Lösung zu Aviatik 2006/3 - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 9. Juni 2010 um 14:39 Uhr

2010-06-09T14:39:22Z

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	##Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1</math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.		##Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1</math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.
	#In einer(Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.		#In einer(Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.
	##Die Impulsbilanz in vertikaler Richtung umfasst den Luftwiderstand, die Gewichtskraft und einen konvektiven Impulsstrom <math>F_W +F_G + v_m I_m = \dot p</math>. Die Geschwindigkeit des Massenstromes ist gleich Geschwindigkeit der Rakete ''v'' minus Ausströmgeschwindigkeit ''c''. Der Impulsinhalt darf als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden. Somit gilt <math>F_W - mg + (v - c) I_m = \dot m v + m \dot v</math>. Kombiniert man die Impulsbilanz mit der Massenbilanz <math>I_m = \dot m</math> folgt <math>F_W - mg - c I_m = m \dot v</math>. Diese Gleichung sieht aus wie das [[Newtonsche Axiome\|Aktionsprinzip von Newton]], ist aber nicht direkt daraus ableitbar.		##Die Impulsbilanz in vertikaler Richtung umfasst den Luftwiderstand, die Gewichtskraft und einen konvektiven Impulsstrom <math>F_W +F_G + v_m I_m = \dot p</math>. Die Geschwindigkeit des Massenstromes ist gleich Geschwindigkeit der Rakete ''v'' minus Ausströmgeschwindigkeit ''c''. Der Impulsinhalt darf als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden. Somit gilt <math>F_W - mg + (v - c) I_m = \dot m v + m \dot v</math>. Kombiniert man die Impulsbilanz mit der Massenbilanz <math> I_m = \dot m</math> folgt <math>F_W - mg - c I_m = m \dot v</math>. Diese Gleichung sieht aus wie das [[Newtonsche Axiome\|Aktionsprinzip von Newton]], ist aber nicht direkt daraus ableitbar.
	##Die Impulsänderungsrate ergibt sich direkt aus der Impulsbilanz und beträgt bei einer Massenstromstärke von -2.36 kg/s 17.7 N.		##Die Impulsänderungsrate ergibt sich direkt aus der Impulsbilanz und beträgt bei einer Massenstromstärke von -2.36 kg/s 17.7 N.
	##Die Beschleunigung ist hier nicht gleich der Summe über alle Impulsströme dividiert durch die Masse. Die Beschleunigung lässt sich am einfachsten aus der letzten Umformung der Impulsbilanz bestimmen <math>\dot v = -g - \frac {F_W - c I_m}{m}</math> = 130 m/s<sup>2</sup>. Luftwiderstand und Stärke des Massenstromes nehmen hier negative Werte an.		##Die Beschleunigung ist hier nicht gleich der Summe über alle Impulsströme dividiert durch die Masse. Die Beschleunigung lässt sich am einfachsten aus der letzten Umformung der Impulsbilanz bestimmen <math>\dot v = -g - \frac {F_W - c I_m}{m}</math> = 130 m/s<sup>2</sup>. Luftwiderstand und Stärke des Massenstromes nehmen hier negative Werte an.

