v_4)I_m</math>		:<math>F_S=(v_3-v_4)I_m</math>

	Bei ruhender Luft ist die Geschwindigkeit am Eintritt gleich Null und beim Austritt negativ. Man kann die Geschwindigkeiten auch vom Flugzeug aus analysieren. Die Geschwindigkeit 3 ist dann gleich minus die Geschwindigkeit des Flugzeuges und die Geschwidnigkeit 4 um ~~eine~~ ~~Differenz~~ kleiner		Bei ruhender Luft ist die Geschwindigkeit am Eintritt gleich Null und beim Austritt negativ. Man kann die Geschwindigkeiten auch vom Flugzeug aus analysieren. Die Geschwindigkeit 3 ist dann gleich minus die Geschwindigkeit des Flugzeuges und die Geschwidnigkeit 4 um den vom Triebwerk aufgebauten Wert kleiner

	:<math>F_S=(-v+v+\Delta v)I_m=\Delta vI_m</math>		:<math>F_S=(-v+v+\Delta v)I_m=\Delta vI_m</math>

	Ein Strahltriebwerk kann viel Masse über eine kleine Geschwindigkeitsdifferenz pumpen oder wenig Luft auf hohe Geschwindigkeit beschleunigen~~, um den gleichen Schub zu erzeugen~~. Die dazu benötigte Leistung wird aber umso grösser, je stärker die Luft beschleunigt wird		Ein Strahltriebwerk kann, um den gleichen Schub zu erzeugen, viel Masse über eine kleine Geschwindigkeitsdifferenz pumpen oder wenig Luft auf hohe Geschwindigkeit beschleunigen. Die dazu benötigte Leistung wird aber umso grösser, je stärker die Luft beschleunigt wird

	:<math>P=\frac 12\left((v+\Delta v)^2-v^2\right)I_m=\Delta v\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)I_m=F_S\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)</math>		:<math>P=\frac 12\left((v+\Delta v)^2-v^2\right)I_m=\Delta v\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)I_m=F_S\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)</math>

	Die ~~minimale~~ [[Prozessleistung]] ist gleich der [[Leistung einer Kraft\|Leistung]] der Schubkraft. In diesem Grenzfall müsste das Triebwerk beliebig viel Masse ohne Geschwindigkeitsaufbau pumpen. Moderne Verkehrsflugzeug sind mit Turbofans ausgerüstet, deren Mantelstrom bis zu neun mal stärker als der Kernstrom ist. So kann viel Schub bei wenig Leistung erzeugt werden. Das Verhältnis von Leistung der Schubkraft zu Prozessleistung bezüglich des Massenstromes nennt man auch äusseren Wirkungsgrad		Die minimal mögliche [[Prozessleistung]] ist gleich der [[Leistung einer Kraft\|Leistung]] der Schubkraft. In diesem Grenzfall müsste das Triebwerk beliebig viel Masse ohne Geschwindigkeitsaufbau pumpen. Moderne Verkehrsflugzeug sind mit Turbofans ausgerüstet, deren Mantelstrom bis zu neun mal stärker als der Kernstrom ist. So kann viel Schub bei wenig Leistung erzeugt werden. Das Verhältnis von Leistung der Schubkraft zu Prozessleistung bezüglich des Massenstromes nennt man auch äusseren Wirkungsgrad

	:<math>\eta_{aussen}=\frac{P(F_S)}{P}=\frac{v}{\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)}=\frac{2v}{2v+\Delta v}</math>		:<math>\eta_{aussen}=\frac{P(F_S)}{P}=\frac{v}{\left(v+\frac{\Delta v}{2}\right)}=\frac{2v}{2v+\Delta v}</math>
Zeile 123:		Zeile 123:
	:<math>F_{Res}+v_4I_{m4}=F_{Res}+(v\mp c_4)I_{m4}=\dot m v+m\dot v</math>		:<math>F_{Res}+v_4I_{m4}=F_{Res}+(v\mp c_4)I_{m4}=\dot m v+m\dot v</math>

	oder ~~umgeformt~~ mit Hilfe der [[Massenbilanz]]		oder mit Hilfe der [[Massenbilanz]] umgeformt

	:<math>F_{Res}\mp c I_m=m\dot v</math>		:<math>F_{Res}\mp c I_m=m\dot v</math>

	In der Phase, in welcher das Wasser ausgestossen wird, ist ~~auch~~ der Massenstrom negativ, ~~was~~ zu ~~einem~~ ~~positiven~~ ~~Impulsstrom~~ ~~führt~~. In der Einströmphase sind sowohl die Relativgeschwindigkeit als auch der Massenstrom positiv. Integriert man den [[konvektiv]]en Impulsstrom über eine ganze Phase, erhält man den total ausgetauschten Impuls		In der Phase, in welcher das Wasser ausgestossen wird, ist der Massenstrom negativ. Deshalb fliesst in dieser Phase Impuls zu. In der Einströmphase sind sowohl die Relativgeschwindigkeit als auch der Massenstrom positiv. Integriert man den [[konvektiv]]en Impulsstrom über eine ganze Phase, erhält man den total ausgetauschten Impuls

	:<math>p_{aus}=\mp \overline c_{\mp}m_{aus}=\overline c_{\mp}\|m_{aus}\|>0</math>		:<math>p_{aus}=\mp \overline c_{\mp}m_{aus}=\overline c_{\mp}\|m_{aus}\|>0</math>

	Die beiden Phasen sind ~~asymmetrisch~~ bezüglich des Impulsaustausches, weil die mittleren Relativgeschwindigkeiten verschieden gross sind. In beiden Phasen wird dem Knatterboot aber Impuls zugeführt ~~(falls~~ es ~~sich~~ in ~~positive~~ ~~Richtung~~ ~~bewegt)~~.		Die beiden Phasen sind bezüglich des Impulsaustausches asymmetrisch, weil die mittleren Relativgeschwindigkeiten verschieden gross sind. In beiden Phasen wird dem Knatterboot aber Impuls zugeführt. Das Boot erleidet in beiden Phasen einen Rückstoss. Natürlich ist der Druck um das Boot nicht immer gleich Verteilt. Diese Wirkung geht aber als Kraft und nicht als konvektiver Strom in die Impulsbilanz ein.

	[[Kategorie:Hydro]]		[[Kategorie:Hydro]]