Lösung zu Impulstransport im Rohr - Versionsgeschichte

Admin: /* Frage 3 */

2010-03-16T20:03:35Z

Frage 3

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 20:03 Uhr
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	==Frage 3==		==Frage 3==
	Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]]. Es findet jedoch kein Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld statt, weil sich der Querschnitt A<sub>1</sub> auf gleicher Höhe wie A<sub>2</sub> befindet.		Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]]. Es findet jedoch kein Impulsaustausch mit dem [[Gravitationsfeld]] statt, weil sich der Querschnitt A<sub>1</sub> auf gleicher Höhe wie A<sub>2</sub> befindet.

	===Querschnitt 1===		===Querschnitt 1===

Admin: /* Frage 2 */

2010-03-16T19:59:55Z

Frage 2

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 19:59 Uhr
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	==Frage 2==		==Frage 2==
	Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], ~~liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 15 kPa + \frac{850 kg/m^3}{2} \left((2.08 m/s)^2 - (4.07 m/s)^2 \right)</math> = 9.80 kPa.~~		Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]],

			:<math>\left(p_1+\frac{\varrho}{2}v_1^2\right)I_V=\left(p_2+\frac{\varrho}{2}v_2^2\right)I_V</math>

			liefert für den Druck im zweiten Querschnitt

			:<math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 15 kPa + \frac{850 kg/m^3}{2} \left((2.08 m/s)^2 - (4.07 m/s)^2 \right)</math> = 9.80 kPa.

	==Frage 3==		==Frage 3==

Admin: /* Frage 3 */

2010-03-16T19:56:54Z

Frage 3

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 19:56 Uhr
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	==Frage 3==		==Frage 3==
			Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]]. Es findet jedoch kein Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld statt, weil sich der Querschnitt A<sub>1</sub> auf gleicher Höhe wie A<sub>2</sub> befindet.
	[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|thumb\|Konisches Rohrstück]]Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1 = 0.000'962 m^2 \cdot 15 kPa = 14.43 N </math> und <math>F_2 = A_2 \cdot p_2 = 0.000'491 m^2 \cdot 9.8 kPa = 4.81 N </math>.

			===Querschnitt 1===
	Dabei ist F1 nach rechts und F2 nach links gerichtet.
			Stärke des leitungsartigen Impulsstromes

			:<math>I_{p1}=A_1\cdot p_1=0.000'962 m^2 \cdot 15 kPa=14.43 N </math>
	Der konvektive Anteil ist an den Volumenstrom gekoppelt: <math>I_{px1,konv} = v_{x1} \cdot I_m = \frac {I_V}{A_1} \cdot \rho \cdot I_V = \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2 = 3.53 N</math> und <math>I_{px2,konv} = \frac {\rho}{A_2} \cdot I_V ^2 = 6.92 N</math>. Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken: ''I<sub>px1</sub>'' = 14.43 N + 3.53 N = 18.0 N und ''I<sub>px2</sub>'' = 4.81 N + 6.92 N = 11.7 N.

			Stärke des konvektiven Impulsstromes
⚫	4. Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.3 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, sind die über die ganze Wand aufsummierten Kräfte dF<sub>Wand</sub> gleich einer zur x-Achse ~~parallelen~~ Kraft F<sub>Wand</sub>.

			:<math>I_{px1,konv}=v_{x1}\cdot I_m=\frac{I_V}{A_1}\cdot\rho\cdot I_V=\frac{\rho}{A_1}\cdot I_V ^2=3.53 N</math>

			===Querschnitt 2===
			Stärke des leitungsartigen Impulsstromes

			:<math>F_2 = A_2 \cdot p_2 = 0.000'491 m^2 \cdot 9.8 kPa = 4.81 N </math>

			Stärke des konvektiven Impulsstromes

			<math>I_{px2,konv}=\frac{\rho}{A_2}\cdot I_V ^2=6.92 N</math>

			===Erhaltungsgrössen===
			Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken

			: ''I<sub>px1</sub>'' = 14.43 N + 3.53 N = 18.0 N

			:''I<sub>px2</sub>'' = 4.81 N + 6.92 N = 11.7 N

			Weil sich das Rohr sanft verjüngt, bleibt im Idealfall die von der Flüssigkeit transportierte [[Energie]] längs des Stromes erhalten. Der mitgeführte [[Impuls]] nimmt dagegen ab. Bei einem Rohr, dessen Querschnitt plötzlich zunimmt, ist es umgekehrt. In diesem Fall bleibt der Impuls längs des Flüssigkeitsstromes erhalten und die mittransportierte Energie nimmt ab.

			===Kraftbild===
			[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|thumb\|Konisches Rohrstück]]Im Kraftbild betrachtet man die Flüssigkeit im Rohrstück als System ([[freischneiden]]). Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, heisst dann Druckkraft der aussen liegenden Flüssigkeit auf das System. Die Kraft ''F<sub>1</sub>'' ist nach rechts und ''F<sub>2</sub>'' nach links gerichtet (um den Übergang vom [[Impulsstrombild]] zum [[freischneiden\|Kraftbild]] genau zu verstehen, muss man wissen, dass die [[Referenzfläche]] immer ins Innere des ausgewählten Systems zu orientieren ist). Im Kraftbild dürfen die konvektiven Impulsströme ebenfalls als Kraftpfeile dargestellt werden. Die Grösse des Kraftpfeils ist gleich

			:<math>\vec F=\vec v I_m</math>

			Man beachte, dass ein zufliessender Massenstrom positiv und ein abfliessender negativ gezählt wird.

			==Frage 4==
		⚫	Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.3 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, sind die über die ganze Wand aufsummierten Kräfte dF<sub>Wand</sub> gleich einer zur x-Achse parallel ausgerichteten Kraft F<sub>Wand</sub>.

	'''[[Impulstransport im Rohr\|Aufgabe]]'''		'''[[Impulstransport im Rohr\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Frage 1 */

2010-03-16T19:21:59Z

Frage 1

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 ==Frage 1==
-Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1  =  A_2 \cdot v_2</math> gegeben: <math>v = \frac {I_V}{A}</math>. Also ist <math>v_1 = \frac {I_V}{A_1} = \frac {0.002 m^3/s}{0.000'962 m^2}</math> = 2.08 m/s und <math>v_2 = \frac {0.002 m^3/s}{0.000'491 m^2}</math> = 4.07 m/s.
+Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] gegeben
 ==Frage 2==

Admin: /* Rohrquerschnitte */

2010-03-16T19:16:28Z

Rohrquerschnitte

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 19:16 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==Rohrquerschnitte==		==Rohrquerschnitte==
	*Eingang <math>A_1 =\pi/4 \cdot (0.035 mm)^2 = 0.000'962 m^2, \quad</math>		*Eingang: <math>A_1 =\pi/4 \cdot(0.035 m)^2 = 0.000'962 m^2, \quad</math>
	*Ausgang <math>A_2 = \pi / 4 \cdot (0.025 mm)^2 = 0.000'491 m^2</math>		*Ausgang: <math>A_2 =\pi /4\cdot(0.025 m)^2 = 0.000'491 m^2</math>

	==Frage 1==		==Frage 1==

Admin am 16. März 2010 um 18:41 Uhr

2010-03-16T18:41:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 18:41 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			==Rohrquerschnitte==
	[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|Konisches Rohrstück]]
		⚫	*Eingang <math>A_1 =\pi/4 \cdot (0.035 mm)^2 = 0.000'962 m^2, \quad</math>
			*Ausgang <math>A_2 = \pi / 4 \cdot (0.025 mm)^2 = 0.000'491 m^2</math>

