Lösung zu Eiswasser und Heisswasser - Versionsgeschichte

Admin am 13. März 2012 um 10:13 Uhr

2012-03-13T10:13:21Z

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	#Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die [[Enthalpie]] um <math>\Delta H = mc\Delta T</math> = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um <math>H = m_E q</math>= 1670 kJ, was die Gesamtenthalpie um 425 kJ vermindert. Nun führt man gedanklich diese [[Energie]] wieder den zwanzig Liter Wasser zu, womit sich die Temperatur um <math>\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}</math> = 5 K auf 5°C erhöht.		#Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die [[Enthalpie]] um <math>\Delta H = mc\Delta T</math> = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um <math>H = m_E q</math>= 1670 kJ, was die Gesamtenthalpie um 425 kJ vermindert. Nun führt man gedanklich diese [[Energie]] wieder den zwanzig Liter Wasser zu, womit sich die Temperatur um <math>\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}</math> = 5 K auf 5°C erhöht.
	#Die produzierte [[Entropie]] ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen <math>S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T}{T_s}} + \ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)</math> = 612 J/K.		#Die produzierte [[Entropie]] ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen <math>S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T}{T_s}} + \ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)</math> = 612 J/K.
	#Die ideale Wärmekraftmaschine sorgt dafür, dass die Entropie erhalten bleibt. Wird das heisse Wasser reversibel auf 0°C abgekühlt, nimmt die Entropie um <math>\Delta S = mc \ln{\frac {T_s}{T_a}}</math> = -7.043 kJ/K ab. Um das Eis zu schmelzen, benötigt man <math>\Delta S = \frac {m_E q}{T_s}</math> = 6.113 kJ/K. Wenn alles Wasser 0°C warm wäre, hätte die Gesamtentropie um -0.93 kJ/K abgenommen. Diese Entropie führen wir in Gedanken wieder zu und heizen damit die insgesamt 20 Liter Wasser wieder auf, was zu einer Endtemperatur von <math>T = T_s e^{\Delta S/(~~2 m_E~~ c)</math> = 276 K oder 3°C führt. Das reversible Heizen führt zu einer tieferen Temperatur als das irreversible, weil netto weniger Entropie gespeichert werden muss.		#Die ideale Wärmekraftmaschine sorgt dafür, dass die Entropie erhalten bleibt. Wird das heisse Wasser reversibel auf 0°C abgekühlt, nimmt die Entropie um <math>\Delta S = mc \ln{\frac {T_s}{T_a}}</math> = -7.043 kJ/K ab. Um das Eis zu schmelzen, benötigt man <math>\Delta S = \frac {m_E q}{T_s}</math> = 6.113 kJ/K. Wenn alles Wasser 0°C warm wäre, hätte die Gesamtentropie um -0.93 kJ/K abgenommen. Diese Entropie führen wir in Gedanken wieder zu und heizen damit die insgesamt 20 Liter Wasser wieder auf, was zu einer Endtemperatur von <math>T = T_s e^{\Delta S/(2m_E c)}</math> = 276 K oder 3°C führt. Das reversible Heizen führt zu einer tieferen Temperatur als das irreversible, weil netto weniger Entropie gespeichert werden muss.
	#Die freigesetzte Energie ist dann gleich <math>W = \Delta H = m q_E + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2T - (T_s + T_a))</math> = -174 kJ. Dieser Betrag geht beim irreversiblen Mischen als Energie im Sinne von Arbeitsvermögen "verloren".		#Die freigesetzte Energie ist dann gleich <math>W = \Delta H = m q_E + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2T - (T_s + T_a))</math> = -174 kJ. Dieser Betrag geht beim irreversiblen Mischen als Energie im Sinne von Arbeitsvermögen "verloren".