Admin am 27. Juli 2009 um 19:59 Uhr

2009-07-27T19:59:45Z

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	##Der Motor hat den Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 150s<sup>-1</sup> angehoben, wozu er eine Energie von <math>W = L \frac {\omega}{2}</math> = 2.25 MJ aufwenden musste.		##Der Motor hat den Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 150s<sup>-1</sup> angehoben, wozu er eine Energie von <math>W = L \frac {\omega}{2}</math> = 2.25 MJ aufwenden musste.
	##Diese Frage beantwortet man am besten mit Hilfe eines Flüssigkeitsbildes. Der "Schwerpunkt" des Drehimpulses senkt sich von 150s<sup>-1</sup> auf 25s<sup>-1</sup> ab. Folglich nimmt die [[Rotationsenergie]] um 1.875 MJ ab. Diese Energie könnte der Satellit im Prinzip nutzen.		##Diese Frage beantwortet man am besten mit Hilfe eines Flüssigkeitsbildes. Der "Schwerpunkt" des Drehimpulses senkt sich von 150s<sup>-1</sup> auf 25s<sup>-1</sup> ab. Folglich nimmt die [[Rotationsenergie]] um 1.875 MJ ab. Diese Energie könnte der Satellit im Prinzip nutzen.
	#Vom Flugzeug aus bewegt sich die ~~Propellerspitze~~ [[gleichmässige Kreisbewegung\|gleichmässig auf einem Kreis]] und der Propeller dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 83.8 s<sup>-1</sup>. Von aussen betrachtet bewegt sich die Propellerspitze auf einer Schraubenlinie.		#Vom Flugzeug aus bewegt sich die [[Propeller]]spitze [[gleichmässige Kreisbewegung\|gleichmässig auf einem Kreis]] und der [[Propeller]] dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 83.8 s<sup>-1</sup>. Von aussen betrachtet bewegt sich die Propellerspitze auf einer Schraubenlinie.
	##Die Umfangsgeschwindigkeit ist gleich Radius mal Winkelgeschwindigkeit, also gleich 167 m/s.		##Die Umfangsgeschwindigkeit ist gleich Radius mal Winkelgeschwindigkeit, also gleich 167 m/s.
	##Die Umgangsgeschwindigkeit plus die Flugzeuggeschwindigkeit ergeben die Geschwindigkeit der ~~Propellerspitze~~ gegen Luft <math>v = \sqrt{v_F^2 + (\omega r)^2}</math> = 195 m/s.		##Die Umgangsgeschwindigkeit plus die Flugzeuggeschwindigkeit ergeben die Geschwindigkeit der [[Propeller]]spitze gegen Luft <math>v = \sqrt{v_F^2 + (\omega r)^2}</math> = 195 m/s.
	##Ein sich auf einem Kreis oder einer Schraubenlinie gleichmässig bewegender Punkt erfährt eine reine Normalbeschleunigung <math>a_n = \frac {v^2}{r} = \omega^2 r</math> = 1.4 10<sup>4</sup> m/s<sup>2</sup>.		##Ein sich auf einem Kreis oder einer Schraubenlinie gleichmässig bewegender Punkt erfährt eine reine Normalbeschleunigung <math>a_n = \frac {v^2}{r} = \omega^2 r</math> = 1.4 10<sup>4</sup> m/s<sup>2</sup>.
	#Der Wind transportiert [[Impuls]] und [[Energie]]. Ein Teil dieser beiden Grössen wird vom Windgenerator aufgenommen.		#Der Wind transportiert [[Impuls]] und [[Energie]]. Ein Teil dieser beiden Grössen wird vom Windgenerator aufgenommen.

Admin am 29. Juli 2007 um 14:54 Uhr

2007-07-29T14:54:29Z

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	##Der Motor hat den Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 150s<sup>-1</sup> angehoben, wozu er eine Energie von <math>W = L \frac {\omega}{2}</math> = 2.25 MJ aufwenden musste.		##Der Motor hat den Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 150s<sup>-1</sup> angehoben, wozu er eine Energie von <math>W = L \frac {\omega}{2}</math> = 2.25 MJ aufwenden musste.
	##Diese Frage beantwortet man am besten mit Hilfe eines Flüssigkeitsbildes. Der "Schwerpunkt" des Drehimpulses senkt sich von 150s<sup>-1</sup> auf 25s<sup>-1</sup> ab. Folglich nimmt die [[Rotationsenergie]] um 1.875 MJ ab. Diese Energie könnte der Satellit im Prinzip nutzen.		##Diese Frage beantwortet man am besten mit Hilfe eines Flüssigkeitsbildes. Der "Schwerpunkt" des Drehimpulses senkt sich von 150s<sup>-1</sup> auf 25s<sup>-1</sup> ab. Folglich nimmt die [[Rotationsenergie]] um 1.875 MJ ab. Diese Energie könnte der Satellit im Prinzip nutzen.
	#Vom Flugzeug aus bewegt sich die Propellerspitze [[~~gleichförmige~~ Kreisbewegung\|gleichmässig auf einem Kreis]] und der Propeller dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 83.8 s<sup>-1</sup>. Von aussen betrachtet bewegt sich die Propellerspitze auf einer Schraubenlinie.		#Vom Flugzeug aus bewegt sich die Propellerspitze [[gleichmässige Kreisbewegung\|gleichmässig auf einem Kreis]] und der Propeller dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 83.8 s<sup>-1</sup>. Von aussen betrachtet bewegt sich die Propellerspitze auf einer Schraubenlinie.
	##Die Umfangsgeschwindigkeit ist gleich Radius mal Winkelgeschwindigkeit, also gleich 167 m/s.		##Die Umfangsgeschwindigkeit ist gleich Radius mal Winkelgeschwindigkeit, also gleich 167 m/s.
	##Die Umgangsgeschwindigkeit plus die Flugzeuggeschwindigkeit ergeben die Geschwindigkeit der Propellerspitze gegen Luft <math>v = \sqrt{v_F^2 + (\omega r)^2}</math> = 195 m/s.		##Die Umgangsgeschwindigkeit plus die Flugzeuggeschwindigkeit ergeben die Geschwindigkeit der Propellerspitze gegen Luft <math>v = \sqrt{v_F^2 + (\omega r)^2}</math> = 195 m/s.

