Lösung zu Aviatik 2009/2 - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: /* Aufgabe 4 */

2010-06-11T17:29:21Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2010, 17:29 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	#<math>W_{kin2}=W_{kin1}+\Delta W_G</math> also <math>m\frac{v_2^2}{2}=m\frac{v_1^2}{2}+mg\Delta h</math> oder <math>\frac{v_2^2}{2}=\frac{v_1^2}{2}+g2r</math> und somit <math>v_2=\sqrt{6gr}</math> = 34.3 m/s		#<math>W_{kin2}=W_{kin1}+\Delta W_G</math> also <math>m\frac{v_2^2}{2}=m\frac{v_1^2}{2}+mg\Delta h</math> oder <math>\frac{v_2^2}{2}=\frac{v_1^2}{2}+g2r</math> und somit <math>v_2=\sqrt{6gr}</math> = 34.3 m/s
	#Auf der Höhe des Kreismittelpunkts ergibt der Energievergleich analog zu Teilaufgabe 2 eine Geschwindigkeit von <math>v_3=\sqrt{4gr}</math> = 28 m/s. Die zugehörige Normalbeschleunigung ist gleich <math>a_n=\frac{v_3^2}{r} = 4 g</math>. Weil nun die Gewichtskraft tangential nach unter wirkt, erzeugt sie die "Fallbeschleunigung" von einem ''g''. Die Beschleunigung des Schlittens ist gleich der Vektorsumme von Normal- und Tangentialbeschleunigung. Weil die beiden Komponenten normal zueinander stehen, kann der Betrag mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden <math>a=g\sqrt{17}</math> = 40.5 m/s<sup>2</sup>.		#Auf der Höhe des Kreismittelpunkts ergibt der Energievergleich analog zu Teilaufgabe 2 eine Geschwindigkeit von <math>v_3=\sqrt{4gr}</math> = 28 m/s. Die zugehörige Normalbeschleunigung ist gleich <math>a_n=\frac{v_3^2}{r} = 4 g</math>. Weil nun die Gewichtskraft tangential nach unter wirkt, erzeugt sie die "Fallbeschleunigung" von einem ''g''. Die Beschleunigung des Schlittens ist gleich der Vektorsumme von Normal- und Tangentialbeschleunigung. Weil die beiden Komponenten normal zueinander stehen, kann der Betrag mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden <math>a=g\sqrt{17}</math> = 40.5 m/s<sup>2</sup>.
	#Im höchsten Punkt der Bahn ist die Beschleunigung des Schlittens gleich ''2 g'' nach unten und im tiefsten Punkt gleich ''6 g'' nach oben. Durch [[Superposition]] des Gravitationsfeldes der Erde mit dem Trägheitsfeld des Schlittens erhält man am höchsten Punkt eine Feldstärke von 1 ''g'' nach ~~unten~~ und im tiefsten Punkt eine von 7 ''g'' nach ~~oben~~.		#Im höchsten Punkt der Bahn ist die Beschleunigung des Schlittens gleich ''2 g'' nach unten und im tiefsten Punkt gleich ''6 g'' nach oben. Durch [[Superposition]] des Gravitationsfeldes der Erde mit dem Trägheitsfeld des Schlittens erhält man am höchsten Punkt eine Feldstärke von 1 ''g'' nach oben und im tiefsten Punkt eine von 7 ''g'' nach unten.