Admin am 31. Mai 2007 um 14:44 Uhr

2007-05-31T14:44:51Z

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	#Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die [[Enthalpie]] um <math>\Delta H = mc\Delta T</math> = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um <math>H = m_E q</math>= 1670 kJ, was die Gesamtenthalpie um 425 kJ vermindert. Nun führt man gedanklich diese [[Energie]] wieder den zwanzig Liter Wasser zu, womit sich die Temperatur um <math>\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}</math> = 5 K auf 5°C erhöht.		#Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die [[Enthalpie]] um <math>\Delta H = mc\Delta T</math> = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um <math>H = m_E q</math>= 1670 kJ, was die Gesamtenthalpie um 425 kJ vermindert. Nun führt man gedanklich diese [[Energie]] wieder den zwanzig Liter Wasser zu, womit sich die Temperatur um <math>\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}</math> = 5 K auf 5°C erhöht.
	#Die produzierte [[Entropie]] ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen <math>S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T}{T_s}} + \ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)</math> = 612 J/K.		#Die produzierte [[Entropie]] ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen <math>S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T}{T_s}} + \ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)</math> = 612 J/K.
	#Die ideale Wärmekraftmaschine sorgt dafür, dass die Entropie erhalten bleibt. Wird das heisse Wasser abgekühlt, nimmt ~~auch~~ die Entropie um <math>\Delta S = mc \ln{\frac {T_s}{T_a}}</math> = -7.043 kJ/K ab. Um das Eis zu schmelzen, benötigt man <math>\Delta S = \frac {m_E q}{T_s}</math> = 6.113 kJ/K. Wenn alles Wasser 0°C warm wäre, hätte die Gesamtentropie um -0.93 kJ/K abgenommen. Diese Entropie führen wir in Gedanken wieder zu und heizen damit die insgesamt 20 Liter Wasser wieder auf, was zu einer Endtemperatur von <math>T = T_s e^{\Delta S/(2 m_E c)</math> = 276 K oder 3°C führt. Das reversible Heizen führt zu einer tieferen Temperatur als das irreversible, weil netto weniger Entropie gespeichert werden muss.		#Die ideale Wärmekraftmaschine sorgt dafür, dass die Entropie erhalten bleibt. Wird das heisse Wasser reversibel auf 0°C abgekühlt, nimmt die Entropie um <math>\Delta S = mc \ln{\frac {T_s}{T_a}}</math> = -7.043 kJ/K ab. Um das Eis zu schmelzen, benötigt man <math>\Delta S = \frac {m_E q}{T_s}</math> = 6.113 kJ/K. Wenn alles Wasser 0°C warm wäre, hätte die Gesamtentropie um -0.93 kJ/K abgenommen. Diese Entropie führen wir in Gedanken wieder zu und heizen damit die insgesamt 20 Liter Wasser wieder auf, was zu einer Endtemperatur von <math>T = T_s e^{\Delta S/(2 m_E c)</math> = 276 K oder 3°C führt. Das reversible Heizen führt zu einer tieferen Temperatur als das irreversible, weil netto weniger Entropie gespeichert werden muss.
	#Die freigesetzte Energie ist dann gleich <math>\Delta W = m q_E + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2T - (T_s + T_a))</math> = -174 kJ. ~~Diese~~ ~~Energie~~ geht ~~durch~~ ~~das~~ Mischen ~~der Inhalte der beiden Gefässe~~ als Energie im Sinne von Arbeitsvermögen ~~faktisch~~ verloren.		#Die freigesetzte Energie ist dann gleich <math>W = \Delta H = m q_E + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2T - (T_s + T_a))</math> = -174 kJ. Dieser Betrag geht beim irreversiblen Mischen als Energie im Sinne von Arbeitsvermögen "verloren".


