Lösung zu Erdwärme - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 15. April 2010 um 15:17 Uhr

2010-04-15T15:17:59Z

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	#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} </math> = 0.065 W/m<sup>2</sup> / 0.03°C/m = 2.17 W/(m K).		#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} </math> = 0.065 W/m<sup>2</sup> / 0.03°C/m = 2.17 W/(m K).
	#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine sehr dünne Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km die gesamte Energiestromdichte von 0.065 W/m<sup>2</sup> und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte von 0.0195 W/m<sup>2</sup> (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ganze Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 449 K + 135 K = 584 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von ca. 900 K oder etwa 600°C.		#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine sehr dünne Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km die gesamte Energiestromdichte von 0.065 W/m<sup>2</sup> und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte von 0.0195 W/m<sup>2</sup> (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ganze Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 449 K + 135 K = 584 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von ca. 900 K oder etwa 600°C.
	#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleitwert des Erdmantels beträgt demnach 2.57 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.		#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleitwert des Erdmantels beträgt demnach 10<sup>13</sup> W / 3900 K = 2.6 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.

Thomas Rüegg am 15. April 2010 um 15:13 Uhr

2010-04-15T15:13:35Z

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	#Unsere Modellerde hat eine Oberfläche von 5.15 10<sup>14</sup> m<sup>2</sup>. Durch diese Oberfläche fliesst ein Energiestrom der Stärke 3.35 10<sup>13</sup> W (33.5 TW).		#Unsere Modellerde hat eine Oberfläche von 5.15 10<sup>14</sup> m<sup>2</sup>. Durch diese Oberfläche fliesst ein Energiestrom der Stärke 3.35 10<sup>13</sup> W (33.5 TW).
	#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} = ~~\frac~~ ~~{j_W \Delta s}{\Delta T}~~</~~math~~> = 2.15 W/(m K).		#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} </math> = 0.065 W/m<sup>2</sup> / 0.03°C/m = 2.17 W/(m K).
	#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km ~~eine~~ Energiestromdichte von 65 mW/m<sup>2</sup> und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte ~~von19~~.5 mW/m<sup>2</sup> (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ~~ganzen~~ Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = ~~606~~ K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von 900 K oder etwa ~~630~~°C.		#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine sehr dünne Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km die gesamte Energiestromdichte von 0.065 W/m<sup>2</sup> und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte von 0.0195 W/m<sup>2</sup> (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ganze Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 449 K + 135 K = 584 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von ca. 900 K oder etwa 600°C.
	#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleitwert des Erdmantels beträgt demnach 2.57 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.		#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleitwert des Erdmantels beträgt demnach 2.57 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.

Thomas Rüegg am 17. April 2009 um 06:50 Uhr

2009-04-17T06:50:55Z

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	#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} = \frac {j_W \Delta s}{\Delta T}</math> = 2.15 W/(m K).		#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} = \frac {j_W \Delta s}{\Delta T}</math> = 2.15 W/(m K).
	#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km eine Energiestromdichte von 65 mW/m<sup>2</sup> und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte von19.5 mW/m<sup>2</sup> (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ganzen Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 606 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von 900 K oder etwa 630°C.		#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km eine Energiestromdichte von 65 mW/m<sup>2</sup> und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte von19.5 mW/m<sup>2</sup> (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ganzen Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 606 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von 900 K oder etwa 630°C.
	#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere ~~Wärmeleit~~ des Erdmantels beträgt demnach 2.57 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.		#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleitwert des Erdmantels beträgt demnach 2.57 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.