			==Frage 1==
⚫	~~Die Querschnittsflächen betragen:~~ <math> A_1 = \pi / 4 \cdot (0.035 mm)^2 = 0.000'962 m^2, \quad ~~A_2 = \pi / 4 \cdot (0.025 mm)^2 = 0.000'491 m^2~~</math>
		⚫	Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2</math> gegeben: <math>v = \frac {I_V}{A}</math>. Also ist <math>v_1 = \frac {I_V}{A_1} = \frac {0.002 m^3/s}{0.000'962 m^2}</math> = 2.08 m/s und <math>v_2 = \frac {0.002 m^3/s}{0.000'491 m^2}</math> = 4.07 m/s.

			==Frage 2==
⚫	1. Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2</math> gegeben: <math>v = \frac {I_V}{A}</math>. Also ist <math>v_1 = \frac {I_V}{A_1} = \frac {0.002 m^3/s}{0.000'962 m^2}</math> = 2.08 m/s und <math>v_2 = \frac {0.002 m^3/s}{0.000'491 m^2}</math> = 4.07 m/s.
		⚫	Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 15 kPa + \frac{850 kg/m^3}{2} \left((2.08 m/s)^2 - (4.07 m/s)^2 \right)</math> = 9.80 kPa.

			==Frage 3==
⚫	2. Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 15 kPa + \frac{850 kg/m^3}{2} \left((2.08 m/s)^2 - (4.07 m/s)^2 \right)</math> = 9.80 kPa.
		⚫	[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|thumb\|Konisches Rohrstück]]Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1 = 0.000'962 m^2 \cdot 15 kPa = 14.43 N </math> und <math>F_2 = A_2 \cdot p_2 = 0.000'491 m^2 \cdot 9.8 kPa = 4.81 N </math>.

⚫	3. Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1 = 0.000'962 m^2 \cdot 15 kPa = 14.43 N </math> und <math>F_2 = A_2 \cdot p_2 = 0.000'491 m^2 \cdot 9.8 kPa = 4.81 N </math>.

	Dabei ist F1 nach rechts und F2 nach links gerichtet.		Dabei ist F1 nach rechts und F2 nach links gerichtet.

Thomas Rüegg am 22. Februar 2010 um 17:33 Uhr

2010-02-22T17:33:05Z

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 [[Bild:Impulstransport im Rohr.png|Konisches Rohrstück]]
-#Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 15 kPa + \frac{850 kg/m^3}{2} \left((2.08 m/s)^2 - (4.07 m/s)^2 \right)</math> = 9.80 kPa.
+Die Querschnittsflächen betragen: <math> A_1 = \pi / 4 \cdot (0.035 mm)^2 = 0.000'962 m^2, \quad A_2 = \pi / 4 \cdot (0.025 mm)^2 = 0.000'491 m^2</math>
 '''[[Impulstransport im Rohr|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 22. Februar 2010 um 16:52 Uhr

