Lösung zu Aviatik 2013/1 - Versionsgeschichte

Systemdynamiker: /* Lösung 2 */

2017-01-06T16:12:55Z

Lösung 2

← Nächstältere Version		Version vom 6. Januar 2017, 16:12 Uhr
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	#Die beiden parallel geschalteten Widerstände können durch einen einzigen Widerstand ersetzt werden <math>R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}</math> = 1200 Ω Erster Widerstand und Ersatzwiderstand teilen die Spannung im Verhältnis ihrer Stärke, als im Verhältnis 2000/1200 = 5/3. Somit liegt über dem Ersatzwiderstand und auch über dem 3. Widerstand eine Spannung von 7.5 V.		#Die beiden parallel geschalteten Widerstände können durch einen einzigen Widerstand ersetzt werden <math>R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}</math> = 1200 Ω Erster Widerstand und Ersatzwiderstand teilen die Spannung im Verhältnis ihrer Stärke, als im Verhältnis 2000/1200 = 5/3. Somit liegt über dem Ersatzwiderstand und auch über dem 3. Widerstand eine Spannung von 7.5 V.
	#<math>P_1=U_1I_1=\frac{U_1^2}{R_1}</math> = 78.1 mW		#<math>P_1=U_1I_1=\frac{U_1^2}{R_1}</math> = 78.1 mW
	#Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-~~Spannungs~~-Kurve. Nähert man die effektive Fläche mit einem flächengleichen Dreieck, ist der Wert einfach zu ermitteln: 2<sup>.</sup>10<sup>-5</sup> C		#Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-Zeit-Kurve. Nähert man die effektive Fläche mit einem flächengleichen Dreieck, ist der Wert einfach zu ermitteln: 2<sup>.</sup>10<sup>-5</sup> C
	#<math>C=\frac{Q}{U}</math> = 2 μF.		#<math>C=\frac{Q}{U}</math> = 2 μF.

Admin: /* Lösung 4 */

2014-01-29T10:55:29Z

Lösung 4

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	==Lösung 4==		==Lösung 4==
	#Die Beschleunigung entspricht der Steigung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. Aus der Graphik entnimmt man einen Wert von 1.8 m/s<sup>2</sup>. Weil in horizontale Richtung nur die Reibkraft auf den Ambosswagen einwirkt, gilt <math>F_R=ma</math> = 54 kN		#Die Beschleunigung entspricht der Steigung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. Aus der Graphik entnimmt man einen Wert von 1.9 m/s<sup>2</sup>. Weil in horizontale Richtung nur die Reibkraft auf den Ambosswagen einwirkt, gilt <math>F_R=ma</math> = 57 kN
	#Die Strecke entspricht der Fläche unter der Kurve im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, was 4.3 m entspricht (dieses Resultat kann man mit einer Genauigkeit von etwa 5% ermitteln).		#Die Strecke entspricht der Fläche unter der Kurve im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, was 4.4 m entspricht (dieses Resultat kann man mit einer Genauigkeit von etwa 5% ermitteln).
	#Diese Frage kann man ohne grosse Rechnung beantworten, wenn man das [[Flüssigkeitsbild]] skizziert und sich eine halbe Schwingung der beiden Flüssigkeitssäulen vorstellt. Die inelastische Geschwindigkeit (Geschwindigkeit des Gesamtmassenmittelpunkts) beträgt 2 m/s, womit die beiden Amplituden 1 m/s respektive 2 m/s ausmachen. Nach dem idealelastischen Stoss bewegt sich der Hammerwagen mit 1 m/s und der Ambosswagen mit 4 m/s.		#Diese Frage kann man ohne grosse Rechnung beantworten, wenn man das [[Flüssigkeitsbild]] skizziert und sich eine halbe Schwingung der beiden Flüssigkeitssäulen vorstellt. Die inelastische Geschwindigkeit (Geschwindigkeit des Gesamtmassenmittelpunkts) beträgt 2 m/s, womit die beiden Amplituden 1 m/s respektive 2 m/s ausmachen. Nach dem idealelastischen Stoss bewegt sich der Hammerwagen mit 1 m/s und der Ambosswagen mit 4 m/s.
	#Aus dem [[Flüssigkeitsbild]] entnimmt man, dass bis zum Geschwindigkeitsausgleich 60 kNs Impuls im Mittel 1.5 m/s hinunter fällt, wobei eine Energie (Mange mal mittlere Fallhöhe) von 90 kJ freigesetzt wird. Diese Energie steckt dann in der Feder. Demnach wird die [[Feder]] um <math>\Delta s=\sqrt{\frac{2W_{frei}}{D}}</math> = 0.6 m zusammen gedrückt.		#Aus dem [[Flüssigkeitsbild]] entnimmt man, dass bis zum Geschwindigkeitsausgleich 60 kNs Impuls im Mittel 1.5 m/s hinunter fällt, wobei eine Energie (Mange mal mittlere Fallhöhe) von 90 kJ freigesetzt wird. Diese Energie steckt dann in der Feder. Demnach wird die [[Feder]] um <math>\Delta s=\sqrt{\frac{2W_{frei}}{D}}</math> = 0.6 m zusammen gedrückt.

