Lösung zu Kinematik des Bugrades - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 1. Mai 2010 um 13:11 Uhr

2010-05-01T13:11:49Z

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	#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.9 rad/s dreht, bewegt sich der unterste Teil relativ zur Achse mit - 12.6 m/s, also mit 27.4 m/s vorwärts. Das Rad rollt also nicht, sondern dreht sich noch zu langsam und rutscht deshalb auf der Piste.		#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.9 rad/s dreht, bewegt sich der unterste Teil relativ zur Achse mit - 12.6 m/s, also mit 27.4 m/s vorwärts. Das Rad rollt also nicht, sondern dreht sich noch zu langsam und rutscht deshalb auf der Piste.
	#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).		#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).
	#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s<sup>2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 5 rad/s<sup>2</sup> * 0.6 m = 3 m/s<sup>2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = (20.9 rad/s)<sup>2</sup> * 0.6 m = 263 m/s<sup>2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263 m/s<sup>2</sup>. Die Horizontalkomponente ~~von~~ 5 m/s<sup>2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.		#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse a<sub>A</sub> (2 m/s<sup>2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 5 rad/s<sup>2</sup> * 0.6 m = 3 m/s<sup>2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = (20.9 rad/s)<sup>2</sup> * 0.6 m = 263 m/s<sup>2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263 m/s<sup>2</sup>. Die Horizontalkomponente a<sub>t</sub> + a<sub>A</sub> = - 3 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = - 5 m/s<sup>2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
	#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse von 40 m/s und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s (Wurzel aus der Summe der Quadrate). Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung von 263 m/s<sup>2</sup> nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Die Beschleunigung dieser Radpunkte setzt sich zusammen aus 2 horizontalen (Normalbeschl. a<sub>Normal</sub> und Achsenbeschl. a<sub>Achse</sub>) und einer vertikalen (Tangentialbeschl. a<sub>Tang</sub>) Komponente. Weil die Tangentialbeschleunigung von 3 m/s<sup>2</sup> viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, wird ihr Beitrag beim Quadrieren noch kleiner und kann deshalb vernachlässigt werden. Folglich erhält man die Beschleunigung des hintersten Radpunktes <math>a_{hinten} = a_{Normal} + a_{Achse}</math> = 263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = 261 m/s<sup>2</sup> und des vordersten Radpunktes gleich <math>a_{vorne} = - a_{Normal} + a_{Achse}</math> = -263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = -265 m/s<sup>2</sup>.		#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse von 40 m/s und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s (Wurzel aus der Summe der Quadrate). Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung von 263 m/s<sup>2</sup> nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Die Beschleunigung dieser Radpunkte setzt sich zusammen aus 2 horizontalen (Normalbeschl. a<sub>Normal</sub> und Achsenbeschl. a<sub>Achse</sub>) und einer vertikalen (Tangentialbeschl. a<sub>Tang</sub>) Komponente. Weil die Tangentialbeschleunigung von 3 m/s<sup>2</sup> viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, wird ihr Beitrag beim Quadrieren noch kleiner und kann deshalb vernachlässigt werden. Folglich erhält man die Beschleunigung des hintersten Radpunktes <math>a_{hinten} = a_{Normal} + a_{Achse}</math> = 263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = 261 m/s<sup>2</sup> und des vordersten Radpunktes gleich <math>a_{vorne} = - a_{Normal} + a_{Achse}</math> = -263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = -265 m/s<sup>2</sup>.

