Impulsbilanz - Versionsgeschichte

Admin: /* offenes System */

2010-01-12T06:31:47Z

offenes System

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	*die [[Peltonturbine]]		*die [[Peltonturbine]]
	*die [[Coriolis-Massendurchflussmesser]]		*die [[Coriolis-Massendurchflussmesser]]

			==Links==
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/ifkgk4dde/link_box Vortrag zu Impulsströmen]

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin am 17. Juni 2008 um 05:47 Uhr

2008-06-17T05:47:37Z

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	Die Impulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven [[Impulsstrom\|Impulsströme]] mit den [[Quelle\|Impulsquellen]] bezüglich eines Systems und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Impulsänderungsrate		Die Impulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven [[Impulsstrom\|Impulsströme]] mit den [[Quelle\|Impulsquellen]] bezüglich eines Systems und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Impulsänderungsrate

	<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{px i}\\ I_{py i} \\ I_{pz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{pxconj}\\ I_{pyconj} \\ I_{pzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{pxk}\\ \Sigma_{pyk} \\ \Sigma_{pzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot p_x\\ \dot p_y \\ \dot p_z\end{pmatrix}</math>		:<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{px i}\\ I_{py i} \\ I_{pz i}\end{pmatrix}+\sum_{j} \begin{pmatrix}I_{pxconj}\\ I_{pyconj} \\ I_{pzconj}\end{pmatrix}+\sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{pxk}\\ \Sigma_{pyk} \\ \Sigma_{pzk}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\dot p_x\\ \dot p_y \\ \dot p_z\end{pmatrix}</math>

	Die leitungsartigen Impulsströme und die Impulsquellen nennt man [[Kraft\|Kräfte]]. Die konvektiven Impusströme können durch das Produkt aus mittlerer Strömungsgesschwindigkeit und Massenstromstärke ersetzt werden (die Strömungsgeschwindigkeit nennt man deshalb auch spezifischen Impuls). Damit nimmt die Impulsbilanz die bekannte Form an		Die leitungsartigen Impulsströme und die Impulsquellen nennt man [[Kraft\|Kräfte]]. Die konvektiven Impusströme können durch das Produkt aus mittlerer Strömungsgesschwindigkeit und Massenstromstärke ersetzt werden (die Strömungsgeschwindigkeit nennt man deshalb auch spezifischen Impuls). Damit nimmt die Impulsbilanz die bekannte Form an

	<math>\sum_{i} \vec F_i + \sum_{j} [\vec v_j I_{m j}] + \vec F_G + \vec F_L = \dot {\vec p}</math>		:<math>\sum_{i}\vec F_i+\sum_{j}(\vec v_j I_{m j})+\vec F_G+\vec F_L=\dot{\vec p}</math>

	'''''F'''<sub>G</sub>'' steht für Gewichtskraft ([[Masse]] mal [[Gravitationsfeld\|Gravitationsfeldstärke]])		'''''F'''<sub>G</sub>'' steht für Gewichtskraft ([[Masse]] mal [[Gravitationsfeld\|Gravitationsfeldstärke]])

	:<math>\vec F_G = m \vec g</math>		:<math>\vec F_G=m\vec g</math>

	und '''''F'''<sub>L</sub>'' für Lorentzkraft ([[elektrische Ladung]] mal Einfluss des [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feldes]])		und '''''F'''<sub>L</sub>'' für Lorentzkraft ([[elektrische Ladung]] mal Einfluss des [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feldes]])

	:<math>\vec F_L = Q (\vec E + \vec v \times \vec B)</math>		:<math>\vec F_L=Q(\vec E+\vec v\times\vec B)</math>

	==Festkörper==		==Festkörper==
	Ein Festkörper kann keine [[Materie]] mit der Umgebung austauschen. Folglich entfallen die konvektiven Ströme. Zudem kann die Impulsänderungsrate über das [[kapazitives Gesetz\|Kapazivgesetz]] in [[Masse]] mal [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] umgeformt werden		Ein Festkörper kann keine [[Materie]] mit der Umgebung austauschen. Folglich entfallen die konvektiven Ströme. Zudem kann die Impulsänderungsrate über das [[kapazitives Gesetz\|Kapazivgesetz]] in [[Masse]] mal [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] umgeformt werden

