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Thomas Rüegg am 29. März 2011 um 12:51 Uhr
2011-03-29T12:51:15Z
<p></p>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Weil W<sub>3</sub> = W<sub>4</sub> = &Delta;H ist, ist die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abgegebene Entropie S<sub>3</sub> gleich <math>S_3 = \frac {W_3}{T_2} = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 18.86 MJ / <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">323</ins> K = 58.4 kJ/K. Um die Entropie S<sub>1</sub> = S<sub>2</sub> = S<sub>3</sub> um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe die Energie W<sub>WP</sub> im Umfang von <math>W_{WP} = (T_2 - T_1) \cdot S_1</math> = 50 K * 58.4 kJ/K = 2.92 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:Badewanne2.png]]</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Badewassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = 180 kg * 4.19kJ/(kgK) * (- 20 K) = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{1e}}{T_{1a}}}</math> = 180 kg * 4.19kJ/kg/K * ln(283 K / 303 K) = - 51.5 kJ/K. Die ausgetauschte Entropie S<sub>1</sub> ist gleich dieser Entropieänderung. Weil reversibel, ist S1 = S2. S2 trägt <math>W2 = T_2 \cdot S_2 = T_2 \cdot (- \Delta S</math>) = 283 K * 51.5 kJ/K = 14.6 MJ als thermische Energie in das Grundwasser. Die Differenz W<sub>KM</sub> = W<sub>1</sub> - W<sub>2</sub> = - &Delta;H - W<sub>2</sub> = 15.1 MJ - 14.6 MJ = 0.5 MJ ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 0.5 MJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm). [[Bild:Badewanne4.png]]</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=9793&oldid=prev
Thomas Rüegg am 17. März 2010 um 16:47 Uhr
2010-03-17T16:47:14Z
<p></p>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Badewassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{1e}}{T_{1a}}}</math> = -51.5 kJ/K. Die ausgetauschte Entropie S<sub>1</sub> ist gleich dieser Entropieänderung. Weil reversibel, ist S1 = S2. S2 trägt <math>W2 = T_2 \cdot S_2 = T_2 \cdot \Delta S</math> = 14.6 MJ als thermische Energie in <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Umwelt</del>. Die Differenz W<sub>KM</sub><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> zwischen der Enthalpieabnahme &Delta;H</del> = W<sub>1</sub> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">und</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Abwärme</del> W<sub>2</sub> ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 0.5 MJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm). [[Bild:Badewanne4.png]]</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=9792&oldid=prev
Thomas Rüegg am 17. März 2010 um 16:32 Uhr
2010-03-17T16:32:35Z
<p></p>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Badewassers nimmt um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{2e}}{T_{2a}}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Die ausgetauschte Entropiemenge S<sub>2</sub>, welche diese Entropiezunahme &Delta;S bewirkte, ist gleich S<sub>1</sub>. Diese trägt eine Wärmeenergie von <math>W_1 = T_1 S_1</math> = 17.77 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zu W<sub>2</sub> aufbringen. Deshalb wird W<sub>WP</sub> = W<sub>2</sub> - W<sub>1</sub> = &Delta;H - W<sub>1</sub> = 1.09 MJ (0.3 kWh). [[Bild:Badewanne3.png]]</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Badewassers nimmt um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{2e}}{T_{2a}}}</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 180 kg * 4.19kJ/(kgK) * ln(313 K / 288 K)</ins> = 62.8 kJ/K zu. Die ausgetauschte Entropiemenge S<sub>2</sub>, welche diese Entropiezunahme &Delta;S bewirkte, ist gleich S<sub>1</sub>. Diese trägt eine Wärmeenergie von <math>W_1 = T_1 S_1</math> = 17.77 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zu W<sub>2</sub> aufbringen. Deshalb wird W<sub>WP</sub> = W<sub>2</sub> - W<sub>1</sub> = &Delta;H - W<sub>1</sub><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 18.86 MJ - 17.77 MJ</ins> = 1.09 MJ (0.3 kWh). [[Bild:Badewanne3.png]]</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Badewassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{1e}}{T_{1a}}}</math> = -51.5 kJ/K. Die ausgetauschte Entropie S<sub>1</sub> ist gleich dieser Entropieänderung. Weil reversibel, ist S1 = S2. S2 trägt <math>W2 = T_2 \cdot S_2 = T_2 \cdot \Delta S</math> = 14.6 MJ als thermische Energie in die Umwelt. Die Differenz W<sub>KM</sub> zwischen der Enthalpieabnahme &Delta;H = W<sub>1</sub> und der Abwärme W<sub>2</sub> ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 0.5 MJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm). [[Bild:Badewanne4.png]]</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Badewassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{1e}}{T_{1a}}}</math> = -51.5 kJ/K. Die ausgetauschte Entropie S<sub>1</sub> ist gleich dieser Entropieänderung. Weil reversibel, ist S1 = S2. S2 trägt <math>W2 = T_2 \cdot S_2 = T_2 \cdot \Delta S</math> = 14.6 MJ als thermische Energie in die Umwelt. Die Differenz W<sub>KM</sub> zwischen der Enthalpieabnahme &Delta;H = W<sub>1</sub> und der Abwärme W<sub>2</sub> ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 0.5 MJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm). [[Bild:Badewanne4.png]]</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td>
</tr>
</table>
Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=7477&oldid=prev
Thomas Rüegg am 26. März 2008 um 13:15 Uhr
2008-03-26T13:15:41Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 26. März 2008, 13:15 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td>
</tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Weil W<sub>3</sub> = W<sub>4</sub> = &Delta;H ist, ist die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie S<sub>3</sub> gleich <math>S_3 = \frac {W_3}{T_2} = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um die Entropie S<sub>1</sub> = S<sub>2</sub> = S<sub>3</sub> um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe die Energie W<sub>WP</sub> im Umfang von <math>W_{WP} = (T_2 - T_1) \cdot S_1</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:Badewanne2.png]]</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Weil W<sub>3</sub> = W<sub>4</sub> = &Delta;H ist, ist die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie S<sub>3</sub> gleich <math>S_3 = \frac {W_3}{T_2} = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um die Entropie S<sub>1</sub> = S<sub>2</sub> = S<sub>3</sub> um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe die Energie W<sub>WP</sub> im Umfang von <math>W_{WP} = (T_2 - T_1) \cdot S_1</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:Badewanne2.png]]</div></td>
</tr>
<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Badewassers nimmt um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{2e}}{T_{2a}}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Die ausgetauschte Entropiemenge S<sub>2</sub>, welche diese Entropiezunahme &Delta;S bewirkte, ist gleich S<sub>1</sub>. Diese trägt eine Wärmeenergie von <math>W_1 = T_1 S_1</math> = 17.77 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zu W<sub>2</sub> aufbringen. Deshalb wird W<sub>WP</sub> = W<sub>2</sub> - W<sub>1</sub> = &Delta;H - W<sub>1</sub> = 1.09 MJ (0.3 kWh). [[Bild:Badewanne3.png]]</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Badewassers nimmt um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{2e}}{T_{2a}}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Die ausgetauschte Entropiemenge S<sub>2</sub>, welche diese Entropiezunahme &Delta;S bewirkte, ist gleich S<sub>1</sub>. Diese trägt eine Wärmeenergie von <math>W_1 = T_1 S_1</math> = 17.77 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zu W<sub>2</sub> aufbringen. Deshalb wird W<sub>WP</sub> = W<sub>2</sub> - W<sub>1</sub> = &Delta;H - W<sub>1</sub> = 1.09 MJ (0.3 kWh). [[Bild:Badewanne3.png]]</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Badewassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{1e}}{T_{1a}}}</math> = -51.5 kJ/K. Die ausgetauschte Entropie S<sub>1</sub> ist gleich dieser Entropieänderung. Weil reversibel ist S1 = S2. S2 trägt <math>W2 = T_2 \cdot S_2 = T_2 \cdot \Delta S</math> = 14.6 MJ als thermische Energie in die Umwelt. Die Differenz W<sub>KM</sub> zwischen der Enthalpieabnahme &Delta;H = W<sub>1</sub> und der Abwärme W<sub>2</sub> ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 0.5 MJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm). [[Bild:Badewanne4.png]]</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Badewassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{1e}}{T_{1a}}}</math> = -51.5 kJ/K. Die ausgetauschte Entropie S<sub>1</sub> ist gleich dieser Entropieänderung. Weil reversibel<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</ins> ist S1 = S2. S2 trägt <math>W2 = T_2 \cdot S_2 = T_2 \cdot \Delta S</math> = 14.6 MJ als thermische Energie in die Umwelt. Die Differenz W<sub>KM</sub> zwischen der Enthalpieabnahme &Delta;H = W<sub>1</sub> und der Abwärme W<sub>2</sub> ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 0.5 MJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm). [[Bild:Badewanne4.png]]</div></td>
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<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td>
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</tr>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=7468&oldid=prev
Thomas Rüegg: Skizzen
2008-03-25T18:11:42Z
<p>Skizzen</p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. März 2008, 18:11 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Weil W<sub>3</sub> = W<sub>4</sub> = &Delta;H ist, ist die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie S<sub>3</sub> gleich <math>S_3 = \frac {W_3}{T_2} = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um die Entropie S<sub>1</sub> = S<sub>2</sub> = S<sub>3</sub> um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe die Energie W<sub>WP</sub> im Umfang von <math>W_{WP} = (T_2 - T_1) \cdot S_1</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:Badewanne2.png]]</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Weil W<sub>3</sub> = W<sub>4</sub> = &Delta;H ist, ist die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie S<sub>3</sub> gleich <math>S_3 = \frac {W_3}{T_2} = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um die Entropie S<sub>1</sub> = S<sub>2</sub> = S<sub>3</sub> um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe die Energie W<sub>WP</sub> im Umfang von <math>W_{WP} = (T_2 - T_1) \cdot S_1</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:Badewanne2.png]]</div></td>
