Lösung zu Eisturm - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 22. März 2010 um 13:10 Uhr

2010-03-22T13:10:05Z

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	ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei		ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei
	:<math>S = \frac {W_{~~therm~~}}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 206 GJ / 269 K = 766 MJ/K		:<math>S = \frac {W_{th, in}}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 206 GJ / 269 K = 766 MJ/K

	Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 318 K - 269 K = 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum		Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 318 K - 269 K = 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum

	:W<sub>P</sub> = ΔT * S = 49 K * 766 MJ/K = 37.5 GJ (10.4 MWh)		:W<sub>P</sub> = ΔT * S = 49 K * 766 MJ/K = 37.5 GJ (10.4 MWh)

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	==== Lösung 2====		==== Lösung 2====
	Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um		Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um
	:<math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = ~~-751~~ ~~MJ/K.~~ ~~Wird~~ ~~diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit~~. ~~Die~~ ~~Wärmepumpe~~ ~~muss~~ ~~nur~~ ~~die~~ ~~Differenz~~ ~~zwischen~~ ~~dieser~~ ~~Abwärme~~ ~~und~~ ~~dem~~ ~~Betrag~~ ~~der Enthalpieänderung aufbringen: W~~ = ~~233 GJ~~ - ~~206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh)~~.		:<math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = 519 t * (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 288 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = -751 MJ/K.

			Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie
			:W<sub>th, out</sub> = T<sub>Umgeb</sub> * (- ΔS) = 311 K * 751 MJ/K = 233 GJ

			Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser abgegebenen (Abwärme) und der zugeführten thermischen Energie (Betrag der Enthalpieänderung) aufbringen:
			:W<sub>P</sub> = W<sub>th, out</sub> - W<sub>th, in</sub> = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).

	Eine reale Wärmepumpe benötigt sicher mehr als doppelt so viel Energie, wie unter 1. berechnet worden ist. Zudem hätte man den Eisturm laufend kühlen müssen. Doch wie viel Energie hat wohl die Nationalrätliche Kommission für ihr Schulreisli an die Weltausstellung verpufft?		Eine reale Wärmepumpe benötigt sicher mehr als doppelt so viel Energie, wie unter 1. berechnet worden ist. Zudem hätte man den Eisturm laufend kühlen müssen. Doch wie viel Energie hat wohl die Nationalrätliche Kommission für ihr Schulreisli an die Weltausstellung verpufft?

Thomas Rüegg am 22. März 2010 um 10:36 Uhr

2010-03-22T10:36:47Z

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	==== Lösung 2====		==== Lösung 2====
			Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um
	~~Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um~~ <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).		:<math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).

	Eine reale Wärmepumpe benötigt sicher mehr als doppelt so viel Energie, wie unter 1. berechnet worden ist. Zudem hätte man den Eisturm laufend kühlen müssen. Doch wie viel Energie hat wohl die Nationalrätliche Kommission für ihr Schulreisli an die Weltausstellung verpufft?		Eine reale Wärmepumpe benötigt sicher mehr als doppelt so viel Energie, wie unter 1. berechnet worden ist. Zudem hätte man den Eisturm laufend kühlen müssen. Doch wie viel Energie hat wohl die Nationalrätliche Kommission für ihr Schulreisli an die Weltausstellung verpufft?

Thomas Rüegg am 22. März 2010 um 10:30 Uhr

2010-03-22T10:30:50Z

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	Eis hat eine Dichte von 917 kg/m<sup>3</sup>. Die Eisturm hat ein Volumen von π/4 * (6 m)<sup>2</sup> * 20 m = 565 m<sup>3</sup> und somit eine Masse von 519 Tonnen.		Eis hat eine Dichte von 917 kg/m<sup>3</sup>. Die Eisturm hat ein Volumen von π/4 * (6 m)<sup>2</sup> * 20 m = 565 m<sup>3</sup> und somit eine Masse von 519 Tonnen.

	#Die [[Enthalpie]] des Wassers nimmt um <math>\Delta H = m (c (T_s -T_a) - q)</math> = 519 t * (4.19 kJ/kg/K * (273 K - 288 K) - 334 kJ/kg) = -206 GJ ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei <math>S = \frac {Q}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 765 MJ/K Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum 37.5 GJ (10.4 MWh) Energie.
			==== Lösung 1====
⚫	#Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).
			Die [[Enthalpie]] des Wassers nimmt um
			:<math>\Delta H = m (c (T_s -T_a) - q)</math> = 519 t * (4.19 kJ/kg/K * (273 K - 288 K) - 334 kJ/kg) = -206 GJ

			ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei
			:<math>S = \frac {W_{therm}}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 206 GJ / 269 K = 766 MJ/K

			Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 318 K - 269 K = 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum

			:W<sub>P</sub> = ΔT * S = 49 K * 766 MJ/K = 37.5 GJ (10.4 MWh)

			Energie.