	<math>\sum_{i} \vec F_i + \vec F_G + \vec F_L = m \dot {\vec v}_{MMP}</math>		:<math>\sum_{i}\vec F_i+\vec F_G+\vec F_L=m\dot{\vec v}_{MMP}</math>

	Diese Formel gilt für alle Körper, die während des ganzen Prozesses zusammenbleiben, also auch für ein Auto, das in eine Mauer prallt. Nur ist der Massenmittelpunkt beim aufprallenden [[Frontalcrash\|Auto]] kein materieller Punkt mehr. Die Formel stimmt, aber sie nützt nicht mehr viel. Ein System, das sich während des Prozesses stark verformt, muss zuerst in eine dem Problem angepasste [[Modell\|Modellstruktur]] gebracht werden. Danach kann man für die einzelnen Teilsysteme die Bilanzgleichungen formulieren.		Diese Formel gilt für alle Körper, die während des ganzen Prozesses zusammenbleiben, also auch für ein Auto, das in eine Mauer prallt. Nur ist der Massenmittelpunkt beim aufprallenden [[Frontalcrash\|Auto]] kein materieller Punkt mehr. Die Formel stimmt, aber sie nützt nicht mehr viel. Ein System, das sich während des Prozesses stark verformt, muss zuerst in eine dem Problem angepasste [[Modell\|Modellstruktur]] gebracht werden. Danach kann man für die einzelnen Teilsysteme die Bilanzgleichungen formulieren.

	==starrer Körper==		==starrer Körper==
	Nur beim [[starrer Körper\|starren Körper]] ist der Massenmittelpunkt starr mit dem System verbunden. Folglich bestimmen die Kräfte die Beschleunigung eines körperfesten Punktes. Eine Integration über die Zeit liefert dann die Geschwindigkeit, eine weitere den Ort. Dieses Verfahren gilt in der [[technische Mechanik\|technischen Mechanik]] heute noch als "State of the Art". Weil die Kräfte unabhängig von ihrem Angriffspunkt die Beschleunigung des Massenmittelpunktes erzwingen, wird im Physikunterricht leider oft nur die "Mechanik des Massenpunktes" als Beispiel eines mechanischen Systems unterrichtet. Die Folgen, kein Verständnis für reale Prozesse wie Autounfall oder Nägel einschlagen, sind bestens bekannt.		Nur beim [[starrer Körper\|starren Körper]] ist der Massenmittelpunkt starr mit dem System verbunden. Folglich bestimmen die Kräfte die Beschleunigung eines körperfesten Punktes. Eine Integration über die Zeit liefert dann die Geschwindigkeit, eine weitere den Ort. Dieses Verfahren gilt in der [[technische Mechanik\|technischen Mechanik]] heute noch als "State of the Art". Weil die Kräfte unabhängig von ihrem Angriffspunkt die Beschleunigung des Massenmittelpunktes erzwingen, wird im Physikunterricht leider oft nur die "Mechanik des Massenpunktes" als Beispiel eines mechanischen Systems unterrichtet. Die Folgen, kein Verständnis für reale Prozesse wie [[Frontalcrash\|Autounfall]] oder [[Nagel einschlagen\|Nägel einschlagen]], sind bestens bekannt.

