Lösung zu Abfüllwaage - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 23. Februar 2010 um 09:32 Uhr

2010-02-23T09:32:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2010, 09:32 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)		Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)

	:<math>{-}F_N + F_G + I_{p1} = 0</math>		:<math>{-}F_N + F_G + I_{p2} = 0</math>

	Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p1</sub>'' ist gleich		Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p2</sub>'' ist gleich

	:<math>I_{p1} = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math>		:<math>I_{p2} = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math>

	Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])		Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])
Zeile 15:		Zeile 15:
	:<math> v_1 = \sqrt{2gh_1} = 4.43 m/s, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2} = 5.24 m/s</math>		:<math> v_1 = \sqrt{2gh_1} = 4.43 m/s, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2} = 5.24 m/s</math>

			Bei einer Fläche A<sub>1</sub> = 0.000'314 m<sup>2</sup> beträgt der Volumenstrom I<sub>V1</sub> = v<sub>1</sub> * A<sub>1</sub> = 0.00139 m<sup>3</sup>/s:
⚫	~~also~~ gilt für den konvektiven Impulsstrom

		⚫	Also gilt für den konvektiven Impulsstrom
⚫	:<math>I_{p1} = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N~~, A<sub>1</sub> = 0.000'314 m<sup>2</sup>~~

		⚫	:<math>I_{p2} = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N

	Bei einer totalen Masse von 2 kg + 1000 kg/m<sup>3</sup> * 0.2 m * π/4 * (0.1 m)<sup>2</sup> = 3.57 kg und einer Gewichtskraft von 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von		Bei einer totalen Masse von 2 kg + 1000 kg/m<sup>3</sup> * 0.2 m * π/4 * (0.1 m)<sup>2</sup> = 3.57 kg und einer Gewichtskraft von 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von

	:<math>F_N = F_G + I_{p1}</math> = 42.3 N		:<math>F_N = F_G + I_{p2}</math> = 42.3 N

	===2. mit Loch im Becherglas===		===2. mit Loch im Becherglas===
	Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V2</sub> durch die beiden Ausflusslöcher sind gleich gross, weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math>. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:		Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V3</sub> durch die beiden Ausflusslöcher sind gleich gross, weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math> = 1.98 m/s. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:

	:<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = \rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = 2.8 N		:<math>I_{p3} = \rho v_3 I_{V3} = \rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = 2.8 N

	Aus der Impulsbilanz <math>{-}F_N + F_G + I_{p1} - I_{p2} = 0</math> erhält man wieder die Festhaltekraft (oder Normalkraft)		Aus der Impulsbilanz <math>{-}F_N + F_G + I_{p2} - I_{p3} = 0</math> erhält man wieder die Festhaltekraft (oder Normalkraft)

	:<math>F_N = F_G + I_{p1} - I_{p2}</math> = 39.5 N		:<math>F_N = F_G + I_{p2} - I_{p3}</math> = 39.5 N

	'''[[Abfüllwaage\|Aufgabe]]'''		'''[[Abfüllwaage\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 23. Februar 2010 um 09:13 Uhr

2010-02-23T09:13:26Z

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Zeile 2:		Zeile 2:


	===ohne Loch im Becherglas===		===1. ohne Loch im Becherglas===
	Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)		Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)

Zeile 13:		Zeile 13:
	Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])		Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])

	:<math> v_1 = \sqrt{2gh_1}, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2}</math>		:<math> v_1 = \sqrt{2gh_1} = 4.43 m/s, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2} = 5.24 m/s</math>

	also gilt für den konvektiven Impulsstrom		also gilt für den konvektiven Impulsstrom

	:<math>I_{p1} = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N		:<math>I_{p1} = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N, A<sub>1</sub> = 0.000'314 m<sup>2</sup>

	Bei einer ~~Gewichtskraft~~ von ~~total~~ 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von		Bei einer totalen Masse von 2 kg + 1000 kg/m<sup>3</sup> * 0.2 m * π/4 * (0.1 m)<sup>2</sup> = 3.57 kg und einer Gewichtskraft von 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von