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<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Badewassers nimmt um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{2e}}{T_{2a}}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Die ausgetauschte Entropiemenge S<sub>2</sub>, welche diese Entropiezunahme &Delta;S bewirkte, ist gleich S<sub>1</sub>. Diese trägt eine Wärmeenergie von <math>W_1 = T_1 S_1</math> = 17.77 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zu W<sub>2</sub> aufbringen. Deshalb wird W<sub>WP</sub> = W<sub>2</sub> - W<sub>1</sub> = &Delta;H - W<sub>1</sub> = 1.09 MJ (0.3 kWh). [[Bild:Badewanne3.png]]</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Badewassers nimmt um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_{2e}}{T_{2a}}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Die ausgetauschte Entropiemenge S<sub>2</sub>, welche diese Entropiezunahme &Delta;S bewirkte, ist gleich S<sub>1</sub>. Diese trägt eine Wärmeenergie von <math>W_1 = T_1 S_1</math> = 17.77 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zu W<sub>2</sub> aufbringen. Deshalb wird W<sub>WP</sub> = W<sub>2</sub> - W<sub>1</sub> = &Delta;H - W<sub>1</sub> = 1.09 MJ (0.3 kWh). [[Bild:Badewanne3.png]]</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wassers</del> ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_e</del>}{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_a</del>}}</math> = -<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">515</del> kJ/K. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Diese</del> Entropie <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nimmt</del> <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Q</del> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_U</del> S</math> = 14.6 MJ Energie in<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> Form von Wärme an</del> die Umwelt<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> mit</del>. Die Differenz zwischen der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Abnahme</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Enthalpie</del> und der Abwärme ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">51</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kJ</del> oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Badewassers</ins> ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_{1e}</ins>}{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_{1a}</ins>}}</math> = -<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">51.5</ins> kJ/K. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die ausgetauschte</ins> Entropie <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S<sub>1</sub> ist gleich dieser Entropieänderung. Weil reversibel ist S1 = S2. S2 trägt</ins> <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">W2</ins> = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_2 \cdot S_2 = T_2 \cdot \Delta</ins> S</math> = 14.6 MJ<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> als thermische</ins> Energie in die Umwelt. Die Differenz<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> W<sub>KM</sub></ins> zwischen der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Enthalpieabnahme</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&Delta;H</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">= W<sub>1</sub></ins> und der Abwärme<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> W<sub>2</sub></ins> ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0.5</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MJ</ins> oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> [[Bild:Badewanne4.png]]</ins></div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=7467&oldid=prev
Thomas Rüegg am 25. März 2008 um 17:57 Uhr
2008-03-25T17:57:20Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. März 2008, 17:57 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die zuzuführende Wärmeenergie ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = 180 kg * 4.19kJ/(kgK) * 25 K = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die zuzuführende Wärmeenergie ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = 180 kg * 4.19kJ/(kgK) * 25 K = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Weil W<sub>3</sub> = W<sub>4</sub> = &Delta;H ist, ist die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie S<sub>3</sub> gleich <math>S_3 = \frac {W_3}{T_2} = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um die Entropie S<sub>1</sub> = S<sub>2</sub> = S<sub>3</sub> um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe die Energie W<sub>WP</sub> im Umfang von <math>W_{WP} = (T_2 - T_1) \cdot S_1</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:Badewanne2.png]]</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wassers</del> nimmt um <math>S = m c \ln{\frac{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_e</del>}{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_a</del>}}</math> = 62.8 kJ/K zu. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Diese</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Entropie</del> trägt eine Wärmeenergie von <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Q</del> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_U</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S</del></math> = 17.