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==

Admin: /* Aufgabe 5 */

2010-02-05T07:47:41Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 5. Februar 2010, 07:47 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==
	#Ein reibungsfreier Stoss ist ein vollständig elastischer Stoss (Überschwingen der Säulen im Flüssigkeitsbild). Die Endgeschwindigkeiten ~~wären~~ ~~dann~~ gleich 0.667 m/s ~~(auflaufender~~ Wagen) ~~und~~ 2.67 m/s ~~(anfänglich ruhender Wagen)~~.		#Ein reibungsfreier Stoss ist ein vollständig elastischer [[Stoss]] (Überschwingen der Säulen im Flüssigkeitsbild). Die Endgeschwindigkeiten des auflaufenden Wagens wäre im elastischen Fall gleich 0.667 m/s. Der anfänglich ruhende Wagen würde auf 2.67 m/s beschleunigt.
	#Nach 0.3 Sekunden beschleunigt der leichtere und anfänglich ruhende Wagen mit -2.94 m/s<sup>2</sup> (Steigung der Kurve im ''v-t-''Diagramm). Die Bremskraft beträgt demnach 88.2 kN.		#Nach 0.3 Sekunden beschleunigt der leichtere und anfänglich ruhende Wagen mit -2.94 m/s<sup>2</sup> (Steigung der Kurve im ''v-t-''Diagramm). Die Bremskraft beträgt demnach 88.2 kN.
	#Der auflaufende Wagen hat bis ~~zu diesem~~ Zeitpunkt 45.6 kNs Impuls abgegeben. Weil der andere Wagen nur 37.2 Ns Impuls speichert, müssen 8.4 kNs an die Erde abgeflossen sein. Dieser Wert entspricht der Bremskraft mal die schon vergangene Zeit.		#Der auflaufende Wagen hat bis zum Zeitpunkt 0.0953 s 45.6 kNs Impuls abgegeben. Weil der andere Wagen nur 37.2 Ns Impuls speichert, müssen 8.4 kNs an die Erde abgeflossen sein. Dieser Wert entspricht der Bremskraft mal die schon vergangene Zeit von 0.0953 s.
	#Zum Zeitpunkt 0.05 s beschleunigt der schwerere Wagen mit -9.05 m/s<sup>2</sup> was einer Impulsänderungsrate von 543 kN entspricht. Der zugehörige Impulsstrom fällt im Moment über ein Geschwindigkeitsgefälle von 1.355 m/s, womit er eine Prozessleistung von 736 kW umsetzt.		#Zum Zeitpunkt 0.05 s beschleunigt der schwerere Wagen mit -9.05 m/s<sup>2</sup> was einer Impulsänderungsrate von 543 kN entspricht. Der zugehörige Impulsstrom fällt im Moment über ein Geschwindigkeitsgefälle von 1.355 m/s, womit er eine Prozessleistung von 736 kW umsetzt.