2010-02-22T16:52:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Februar 2010, 16:52 Uhr
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	[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|Konisches Rohrstück]]		[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|Konisches Rohrstück]]
	#Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2</math> gegeben: <math>v = \frac {I_V}{A}</math>. Also ist <math>v_1 = \frac {I_V}{A_1} = \frac {0.002 m^3/s}{\pi / 4 \cdot (0.035 mm)^2}</math> = 2.08 m/s und <math>v_2 = \frac {0.002 m^3/s}{\pi / 4 \cdot (0.025 mm)^2}</math> = 4.07 m/s.		#Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2</math> gegeben: <math>v = \frac {I_V}{A}</math>. Also ist <math>v_1 = \frac {I_V}{A_1} = \frac {0.002 m^3/s}{\pi / 4 \cdot (0.035 mm)^2}</math> = 2.08 m/s und <math>v_2 = \frac {0.002 m^3/s}{\pi / 4 \cdot (0.025 mm)^2}</math> = 4.07 m/s.
	#Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)</math> = 9.80 kPa.		#Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2) = 15 kPa + \frac{850 kg/m^3}{2} \left((2.08 m/s)^2 - (4.07 m/s)^2 \right)</math> = 9.80 kPa.
	#Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1, F_2 = A_2 \cdot p_2</math>. Der konvektive Anteil ist an den Volumenstrom gekoppelt: <math>I_{px1,konv} = \rho \cdot v_{x1} \cdot I_V = \rho \cdot \frac {I_V}{A_1} \cdot I_V = \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2\ ,\ I_{px2,konv} = \frac {\rho}{A_2} \cdot I_V ^2</math>. Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken: <math>I_{px1} = p_1 \cdot A_1 + \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2 \ </math> = 17.97 N und I<sub>px2</sub> = 11.73 N.		#Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1, F_2 = A_2 \cdot p_2</math>. Der konvektive Anteil ist an den Volumenstrom gekoppelt: <math>I_{px1,konv} = \rho \cdot v_{x1} \cdot I_V = \rho \cdot \frac {I_V}{A_1} \cdot I_V = \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2\ ,\ I_{px2,konv} = \frac {\rho}{A_2} \cdot I_V ^2</math>. Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken: <math>I_{px1} = p_1 \cdot A_1 + \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2 \ </math> = 17.97 N und I<sub>px2</sub> = 11.73 N.
	#Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.24 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, sind die über die ganze Wand aufsummierten Kräfte dF<sub>Wand</sub> gleich einer zur x-Achse parallelen Kraft F<sub>Wand</sub>.		#Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.24 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, sind die über die ganze Wand aufsummierten Kräfte dF<sub>Wand</sub> gleich einer zur x-Achse parallelen Kraft F<sub>Wand</sub>.

Thomas Rüegg am 22. Februar 2010 um 16:49 Uhr

2010-02-22T16:49:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Februar 2010, 16:49 Uhr
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	[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|Konisches Rohrstück]]		[[Bild:Impulstransport im Rohr.png\|Konisches Rohrstück]]
	#Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2</math> gegeben: <math>v = \frac {I_V}{A}</math>. Also ist ~~''v''~~<~~sub~~>1</~~sub~~> = 2.08 m/s und ~~''v''~~<~~sub~~>2</~~sub~~> = 4.~~075~~ m/s.		#Die Strömungsgeschwindigkeiten sind durch die [[Kontinuitätsgleichung]] <math>I_{V1} = I_{V2} \Rightarrow A_1 \cdot v_1 = A_2 \cdot v_2</math> gegeben: <math>v = \frac {I_V}{A}</math>. Also ist <math>v_1 = \frac {I_V}{A_1} = \frac {0.002 m^3/s}{\pi / 4 \cdot (0.035 mm)^2}</math> = 2.08 m/s und <math>v_2 = \frac {0.002 m^3/s}{\pi / 4 \cdot (0.025 mm)^2}</math> = 4.07 m/s.
	#Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)</math> = 9.78 kPa.		#Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)</math> = 9.80 kPa.
	#Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1, F_2 = A_2 \cdot p_2</math>. Der konvektive Anteil ist an den Volumenstrom gekoppelt: <math>I_{px1,konv} = \rho \cdot v_{x1} \cdot I_V = \rho \cdot \frac {I_V}{A_1} \cdot I_V = \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2\ ,\ I_{px2,konv} = \frac {\rho}{A_2} \cdot I_V ^2</math>. Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken: <math>I_{px1} = p_1 \cdot A_1 + \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2 \ </math> = 17.97 N und I<sub>px2</sub> = 11.73 N.		#Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1, F_2 = A_2 \cdot p_2</math>. Der konvektive Anteil ist an den Volumenstrom gekoppelt: <math>I_{px1,konv} = \rho \cdot v_{x1} \cdot I_V = \rho \cdot \frac {I_V}{A_1} \cdot I_V = \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2\ ,\ I_{px2,konv} = \frac {\rho}{A_2} \cdot I_V ^2</math>. Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken: <math>I_{px1} = p_1 \cdot A_1 + \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2 \ </math> = 17.97 N und I<sub>px2</sub> = 11.73 N.
	#Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.24 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, sind die über die ganze Wand aufsummierten Kräfte dF<sub>Wand</sub> gleich einer zur x-Achse parallelen Kraft F<sub>Wand</sub>.		#Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.24 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, sind die über die ganze Wand aufsummierten Kräfte dF<sub>Wand</sub> gleich einer zur x-Achse parallelen Kraft F<sub>Wand</sub>.