Admin: /* Lösung 4 */

2014-01-29T10:53:13Z

Lösung 4

← Nächstältere Version		Version vom 29. Januar 2014, 10:53 Uhr
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	#Aus dem [[Flüssigkeitsbild]] entnimmt man, dass bis zum Geschwindigkeitsausgleich 60 kNs Impuls im Mittel 1.5 m/s hinunter fällt, wobei eine Energie (Mange mal mittlere Fallhöhe) von 90 kJ freigesetzt wird. Diese Energie steckt dann in der Feder. Demnach wird die [[Feder]] um <math>\Delta s=\sqrt{\frac{2W_{frei}}{D}}</math> = 0.6 m zusammen gedrückt.		#Aus dem [[Flüssigkeitsbild]] entnimmt man, dass bis zum Geschwindigkeitsausgleich 60 kNs Impuls im Mittel 1.5 m/s hinunter fällt, wobei eine Energie (Mange mal mittlere Fallhöhe) von 90 kJ freigesetzt wird. Diese Energie steckt dann in der Feder. Demnach wird die [[Feder]] um <math>\Delta s=\sqrt{\frac{2W_{frei}}{D}}</math> = 0.6 m zusammen gedrückt.
	'''Bemerkung:''' bei den europäischen Güterwagen treffen zwei Puffer auf zwei Puffer aufeinander. Damit bleibt die Federkonstante gleich (die aber bei den Standardpuffer deutlich grösser als 500 kN/m ist) und jeder Puffer wird nur um die Hälfte zusammen gedrückt. Weil die Energie quadratisch mit dem Hub wächst, nehmen die vier Puffer zusammen gleich viel Energie auf wie ein einzelner, der um das Doppelte zusammen gedrückt wird.		'''Bemerkung:''' bei den europäischen Güterwagen treffen zwei Puffer auf zwei Puffer aufeinander. Damit bleibt die Federkonstante gleich (die aber bei den Standardpuffer deutlich grösser als 500 kN/m ist) und jeder Puffer wird nur um die Hälfte zusammen gedrückt. Weil die Energie quadratisch mit dem Hub wächst, nehmen die vier Puffer zusammen gleich viel Energie auf wie ein einzelner, der um das Doppelte zusammen gedrückt wird.

			'''[http://youtu.be/0GIgqvZayio Lösungsvideo]'''