Admin: /* Aufgabe 4 */

2010-02-05T07:42:30Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 5. Februar 2010, 07:42 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	#Die Normalkraft drückt den Körper immer von der Unterlage weg. Folglich wirken hier die Gewichts- und Normalkraft in die gleiche Richtung. Weil beide Kräfte gleich gross sein müssen, ist die resultierende Kraft gleich zweimal die Gewichtskraft und die Beschleunigung gleich 2 ''g''. Daraus folgt <math>v=\sqrt{ar}=\sqrt{2gr}</math> = 19.8 m/s.		#Die Normalkraft drückt den Körper immer von der Unterlage weg. Folglich wirken hier die Gewichts- und Normalkraft in die gleiche Richtung. Weil beide Kräfte gleich gross sein müssen, ist die resultierende Kraft gleich zweimal die Gewichtskraft und die Beschleunigung gleich 2 ''g''. Daraus folgt <math>v=\sqrt{ar}=\sqrt{2gr}</math> = 19.8 m/s.
	#<math>W_{kin2}=W_{kin1}+\Delta W_G</math> also <math>m\frac{v_2^2}{2}=m\frac{v_1^2}{2}+mg\Delta h</math> oder <math>\frac{v_2^2}{2}=\frac{v_1^2}{2}+g2r</math> und somit <math>v_2=\sqrt{6gr}</math> = 34.3 m/s		#<math>W_{kin2}=W_{kin1}+\Delta W_G</math> also <math>m\frac{v_2^2}{2}=m\frac{v_1^2}{2}+mg\Delta h</math> oder <math>\frac{v_2^2}{2}=\frac{v_1^2}{2}+g2r</math> und somit <math>v_2=\sqrt{6gr}</math> = 34.3 m/s
	#Auf der Höhe des Kreismittelpunkts ergibt der Energievergleich eine Geschwindigkeit von <math>v_3=\sqrt{4gr}</math> = 28 m/s. Die zugehörige Normalbeschleunigung ist gleich <math>a_n=\frac{v_3^2}{r} = 4 g</math>. Weil nun die Gewichtskraft tangential nach unter wirkt, erzeugt sie die "Fallbeschleunigung" von einem ''g''. Die Beschleunigung des Schlittens ist gleich der Vektorsumme von Normal- und Tangentialbeschleunigung. Weil die beiden Komponenten normal zueinander stehen, kann der Betrag mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden <math>a=g\sqrt{17}</math> = 40.5 m/s<sup>2</sup>.		#Auf der Höhe des Kreismittelpunkts ergibt der Energievergleich analog zu Teilaufgabe 2 eine Geschwindigkeit von <math>v_3=\sqrt{4gr}</math> = 28 m/s. Die zugehörige Normalbeschleunigung ist gleich <math>a_n=\frac{v_3^2}{r} = 4 g</math>. Weil nun die Gewichtskraft tangential nach unter wirkt, erzeugt sie die "Fallbeschleunigung" von einem ''g''. Die Beschleunigung des Schlittens ist gleich der Vektorsumme von Normal- und Tangentialbeschleunigung. Weil die beiden Komponenten normal zueinander stehen, kann der Betrag mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden <math>a=g\sqrt{17}</math> = 40.5 m/s<sup>2</sup>.
	#Im höchsten Punkt der Bahn ist die Beschleunigung des Schlittens gleich ''2 g'' nach unten und im tiefsten Punkt gleich ''6 g'' nach oben. Durch [[Superposition]] des Gravitationsfeldes der Erde mit dem Trägheitsfeld des Schlittens erhält man am höchsten Punkt eine Feldstärke von 1 ''g'' nach unten und im tiefsten Punkt eine von 7 ''g'' nach oben.		#Im höchsten Punkt der Bahn ist die Beschleunigung des Schlittens gleich ''2 g'' nach unten und im tiefsten Punkt gleich ''6 g'' nach oben. Durch [[Superposition]] des Gravitationsfeldes der Erde mit dem Trägheitsfeld des Schlittens erhält man am höchsten Punkt eine Feldstärke von 1 ''g'' nach unten und im tiefsten Punkt eine von 7 ''g'' nach oben.