	:<math>F_N = F_G + I_{p1}</math> = 42.3 N		:<math>F_N = F_G + I_{p1}</math> = 42.3 N

	===mit Loch im Becherglas===		===2. mit Loch im Becherglas===
	Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V2</sub> durch die beiden Ausflusslöcher sind gleich gross, weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math>. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:		Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V2</sub> durch die beiden Ausflusslöcher sind gleich gross, weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math>. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:

Thomas Rüegg am 12. März 2008 um 18:12 Uhr

2008-03-12T18:12:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. März 2008, 18:12 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:

	===mit Loch im Becherglas===		===mit Loch im Becherglas===
	Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V2</sub> sind gleich gross weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math>. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:		Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V2</sub> durch die beiden Ausflusslöcher sind gleich gross, weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math>. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:

	:<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = \rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = 2.8 N		:<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = \rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = 2.8 N

Thomas Rüegg am 12. März 2008 um 17:28 Uhr

2008-03-12T17:28:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. März 2008, 17:28 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)		Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)

	:<math>{-}F_N + F_G + ~~I_p~~ = 0</math>		:<math>{-}F_N + F_G + I_{p1} = 0</math>

	Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich		Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p1</sub>'' ist gleich

	:<math>~~I_p~~ = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math>		:<math>I_{p1} = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math>

	Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])		Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])
Zeile 17:		Zeile 17:
	also gilt für den konvektiven Impulsstrom		also gilt für den konvektiven Impulsstrom

	:<math>~~I_p~~ = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N		:<math>I_{p1} = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N

	Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von		Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von

	:<math>F_N = F_G + ~~I_p~~</math> = 42.3 N		:<math>F_N = F_G + I_{p1}</math> = 42.3 N

	===mit Loch im Becherglas===		===mit Loch im Becherglas===
	Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ~~ist gleich~~		Die Volumenströme I<sub>V1</sub> und I<sub>V2</sub> sind gleich gross weil der Wasserspiegel im Becherglas auf konstanter Höhe bleibt. Die Geschwindigkeit v<sub>3</sub> im Loch des Becherglases beträgt: <math> v_3 = \sqrt{2gh_3}</math>. Daraus kann man die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases berechnen:

	:<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = -2.8 N		:<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = \rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = 2.8 N

	~~Damit~~ ~~ist~~ die Festhaltekraft (oder Normalkraft) ~~gleich~~		Aus der Impulsbilanz <math>{-}F_N + F_G + I_{p1} - I_{p2} = 0</math> erhält man wieder die Festhaltekraft (oder Normalkraft)

	:<math>F_N = F_G + I_{p1} + I_{p2}</math> = 39.5 N		:<math>F_N = F_G + I_{p1} - I_{p2}</math> = 39.5 N

	'''[[Abfüllwaage\|Aufgabe]]'''		'''[[Abfüllwaage\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg: Skizze

2008-03-05T16:45:17Z

Skizze

← Nächstältere Version		Version vom 5. März 2008, 16:45 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			[[Bild:Abfuellwaage.png]]


	===ohne Loch im Becherglas===		===ohne Loch im Becherglas===
	Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)		Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)
Zeile 10:		Zeile 13:
	Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])		Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])

	:<math> v = \sqrt{~~2gh~~}</math>		:<math> v_1 = \sqrt{2gh_1}, \quad v_2 = \sqrt{2gh_2}</math>

	also gilt für den konvektiven Impulsstrom		also gilt für den konvektiven Impulsstrom
Zeile 16:		Zeile 19:
	:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N		:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N

	Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von		Bei einer Gewichtskraft von total 35.0 N hat die Normalkraft (entspricht der Waagenanzeige) einen momentanen Wert von

	:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N		:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N

Thomas Rüegg: Blank in Formel

2008-03-03T10:03:36Z

Blank in Formel

← Nächstältere Version		Version vom 3. März 2008, 10:03 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:
	Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])		Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])

	:<math>v = \sqrt{2gh}</math>		:<math> v = \sqrt{2gh}</math>

	also gilt für den konvektiven Impulsstrom		also gilt für den konvektiven Impulsstrom