Thomas Rüegg am 1. Mai 2010 um 06:54 Uhr

2010-05-01T06:54:28Z

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	#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).		#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).
	#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s<sup>2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 5 rad/s<sup>2</sup> * 0.6 m = 3 m/s<sup>2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = (20.9 rad/s)<sup>2</sup> * 0.6 m = 263 m/s<sup>2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263 m/s<sup>2</sup>. Die Horizontalkomponente von 5 m/s<sup>2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.		#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s<sup>2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 5 rad/s<sup>2</sup> * 0.6 m = 3 m/s<sup>2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = (20.9 rad/s)<sup>2</sup> * 0.6 m = 263 m/s<sup>2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263 m/s<sup>2</sup>. Die Horizontalkomponente von 5 m/s<sup>2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
	#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse 40 m/s und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung von 263 m/s<sup>2</sup> nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Die Beschleunigung dieser Radpunkte setzt sich zusammen aus 2 horizontalen (Normalbeschl. a<sub>Normal</sub> und Achsenbeschl. a<sub>Achse</sub>) und einer vertikalen (Tangentialbeschl. a<sub>Tang</sub>) Komponente. Weil die Tangentialbeschleunigung von 3 m/s<sup>2</sup> viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, wird ihr Beitrag beim Quadrieren noch kleiner und kann deshalb vernachlässigt werden. Folglich erhält man die Beschleunigung des hintersten Radpunktes <math>a_{hinten} = a_{Normal} + a_{Achse}</math> = 263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = 261 m/s<sup>2</sup> und des vordersten Radpunktes gleich <math>a_{vorne} = - a_{Normal} + a_{Achse}</math> = -263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = -265 m/s<sup>2</sup>.		#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse von 40 m/s und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s (Wurzel aus der Summe der Quadrate). Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung von 263 m/s<sup>2</sup> nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Die Beschleunigung dieser Radpunkte setzt sich zusammen aus 2 horizontalen (Normalbeschl. a<sub>Normal</sub> und Achsenbeschl. a<sub>Achse</sub>) und einer vertikalen (Tangentialbeschl. a<sub>Tang</sub>) Komponente. Weil die Tangentialbeschleunigung von 3 m/s<sup>2</sup> viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, wird ihr Beitrag beim Quadrieren noch kleiner und kann deshalb vernachlässigt werden. Folglich erhält man die Beschleunigung des hintersten Radpunktes <math>a_{hinten} = a_{Normal} + a_{Achse}</math> = 263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = 261 m/s<sup>2</sup> und des vordersten Radpunktes gleich <math>a_{vorne} = - a_{Normal} + a_{Achse}</math> = -263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = -265 m/s<sup>2</sup>.

	Die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem rotierenden Körper kann mit Hilfe der "kinematischen Verschiebungsformel"		Die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem rotierenden Körper kann mit Hilfe der "kinematischen Verschiebungsformel"
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	:<math>\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec s_{AB}</math>		:<math>\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec s_{AB}</math>

	berechnet werden, falls die Geschwindigkeit '''''v'''<sub>A</sub>'' und die [[Winkelgeschwindigkeit]] '''ω''' bekannt sind. Die Winkelgeschwindigkeit ist auf dem ganzen [[starrer Körper\|rotierenden Körper]] konstant, weil sich jede Linie zu jedem Zeitpunkt mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit dreht.		berechnet werden, falls die Geschwindigkeit '''''v'''<sub>A</sub>'' und die [[Winkelgeschwindigkeit]] '''ω''' bekannt sind und s<sub>AB</sub> als Vektor von Punkt A nach B zeigt. Die Winkelgeschwindigkeit ist auf dem ganzen [[starrer Körper\|rotierenden Körper]] konstant, weil sich jede Linie zu jedem Zeitpunkt mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit dreht.

	[[Bild:Beschleunigung_auf_Kreisbahn.png\|thumb\|Normal und Tangentialbeschleunigung]]Die [[Beschleunigung]] lässt sich mit Hilfe eines Überlagerungsprinzips finden. Betrachtet man das Rad vom Flugzeug aus, läuft jeder Punkt des Rades auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] um. Der Punkt hat somit eine Normalbeschleunigung und eine Tangentialbeschleunigung. Die Beträge dieser beiden Grössen berechnen sich wie folgt		[[Bild:Beschleunigung_auf_Kreisbahn.png\|thumb\|Normal und Tangentialbeschleunigung]]Die [[Beschleunigung]] lässt sich mit Hilfe eines Überlagerungsprinzips finden. Betrachtet man das Rad vom Flugzeug aus, läuft jeder Punkt des Rades auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] um. Der Punkt hat somit eine Normalbeschleunigung und eine Tangentialbeschleunigung. Die Beträge dieser beiden Grössen berechnen sich wie folgt

Thomas Rüegg am 30. April 2010 um 11:02 Uhr

2010-04-30T11:02:50Z

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	#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).		#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).
	#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s<sup>2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 5 rad/s<sup>2</sup> * 0.6 m = 3 m/s<sup>2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = (20.9 rad/s)<sup>2</sup> * 0.6 m = 263 m/s<sup>2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263 m/s<sup>2</sup>. Die Horizontalkomponente von 5 m/s<sup>2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.		#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s<sup>2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 5 rad/s<sup>2</sup> * 0.6 m = 3 m/s<sup>2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = (20.9 rad/s)<sup>2</sup> * 0.6 m = 263 m/s<sup>2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263 m/s<sup>2</sup>. Die Horizontalkomponente von 5 m/s<sup>2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
	#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann ~~sie~~ vernachlässigt werden. Folglich ~~ist~~ die Beschleunigung des hintersten ~~Teils~~ ~~gleich~~ ~~261~~ m/s<sup>-2</sup> und des vordersten ~~Teils~~ gleich -~~265~~ m/s<sup>-2</sup>.		#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse 40 m/s und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung von 263 m/s<sup>2</sup> nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Die Beschleunigung dieser Radpunkte setzt sich zusammen aus 2 horizontalen (Normalbeschl. a<sub>Normal</sub> und Achsenbeschl. a<sub>Achse</sub>) und einer vertikalen (Tangentialbeschl. a<sub>Tang</sub>) Komponente. Weil die Tangentialbeschleunigung von 3 m/s<sup>2</sup> viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, wird ihr Beitrag beim Quadrieren noch kleiner und kann deshalb vernachlässigt werden. Folglich erhält man die Beschleunigung des hintersten Radpunktes <math>a_{hinten} = a_{Normal} + a_{Achse}</math> = 263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = 261 m/s<sup>2</sup> und des vordersten Radpunktes gleich <math>a_{vorne} = - a_{Normal} + a_{Achse}</math> = -263 m/s<sup>2</sup> - 2 m/s<sup>2</sup> = -265 m/s<sup>2</sup>.