Admin: /* Aufgabe 3 */

2010-02-05T07:40:16Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 5. Februar 2010, 07:40 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	==Aufgabe 3==		==Aufgabe 3==
	[[Bild:Aviatik 09 2 L3.png\|thumb\|''v-t-''Diagramm]]Um diese Aufgabe zu lösen, zeichnet man mit Vorteil ein [[Flüssigkeitsbild]] und skizziert das ''v-t-''Diagramm direkt daneben.		[[Bild:Aviatik 09 2 L3.png\|thumb\|''v-t-''Diagramm]]Um diese Aufgabe zu lösen, zeichnet man mit Vorteil ein [[Flüssigkeitsbild]] und skizziert das ''v-t-''Diagramm direkt daneben.
	#Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist nebenstehend abgebildet. Die Strecke, um die der Klotz geschoben wird, entspricht der Fläche des unteren Dreiecks (35.4 m). Die Verformung der Knautschzone entspricht der Fläche des ~~Dreiecks~~ ~~ganz~~ links (0.75 m).		#Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist nebenstehend abgebildet. Die Strecke, um die der Klotz geschoben wird, entspricht der Fläche des unteren Dreiecks (35.4 m). Die Verformung der Knautschzone entspricht der Fläche des vertikal ausgerichteten Dreiecks links (0.75 m).
	#Anfänglich besitzt nur das Auto [[Impuls]]. Dieser fliesst während 6 s mit einer Stärke von 3000 N an die Erde ab, ~~was~~ ~~einen~~ ~~Anfangsimpuls~~ ~~von~~ 18 kNs ~~ergibt~~. Teilt man diese Menge durch die Anfangsgeschwindigkeit, erhält man für die Masse des Autos 1200 kg.		#Anfänglich besitzt nur das Auto [[Impuls]]. Dieser fliesst während 6 s mit einer Stärke von 3000 N an die Erde ab. Das Auto hat folglich zum Zeitnullpunkt 18 kNs Impuls gespeichert gehabt. Teilt man diese Menge durch die Anfangsgeschwindigkeit, erhält man für die Masse des Autos 1200 kg.
	#Das Auto gibt in den ersten 0.1 Sekunden 2.2 m/s * 1200 kg = 3'840 Ns Impuls durch die Knautschzone an den Betonklotz ab, was einer mittleren Stromstärke von 38'400 N entspricht.		#Das Auto gibt in den ersten 0.1 Sekunden 3.2 m/s * 1200 kg = 3'840 Ns Impuls durch die Knautschzone an den Betonklotz ab, was einer mittleren Stromstärke von 38'400 N entspricht.
	#Der beim Aufprall vom Auto an den Betonklotz abgegebene Impuls fällt im Mittel um 7.5 m/s hinunter. Damit setzt er 3840 Ns * 7.5 m/s = 28.8 kJ [[Energie]] frei.		#Der beim Aufprall vom Auto an den Betonklotz abgegebene Impuls fällt im Mittel um 7.5 m/s hinunter. Damit setzt er 3840 Ns * 7.5 m/s = 28.8 kJ [[Energie]] frei.
	#Die zwischen Klotz und Boden [[Dissipation\|dissipierte]] Energie ist gleich der kinetischen Energie minus der in der Knautschzone freigesetzten Energie (135 kJ - 28.8 kJ = 106.2 kJ) ~~gleich~~ konstante Kraft mal Strecke (3000 N * 35.4 m = 106.2 kJ).		#Die zwischen Klotz und Boden [[Dissipation\|dissipierte]] Energie ist gleich der kinetischen Energie minus der in der Knautschzone freigesetzten Energie (135 kJ - 28.8 kJ = 106.2 kJ). Den gleichen Wert erhält man über die [[Arbeit]] der Reibkraft (konstante Kraft mal Strecke: 3000 N * 35.4 m = 106.2 kJ).

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Admin: /* Aufgabe 2 */

2010-02-05T07:33:03Z

Aufgabe 2

← Nächstältere Version		Version vom 5. Februar 2010, 07:33 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:

