Lösung zu Bridgejumping - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 11. Februar 2010 um 14:43 Uhr

2010-02-11T14:43:01Z

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	#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Deshalb ist die Geschwindigkeit gleich <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s (g = 9.81 N/kg). Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.		#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Deshalb ist die Geschwindigkeit am tiefsten Punkt gleich <math> v = \sqrt{2gh}</math> = 31.3 m/s (g = 9.81 N/kg). Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.
	#Am tiefsten Punkt der Bahn zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt ~~die~~ ~~Beschleunigung~~ am tiefsten Punkt den Wert <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> an. ~~Durch~~ ~~das~~ ~~Seil~~ ~~fliesst~~ ~~dann~~ ~~ein~~ ~~Impulsstrom~~, ~~dessen~~ ~~Stärke~~ (Seil[[kraft]]) ~~gleich~~ der ~~Summe~~ ~~aus~~ ~~Impulsänderungsrate~~ ~~(''d'''p'~~''/dt = m a<sub>n</sub>'') ~~und~~ ~~[[Impulsquelle\|Quellenstärke]]~~ (~~Gewichtskraft~~) ~~ist~~. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers ~~(2.06 kN)~~ "aufnehmen".		#Am tiefsten Punkt der Bahn zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt der Beschleunigungsbetrag am tiefsten Punkt den Wert <math>a_n = \frac {v^2}{r} = \frac {2 g h}{r} = 2 g</math> an. Da die Bezugsachse nach unten gerichtet sein soll, wird die Beschleunigung negativ, also ''a = - 2 g''. Die Impulsänderungsrate des Springers ist gleich [[Impulsquelle\|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) minus Impulsstrom durch das Seil (Seil[[kraft]]; minus weil der Seilstrom gegen die Bezugsachse nach oben abfliesst), also ''dp/dt = m * a = m * g - I<sub>p Seil</sub>''. Der Impulsstrom durch das Seil wird deshalb ''I<sub>p Seil</sub> = m * g - m * a = m * g - m * (-2 * g) = 3 * m * g ='' 2.06 kN. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers "aufnehmen".

	Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall. Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und [[Trägheitsfeld]] des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.		Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall. Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und [[Trägheitsfeld]] des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.

Thomas Rüegg am 10. Dezember 2007 um 10:03 Uhr

2007-12-10T10:03:39Z

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	#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Deshalb ist die Geschwindigkeit gleich <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.		#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Deshalb ist die Geschwindigkeit gleich <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s (g = 9.81 N/kg). Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.
	#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt die Beschleunigung am tiefsten Punkt den Wert <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> an. Durch das Seil fliesst dann ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle\|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen".		#Am tiefsten Punkt der Bahn zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt die Beschleunigung am tiefsten Punkt den Wert <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> an. Durch das Seil fliesst dann ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle\|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen".

	Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall. Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und [[Trägheitsfeld]] des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.		Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall. Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und [[Trägheitsfeld]] des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.

Admin am 3. Februar 2007 um 08:01 Uhr

2007-02-03T08:01:34Z

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	#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. ~~Daraus~~ ~~folgt für~~ die Geschwindigkeit <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen.		#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Deshalb ist die Geschwindigkeit gleich <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach einer Fallhöhe von fünfzig Metern erreichen.
	#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. ~~Sein~~ ~~Betrag~~ ~~ist~~ gleich <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> ~~(Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall~~. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle\|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss ~~folglich~~ am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen". ~~Der Springer selber "spürt" ein [[Trägheitsfeld\|Gravitationsfeld]], das dreimal so stark ist, wie sonst auf der Erdoberfläche.~~		#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Falls die Seillänge gleich dem Kreisradius und gleich der Höhendifferenz ist, nimmt die Beschleunigung am tiefsten Punkt den Wert <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> an. Durch das Seil fliesst dann ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle\|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen".

			Der Betrag der Beschleunigung ist am tiefsten Punkt dieser Bahn unabhängig von der Seillänge immer doppelt so gross wie die Beschleunigung im freien Fall. Der Springer selber "spürt" ein Gravitationsfeld (Gravitationsfeld der Erde und [[Trägheitsfeld]] des beschleunigten Bezugssystems), das dreimal so stark wie sonst auf der Erdoberfläche ist.

	'''[[Bridgejumping\|Aufgabe]]'''		'''[[Bridgejumping\|Aufgabe]]'''

Admin am 2. Februar 2007 um 08:54 Uhr

2007-02-02T08:54:43Z

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	#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Daraus folgt für die Geschwindigkeit <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen.		#Die Summe aus [[Gravitationsfeld\|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Daraus folgt für die Geschwindigkeit <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen.
	#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Sein Betrag ist gleich <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> (Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle\|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss folglich am tiefsten Punkt der Bahn das ~~Dreifache~~ Gewicht des Springers "aufnehmen". Der Springer selber "spürt" ein [[Trägheitsfeld\|Gravitationsfeld]], das dreimal so stark ist, wie sonst auf der Erdoberfläche.		#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Sein Betrag ist gleich <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> (Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle\|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss folglich am tiefsten Punkt der Bahn das dreifache Gewicht des Springers (2.06 kN) "aufnehmen". Der Springer selber "spürt" ein [[Trägheitsfeld\|Gravitationsfeld]], das dreimal so stark ist, wie sonst auf der Erdoberfläche.

	'''[[Bridgejumping\|Aufgabe]]'''		'''[[Bridgejumping\|Aufgabe]]'''

Admin am 2. Februar 2007 um 08:48 Uhr

2007-02-02T08:48:52Z

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#Die Summe aus [[Gravitationsfeld|Gravitationsenergie]] und [[kinetische Energie|kinetischer Energie]] bleibt erhalten, da Reibungseffekte ausgeschlossen werden <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + mgh = W_{tot}</math>. Setzt man die Gravitationsenergie am tiefsten Punkt der Bahn gleich Null, "verwandelt" sich bei der Schaukelbewegung Gravitationsenergie in kinetische Energie <math>W_{tot} = 0 + mgh = \frac {m}{2}v^2 + 0</math>. Daraus folgt für die Geschwindigkeit <math>v = \sqrt{2gh}</math> = 31 m/s. Diese Geschwindigkeit würde man auch bei einem vertikalen Fall im Vakuum nach fünfzig Metern erreichen.
#Am tiefsten Punkt der Bahn, zeigt der Beschleunigungsvektor vertikal nach oben. Sein Betrag ist gleich <math>a_n = \frac {v^2}{r} = 2g</math> (Seillänge gleich Fallhöhe gleich Kreiradius). Interessant bei diesem Beispiel ist, dass die Beschleunigung unabhängig von der Seillänge doppelt so gross ist, wie die Beschleunigung im freien Fall. Durch das Seil fliesst ein Impulsstrom, dessen Stärke (Seil[[kraft]]) gleich der Summe aus Impulsänderungsrate (''d'''p'''/dt = m a<sub>n</sub>'') und [[Impulsquelle|Quellenstärke]] (Gewichtskraft) ist. Das Seil muss folglich am tiefsten Punkt der Bahn das Dreifache Gewicht des Springers "aufnehmen". Der Springer selber "spürt" ein [[Trägheitsfeld|Gravitationsfeld]], das dreimal so stark ist, wie sonst auf der Erdoberfläche.

'''[[Bridgejumping|Aufgabe]]'''