	==Lösung 5==		==Lösung 5==

Admin: /* Lösung 2 */

2014-01-27T19:13:50Z

Lösung 2

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2014, 19:13 Uhr
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	==Lösung 2==		==Lösung 2==
	#Die beiden parallel geschalteten Widerstände können durch einen einzigen Widerstand ersetzt werden <math>R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}</math> = 1200 Ω Erster Widerstand und Ersatzwiderstand teilen die Spannung im Verhältnis ihrer Stärke, als im Verhältnis 2000/1200 = 5/3. Somit liegt über dem Ersatzwiderstand und auch über dem 3. Widerstand eine Spannung von 7.5 V.		#Die beiden parallel geschalteten Widerstände können durch einen einzigen Widerstand ersetzt werden <math>R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}</math> = 1200 Ω Erster Widerstand und Ersatzwiderstand teilen die Spannung im Verhältnis ihrer Stärke, als im Verhältnis 2000/1200 = 5/3. Somit liegt über dem Ersatzwiderstand und auch über dem 3. Widerstand eine Spannung von 7.5 V.
	#<math>P_1=U_1I_1=\frac{U_1^2}{R_1}</math> = 28.1 mW		#<math>P_1=U_1I_1=\frac{U_1^2}{R_1}</math> = 78.1 mW
	#Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-Spannungs-Kurve. Nähert man die effektive Fläche mit einem flächengleichen Dreieck, ist der Wert einfach zu ermitteln: 2<sup>.</sup>10<sup>-5</sup> C		#Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-Spannungs-Kurve. Nähert man die effektive Fläche mit einem flächengleichen Dreieck, ist der Wert einfach zu ermitteln: 2<sup>.</sup>10<sup>-5</sup> C
	#<math>C=\frac{Q}{U}</math> = 2 μF.		#<math>C=\frac{Q}{U}</math> = 2 μF.

Admin: /* Lösung 3 */

2014-01-27T19:12:42Z

Lösung 3

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2014, 19:12 Uhr
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	#Die Geschwindigkeit am höchsten Punkt ermitteln wir durch einen [[Energiebilanz\|Energievergleich]] <math>\frac{m}{2}v_1^2=mgh+\frac{m}{2}v_2^2</math>. Daraus folgt <math>v_2=\sqrt{v_1^2-2gh}</math> = 20.2 m/s.		#Die Geschwindigkeit am höchsten Punkt ermitteln wir durch einen [[Energiebilanz\|Energievergleich]] <math>\frac{m}{2}v_1^2=mgh+\frac{m}{2}v_2^2</math>. Daraus folgt <math>v_2=\sqrt{v_1^2-2gh}</math> = 20.2 m/s.
	#Auf den Wagen wirken die Gewichtskraft (nach unten) und die Normalkraft (auch nach unten, unbedingt [[Schnittbild]] zeichnen). In einem beliebigen [[Bezugssystem]] ist das, was man als Gewichtskraft spürt gleich der Summe über alle Oberflächenkräfte. Weil hier die Normlakraft die einzige Oberflächenkraft ist, muss sie halb so gross wie die Gewichtskraft sein. Damit ist die resultierende Kraft anderthalb mal so stark wie die Gewichtskraft und das Grundgesetz der Mechanik lautet <math>\frac{3}{2}mg=m\frac{v_2^2}{r_2}</math> oder <math>r_2=\frac{2v_2^2}{3g}</math> = 27.8 m.		#Auf den Wagen wirken die Gewichtskraft (nach unten) und die Normalkraft (auch nach unten, unbedingt [[Schnittbild]] zeichnen). In einem beliebigen [[Bezugssystem]] ist das, was man als Gewichtskraft spürt gleich der Summe über alle Oberflächenkräfte. Weil hier die Normlakraft die einzige Oberflächenkraft ist, muss sie halb so gross wie die Gewichtskraft sein. Damit ist die resultierende Kraft anderthalb mal so stark wie die Gewichtskraft und das Grundgesetz der Mechanik lautet <math>\frac{3}{2}mg=m\frac{v_2^2}{r_2}</math> oder <math>r_2=\frac{2v_2^2}{3g}</math> = 27.8 m.

			'''[http://www.youtube.com/watch?v=7s35-RyQOLg Lösungsvideo]'''

	==Lösung 4==		==Lösung 4==

Admin: /* Lösung 2 */

2014-01-27T19:12:13Z

Lösung 2

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2014, 19:12 Uhr
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	#Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-Spannungs-Kurve. Nähert man die effektive Fläche mit einem flächengleichen Dreieck, ist der Wert einfach zu ermitteln: 2<sup>.</sup>10<sup>-5</sup> C		#Die geflossene Ladung entspricht der Fläche unter der Stromstärke-Spannungs-Kurve. Nähert man die effektive Fläche mit einem flächengleichen Dreieck, ist der Wert einfach zu ermitteln: 2<sup>.</sup>10<sup>-5</sup> C
	#<math>C=\frac{Q}{U}</math> = 2 μF.		#<math>C=\frac{Q}{U}</math> = 2 μF.