			==== Lösung 2====
		⚫	Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).

	Eine reale Wärmepumpe benötigt sicher mehr als doppelt so viel Energie, wie unter 1. berechnet worden ist. Zudem hätte man den Eisturm laufend kühlen müssen. Doch wie viel Energie hat wohl die Nationalrätliche Kommission für ihr Schulreisli an die Weltausstellung verpufft?		Eine reale Wärmepumpe benötigt sicher mehr als doppelt so viel Energie, wie unter 1. berechnet worden ist. Zudem hätte man den Eisturm laufend kühlen müssen. Doch wie viel Energie hat wohl die Nationalrätliche Kommission für ihr Schulreisli an die Weltausstellung verpufft?

Thomas Rüegg am 22. März 2010 um 09:15 Uhr

2010-03-22T09:15:52Z

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	Eis hat eine Dichte von 917 kg/m<sup>3</sup>. Die Eisturm hat somit eine Masse von 519 Tonnen.		Eis hat eine Dichte von 917 kg/m<sup>3</sup>. Die Eisturm hat ein Volumen von π/4 * (6 m)<sup>2</sup> * 20 m = 565 m<sup>3</sup> und somit eine Masse von 519 Tonnen.
	#Die [[Enthalpie]] des Wassers nimmt um <math>\Delta H = m (c (T_s -T_a) - q)</math> = -206 GJ ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei <math>S = \frac {Q}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 765 MJ/K Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum 37.5 GJ (10.4 MWh) Energie.		#Die [[Enthalpie]] des Wassers nimmt um <math>\Delta H = m (c (T_s -T_a) - q)</math> = 519 t * (4.19 kJ/kg/K * (273 K - 288 K) - 334 kJ/kg) = -206 GJ ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei <math>S = \frac {Q}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 765 MJ/K Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum 37.5 GJ (10.4 MWh) Energie.
	#Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).		#Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).

Admin am 5. Juni 2007 um 18:34 Uhr

2007-06-05T18:34:56Z

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	Eis hat eine Dichte von 917 kg/m<sup>3</sup>. Die Eisturm hat somit eine Masse von ~~417~~ Tonnen.		Eis hat eine Dichte von 917 kg/m<sup>3</sup>. Die Eisturm hat somit eine Masse von 519 Tonnen.
	#Die [[Enthalpie]] des Wassers nimmt um <math>\Delta H = m (c (T_s -T_a) - q)</math> = -206 GJ ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei <math>S = \frac {Q}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 765 MJ/K Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum 37.5 GJ (10.4 MWh) Energie.		#Die [[Enthalpie]] des Wassers nimmt um <math>\Delta H = m (c (T_s -T_a) - q)</math> = -206 GJ ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei <math>S = \frac {Q}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 765 MJ/K Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum 37.5 GJ (10.4 MWh) Energie.
	#Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).		#Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).

Admin am 28. Mai 2007 um 08:29 Uhr

2007-05-28T08:29:50Z

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Eis hat eine Dichte von 917 kg/m<sup>3</sup>. Die Eisturm hat somit eine Masse von 417 Tonnen.
#Die [[Enthalpie]] des Wassers nimmt um <math>\Delta H = m (c (T_s -T_a) - q)</math> = -206 GJ ab. Diese Energie muss bei -4°C in Form von Wärme an die [[Wärmepumpe]] abgeführt werden. Die Pumpe nimmt dabei <math>S = \frac {Q}{T_1} = \frac {-\Delta H}{T_1}</math> = 765 MJ/K Entropie auf. Um diese Entropie über eine Temperaturdifferenz von 49 K hinauf zu fördern, braucht die Pumpe im Minimum 37.5 GJ (10.4 MWh) Energie.
#Das Wasser ändert seine [[Entropie]] um <math>\Delta S = m (c \ln{\frac{T_s} {T_a}} - \frac {q}{T_s})</math> = -751 MJ/K. Wird diese Entropie an die 38°C warme andalusische Luft abgeführt, nimmt sie 233 GJ Energie in Form von Abwärme mit. Die Wärmepumpe muss nur die Differenz zwischen dieser Abwärme und dem Betrag der Enthalpieänderung aufbringen: W = 233 GJ - 206 GJ = 27.7 GJ (7.6 MWh).

Eine reale Wärmepumpe benötigt sicher mehr als doppelt so viel Energie, wie unter 1. berechnet worden ist. Zudem hätte man den Eisturm laufend kühlen müssen. Doch wie viel Energie hat wohl die Nationalrätliche Kommission für ihr Schulreisli an die Weltausstellung verpufft?

'''[[Eisturm|Aufgabe]]'''