⚫	Vor sehr langer Zeit hat man die Energie als Arbeitsvermögen definiert. Diese Definition ist dann im 19. Jahrhundert in die Wärmelehre "hinübergerutscht". Gleichzeitig hat sich aber die Energie in eine reine Bilanzgrösse verwandelt. 1905 hat dann ''Albert Einstein'' der unsinnigen Aussage von Energie gleich Arbeitsvermögen den finalen Stoss versetzt, indem er postulierte, dass mit Energie und Masse die gleiche physikalische Grösse gemeint ist. Die von der [[Physik der dynamischen Systeme]] gemachte Unterscheidung zwischen [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnetem Energiestrom]] (reine Bilanzgrösse) und [[Prozessleistung]] (Arbeitsvermögen) liefert nun ~~posthum~~ eine Erklärung für ~~den~~ ~~Zick-Zack-Kurs~~ ~~bei~~ ~~der~~ ~~Bildung des Energiebegriffs~~: weil die meisten bewegten Körper [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] mit der Erde (also mit dem [[Bezugssystem]]) austauschen, gibt es in der Mechanik oft keinen Grund ~~zwischen~~ ~~transportierter~~ und ~~freigesetzter~~ Energie zu ~~unterscheiden~~.
			Vor sehr langer Zeit hat man die Energie als Arbeitsvermögen definiert. Diese Definition ist dann im 19. Jahrhundert in die Wärmelehre "hinübergerutscht". 1905 hat dann ''Albert Einstein'' der unsinnigen Aussage von Energie gleich Arbeitsvermögen den finalen Stoss versetzt, indem er zeigen konnte, dass mit Energie und Masse die gleiche physikalische Grösse gemeint ist.

		⚫	Die von der [[Physik der dynamischen Systeme]] gemachte Unterscheidung zwischen [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnetem Energiestrom]] (reine Bilanzgrösse) und [[Prozessleistung]] (Arbeitsvermögen) liefert nun eine posthume Erklärung für Gleichsetzung von Energie und Arbeitsvermögen: weil die meisten bewegten Körper ihren [[Impuls]] und ihren [[Drehimpuls]] mit der Erde (also mit dem [[Bezugssystem]]) austauschen, gibt es in der Mechanik oft keinen Grund, die Begriffe transportierte Energie und freigesetzte Energie gegeneinander abzugrenzen.

	'''[[Eiswasser und Heisswasser\|Aufgabe]]'''		'''[[Eiswasser und Heisswasser\|Aufgabe]]'''

Admin am 31. Mai 2007 um 10:03 Uhr

2007-05-31T10:03:40Z

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	~~Man~~ ~~kann~~ ~~die nachfolgenden Aufgaben lösen, indem man eine einzige Gleichung aufschreibt oder aus einer Formelsammlung übernimmt. Hier wird ein schrittweises~~ ~~Vorgehen~~ ~~empfohlen~~, damit ~~man~~ die beiden möglichen Fälle (alles Eis geschmolzen oder Resteis vorhanden) explizit unterscheiden ~~kann~~		Wir gehen hier schrittweise vor, damit wir die beiden möglichen Fälle (alles Eis geschmolzen oder Resteis vorhanden) explizit unterscheiden können.
	#Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die [[Enthalpie]] um <math>\Delta H = mc\Delta T</math> = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um <math>H = m_E q</math>= 1670 kJ, was zu ~~einer totalen Abnahme der Enthalpie~~ um 425 kJ ~~führt~~. Nun führt man gedanklich diese [[Energie]] wieder den zwanzig ~~Litern~~ Wasser zu, womit sich die Temperatur um <math>\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}</math> = 5 K auf 5°C erhöht.		#Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die [[Enthalpie]] um <math>\Delta H = mc\Delta T</math> = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um <math>H = m_E q</math>= 1670 kJ, was die Gesamtenthalpie um 425 kJ vermindert. Nun führt man gedanklich diese [[Energie]] wieder den zwanzig Liter Wasser zu, womit sich die Temperatur um <math>\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}</math> = 5 K auf 5°C erhöht.
	#Die produzierte [[Entropie]] ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen <math>S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(ln{\frac {T}{T_s}} + ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)</math> = 612 J/K.		#Die produzierte [[Entropie]] ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen <math>S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T}{T_s}} + \ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(\ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)</math> = 612 J/K.
			#Die ideale Wärmekraftmaschine sorgt dafür, dass die Entropie erhalten bleibt. Wird das heisse Wasser abgekühlt, nimmt auch die Entropie um <math>\Delta S = mc \ln{\frac {T_s}{T_a}}</math> = -7.043 kJ/K ab. Um das Eis zu schmelzen, benötigt man <math>\Delta S = \frac {m_E q}{T_s}</math> = 6.113 kJ/K. Wenn alles Wasser 0°C warm wäre, hätte die Gesamtentropie um -0.93 kJ/K abgenommen. Diese Entropie führen wir in Gedanken wieder zu und heizen damit die insgesamt 20 Liter Wasser wieder auf, was zu einer Endtemperatur von <math>T = T_s e^{\Delta S/(2 m_E c)</math> = 276 K oder 3°C führt. Das reversible Heizen führt zu einer tieferen Temperatur als das irreversible, weil netto weniger Entropie gespeichert werden muss.
			#Die freigesetzte Energie ist dann gleich <math>\Delta W = m q_E + mc(T - T_s) + mc(T - T_a) = m_E q + mc(2T - (T_s + T_a))</math> = -174 kJ. Diese Energie geht durch das Mischen der Inhalte der beiden Gefässe als Energie im Sinne von Arbeitsvermögen faktisch verloren.