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">8</del> MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zur</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Enthalpieänderung,</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">also</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>W<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''</del>&Delta;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>H - <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Q''</del> = 1.09 MJ (0.3 kWh) <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">aufbringen</del>.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Badewassers</ins> nimmt um <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\Delta </ins>S = m c \ln{\frac{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_{2e</ins>}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}{T_</ins>{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2a}</ins>}}</math> = 62.8 kJ/K zu. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ausgetauschte Entropiemenge S<sub>2</sub>, welche diese Entropiezunahme &Delta;S bewirkte, ist gleich S<sub>1</sub>. Diese</ins> trägt eine Wärmeenergie von <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">W_1</ins> = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_1</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S_1</ins></math> = 17.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">77</ins> MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zu</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">W<sub>2</sub></ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">aufbringen. Deshalb wird</ins> W<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><sub>WP</sub> = W<sub>2</sub> - W<sub>1</sub></ins> = &Delta;H - <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">W<sub>1</sub></ins> = 1.09 MJ (0.3 kWh)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Bild:Badewanne3</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">png]]</ins></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Wassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = -515 kJ/K. Diese Entropie nimmt <math>Q = T_U S</math> = 14.6 MJ Energie in Form von Wärme an die Umwelt mit. Die Differenz zwischen der Abnahme der Enthalpie und der Abwärme ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 51 kJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Wassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = -515 kJ/K. Diese Entropie nimmt <math>Q = T_U S</math> = 14.6 MJ Energie in Form von Wärme an die Umwelt mit. Die Differenz zwischen der Abnahme der Enthalpie und der Abwärme ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 51 kJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=7466&oldid=prev
Thomas Rüegg am 25. März 2008 um 16:55 Uhr
2008-03-25T16:55:30Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. März 2008, 16:55 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die zuzuführende Wärmeenergie ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = 180 kg * 4.19kJ/(kgK) * 25 K = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die</del> von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ist</del> gleich <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S</del> = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">diese</del> Entropie um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe Energie im Umfang von <math><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">W</del> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\Delta</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S</del></math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Badewanne</del>.png]]</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Weil W<sub>3</sub> = W<sub>4</sub> = &Delta;H ist, ist die</ins> von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S<sub>3</sub></ins> gleich <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S_3 = \frac {W_3}{T_2}</ins> = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die</ins> Entropie<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> S<sub>1</sub> = S<sub>2</sub> = S<sub>3</sub></ins> um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> die</ins> Energie<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> W<sub>WP</sub></ins> im Umfang von <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">W_{WP}</ins> = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(T_2</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_1) \cdot S_1</ins></math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh. [[Bild:<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Badewanne2</ins>.png]]</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Wassers nimmt um <math>S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Diese Entropie trägt eine Wärmeenergie von <math>Q = T_U S</math> = 17.8 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zur Enthalpieänderung, also ''W'' = ''&Delta; H - Q'' = 1.09 MJ (0.3 kWh) aufbringen.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Wassers nimmt um <math>S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Diese Entropie trägt eine Wärmeenergie von <math>Q = T_U S</math> = 17.8 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zur Enthalpieänderung, also ''W'' = ''&Delta; H - Q'' = 1.09 MJ (0.3 kWh) aufbringen.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Wassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = -515 kJ/K. Diese Entropie nimmt <math>Q = T_U S</math> = 14.6 MJ Energie in Form von Wärme an die Umwelt mit. Die Differenz zwischen der Abnahme der Enthalpie und der Abwärme ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 51 kJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).</div></td>