Admin am 9. Mai 2007 um 04:39 Uhr

2007-05-09T04:39:40Z

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	##Das Gesetz von Bernoulli liefert für das [[Staurohr]] <math>\Delta p = \frac {\rho}{2}v^2</math>. Also gilt <math>v = \sqrt{\frac{2 \Delta p}{\rho}}</math> = 42.4 m/s.		##Das Gesetz von Bernoulli liefert für das [[Staurohr]] <math>\Delta p = \frac {\rho}{2}v^2</math>. Also gilt <math>v = \sqrt{\frac{2 \Delta p}{\rho}}</math> = 42.4 m/s.
	##Wendet man das Gesetz von Bernoulli auf das [[Venturirohr]] an, erhält man die Beziehung <math>\Delta p = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2)</math>. Nun gilt zusätzlich die Volumenerhaltung längs des Stromes <math>I_V = v_1 A_1 = v_2 A_2</math>. Setzt man die zweite Gleichung in die erste ein und löst dann nach der Druckdifferenz auf, folgt <math>v = \sqrt{\frac{2 \Delta p}{\rho(A_1^2/A_2^2 -1)}}</math>. Damit die Geschwindigkeit bei dreifacher Druckdifferenz gleich gross ist, muss der Klammerausdruck unter der Wurzel gleich drei sein. Daraus folgt ein Querschnittverhältnis von 2 zu 1.		##Wendet man das Gesetz von Bernoulli auf das [[Venturirohr]] an, erhält man die Beziehung <math>\Delta p = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2)</math>. Nun gilt zusätzlich die Volumenerhaltung längs des Stromes <math>I_V = v_1 A_1 = v_2 A_2</math>. Setzt man die zweite Gleichung in die erste ein und löst dann nach der Druckdifferenz auf, folgt <math>v = \sqrt{\frac{2 \Delta p}{\rho(A_1^2/A_2^2 -1)}}</math>. Damit die Geschwindigkeit bei dreifacher Druckdifferenz gleich gross ist, muss der Klammerausdruck unter der Wurzel gleich drei sein. Daraus folgt ein Querschnittverhältnis von 2 zu 1.
	##Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1		##Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1</math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.
	</math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.
	#In einer(Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.		#In einer(Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.
	##Die Impulsbilanz in vertikaler Richtung umfasst den Luftwiderstand, die Gewichtskraft und einen konvektiven Impulsstrom <math>F_W +F_G + v_m I_m = \dot p</math>. Die Geschwindigkeit des Massenstromes ist gleich Geschwindigkeit der Rakete ''v'' minus Ausströmgeschwindigkeit ''c''. Der Impulsinhalt darf als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden. Somit gilt <math>F_W - mg + (v - c) I_m = \dot m v + m \dot v</math>. Kombiniert man die Impulsbilanz mit der Massenbilanz <math>I_m = \dot m</math> folgt <math>F_W - mg - c I_m = m \dot v</math>. Diese Gleichung sieht aus wie das [[Newtonsche Axiome\|Aktionsprinzip von Newton]], ist aber nicht direkt daraus ableitbar.		##Die Impulsbilanz in vertikaler Richtung umfasst den Luftwiderstand, die Gewichtskraft und einen konvektiven Impulsstrom <math>F_W +F_G + v_m I_m = \dot p</math>. Die Geschwindigkeit des Massenstromes ist gleich Geschwindigkeit der Rakete ''v'' minus Ausströmgeschwindigkeit ''c''. Der Impulsinhalt darf als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden. Somit gilt <math>F_W - mg + (v - c) I_m = \dot m v + m \dot v</math>. Kombiniert man die Impulsbilanz mit der Massenbilanz <math>I_m = \dot m</math> folgt <math>F_W - mg - c I_m = m \dot v</math>. Diese Gleichung sieht aus wie das [[Newtonsche Axiome\|Aktionsprinzip von Newton]], ist aber nicht direkt daraus ableitbar.