Admin: /* mit Loch im Becherglas */

2007-04-04T12:47:29Z

mit Loch im Becherglas

← Nächstältere Version		Version vom 4. April 2007, 12:47 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich		Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich

	:<math>F_N = F_G + I_{p2} + I_{p2}</math> = 39.5 N		:<math>F_N = F_G + I_{p1} + I_{p2}</math> = 39.5 N

	'''[[Abfüllwaage\|Aufgabe]]'''		'''[[Abfüllwaage\|Aufgabe]]'''

Admin am 22. März 2007 um 04:54 Uhr

2007-03-22T04:54:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. März 2007, 04:54 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	:<math>{-}F_N + F_G + I_p = 0</math>		:<math>{-}F_N + F_G + I_p = 0</math>

	Die Stärke des [[konvektiv]]en [Impulsstrom]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich		Die Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich

	:<math>I_p = \rho v_2 ~~I_V~~ = \rho v_2 v_1 A_1 </math>		:<math>I_p = \rho v_2 I_{V1} = \rho v_2 v_1 A_1 </math>

	Die ~~Geschwindigkeit~~ beim Ausfluss ''v<sub>1</sub>'' und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ~~ergegen~~ sich aus der Energiebilanz ([Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli])		Die Geschwindigkeiten beim Ausfluss ''v''<sub>1</sub> und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ''v''<sub>2</sub> ergeben sich aus der Energiebilanz ([[Ausflussgesetz von Torricelli\|Torricelli]])

	:<math>v = \sqrt{2gh}</math>		:<math>v = \sqrt{2gh}</math>

	also ~~ist~~ gilt für den konvektiven Impulsstrom		also gilt für den konvektiven Impulsstrom

	:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N		:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N

	~~Mit~~ einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von		Bei einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von

	:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N		:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N
Zeile 23:		Zeile 23:
	Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich		Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich

	:<math>~~I_p~~ = \rho v_3 ~~I_V2~~ = -\rho \sqrt{2gh_3} I{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} ~~A_L~~</math> = -2.8 N		:<math>I_{p2} = \rho v_3 I_{V2} = -\rho \sqrt{2gh_3} I_{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_1</math> = -2.8 N

			Damit ist die Festhaltekraft (oder Normalkraft) gleich

			:<math>F_N = F_G + I_{p2} + I_{p2}</math> = 39.5 N

			'''[[Abfüllwaage\|Aufgabe]]'''

Admin: /* mit Loch im Becherglas */

2007-03-22T04:45:57Z

mit Loch im Becherglas

← Nächstältere Version		Version vom 22. März 2007, 04:45 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:

	===mit Loch im Becherglas===		===mit Loch im Becherglas===
			Die Stärke des zweiten konvektiven Impulsstromes im Boden des Becherglases ist gleich

			:<math>I_p = \rho v_3 I_V2 = -\rho \sqrt{2gh_3} I{V1} = - 2 \rho g \sqrt{h_3 h_1} A_L</math> = -2.8 N

Admin am 22. März 2007 um 04:40 Uhr

2007-03-22T04:40:38Z

Neue Seite

===ohne Loch im Becherglas===
Die Impulsbilanz bezüglich des Systems Becherglas lautet (positive Richtung nach unten)

:<math>{-}F_N + F_G + I_p = 0</math>

Die Stärke des [[konvektiv]]en [Impulsstrom]es ''I<sub>p</sub>'' ist gleich

:<math>I_p = \rho v_2 I_V = \rho v_2 v_1 A_1 </math>

Die Geschwindigkeit beim Ausfluss ''v<sub>1</sub>'' und beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche ergegen sich aus der Energiebilanz ([Ausflussgesetz von Torricelli|Torricelli])

:<math>v = \sqrt{2gh}</math>

also ist gilt für den konvektiven Impulsstrom

:<math>I_p = 2 g \rho A_1 \sqrt{h_1 h_2}</math> = 7.29 N

Mit einer Gewichtskraft von total 35 N hat die Normalkraft einen momentanen Wert von

:<math>F_N = F_G + I_p</math> = 42.3 N

===mit Loch im Becherglas===