Kugel vom Eiffelturm - Versionsgeschichte

Admin am 3. Februar 2009 um 12:35 Uhr

2009-02-03T12:35:40Z

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	Eine Kugel fällt aus einer Höhe von 300 Meter (Höhe des Eiffelturms) hinunter. Wie lange dauert diese Bewegung und mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf? Unter [[Fall mit ~~Luftwiderstand~~]] wird die zugehörige Differentialgleichung integriert.		Eine Kugel fällt aus einer Höhe von 300 Meter (Höhe des Eiffelturms) hinunter. Wie lange dauert diese Bewegung und mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf? Unter dem Stichwort [[Fall mit Luftreibung]] wird die zugehörige Differentialgleichung integriert.

	==Vakuum==		==Vakuum==

Admin am 3. Februar 2009 um 12:34 Uhr

2009-02-03T12:34:25Z

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	Eine Kugel fällt aus einer Höhe von 300 Meter (Höhe des Eiffelturms) hinunter. Wie lange dauert diese Bewegung und mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf?		Eine Kugel fällt aus einer Höhe von 300 Meter (Höhe des Eiffelturms) hinunter. Wie lange dauert diese Bewegung und mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf? Unter [[Fall mit Luftwiderstand]] wird die zugehörige Differentialgleichung integriert.

	==Vakuum==		==Vakuum==

Admin: /* Energie */

2008-01-03T14:35:46Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 14:35 Uhr
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	#dynamisch:Quotient aus [[Impuls]] und [[Masse]]		#dynamisch:Quotient aus [[Impuls]] und [[Masse]]
	#kinematisch: Änderungsrate des Orts		#kinematisch: Änderungsrate des Orts
	#~~energetische~~: Energiebeladungsmass des Impulsstromes		#energetisch: Energiebeladungsmass des Impulsstromes
	~~Die~~ ~~Geschwindigkeit~~ ordnet jedem Impulsstrom einen [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zu. ~~Bezogen~~ auf einen Körper verknüpft die Geschwindigkeit die Kraft mit der Leistung		Gemäss ihrer dritten Funktion ordnet die Geschwindigkeit jedem Impulsstrom einen [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zu. Bezieht man die Stärke des Impulsstromes auf einen Körper, verknüpft die Geschwindigkeit die [[Kraft]] mit der Leistung dieser Kraft

	:<math>P(\vec F)=\vec v\cdot\vec F=v_xF_x+v_yF_y+v_zF_z</math>		:<math>P(\vec F)=\vec v\cdot\vec F=v_xF_x+v_yF_y+v_zF_z</math>

	Die Leistung des Luftwiderstandes ist demnach gleich dem Luftwiderstand mal die Geschwindigkeit der Kugel. Wird diese Leistung mit einer "Rohr-Topf-Anordnung" aufsummiert, erhält man die total [[Dissipation\|dissipierte]] Energie.		Die Leistung des Luftwiderstandes ist demnach gleich dem Luftwiderstand mal die Geschwindigkeit der Kugel. Wird diese Leistung mit einer "Rohr-Topf-Anordnung" aufsummiert, erhält man die total [[Dissipation\|dissipierte]] [[Energie]].

	Auf einer zweiten Ebene hätte man ein vollständiges Energiemodell aufbauen können. Dazu bildet man die [[Impulsbilanz]] nochmals ab, multipliziert ~~aber~~ alle Impulsströme ([[kraft\|Kräfte]]) mit der [[Geschwindigkeit]] des Körpers. Weil die [[Energiebilanz]] hier wenig Neues bringt, ist ~~hier~~ darauf verzichtet worden.		Auf einer zweiten Ebene hätte man ein vollständiges Energiemodell aufbauen können. Dazu bildet man die [[Impulsbilanz]] nochmals ab und multipliziert zusätzlich alle Impulsströme ([[kraft\|Kräfte]]) mit der [[Geschwindigkeit]] des Körpers. Weil die [[Energiebilanz]] hier wenig Neues bringt, ist darauf verzichtet worden.