Admin am 9. Mai 2007 um 04:33 Uhr

2007-05-09T04:33:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2007, 04:33 Uhr
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	##Der Motor hat den Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 150s<sup>-1</sup> angehoben, wozu er eine Energie von <math>W = L \frac {\omega}{2}</math> = 2.25 MJ aufwenden musste.		##Der Motor hat den Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 150s<sup>-1</sup> angehoben, wozu er eine Energie von <math>W = L \frac {\omega}{2}</math> = 2.25 MJ aufwenden musste.
	##Diese Frage beantwortet man am besten mit Hilfe eines Flüssigkeitsbildes. Der "Schwerpunkt" des Drehimpulses senkt sich von 150s<sup>-1</sup> auf 25s<sup>-1</sup> ab. Folglich nimmt die [[Rotationsenergie]] um 1.875 MJ ab. Diese Energie könnte der Satellit im Prinzip nutzen.		##Diese Frage beantwortet man am besten mit Hilfe eines Flüssigkeitsbildes. Der "Schwerpunkt" des Drehimpulses senkt sich von 150s<sup>-1</sup> auf 25s<sup>-1</sup> ab. Folglich nimmt die [[Rotationsenergie]] um 1.875 MJ ab. Diese Energie könnte der Satellit im Prinzip nutzen.
	# Vom Flugzeug aus bewegt sich die Propellerspitze [[gleichförmige Kreisbewegung\|gleichmässig auf einem Kreis]] und der Propeller dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 83.8 s<sup>-1</sup>. Von aussen betrachtet bewegt sich die Propellerspitze auf einer Schraubenlinie.		#Vom Flugzeug aus bewegt sich die Propellerspitze [[gleichförmige Kreisbewegung\|gleichmässig auf einem Kreis]] und der Propeller dreht sich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 83.8 s<sup>-1</sup>. Von aussen betrachtet bewegt sich die Propellerspitze auf einer Schraubenlinie.
	##Die Umfangsgeschwindigkeit ist gleich Radius mal Winkelgeschwindigkeit, also gleich 167 m/s.		##Die Umfangsgeschwindigkeit ist gleich Radius mal Winkelgeschwindigkeit, also gleich 167 m/s.
	##Die Umgangsgeschwindigkeit plus die Flugzeuggeschwindigkeit ergeben die Geschwindigkeit der Propellerspitze gegen Luft <math>v = \sqrt{v_F^2 + (\omega r)^2}</math> = 195 m/s.		##Die Umgangsgeschwindigkeit plus die Flugzeuggeschwindigkeit ergeben die Geschwindigkeit der Propellerspitze gegen Luft <math>v = \sqrt{v_F^2 + (\omega r)^2}</math> = 195 m/s.
	##Ein sich auf einem Kreis oder einer Schraubenlinie gleichmässig bewegender Punkt erfährt eine reine Normalbeschleunigung <math>a_n = \frac {v^2}{r} = \omega^2 r</math> = 1.4 10<sup>4</sup> m/s<sup>2</sup>.		##Ein sich auf einem Kreis oder einer Schraubenlinie gleichmässig bewegender Punkt erfährt eine reine Normalbeschleunigung <math>a_n = \frac {v^2}{r} = \omega^2 r</math> = 1.4 10<sup>4</sup> m/s<sup>2</sup>.
			#Der Wind transportiert [[Impuls]] und [[Energie]]. Ein Teil dieser beiden Grössen wird vom Windgenerator aufgenommen.
			##Die Stärke des Energiestromes ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke <math>I_W = \frac {\rho}{2}v^2 I_V = \frac {\rho A}{2}v^3</math> = 1.33 kW.
			##Der Wind überträgt einen ''x''-[[Impulsstrom]] von 70 N an das Windrad. Von dort fliesst dieser Impuls über die Stange direkt an die Erde weg.
			##Um über einer Winkelgeschwindigkeitsdifferenz von 104.7 s<sup>-1</sup> eine Leistung von 350 W abzugeben, muss ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke 3.34 Nm fliessen. Dieser ''x''-Drehimpulsstrom geht danach über die Stange direkt an die Erde weg.
			##Der in ''z''-Richtung fliessende ''x''-Impulsstrom erzeugt auf einer Länge von 8 m Senken des ''y''-Drehimpulses. Die Senken müssen von der Erde her mit einem ''y''-Drehimpulsstrom der Stärke 560 Nm (8m * 70 N) gespiesen werden.