	==offenes System==		==offenes System==

Admin: /* Festkörper */

2007-02-24T08:35:11Z

Festkörper

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	==Festkörper==		==Festkörper==
	Ein Festkörper kann keine ~~Masse~~ mit der Umgebung austauschen. Folglich entfallen die konvektiven Ströme. Zudem kann die Impulsänderungsrate über das [[kapazitives Gesetz\|Kapazivgesetz]] in Masse mal Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes umgeformt werden		Ein Festkörper kann keine [[Materie]] mit der Umgebung austauschen. Folglich entfallen die konvektiven Ströme. Zudem kann die Impulsänderungsrate über das [[kapazitives Gesetz\|Kapazivgesetz]] in [[Masse]] mal [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] umgeformt werden

	<math>\sum_{i} \vec F_i + \vec F_G + \vec F_L = m \dot {\vec v}_{MMP}</math>		<math>\sum_{i} \vec F_i + \vec F_G + \vec F_L = m \dot {\vec v}_{MMP}</math>

	Diese Formel gilt für alle Körper, die während des ganzen Prozesses zusammenbleiben, also auch für ein Auto, das in eine Mauer prallt. Nur ist der Massenmittelpunkt beim aufprallenden [[Auto]] kein materieller Punkt mehr. Die Formel stimmt, aber sie nützt nicht mehr viel. Ein System, das sich während des Prozesses stark verformt, muss zuerst in eine dem Problem angepasste [[Modell\|Modellstruktur]] gebracht werden. Danach kann man für die einzelnen Teilsysteme die Bilanzgleichungen formulieren.		Diese Formel gilt für alle Körper, die während des ganzen Prozesses zusammenbleiben, also auch für ein Auto, das in eine Mauer prallt. Nur ist der Massenmittelpunkt beim aufprallenden [[Frontalcrash\|Auto]] kein materieller Punkt mehr. Die Formel stimmt, aber sie nützt nicht mehr viel. Ein System, das sich während des Prozesses stark verformt, muss zuerst in eine dem Problem angepasste [[Modell\|Modellstruktur]] gebracht werden. Danach kann man für die einzelnen Teilsysteme die Bilanzgleichungen formulieren.

	==starrer Körper==		==starrer Körper==

Admin: /* allgemeine Form */

2007-02-24T08:32:34Z

allgemeine Form

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	und '''''F'''<sub>L</sub>'' für Lorentzkraft ([[elektrische Ladung]] mal Einfluss des [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feldes]])		und '''''F'''<sub>L</sub>'' für Lorentzkraft ([[elektrische Ladung]] mal Einfluss des [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feldes]])

	:<math>\vec ~~F_G~~ = Q (\vec E + \vec v \times \vec B)</math>		:<math>\vec F_L = Q (\vec E + \vec v \times \vec B)</math>

	==Festkörper==		==Festkörper==

Admin: /* allgemeine Form */

2007-02-24T08:31:25Z

allgemeine Form

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2007, 08:31 Uhr
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	<math>\sum_{i} \vec F_i + \sum_{j} [\vec v_j I_{m j}] + \vec F_G + \vec F_L = \dot {\vec p}</math>		<math>\sum_{i} \vec F_i + \sum_{j} [\vec v_j I_{m j}] + \vec F_G + \vec F_L = \dot {\vec p}</math>

	'''''F'''<sub>G</sub>'' steht für Gewichtskraft ~~und~~ ~~'''''F'''<sub>L</sub>''~~ ~~für Lorentzkraft.~~		'''''F'''<sub>G</sub>'' steht für Gewichtskraft ([[Masse]] mal [[Gravitationsfeld\|Gravitationsfeldstärke]])

			:<math>\vec F_G = m \vec g</math>

			und '''''F'''<sub>L</sub>'' für Lorentzkraft ([[elektrische Ladung]] mal Einfluss des [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feldes]])

			:<math>\vec F_G = Q (\vec E + \vec v \times \vec B)</math>

	==Festkörper==		==Festkörper==

Admin: /* offenes System */

2007-02-07T04:32:32Z

offenes System

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	*die [[Rakete]]		*die [[Rakete]]
	*die [[Peltonturbine]]		*die [[Peltonturbine]]
	*die [[Coriolis-~~Massenstrommesser~~]]		*die [[Coriolis-Massendurchflussmesser]]