	==Aufgabe 2==		==Aufgabe 2==
	Die Kurve, die in Phase mit der Spannung ist, beschreibt die Stromstärke des Widerstands. Die ~~Stromstärke~~ ~~beim~~ ~~Kondensator~~ ist ~~dann~~ Null, ~~wenn~~ die Spannung maximal oder minimal ~~ist~~. Zum Zeitpunkt der maximalen Spannung wächst die Stromstärke durch die Induktivität am stärksten. Mit diesen Überlegungen können die drei Kurven identifiziert werden. Dass die Stromstärke bei der Induktivität nie negativ wird hängt mit der gewählten Anfangsbedingung (Stromstärke gleich Null) zusammen.		Die Kurve, die in Phase mit der Spannung ist, beschreibt die Stromstärke des Widerstands. Die Stärke des Kondensatorstromes ist Null, sobald die Spannung maximal oder minimal wird. Zum Zeitpunkt der maximalen Spannung wächst die Stromstärke durch die Induktivität am stärksten. Mit diesen Überlegungen können die drei Kurven identifiziert werden. Dass die Stromstärke bei der Induktivität nie negativ wird hängt mit der gewählten Anfangsbedingung (Stromstärke gleich Null) zusammen.
	#<math>R=\frac{U}{I}</math> = 50 Ω		#<math>R=\frac{U}{I}</math> = 50 Ω
	#<math>Q_{gefl}=\int_0^{0.005s} Idt</math> = 6 10<sup>-4</sup> C ~~(Fläche unter der Kurve)~~; <math>C=\frac{Q_{gefl}}{U}</math> = 610<sup>-5</sup> F		#Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-Zeit-Kurve: <math>Q_{gefl}=\int_0^{0.005s} Idt</math> = 6 10<sup>-4</sup> C; <math>C=\frac{Q_{gefl}}{U}</math> = 610<sup>-5</sup> F
	#<math>\dot I</math> = 32.6 A/s ~~(Steigung der Kurve bei 0.005 s)~~; <math>L=\frac{U}{\dot I}</math> = 0.3 H.		#Die Änderungsrate der Stromstärke entspricht der Steigung der Stromstärke-Zeit-Kurve: <math>\dot I</math> = 32.6 A/s; <math>L=\frac{U}{\dot I}</math> = 0.3 H.
	#Durch die Spannungsquelle fliesst der totale Strom. Zum Zeitpunkt 0.004 s sind das 0.314 A bei einer Spannung von 9.5 V, was eine Leistung von etwa 3 W ergibt.		#Durch die Spannungsquelle fliesst der totale Strom. Zum Zeitpunkt 0.004 s sind das 0.314 A bei einer Spannung von 9.5 V, was eine Leistung von etwa 3 W ergibt.

Admin: /* Aufgabe 1 */

2010-02-05T07:24:23Z

Aufgabe 1

← Nächstältere Version		Version vom 5. Februar 2010, 07:24 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==Aufgabe 1==		==Aufgabe 1==
	#~~Den~~ Teil des elektrischen Kreises, der mit der Erde verbunden ist, kann ausgeschnitten werden. Die verbleibenden Teile der beiden Kondensatoren bilden dann im [[Flüssigkeitsbild]] die beiden Töpfe mit den Grundflächen 12 mF und 8 mF. Der grössere Topf ist 15 V hoch gefüllt. Beim andern reicht der Füllzustand nur bis -10 V.		#Der Teil des elektrischen Kreises, der mit der Erde verbunden ist, kann ausgeschnitten werden. Die verbleibenden Teile der beiden Kondensatoren bilden dann im [[Flüssigkeitsbild]] die beiden Töpfe mit den Grundflächen 12 mF und 8 mF. Der grössere Topf ist 15 V hoch gefüllt. Beim andern reicht der Füllzustand nur bis -10 V.
	#Nach dem Ausgleich weisen beide Töpfe einen Füllstand von 5 V auf und speichern folglich 60 mC bzw. 40 mC [[elektrische Ladung]].		#Nach dem Ausgleich weisen beide Töpfe einen Füllstand von 5 V auf und speichern folglich +60 mC bzw. +40 mC [[elektrische Ladung]].
	#Beim Entladevorgang "fallen" 120 mC (12 mF * 10 V) im Mittel um 12.5 V (die Hälfte von 15 V - (-10 V)) hinunter, was eine freigesetzte Energie von 1.5 J ergibt.		#Beim Entladevorgang "fallen" 120 mC (12 mF * 10 V) im Mittel um 12.5 V (die Hälfte von 15 V - (-10 V)) hinunter, was eine freigesetzte Energie von 1.5 J ergibt.
	#Die beiden Kondensatoren sind in Bezug auf den Entladevorgang in Serie geschaltet. Folglich berechnet sich die Kapazität gemäss		#Die beiden Kondensatoren sind in Bezug auf den Entladevorgang in Serie geschaltet. Folglich berechnet sich die Kapazität gemäss