			'''[[Aviatik 2006/3\|Aufgaben]]'''

Admin am 9. Mai 2007 um 04:21 Uhr

2007-05-09T04:21:59Z

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-. Das Flugzeug befindet sich in einem Gleichgewichtszustand (der [[Impuls]] des Flugzeuges ändert sich nicht). Folglich ist die Summe über alle [[Kraft|Kräfte]] gleich Null.
+#Das Flugzeug befindet sich in einem Gleichgewichtszustand (der [[Impuls]] des Flugzeuges ändert sich nicht). Folglich ist die Summe über alle [[Kraft|Kräfte]] gleich Null.
-#In vertikaler Richtung kompensiert die Auftriebskraft die Gewichtskraft (der ''z''-Impuls fliesst vom Gravitationsfeld her zu und wird direkt an die Luft abgegeben. Somit gilt <math>F_A = F_G = mg </math> = 4.41 MN.
+##In vertikaler Richtung kompensiert die Auftriebskraft die Gewichtskraft (der ''z''-Impuls fliesst vom Gravitationsfeld her zu und wird direkt an die Luft abgegeben). Somit gilt <math>F_A = F_G = mg </math> = 4.41 MN.
-#In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über alle vier  Schubkräfte entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.
+##In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über die Kräfte der vier Triebwerke entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.
-#Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei dieser Geschwindigkeit um einiges kleiner sein).
+##Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei einem Airbus A380 in diesem Betriebszustand um einiges kleiner sein).
 </math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.

Admin am 8. Mai 2007 um 20:04 Uhr

2007-05-08T20:04:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2007, 20:04 Uhr
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	#In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über alle vier Schubkräfte entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.		#In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über alle vier Schubkräfte entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.
	#Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei dieser Geschwindigkeit um einiges kleiner sein).		#Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei dieser Geschwindigkeit um einiges kleiner sein).


	2. Diese Aufgabe gilt der Anwendung des [[Gesetz von Bernoulli\|Gesetzes von Bernoulli]]		2. Diese Aufgabe gilt der Anwendung des [[Gesetz von Bernoulli\|Gesetzes von Bernoulli]]
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	#Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1		#Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1
	</math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.		</math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.


	3. In einer (Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.		3. In einer (Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.

