Lösung zu Beschleunigung Fadenpendel - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 17. Februar 2010 um 15:09 Uhr

2010-02-17T15:09:11Z

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	Diese Aufgabe ist so einfach, dass man einzelne Fragen auch auf abenteuerlichem Weg "beantworten" kann. Solches führt aber kaum zu einem tieferen Verständnis der Mechanik.		Diese Aufgabe ist so einfach, dass man einzelne Fragen auch auf abenteuerlichem Weg "beantworten" kann. Solches führt aber kaum zu einem tieferen Verständnis der Mechanik.

	#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s.		#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] (''W<sub>kin</sub> = m / 2 * v<sup>2</sup>'') ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie (''ΔW<sub>G</sub> = m * g * Δh''): <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit v erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.36 m/s.
	#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.		#Die einzigen Kräfte, die auf die Pendelmasse einwirken, sind Gewicht und Fadenkraft. Man zerlegt das Gewicht in eine Normalkomponente (senkrecht zur Bahn) und eine Tangentialkomponente (parallel zur Bahn). Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft sind zum, bzw. vom Kreiszentrum weggerichtet und beschleunigen deshalb den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn hin. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)=5 kg \left(\frac{(5.36 m/s)^2}{4 m}+9.81 m/s^2 \cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.
	#Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon ~~berechneten~~ Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.7 m/s<sup>2</sup>.		#Die Pendelmasse bewegt sich auf einer Kreisbahn mit zunehmender Geschwindigkeit. Die Beschleunigung setzt sich deshalb aus der oben schon verwendeten Normalbeschleunigung a<sub>n</sub> = v<sup>2</sup> / l und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung a<sub>t</sub> = g * sin(30°) zusammen: <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.70 m/s<sup>2</sup>.

	'''[[Beschleunigung Fadenpendel\|Aufgabe]]		'''[[Beschleunigung Fadenpendel\|Aufgabe]]

Admin am 27. Februar 2008 um 13:01 Uhr

2008-02-27T13:01:14Z

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			Die erste Frage lässt sich mit der Erhaltung der äusseren Energie, wonach die Summe aus kinetischer und Gravitationsenergie konstant bleibt, lösen. Zur Beantwortung der zweiten und dritten Frage, sollten Sie unbedingt nach dem Schema der [[technische Mechanik\|technischen Mechanik]] vorgehen. Solange man sich nur für die Translation interessiert, geht das Verfahren wir folgt:
			#Objekt auswählen (hier: Pendelkörper)
			#Alle Kräfte (Gewichtskraft und alle Oberflächenkräfte) einzeichnen (hier: Gewichtskraft und Seilkraft)
			#Geeignetes Koordinatensystem einführen (hier: normal und tangential zur Bewegungsrichtung)
			#Grundgesetz der Mechanik ([[Impulsbilanz]]) für jede Richtung formulieren (hier: Summe aus Normakomponente der Gewichtskraft und Seilkraft ist gleich Masse mal Normalbeschleunigung; Tangentialkomponente der Gewichtskraft ist gleich Masse mal Tangentialbeschleunigung)

			Diese Aufgabe ist so einfach, dass man einzelne Fragen auch auf abenteuerlichem Weg "beantworten" kann. Solches führt aber kaum zu einem tieferen Verständnis der Mechanik.

	#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s.		#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s.
	#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.		#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.

Admin am 14. Februar 2008 um 07:15 Uhr

2008-02-14T07:15:16Z

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	#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s.		#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s.
	#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. ~~Der Faden~~ zieht bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.		#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Somit zieht der Faden bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.
	#Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.7 m/s<sup>2</sup>.		#Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.7 m/s<sup>2</sup>.

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2008-02-13T17:17:19Z

Die Seite wurde neu angelegt: #Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die kinetische Energie ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. ...

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#Die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Energieerhaltung: die [[kinetische Energie]] ist gleich der Änderung der Gravitationsenergie <math>W_{kin}=\Delta W_G</math>. Aufgelöst nach der Geschwindigkeit erhält man <math>v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2gl (\cos 30^\circ-\cos 60^\circ)}</math> = 5.35 m/s.
#Die Fadenkraft und die Normalkomponente der Gravitationskraft beschleunigen den Pendelkörper gegen die Mitte der Kreisbahn. Folglich gilt <math>F_F-F_G\cos 30^\circ=ma_n=m\frac{v^2}{l}</math>. Der Faden zieht bei dieser Auslenkung mit <math>F_F=m\left(\frac{v^2}{l}+g\cos 30^\circ\right)</math> = 78.4 N am Pendelkörper.
#Die Beschleunigung setzt sich aus der oben schon berechneten Normalbeschleunigung und der durch die Tangentialkomponente der Gewichtskraft verursachten Tangentialbeschleunigung zusammen <math>a =\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{\frac{v^4}{l^2}+g^2sin^2(30^\circ})</math> = 8.7 m/s<sup>2</sup>.

'''[[Beschleunigung Fadenpendel|Aufgabe]]

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