Admin: /* Aufgabe 3 */

2010-02-04T19:17:46Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 19:17 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:

	==Aufgabe 3==		==Aufgabe 3==
	Um diese Aufgabe zu lösen, zeichnet man mit Vorteil ein [[Flüssigkeitsbild]] und skizziert das ''v-t-''Diagramm direkt daneben.		[[Bild:Aviatik 09 2 L3.png\|thumb\|''v-t-''Diagramm]]Um diese Aufgabe zu lösen, zeichnet man mit Vorteil ein [[Flüssigkeitsbild]] und skizziert das ''v-t-''Diagramm direkt daneben.
	#Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist nebenstehend abgebildet. Die Strecke, um die der Klotz geschoben wird, entspricht der Fläche des unteren Dreiecks (35.4 m). Die Verformung der Knautschzone entspricht der Fläche des Dreiecks ganz links (0.75 m).		#Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist nebenstehend abgebildet. Die Strecke, um die der Klotz geschoben wird, entspricht der Fläche des unteren Dreiecks (35.4 m). Die Verformung der Knautschzone entspricht der Fläche des Dreiecks ganz links (0.75 m).
	#Anfänglich besitzt nur das Auto [[Impuls]]. Dieser fliesst während 6 s mit einer Stärke von 3000 N an die Erde ab, was einen Anfangsimpuls von 18 kNs ergibt. Teilt man diese Menge durch die Anfangsgeschwindigkeit, erhält man für die Masse des Autos 1200 kg.		#Anfänglich besitzt nur das Auto [[Impuls]]. Dieser fliesst während 6 s mit einer Stärke von 3000 N an die Erde ab, was einen Anfangsimpuls von 18 kNs ergibt. Teilt man diese Menge durch die Anfangsgeschwindigkeit, erhält man für die Masse des Autos 1200 kg.

Admin: /* Aufgabe 6 */

2010-02-04T18:34:55Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 18:34 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:

	==Aufgabe 6==		==Aufgabe 6==
			Systemdiagramm mit Gleichungen: [[Bild:Aviatik 09 2 L6.jpg]]


	'''[[Aviatik 2009/2\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2009/2\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 3 */

2010-02-04T18:31:58Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 18:31 Uhr
Zeile 27:		Zeile 27:
	#Der beim Aufprall vom Auto an den Betonklotz abgegebene Impuls fällt im Mittel um 7.5 m/s hinunter. Damit setzt er 3840 Ns * 7.5 m/s = 28.8 kJ [[Energie]] frei.		#Der beim Aufprall vom Auto an den Betonklotz abgegebene Impuls fällt im Mittel um 7.5 m/s hinunter. Damit setzt er 3840 Ns * 7.5 m/s = 28.8 kJ [[Energie]] frei.
	#Die zwischen Klotz und Boden [[Dissipation\|dissipierte]] Energie ist gleich der kinetischen Energie minus der in der Knautschzone freigesetzten Energie (135 kJ - 28.8 kJ = 106.2 kJ) gleich konstante Kraft mal Strecke (3000 N * 35.4 m = 106.2 kJ).		#Die zwischen Klotz und Boden [[Dissipation\|dissipierte]] Energie ist gleich der kinetischen Energie minus der in der Knautschzone freigesetzten Energie (135 kJ - 28.8 kJ = 106.2 kJ) gleich konstante Kraft mal Strecke (3000 N * 35.4 m = 106.2 kJ).