Admin am 8. Mai 2007 um 20:04 Uhr

2007-05-08T20:04:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2007, 20:04 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	3. In einer (Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.		3. In einer (Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.
	#Die Impulsbilanz in vertikaler Richtung umfasst den Luftwiderstand, die Gewichtskraft und einen konvektiven Impulsstrom <math>F_W +F_G + v_m I_m = \dot p</math>. Die Geschwindigkeit des Massenstromes ist gleich Geschwindigkeit der Rakete ''v'' minus Ausströmgeschwindigkeit ''c''. Der Impulsinhalt darf als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden. Somit gilt <math>F_W + mg + (v - c) I_m = \dot m v + m \dot v</math>. Kombiniert man die Impulsbilanz mit der Massenbilanz <math>I_m = \dot m</math> folgt <math>F_W + mg - c I_m = m \dot v</math>. Diese Gleichung ~~gleicht~~ ~~dem~~ [[Newtonsche Axiome\|Aktionsprinzip von Newton]], ist aber nicht direkt daraus ableitbar.		#Die Impulsbilanz in vertikaler Richtung umfasst den Luftwiderstand, die Gewichtskraft und einen konvektiven Impulsstrom <math>F_W +F_G + v_m I_m = \dot p</math>. Die Geschwindigkeit des Massenstromes ist gleich Geschwindigkeit der Rakete ''v'' minus Ausströmgeschwindigkeit ''c''. Der Impulsinhalt darf als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden. Somit gilt <math>F_W - mg + (v - c) I_m = \dot m v + m \dot v</math>. Kombiniert man die Impulsbilanz mit der Massenbilanz <math>I_m = \dot m</math> folgt <math>F_W - mg - c I_m = m \dot v</math>. Diese Gleichung sieht aus wie das [[Newtonsche Axiome\|Aktionsprinzip von Newton]], ist aber nicht direkt daraus ableitbar.
	#Die Impulsänderungsrate ergibt sich direkt aus der Impulsbilanz und beträgt bei einer Massenstromstärke von -2.36 kg/s 17.7 N.		#Die Impulsänderungsrate ergibt sich direkt aus der Impulsbilanz und beträgt bei einer Massenstromstärke von -2.36 kg/s 17.7 N.
	#Die Beschleunigung ist hier nicht gleich der Summe über alle Impulsströme dividiert durch die Masse. Die Beschleunigung lässt sich am einfachsten aus der letzten Umformung der Impulsbilanz bestimmen <math>\dot v = -g - \frac {F_W - c I_m}{m}</math> = 130 m/s<sup>2</sup>. Luftwiderstand und Stärke des Massenstromes nehmen hier negative Werte an.		#Die Beschleunigung ist hier nicht gleich der Summe über alle Impulsströme dividiert durch die Masse. Die Beschleunigung lässt sich am einfachsten aus der letzten Umformung der Impulsbilanz bestimmen <math>\dot v = -g - \frac {F_W - c I_m}{m}</math> = 130 m/s<sup>2</sup>. Luftwiderstand und Stärke des Massenstromes nehmen hier negative Werte an.

Admin am 8. Mai 2007 um 20:02 Uhr

2007-05-08T20:02:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Mai 2007, 20:02 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	#In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über alle vier Schubkräfte entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.		#In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über alle vier Schubkräfte entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.
	#Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei dieser Geschwindigkeit um einiges kleiner sein).		#Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei dieser Geschwindigkeit um einiges kleiner sein).


	2. Diese Aufgabe gilt der Anwendung des [[Gesetz von Bernoulli\|Gesetzes von Bernoulli]]		2. Diese Aufgabe gilt der Anwendung des [[Gesetz von Bernoulli\|Gesetzes von Bernoulli]]
Zeile 9:		Zeile 8:
	#Wendet man das Gesetz von Bernoulli auf das [[Venturirohr]] an, erhält man die Beziehung <math>\Delta p = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2)</math>. Nun gilt zusätzlich die Volumenerhaltung längs des Stromes <math>I_V = v_1 A_1 = v_2 A_2</math>. Setzt man die zweite Gleichung in die erste ein und löst dann nach der Druckdifferenz auf, folgt <math>v = \sqrt{\frac{2 \Delta p}{\rho(A_1^2/A_2^2 -1)}}</math>. Damit die Geschwindigkeit bei dreifacher Druckdifferenz gleich gross ist, muss der Klammerausdruck unter der Wurzel gleich drei sein. Daraus folgt ein Querschnittverhältnis von 2:1.		#Wendet man das Gesetz von Bernoulli auf das [[Venturirohr]] an, erhält man die Beziehung <math>\Delta p = \frac {\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2)</math>. Nun gilt zusätzlich die Volumenerhaltung längs des Stromes <math>I_V = v_1 A_1 = v_2 A_2</math>. Setzt man die zweite Gleichung in die erste ein und löst dann nach der Druckdifferenz auf, folgt <math>v = \sqrt{\frac{2 \Delta p}{\rho(A_1^2/A_2^2 -1)}}</math>. Damit die Geschwindigkeit bei dreifacher Druckdifferenz gleich gross ist, muss der Klammerausdruck unter der Wurzel gleich drei sein. Daraus folgt ein Querschnittverhältnis von 2:1.
	#Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1		#Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1
			</math> = 83 g/s. Der Eintrittsquerschnitt des Venturirohrs beträgt 19.6 cm<sup>2</sup>.
	</math> = 83 g/s.