Admin: /* Simulation */

2008-01-03T14:31:05Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 14:31 Uhr
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	[[Bild:KugelEiffelturm_v_h.png\|thumb\|Geschwindigkeit und Ortl]]		[[Bild:KugelEiffelturm_v_h.png\|thumb\|Geschwindigkeit und Ortl]]
	Setzt man die folgenden Werte		Setzt man die folgenden Werte
	*Radius der Kugel 0.1 m		*Radius der Kugel 0.05 m
	*Dichte der Kugel (Holz) 600 kg/m<sup>3</sup>		*Dichte der Kugel (Holz) 600 kg/m<sup>3</sup>
	*Dichte der Luft 1.2 kg/m<sup>3</sup>		*Dichte der Luft 1.2 kg/m<sup>3</sup>
	ins Modell ein, erreicht die Kugel nach 10 s eine Falltiefe von etwa 300 m. Ihre Geschwindigkeit erreicht dann mit etwa 40 m/s ~~fast~~ den erwarteten Endwert.		ins Modell ein, erreicht die Kugel nach 10 s eine Falltiefe von etwa 300 m. Ihre Geschwindigkeit erreicht dann mit etwa 40 m/s beinahe den erwarteten Endwert.

	Mit Hilfe einer Parameterstudie (Parameter:Batch Runs oder Ctrl+M) kann der Radius oder die Dichte der Kugel stufenweise verändert werden. Nach der unmittelbar ausgeführten Simulation werden die zugehörigen Graphen ~~als ganzes Bündel~~ angezeigt.		Mit Hilfe einer Parameterstudie (Parameter:Batch Runs oder Ctrl+M) kann der Radius oder die Dichte der Kugel stufenweise verändert werden. Nach der unmittelbar ausgeführten Simulation werden die zugehörigen Graphen bündelweise angezeigt.

	==Energie==		==Energie==

Admin: /* Vakuum */

2008-01-03T14:27:27Z

Vakuum

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 14:27 Uhr
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	==Vakuum==		==Vakuum==
	Würde man die Kugel im Vakuum fallen lassen, wäre die Beschleunigung betragsmässig gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Geschwindigkeit der Kugel würde jede Sekunde um 10 m/s zunehmen. Ihre Endgeschwindigkeit wäre dann gleich		Würde man die Kugel im Vakuum fallen lassen, wäre die Beschleunigung betragsmässig gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Geschwindigkeit der Kugel würde jede Sekunde um 9.81 m/s zunehmen. Ihre Endgeschwindigkeit wäre dann gleich

	:<math>v_e=\sqrt{2gh}</math> = 76.7 m/s		:<math>v_e=\sqrt{2gh}</math> = 76.7 m/s

Admin: /* Energie */

2008-01-03T14:26:23Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 14:26 Uhr
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	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Modelle]]		[[Kategorie:MMS]] [[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Modelle]]

Admin: /* Energie */

2008-01-03T14:24:55Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 14:24 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	==Energie==		==Energie==
	[[Bild:KugelEiffelturm_P_W.png\|thumb\|Leistung und Arbeit von F<sub>W</sub>]]		[[Bild:KugelEiffelturm_P_W.png\|thumb\|Leistung und Arbeit von F<sub>W</sub>]]
			In der Mechanik hat die Geschwindigkeit drei Funktionen:
			#dynamisch:Quotient aus [[Impuls]] und [[Masse]]
			#kinematisch: Änderungsrate des Orts
			#energetische: Energiebeladungsmass des Impulsstromes
			Die Geschwindigkeit ordnet jedem Impulsstrom einen [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zu. Bezogen auf einen Körper verknüpft die Geschwindigkeit die Kraft mit der Leistung

			:<math>P(\vec F)=\vec v\cdot\vec F=v_xF_x+v_yF_y+v_zF_z</math>

			Die Leistung des Luftwiderstandes ist demnach gleich dem Luftwiderstand mal die Geschwindigkeit der Kugel. Wird diese Leistung mit einer "Rohr-Topf-Anordnung" aufsummiert, erhält man die total [[Dissipation\|dissipierte]] Energie.

			Auf einer zweiten Ebene hätte man ein vollständiges Energiemodell aufbauen können. Dazu bildet man die [[Impulsbilanz]] nochmals ab, multipliziert aber alle Impulsströme ([[kraft\|Kräfte]]) mit der [[Geschwindigkeit]] des Körpers. Weil die [[Energiebilanz]] hier wenig Neues bringt, ist hier darauf verzichtet worden.