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin: /* offenes System */

2006-08-27T14:15:17Z

offenes System

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2006, 14:15 Uhr
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	*die [[Peltonturbine]]		*die [[Peltonturbine]]
	*die [[Coriolis-Massenstrommesser]]		*die [[Coriolis-Massenstrommesser]]

			[[Kategorie:Trans]]

User: /* starrer Körper */

2006-08-17T18:55:56Z

starrer Körper

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2006, 18:55 Uhr
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	==starrer Körper==		==starrer Körper==
	Nur beim starren Körper ist der Massenmittelpunkt ~~fix~~. Folglich bestimmen die Kräfte ~~zu jeder Zeit~~ die ~~beim starren Körper direkt messbare~~ Beschleunigung ~~des~~ ~~Massenmittelpunktes~~. Eine Integration über die Zeit liefert dann die Geschwindigkeit, eine weitere den Ort. Dieses Verfahren gilt in der [[technische Mechanik\|technischen Mechanik]] heute noch als "State of the Art". Weil die Kräfte unabhängig von ihrem Angriffspunkt die Beschleunigung des Massenmittelpunktes erzwingen, wird im Physikunterricht leider oft nur die "Mechanik des Massenpunktes" als Beispiel eines mechanischen Systems unterrichtet. Die Folgen, kein Verständnis für reale Prozesse wie Autounfall oder Nägel einschlagen, sind ~~wohl~~ bekannt.		Nur beim [[starrer Körper\|starren Körper]] ist der Massenmittelpunkt starr mit dem System verbunden. Folglich bestimmen die Kräfte die Beschleunigung eines körperfesten Punktes. Eine Integration über die Zeit liefert dann die Geschwindigkeit, eine weitere den Ort. Dieses Verfahren gilt in der [[technische Mechanik\|technischen Mechanik]] heute noch als "State of the Art". Weil die Kräfte unabhängig von ihrem Angriffspunkt die Beschleunigung des Massenmittelpunktes erzwingen, wird im Physikunterricht leider oft nur die "Mechanik des Massenpunktes" als Beispiel eines mechanischen Systems unterrichtet. Die Folgen, kein Verständnis für reale Prozesse wie Autounfall oder Nägel einschlagen, sind bestens bekannt.

	==offenes System==		==offenes System==

User: /* allgemeine Form */

2006-08-17T18:50:53Z

allgemeine Form

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2006, 18:50 Uhr
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	==allgemeine Form==		==allgemeine Form==
	Die Impulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven [[Impulsstrom\|Impulsströme]] mit den Impulsquellen bezüglich eines Systems und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Impulsänderungsrate		Die Impulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven [[Impulsstrom\|Impulsströme]] mit den [[Quelle\|Impulsquellen]] bezüglich eines Systems und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Impulsänderungsrate

	<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{px i}\\ I_{py i} \\ I_{pz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{pxconj}\\ I_{pyconj} \\ I_{pzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{pxk}\\ \Sigma_{pyk} \\ \Sigma_{pzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot p_x\\ \dot p_y \\ \dot p_z\end{pmatrix}</math>		<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{px i}\\ I_{py i} \\ I_{pz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{pxconj}\\ I_{pyconj} \\ I_{pzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{pxk}\\ \Sigma_{pyk} \\ \Sigma_{pzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot p_x\\ \dot p_y \\ \dot p_z\end{pmatrix}</math>

	Die leitungsartigen Impulsströme und die ~~Quellen~~ nennt man Kräfte, ~~die~~ konvektiven Impusströme können durch das Produkt aus mittlerer Strömungsgesschwindigkeit und Massenstromstärke ersetzt werden (die Strömungsgeschwindigkeit nennt man deshalb auch spezifischen Impuls)		Die leitungsartigen Impulsströme und die Impulsquellen nennt man [[Kraft\|Kräfte]]. Die konvektiven Impusströme können durch das Produkt aus mittlerer Strömungsgesschwindigkeit und Massenstromstärke ersetzt werden (die Strömungsgeschwindigkeit nennt man deshalb auch spezifischen Impuls). Damit nimmt die Impulsbilanz die bekannte Form an