			Vor sehr langer Zeit hat man die Energie als Arbeitsvermögen definiert. Diese Definition ist dann im 19. Jahrhundert in die Wärmelehre "hinübergerutscht". Gleichzeitig hat sich aber die Energie in eine reine Bilanzgrösse verwandelt. 1905 hat dann ''Albert Einstein'' der unsinnigen Aussage von Energie gleich Arbeitsvermögen den finalen Stoss versetzt, indem er postulierte, dass mit Energie und Masse die gleiche physikalische Grösse gemeint ist. Die von der [[Physik der dynamischen Systeme]] gemachte Unterscheidung zwischen [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnetem Energiestrom]] (reine Bilanzgrösse) und [[Prozessleistung]] (Arbeitsvermögen) liefert nun posthum eine Erklärung für den Zick-Zack-Kurs bei der Bildung des Energiebegriffs: weil die meisten bewegten Körper [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] mit der Erde (also mit dem [[Bezugssystem]]) austauschen, gibt es in der Mechanik oft keinen Grund zwischen transportierter und freigesetzter Energie zu unterscheiden.

			'''[[Eiswasser und Heisswasser\|Aufgabe]]'''

Admin am 31. Mai 2007 um 09:15 Uhr

2007-05-31T09:15:04Z

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Man kann die nachfolgenden Aufgaben lösen, indem man eine einzige Gleichung aufschreibt oder aus einer Formelsammlung übernimmt. Hier wird ein schrittweises Vorgehen empfohlen, damit man die beiden möglichen Fälle (alles Eis geschmolzen oder Resteis vorhanden) explizit unterscheiden kann
#Wird das Wasser im einen Behälter auf 0°C abgekühlt, verringert sich die [[Enthalpie]] um <math>\Delta H = mc\Delta T</math> = 10 kg 4.19 kJ/(kg K) -50 K = -2095 kJ. Durch das Schmelzen des Eises vergrössert sich die Enthalpie im zweiten Gefass um <math>H = m_E q</math>= 1670 kJ, was zu einer totalen Abnahme der Enthalpie um 425 kJ führt. Nun führt man gedanklich diese [[Energie]] wieder den zwanzig Litern Wasser zu, womit sich die Temperatur um <math>\Delta T = \frac {425 kJ}{2mc}</math> = 5 K auf 5°C erhöht.
#Die produzierte [[Entropie]] ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen <math>S_{prod} = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(ln{\frac {T}{T_s}} + ln{\frac {T}{T_a}}\right) = m_E \frac {q}{T_s} + mc\left(ln{\frac {T^2}{T_s T_a}}\right)</math> = 612 J/K.