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</tr>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=7465&oldid=prev
Thomas Rüegg am 25. März 2008 um 16:31 Uhr
2008-03-25T16:31:13Z
<p></p>
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</tr>
</table>
Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=7461&oldid=prev
Thomas Rüegg am 25. März 2008 um 15:32 Uhr
2008-03-25T15:32:26Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. März 2008, 15:32 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die zuzuführende <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Energie</del> ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die zuzuführende <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wärmeenergie</ins> ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta H = m c \Delta T</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 180 kg * 4.19kJ/(kgK) * 25 K</ins> = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.</div></td>
</tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie ist gleich <math>S = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um diese Entropie um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe Energie im Umfang von <math>W = \Delta T S</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie ist gleich <math>S = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um diese Entropie um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe Energie im Umfang von <math>W = \Delta T S</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Wassers nimmt um <math>S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Diese Entropie trägt eine Wärmeenergie von <math>Q = T_U S</math> = 17.8 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zur Enthalpieänderung, also ''W'' = ''&Delta; H - Q'' = 1.09 MJ (0.3 kWh) aufbringen.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Wassers nimmt um <math>S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Diese Entropie trägt eine Wärmeenergie von <math>Q = T_U S</math> = 17.8 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zur Enthalpieänderung, also ''W'' = ''&Delta; H - Q'' = 1.09 MJ (0.3 kWh) aufbringen.</div></td>
</tr>
</table>
Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Badewanne&diff=4854&oldid=prev
Admin am 20. Juni 2007 um 13:06 Uhr
2007-06-20T13:06:59Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 20. Juni 2007, 13:06 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die zuzuführende Energie ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die zuzuführende Energie ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = 18.86 MJ. Das sind 5.2 kWh elektrische Energie, 0.46 Liter Heizöl oder 0.0028 Ster Holz.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie ist gleich <math>S = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um diese Entropie um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe Energie im Umfang von <math>W = \Delta T S</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die von der [[Wärmepumpe]] bei 50°C abegebene Entropie ist gleich <math>S = \frac {\Delta H}{T_2}</math> = 58.4 kJ/K. Um diese Entropie um 50 K hinauf zu pumpen, benötigt die Wärmepumpe Energie im Umfang von <math>W = \Delta T S</math> = 2.9 MJ oder 0.81 kWh.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker" data-marker="−"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Wassers nimmt um <math>S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Diese Entropie trägt eine Wärmeenergie von <math>Q = T_U S</math> 17.8 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zur Enthalpieänderung, also ''W'' = ''&Delta; H - Q'' = 1.09 MJ (0.3 kWh) aufbringen.</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die [[Entropie]] des Wassers nimmt um <math>S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = 62.8 kJ/K zu. Diese Entropie trägt eine Wärmeenergie von <math>Q = T_U S</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> =</ins> 17.8 MJ aus dem Grundwasser in die Wärmepumpe hinein. Die Pumpe muss dann noch die Differenz zur Enthalpieänderung, also ''W'' = ''&Delta; H - Q'' = 1.09 MJ (0.3 kWh) aufbringen.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Wassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = -515 kJ/K. Diese Entropie nimmt <math>Q = T_U S</math> = 14.6 MJ Energie in Form von Wärme an die Umwelt mit. Die Differenz zwischen der Abnahme der Enthalpie und der Abwärme ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 51 kJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Enthalpie des Wassers ändert sich um <math>\Delta H = m c \Delta T</math> = -15.1 MJ und die Entropie um <math>\Delta S = m c \ln{\frac{T_e}{T_a}}</math> = -515 kJ/K. Diese Entropie nimmt <math>Q = T_U S</math> = 14.6 MJ Energie in Form von Wärme an die Umwelt mit. Die Differenz zwischen der Abnahme der Enthalpie und der Abwärme ist nutzbar. Eine Wärmekraftmaschine könnte also höchstens 51 kJ oder 0.14 kWh Energie zurückgewinnen. Also darf man den Stöpsel beruhigt herausziehen (bei 30°C ist das Baden auch nicht mehr so angenehm).</div></td>
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Admin