	Die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem rotierenden Körper kann mit Hilfe der "kinematischen Verschiebungsformel"		Die Geschwindigkeit eines Punktes auf einem rotierenden Körper kann mit Hilfe der "kinematischen Verschiebungsformel"

Thomas Rüegg am 30. April 2010 um 07:55 Uhr

2010-04-30T07:55:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2010, 07:55 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.94 s~~<sup>-1</sup>~~ dreht, bewegt sich der unterste Teil um 12.6 m/s ~~langsamer~~, also mit 27.4 m/s. Das Rad rollt ~~etwas~~ ~~später~~ auf der Piste ab.		#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.9 rad/s dreht, bewegt sich der unterste Teil relativ zur Achse mit - 12.6 m/s, also mit 27.4 m/s vorwärts. Das Rad rollt also nicht, sondern dreht sich noch zu langsam und rutscht deshalb auf der Piste.
	#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).		#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).
	#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s <sup>-2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 3 m/s <sup>-2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = ~~263~~.2 m/s <sup>-2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 5 m/s <sup>-2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.		#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s<sup>2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 5 rad/s<sup>2</sup> * 0.6 m = 3 m/s<sup>2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = (20.9 rad/s)<sup>2</sup> * 0.6 m = 263 m/s<sup>2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263 m/s<sup>2</sup>. Die Horizontalkomponente von 5 m/s<sup>2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
	#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich 261 m/s<sup>-2</sup> und des vordersten Teils gleich -265 m/s<sup>-2</sup>.		#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich 261 m/s<sup>-2</sup> und des vordersten Teils gleich -265 m/s<sup>-2</sup>.

Admin am 19. April 2007 um 05:40 Uhr

2007-04-19T05:40:37Z

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	:Betrag der Tangentialbeschleunigung <math>a_t = \dot \omega r</math>		:Betrag der Tangentialbeschleunigung <math>a_t = \dot \omega r</math>

	Die Beschleunigung eines Punktes auf dem Rad ist ~~dann~~ für einen Beobachter auf der Piste gleich der Vektorsumme aus Beschleunigung des Flugzeuges plus Normalbeschleunigung plus Tangentialbeschleunigung. In der nebenstehend abgebildeten Skizze, die nur die Normal- und die Tangentialbeschleunigung zeigt, bewegt sich das Flugzeug nach rechts mit einer Beschleunigung nach links.		Die Beschleunigung eines Punktes auf dem Rad ist somit für einen Beobachter auf der Piste gleich der Vektorsumme aus Beschleunigung des Flugzeuges plus Normalbeschleunigung plus Tangentialbeschleunigung. In der nebenstehend abgebildeten Skizze, die nur die Normal- und die Tangentialbeschleunigung zeigt, bewegt sich das Flugzeug nach rechts mit einer Beschleunigung nach links.

	'''[[Kinematik des Bugrades\|Aufgabe]]'''		'''[[Kinematik des Bugrades\|Aufgabe]]'''

Admin am 19. April 2007 um 05:38 Uhr

2007-04-19T05:38:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. April 2007, 05:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.94 s<sup>-1</sup> dreht, bewegt sich der unterste Teil um 12.6 m/s langsamer, also mit 27.4 m/s. Das Rad rollt etwas später auf der Piste ab.		#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.94 s<sup>-1</sup> dreht, bewegt sich der unterste Teil um 12.6 m/s langsamer, also mit 27.4 m/s. Das Rad rollt etwas später auf der Piste ab.
	#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).		#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).
	#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (-2 m/s <sup>-2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 3 m/s <sup>-2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = 263.2 m/s <sup>-2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung ~~dieses~~ Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 5 m/s <sup>-2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.		#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s <sup>-2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 3 m/s <sup>-2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = 263.2 m/s <sup>-2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung des untersten Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 5 m/s <sup>-2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
	#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich 261 m/s<sup>-2</sup> und des vordersten Teils gleich -265 m/s<sup>-2</sup>.		#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich 261 m/s<sup>-2</sup> und des vordersten Teils gleich -265 m/s<sup>-2</sup>.