			'''[http://www.youtube.com/watch?v=gfceuR-ervE Lösungsvideo]'''

	==Lösung 3==		==Lösung 3==

Admin: /* Lösung 1 */

2014-01-27T19:11:41Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2014, 19:11 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	#Für turbulente Strömungen gilt <math>\Delta p=k_VI_V^2</math>. Weil sich die Druckdifferenz mit der Verdoppelung des Durchmessers nicht ändert, gilt <math>\frac{I_{V2}}{I_{V1}}=2^{5/2}</math>. Damit das gleiche Volumen fliesst, muss das Produkt aus Volumenstromstärke und Zeit konstant bleiben, womit die Prozesszeit umgekehrt proportional zu Anfangsvolumenstromstärke ist <math>\Delta t_2=2^{-5/2}\Delta t_1</math> = 106 s.		#Für turbulente Strömungen gilt <math>\Delta p=k_VI_V^2</math>. Weil sich die Druckdifferenz mit der Verdoppelung des Durchmessers nicht ändert, gilt <math>\frac{I_{V2}}{I_{V1}}=2^{5/2}</math>. Damit das gleiche Volumen fliesst, muss das Produkt aus Volumenstromstärke und Zeit konstant bleiben, womit die Prozesszeit umgekehrt proportional zu Anfangsvolumenstromstärke ist <math>\Delta t_2=2^{-5/2}\Delta t_1</math> = 106 s.

	'''[http://www.youtube.com/watch?v=F2aFEv2pnNw Lösungsvideo]		'''[http://www.youtube.com/watch?v=F2aFEv2pnNw Lösungsvideo]'''

	==Lösung 2==		==Lösung 2==

Admin: /* Lösung 1 */

2014-01-27T19:11:10Z

Lösung 1

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2014, 19:11 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	#Die 0.42 m<sup>3</sup> oder 420 kg Wasser fallen im Durchschnitt ein Meter tief. Also gilt <math>W_{diss}=\Delta m g\Delta h= 4.12 kJ</math>		#Die 0.42 m<sup>3</sup> oder 420 kg Wasser fallen im Durchschnitt ein Meter tief. Also gilt <math>W_{diss}=\Delta m g\Delta h= 4.12 kJ</math>
	#Für turbulente Strömungen gilt <math>\Delta p=k_VI_V^2</math>. Weil sich die Druckdifferenz mit der Verdoppelung des Durchmessers nicht ändert, gilt <math>\frac{I_{V2}}{I_{V1}}=2^{5/2}</math>. Damit das gleiche Volumen fliesst, muss das Produkt aus Volumenstromstärke und Zeit konstant bleiben, womit die Prozesszeit umgekehrt proportional zu Anfangsvolumenstromstärke ist <math>\Delta t_2=2^{-5/2}\Delta t_1</math> = 106 s.		#Für turbulente Strömungen gilt <math>\Delta p=k_VI_V^2</math>. Weil sich die Druckdifferenz mit der Verdoppelung des Durchmessers nicht ändert, gilt <math>\frac{I_{V2}}{I_{V1}}=2^{5/2}</math>. Damit das gleiche Volumen fliesst, muss das Produkt aus Volumenstromstärke und Zeit konstant bleiben, womit die Prozesszeit umgekehrt proportional zu Anfangsvolumenstromstärke ist <math>\Delta t_2=2^{-5/2}\Delta t_1</math> = 106 s.

			'''[http://www.youtube.com/watch?v=F2aFEv2pnNw Lösungsvideo]

	==Lösung 2==		==Lösung 2==

Admin: /* Lösung 5 */

2014-01-26T11:43:50Z

Lösung 5

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2014, 11:43 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	==Lösung 5==		==Lösung 5==

		⚫	::<videoflash>-IgBUBfogqg\|649\|360</videoflash>
	::'''Lösungsvideo:'''

⚫	<videoflash>-IgBUBfogqg\|649\|360</videoflash>

	'''[[Aviatik 2013/1\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2013/1\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Lösung 5 */

2014-01-26T11:42:50Z

Lösung 5

← Nächstältere Version		Version vom 26. Januar 2014, 11:42 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	==Lösung 5==		==Lösung 5==

			::'''Lösungsvideo:'''
	http://youtu.be/-IgBUBfogqg

			<videoflash>-IgBUBfogqg\|649\|360</videoflash>

	'''[[Aviatik 2013/1\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2013/1\|Aufgabe]]'''