			==Aufgabe 4==
			#Die Normalkraft drückt den Körper immer von der Unterlage weg. Folglich wirken hier die Gewichts- und Normalkraft in die gleiche Richtung. Weil beide Kräfte gleich gross sein müssen, ist die resultierende Kraft gleich zweimal die Gewichtskraft und die Beschleunigung gleich 2 ''g''. Daraus folgt <math>v=\sqrt{ar}=\sqrt{2gr}</math> = 19.8 m/s.
			#<math>W_{kin2}=W_{kin1}+\Delta W_G</math> also <math>m\frac{v_2^2}{2}=m\frac{v_1^2}{2}+mg\Delta h</math> oder <math>\frac{v_2^2}{2}=\frac{v_1^2}{2}+g2r</math> und somit <math>v_2=\sqrt{6gr}</math> = 34.3 m/s
			#Auf der Höhe des Kreismittelpunkts ergibt der Energievergleich eine Geschwindigkeit von <math>v_3=\sqrt{4gr}</math> = 28 m/s. Die zugehörige Normalbeschleunigung ist gleich <math>a_n=\frac{v_3^2}{r} = 4 g</math>. Weil nun die Gewichtskraft tangential nach unter wirkt, erzeugt sie die "Fallbeschleunigung" von einem ''g''. Die Beschleunigung des Schlittens ist gleich der Vektorsumme von Normal- und Tangentialbeschleunigung. Weil die beiden Komponenten normal zueinander stehen, kann der Betrag mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet werden <math>a=g\sqrt{17}</math> = 40.5 m/s<sup>2</sup>.
			#Im höchsten Punkt der Bahn ist die Beschleunigung des Schlittens gleich ''2 g'' nach unten und im tiefsten Punkt gleich ''6 g'' nach oben. Durch [[Superposition]] des Gravitationsfeldes der Erde mit dem Trägheitsfeld des Schlittens erhält man am höchsten Punkt eine Feldstärke von 1 ''g'' nach unten und im tiefsten Punkt eine von 7 ''g'' nach oben.

			==Aufgabe 5==
			#Ein reibungsfreier Stoss ist ein vollständig elastischer Stoss (Überschwingen der Säulen im Flüssigkeitsbild). Die Endgeschwindigkeiten wären dann gleich 0.667 m/s (auflaufender Wagen) und 2.67 m/s (anfänglich ruhender Wagen).
			#Nach 0.3 Sekunden beschleunigt der leichtere und anfänglich ruhende Wagen mit -2.94 m/s<sup>2</sup> (Steigung der Kurve im ''v-t-''Diagramm). Die Bremskraft beträgt demnach 88.2 kN.
			#Der auflaufende Wagen hat bis zu diesem Zeitpunkt 45.6 kNs Impuls abgegeben. Weil der andere Wagen nur 37.2 Ns Impuls speichert, müssen 8.4 kNs an die Erde abgeflossen sein. Dieser Wert entspricht der Bremskraft mal die schon vergangene Zeit.
			#Zum Zeitpunkt 0.05 s beschleunigt der schwerere Wagen mit -9.05 m/s<sup>2</sup> was einer Impulsänderungsrate von 543 kN entspricht. Der zugehörige Impulsstrom fällt im Moment über ein Geschwindigkeitsgefälle von 1.355 m/s, womit er eine Prozessleistung von 736 kW umsetzt.

			==Aufgabe 6==


			'''[[Aviatik 2009/2\|Aufgabe]]'''

Admin: Die Seite wurde neu angelegt: ==Aufgabe 1== #Den Teil des elektrischen Kreises, der mit der Erde verbunden ist, kann ausgeschnitten werden. Die verbleibenden Teile der beiden Kondensatoren bilden da...

2010-02-04T17:31:09Z

Die Seite wurde neu angelegt: ==Aufgabe 1== #Den Teil des elektrischen Kreises, der mit der Erde verbunden ist, kann ausgeschnitten werden. Die verbleibenden Teile der beiden Kondensatoren bilden da...