Thomas Rüegg am 5. März 2008 um 12:19 Uhr

2008-03-05T12:19:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. März 2008, 12:19 Uhr
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	#Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)</math> = 9.78 kPa.		#Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert für den Druck im zweiten Querschnitt: <math>p_2 = p_1 + \frac{\rho}{2}(v_1^2 - v_2^2)</math> = 9.78 kPa.
	#Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1, F_2 = A_2 \cdot p_2</math>. Der konvektive Anteil ist an den Volumenstrom gekoppelt: <math>I_{px1,konv} = \rho \cdot v_{x1} \cdot I_V = \rho \cdot \frac {I_V}{A_1} \cdot I_V = \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2\ ,\ I_{px2,konv} = \frac {\rho}{A_2} \cdot I_V ^2</math>. Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken: <math>I_{px1} = p_1 \cdot A_1 + \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2 \ </math> = 17.97 N und I<sub>px2</sub> = 11.73 N.		#Die Flüssigkeit transportiert den [[Impuls]] [[leitungsartig]] und [[konvektiv]], jedoch nicht [[feldartig\|feldartig]], gravitativ (Annahme, dass A<sub>1</sub> und A<sub>2</sub> sich auf gleicher Höhe befinden). Man betrachtet die Flüssigkeit im Rohrstück als System. Der Leitungsanteil des Impulsstroms, der durch einen Querschnitt fliesst, besteht aus der Druckkraft, die die aussenliegende Flüssigkeit auf das System ausübt. Sie beträgt hier <math>F_1 = A_1 \cdot p_1, F_2 = A_2 \cdot p_2</math>. Der konvektive Anteil ist an den Volumenstrom gekoppelt: <math>I_{px1,konv} = \rho \cdot v_{x1} \cdot I_V = \rho \cdot \frac {I_V}{A_1} \cdot I_V = \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2\ ,\ I_{px2,konv} = \frac {\rho}{A_2} \cdot I_V ^2</math>. Zählt man beide Stromstärken zusammen, erhält man für die beiden Querschnittsflächen unterschiedliche Impulsstromstärken: <math>I_{px1} = p_1 \cdot A_1 + \frac {\rho}{A_1} \cdot I_V ^2 \ </math> = 17.97 N und I<sub>px2</sub> = 11.73 N.
	#Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.24 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, ~~ist~~ die über die ganze Wand ~~aufsummierte~~ ~~Kraft~~ dF<sub>Wand</sub> ~~parallel~~ zur x-Achse.		#Die Differenz der beiden Impulsstromstärken von 6.24 N muss im konisch zulaufenden Teil von der Flüssigkeit an die Rohrwand abgegeben werden. Diese Differenz entspricht der x-Komponente der Kraft F<sub>W</sub>, die die Wand auf die Flüssigkeit ausübt. Weil die Wand rotationssymmetrisch um die x-Achse verläuft, sind die über die ganze Wand aufsummierten Kräfte dF<sub>Wand</sub> gleich einer zur x-Achse parallelen Kraft F<sub>Wand</sub>.

	'''[[Impulstransport im Rohr\|Aufgabe]]'''		'''[[Impulstransport im Rohr\|Aufgabe]]'''