Admin am 18. Juni 2007 um 04:43 Uhr

2007-06-18T04:43:34Z

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	#Unsere Modellerde hat eine Oberfläche von 5.15 10<sup>14</sup> m<sup>2</sup>. Durch diese Oberfläche fliesst ein Energiestrom der Stärke 3.35 10<sup>13</sup> W (33.5 TW).		#Unsere Modellerde hat eine Oberfläche von 5.15 10<sup>14</sup> m<sup>2</sup>. Durch diese Oberfläche fliesst ein Energiestrom der Stärke 3.35 10<sup>13</sup> W (33.5 TW).
	#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} = \frac {j_W \Delta s}{\Delta T}</math> = 2.15 W/(m K).		#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} = \frac {j_W \Delta s}{\Delta T}</math> = 2.15 W/(m K).
	#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine Fläche in der Mitte der Erdkruste. Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste eine Energiestromdichte von 65 mW/m<sup>2</sup> und durch den inneren 19.5 mW/m<sup>2</sup>, was für die ganzen Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 606 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von 900 K oder etwa 630°C.		#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine Fläche in der Mitte der Erdkruste (15 km unter der Erdoberfläche). Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste auf einer Länge von 15 km eine Energiestromdichte von 65 mW/m<sup>2</sup> und durch den inneren Teil auf einer Länge von ebenfalls 15 km eine Energiestromdichte von19.5 mW/m<sup>2</sup> (30% der totalen Energiestromdichte), was für die ganzen Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 606 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von 900 K oder etwa 630°C.
	#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleit des Erdmantels beträgt demnach 2.57 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.		#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 10<sup>13</sup> W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleit des Erdmantels beträgt demnach 2.57 10<sup>9</sup> W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.

Admin am 5. Juni 2007 um 09:02 Uhr

2007-06-05T09:02:01Z

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#Unsere Modellerde hat eine Oberfläche von 5.15 1014 m2. Durch diese Oberfläche fliesst ein Energiestrom der Stärke 3.35 1013 W (33.5 TW).
#Die Wärmeleitfähigkeit ist gleich Energiestromdichte durch Temperaturgradient <math>\lambda = \frac {j_W}{\Delta T / \Delta s} = \frac {j_W \Delta s}{\Delta T}</math> = 2.15 W/(m K).
#In einer groben Vereinfachung verteilen wir die radioaktiven Wärmequellen auf eine Fläche in der Mitte der Erdkruste. Dann fliesst durch den äusseren Teil der Erdkruste eine Energiestromdichte von 65 mW/m2 und durch den inneren 19.5 mW/m2, was für die ganzen Erdkruste eine totale Temperaturdifferenz von <math>\Delta T = \Delta T_1 + \Delta T_2 = \frac{1}{\lambda}\left( j_{W1} \Delta s_1 + j_{W2} \Delta s_2 \right)</math> = 606 K ergibt. Nimmt man eine Oberflächentemperatur von gegen 300 K an, ergibt sich für die Oberfläche des Erdmantels eine Temperatur von 900 K oder etwa 630°C.
#Durch den Erdmantel fliesst ein Energiestrom von 1013 W bei einer Temperaturdifferenz von 3900 K. Der mittlere Wärmeleit des Erdmantels beträgt demnach 2.57 109 W/K. Um die mittlere Leitfähigkeit des Erdmantels zu berechnen, können nun verschiedene Modellannahmen getroffen werden. Im ersten Modell nimmt man als Querschnitt einmal die Aussenfläche und einmal die Innenfläche des Erdmantels und mittelt danach die beiden Leitfähigkeiten. Im zweiten Modell rechnet man mit dem mittleren Querschnitt des Erdmantels, modelliert den Erdmantel aber immer noch als prismatischen Körper. Im dritten Modell setzt man die geometrische exakte Formel für eine homogene Kugelschale an.

::'''1. Modell:''' <math>\lambda = \frac {G_W \Delta s}{A}</math> = 15 W/(m K) oder 52.6 W/(m K); ''λ'' = 33.8 W/(m K)

::'''2. Modell:''' <math>\lambda = \frac {G_W \Delta s}{A_m}</math> = 25.5 W/(m K)

::'''3. Modell:''' <math>\lambda = \frac {G_W \Delta r}{4 \pi r_a r_i}</math> = 28.1 W/(m K).

'''[[Erdwärme|Aufgabe]]'''