Neue Seite

==Aufgabe 1==
#Den Teil des elektrischen Kreises, der mit der Erde verbunden ist, kann ausgeschnitten werden. Die verbleibenden Teile der beiden Kondensatoren bilden dann im [[Flüssigkeitsbild]] die beiden Töpfe mit den Grundflächen 12 mF und 8 mF. Der grössere Topf ist 15 V hoch gefüllt. Beim andern reicht der Füllzustand nur bis -10 V.
#Nach dem Ausgleich weisen beide Töpfe einen Füllstand von 5 V auf und speichern folglich 60 mC bzw. 40 mC [[elektrische Ladung]].
#Beim Entladevorgang "fallen" 120 mC (12 mF * 10 V) im Mittel um 12.5 V (die Hälfte von 15 V - (-10 V)) hinunter, was eine freigesetzte Energie von 1.5 J ergibt.
#Die beiden Kondensatoren sind in Bezug auf den Entladevorgang in Serie geschaltet. Folglich berechnet sich die Kapazität gemäss

::<math>C=\frac{C_1*C_2}{C_1+C_2}</math> = 4.8 mC

:was eine Zeitkonstante von

::<math>\tau=RC</math> = 96 s

:ergibt.

==Aufgabe 2==
Die Kurve, die in Phase mit der Spannung ist, beschreibt die Stromstärke des Widerstands. Die Stromstärke beim Kondensator ist dann Null, wenn die Spannung maximal oder minimal ist. Zum Zeitpunkt der maximalen Spannung wächst die Stromstärke durch die Induktivität am stärksten. Mit diesen Überlegungen können die drei Kurven identifiziert werden. Dass die Stromstärke bei der Induktivität nie negativ wird hängt mit der gewählten Anfangsbedingung (Stromstärke gleich Null) zusammen.
#<math>R=\frac{U}{I}</math> = 50 Ω
#<math>Q_{gefl}=\int_0^{0.005s} Idt</math> = 6 10<sup>-4</sup> C (Fläche unter der Kurve); <math>C=\frac{Q_{gefl}}{U}</math> = 610<sup>-5</sup> F
#<math>\dot I</math> = 32.6 A/s (Steigung der Kurve bei 0.005 s); <math>L=\frac{U}{\dot I}</math> = 0.3 H.
#Durch die Spannungsquelle fliesst der totale Strom. Zum Zeitpunkt 0.004 s sind das 0.314 A bei einer Spannung von 9.5 V, was eine Leistung von etwa 3 W ergibt.

==Aufgabe 3==
Um diese Aufgabe zu lösen, zeichnet man mit Vorteil ein [[Flüssigkeitsbild]] und skizziert das ''v-t-''Diagramm direkt daneben.
#Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist nebenstehend abgebildet. Die Strecke, um die der Klotz geschoben wird, entspricht der Fläche des unteren Dreiecks (35.4 m). Die Verformung der Knautschzone entspricht der Fläche des Dreiecks ganz links (0.75 m).
#Anfänglich besitzt nur das Auto [[Impuls]]. Dieser fliesst während 6 s mit einer Stärke von 3000 N an die Erde ab, was einen Anfangsimpuls von 18 kNs ergibt. Teilt man diese Menge durch die Anfangsgeschwindigkeit, erhält man für die Masse des Autos 1200 kg.
#Das Auto gibt in den ersten 0.1 Sekunden 2.2 m/s * 1200 kg = 3'840 Ns Impuls durch die Knautschzone an den Betonklotz ab, was einer mittleren Stromstärke von 38'400 N entspricht.
#Der beim Aufprall vom Auto an den Betonklotz abgegebene Impuls fällt im Mittel um 7.5 m/s hinunter. Damit setzt er 3840 Ns * 7.5 m/s = 28.8 kJ [[Energie]] frei.
#Die zwischen Klotz und Boden [[Dissipation|dissipierte]] Energie ist gleich der kinetischen Energie minus der in der Knautschzone freigesetzten Energie (135 kJ - 28.8 kJ = 106.2 kJ) gleich konstante Kraft mal Strecke (3000 N * 35.4 m = 106.2 kJ).