	3. In einer (Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.		3. In einer (Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.

Admin am 8. Mai 2007 um 19:58 Uhr

2007-05-08T19:58:34Z

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	#In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über alle vier Schubkräfte entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.		#In horizontaler Richtung kompensieren die Triebwerke den Luftwiderstand, d.h. die Summe über alle vier Schubkräfte entspricht dem Luftwiderstand <math>F_W = 4 F_S</math> = 1.1 MN.
	#Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei dieser Geschwindigkeit um einiges kleiner sein).		#Die Leistung der Luftwiderstandskraft ist entgegengesetzt zur Leistung der Schubkräfte <math>P(F_W) = -4 P(F_S) = -F_W\cdot v</math> = -275 MW (die Schubkräfte und somit auch die Leistung dürften bei dieser Geschwindigkeit um einiges kleiner sein).


	2. Diese Aufgabe gilt der Anwendung des [[Gesetz von Bernoulli\|Gesetzes von Bernoulli]]		2. Diese Aufgabe gilt der Anwendung des [[Gesetz von Bernoulli\|Gesetzes von Bernoulli]]
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	#Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1		#Die Stärke des Massenstromes ist gleich Dichte mal Volumenstromstärke oder <math>I_m = \rho v_1 A_1
	</math> = 83 g/s.		</math> = 83 g/s.


			3. In einer (Momentan-)[[Bilanz]] wird die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhaltes gesetzt. Weil der [[Impuls]] leitungsartig über die Oberfläche, quellenartig über das [[Gravitationsfeld]] und konvektiv zusammen mit dem Massenstrom ausgetauscht werden kann, sieht die Impulsbilanz etwas komplizierter aus.
			#Die Impulsbilanz in vertikaler Richtung umfasst den Luftwiderstand, die Gewichtskraft und einen konvektiven Impulsstrom <math>F_W +F_G + v_m I_m = \dot p</math>. Die Geschwindigkeit des Massenstromes ist gleich Geschwindigkeit der Rakete ''v'' minus Ausströmgeschwindigkeit ''c''. Der Impulsinhalt darf als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden. Somit gilt <math>F_W + mg + (v - c) I_m = \dot m v + m \dot v</math>. Kombiniert man die Impulsbilanz mit der Massenbilanz <math>I_m = \dot m</math> folgt <math>F_W + mg - c I_m = m \dot v</math>. Diese Gleichung gleicht dem [[Newtonsche Axiome\|Aktionsprinzip von Newton]], ist aber nicht direkt daraus ableitbar.
			#Die Impulsänderungsrate ergibt sich direkt aus der Impulsbilanz und beträgt bei einer Massenstromstärke von -2.36 kg/s 17.7 N.
			#Die Beschleunigung ist hier nicht gleich der Summe über alle Impulsströme dividiert durch die Masse. Die Beschleunigung lässt sich am einfachsten aus der letzten Umformung der Impulsbilanz bestimmen <math>\dot v = -g - \frac {F_W - c I_m}{m}</math> = 130 m/s<sup>2</sup>. Luftwiderstand und Stärke des Massenstromes nehmen hier negative Werte an.