			[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Modelle]]

Admin: /* Simulation */

2008-01-03T14:12:41Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 14:12 Uhr
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	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:KugelEiffelturm_v_h.png\|thumb\|Geschwindigkeit und Ortl]]		[[Bild:KugelEiffelturm_v_h.png\|thumb\|Geschwindigkeit und Ortl]]
			Setzt man die folgenden Werte
			*Radius der Kugel 0.1 m
			*Dichte der Kugel (Holz) 600 kg/m<sup>3</sup>
			*Dichte der Luft 1.2 kg/m<sup>3</sup>
			ins Modell ein, erreicht die Kugel nach 10 s eine Falltiefe von etwa 300 m. Ihre Geschwindigkeit erreicht dann mit etwa 40 m/s fast den erwarteten Endwert.

			Mit Hilfe einer Parameterstudie (Parameter:Batch Runs oder Ctrl+M) kann der Radius oder die Dichte der Kugel stufenweise verändert werden. Nach der unmittelbar ausgeführten Simulation werden die zugehörigen Graphen als ganzes Bündel angezeigt.

	==Energie==		==Energie==
	[[Bild:KugelEiffelturm_P_W.png\|thumb\|Leistung und Arbeit von F<sub>W</sub>]]		[[Bild:KugelEiffelturm_P_W.png\|thumb\|Leistung und Arbeit von F<sub>W</sub>]]

Admin: /* Modell */

2008-01-03T14:03:35Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 14:03 Uhr
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	==Modell==		==Modell==
	[[Bild:KugelEiffelturm_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der fallenden Kugel]] Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat dieses Modells zur eindimensionalen [[Translationsmechanik]]. Das Gravitationsfeld führt der Kugel mit der konstanten Rate ''m*g'' Impuls zu. Die Luft ~~führt~~ mit zunehmender Geschwindigkeit immer mehr ~~Luft ab~~. Der statische [[Auftrieb]], der auch in Luft wirkt, ist hier nicht berücksichtigt bzw. mit der Dichte der Kugel verrechnet worden.		[[Bild:KugelEiffelturm_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der fallenden Kugel]] Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat dieses Modells zur eindimensionalen [[Translationsmechanik]]. Das Gravitationsfeld führt der Kugel mit der konstanten Rate ''F<sub>G</sub> = m*g'' Impuls zu. Die Luft entzieht der Kugel mit zunehmender Geschwindigkeit immer mehr Impuls. Der statische [[Auftrieb]], der auch in Luft wirkt, ist hier nicht berücksichtigt bzw. mit der Dichte der Kugel verrechnet worden.

			Die Geschwindigkeit eines Körper ist '''dynamisch''' durch den Quotienten aus [[Impuls]] und [[Masse]] festgelegt. Weil die Geschwindigkeit '''kinematisch''' als Änderungsrate des Ortes definiert ist, kann die Strecke mittels einer "Rohr-Topf-Anordnung" berechnet werden. In diesem Fall muss das Rohr (flow) in den Topf (Reservoir) hinein orientiert sein. Weil die Gravitationskraft als positiv angenommen worden ist, nimmt auch die Strecke mit der Zeit zu.

			Die Dichte der Luft und die Stärke des Gravitationsfeldes ändern sich wenig auf 300 m Höhe. Als Ausbauvariante könnte man den [[Widerstandsbeiwert]] in Funktion der Geschwindigkeit angeben.

	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:KugelEiffelturm_v_h.png\|thumb\|Geschwindigkeit und Ortl]]		[[Bild:KugelEiffelturm_v_h.png\|thumb\|Geschwindigkeit und Ortl]]

Admin am 3. Januar 2008 um 13:02 Uhr

2008-01-03T13:02:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Januar 2008, 13:02 Uhr
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	==Modell==		==Modell==
			[[Bild:KugelEiffelturm_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der fallenden Kugel]] Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat dieses Modells zur eindimensionalen [[Translationsmechanik]]. Das Gravitationsfeld führt der Kugel mit der konstanten Rate ''m*g'' Impuls zu. Die Luft führt mit zunehmender Geschwindigkeit immer mehr Luft ab. Der statische [[Auftrieb]], der auch in Luft wirkt, ist hier nicht berücksichtigt bzw. mit der Dichte der Kugel verrechnet worden.

	==Simulation==		==Simulation==
			[[Bild:KugelEiffelturm_v_h.png\|thumb\|Geschwindigkeit und Ortl]]

	==Energie==		==Energie==
			[[Bild:KugelEiffelturm_P_W.png\|thumb\|Leistung und Arbeit von F<sub>W</sub>]]