	<math>\sum_{i} \vec F_i + \sum_{j} [\vec v_j I_{m j}] + \vec F_G + \vec F_L = \dot {\vec p}</math>		<math>\sum_{i} \vec F_i + \sum_{j} [\vec v_j I_{m j}] + \vec F_G + \vec F_L = \dot {\vec p}</math>

Admin am 14. August 2006 um 08:04 Uhr

2006-08-14T08:04:07Z

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==allgemeine Form==
Die Impulsbilanz verknüpft die leitungsartigen und die konvektiven [[Impulsstrom|Impulsströme]] mit den Impulsquellen bezüglich eines Systems und setzt diese Summe gleich der zugehörigen Impulsänderungsrate

<math>\sum_{i} \begin{pmatrix} I_{px i}\\ I_{py i} \\ I_{pz i}\end{pmatrix} + \sum_{j} \begin{pmatrix} I_{pxconj}\\ I_{pyconj} \\ I_{pzconj}\end{pmatrix} + \sum_{k} \begin{pmatrix} \Sigma_{pxk}\\ \Sigma_{pyk} \\ \Sigma_{pzk}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dot p_x\\ \dot p_y \\ \dot p_z\end{pmatrix}</math>

Die leitungsartigen Impulsströme und die Quellen nennt man Kräfte, die konvektiven Impusströme können durch das Produkt aus mittlerer Strömungsgesschwindigkeit und Massenstromstärke ersetzt werden (die Strömungsgeschwindigkeit nennt man deshalb auch spezifischen Impuls)

<math>\sum_{i} \vec F_i + \sum_{j} [\vec v_j I_{m j}] + \vec F_G + \vec F_L = \dot {\vec p}</math>

'''''F'''<sub>G</sub>'' steht für Gewichtskraft und '''''F'''<sub>L</sub>'' für Lorentzkraft.

==Festkörper==
Ein Festkörper kann keine Masse mit der Umgebung austauschen. Folglich entfallen die konvektiven Ströme. Zudem kann die Impulsänderungsrate über das [[kapazitives Gesetz|Kapazivgesetz]] in Masse mal Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes umgeformt werden

<math>\sum_{i} \vec F_i + \vec F_G + \vec F_L = m \dot {\vec v}_{MMP}</math>

Diese Formel gilt für alle Körper, die während des ganzen Prozesses zusammenbleiben, also auch für ein Auto, das in eine Mauer prallt. Nur ist der Massenmittelpunkt beim aufprallenden [[Auto]] kein materieller Punkt mehr. Die Formel stimmt, aber sie nützt nicht mehr viel. Ein System, das sich während des Prozesses stark verformt, muss zuerst in eine dem Problem angepasste [[Modell|Modellstruktur]] gebracht werden. Danach kann man für die einzelnen Teilsysteme die Bilanzgleichungen formulieren.

==starrer Körper==
Nur beim starren Körper ist der Massenmittelpunkt fix. Folglich bestimmen die Kräfte zu jeder Zeit die beim starren Körper direkt messbare Beschleunigung des Massenmittelpunktes. Eine Integration über die Zeit liefert dann die Geschwindigkeit, eine weitere den Ort. Dieses Verfahren gilt in der [[technische Mechanik|technischen Mechanik]] heute noch als "State of the Art". Weil die Kräfte unabhängig von ihrem Angriffspunkt die Beschleunigung des Massenmittelpunktes erzwingen, wird im Physikunterricht leider oft nur die "Mechanik des Massenpunktes" als Beispiel eines mechanischen Systems unterrichtet. Die Folgen, kein Verständnis für reale Prozesse wie Autounfall oder Nägel einschlagen, sind wohl bekannt.

==offenes System==
Eine korrekte Formulierung der Impulsbilanz hilft auch bei der Lösung von Fragen im Zusammenhang mit offenen Systemen. Beispiele sind
*die [[Rakete]]
*die [[Peltonturbine]]
*die [[Coriolis-Massenstrommesser]]