Zeile 16:		Zeile 16:
	:Betrag der Tangentialbeschleunigung <math>a_t = \dot \omega r</math>		:Betrag der Tangentialbeschleunigung <math>a_t = \dot \omega r</math>

	Die Beschleunigung eines Punktes auf dem Rad ist dann für einen Beobachter auf der Piste gleich der Vektorsumme aus Beschleunigung des Flugzeuges plus Normalbeschleunigung plus Tangentialbeschleunigung.		Die Beschleunigung eines Punktes auf dem Rad ist dann für einen Beobachter auf der Piste gleich der Vektorsumme aus Beschleunigung des Flugzeuges plus Normalbeschleunigung plus Tangentialbeschleunigung. In der nebenstehend abgebildeten Skizze, die nur die Normal- und die Tangentialbeschleunigung zeigt, bewegt sich das Flugzeug nach rechts mit einer Beschleunigung nach links.

	'''[[Kinematik des Bugrades\|Aufgabe]]'''		'''[[Kinematik des Bugrades\|Aufgabe]]'''

Admin am 19. April 2007 um 05:20 Uhr

2007-04-19T05:20:53Z

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 #Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.94 s<sup>-1</sup> dreht, bewegt sich der unterste Teil um 12.6 m/s langsamer, also mit 27.4 m/s. Das Rad rollt etwas später auf der Piste ab.
 #Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).
-#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (-2 m/s <sup>-2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 3 m/s <sup>-2</sup>, nach vorn) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = 263.2 m/s <sup>-2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung dieses Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 1 m/s <sup>-2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
+#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (-2 m/s <sup>-2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 3 m/s <sup>-2</sup>, ebenfalls nach hinten) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = 263.2 m/s <sup>-2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung dieses Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 5 m/s <sup>-2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
 #Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich 261 m/s<sup>-2</sup> und des vordersten Teils gleich -265 m/s<sup>-2</sup>.
 '''[[Kinematik des Bugrades|Aufgabe]]'''

Admin am 16. April 2007 um 05:55 Uhr

2007-04-16T05:55:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. April 2007, 05:55 Uhr
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	#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 60.94 s<sup>-1</sup> dreht, bewegt sich der unterste Teil um 36.6 m/s langsamer, also mit 3.4 m/s. Das Rad ~~wird~~ ~~kurz~~ ~~danach~~ auf der Piste ~~abrollen~~.		#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 20.94 s<sup>-1</sup> dreht, bewegt sich der unterste Teil um 12.6 m/s langsamer, also mit 27.4 m/s. Das Rad rollt etwas später auf der Piste ab.
	#Der oberste Teil des Rades ist um 36.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 76.6 m/s (~~276~~ km/h).		#Der oberste Teil des Rades ist um 12.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 52.6 m/s (189 km/h).
	#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s <sup>-2</sup>) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = -3 m/s <sup>-2</sup>) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = 263.2 m/s <sup>-2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung dieses Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 1 m/s <sup>-2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.		#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (-2 m/s <sup>-2</sup>, nach hinten) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = 3 m/s <sup>-2</sup>, nach vorn) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = 263.2 m/s <sup>-2</sup>). Demnach zeigt die Beschleunigung dieses Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 1 m/s <sup>-2</sup> hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
	#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 36.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 54.2 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich ~~262.2~~ m/s <sup>-2</sup> und des vordersten Teils gleich -265.2 m/s <sup>-2</sup>.		#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 12.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 41.9 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich 261 m/s<sup>-2</sup> und des vordersten Teils gleich -265 m/s<sup>-2</sup>.

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Admin am 10. April 2007 um 15:10 Uhr

2007-04-10T15:10:55Z

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#Die Achse des Bugrades hat zum fraglichen Zeitpunkt eine Geschwindigkeit von 40 m/s. Weil sich das Rad mit einer Winkelgeschwindigkeit von 60.94 s-1 dreht, bewegt sich der unterste Teil um 36.6 m/s langsamer, also mit 3.4 m/s. Das Rad wird kurz danach auf der Piste abrollen.
#Der oberste Teil des Rades ist um 36.6 m/s schneller als die Achse und hat eine Geschwindigkeit von 76.6 m/s (276 km/h).
#Die Beschleunigung des untersten Punktes unterscheidet sich von der Beschleunigung der Achse (2 m/s -2) um eine Tangentialbeschleunigung (<math>a_t = \alpha r</math> = -3 m/s -2) und eine nach oben gerichtete Normalbeschleunigung (<math>a_n = \omega^2 r</math> = 263.2 m/s -2). Demnach zeigt die Beschleunigung dieses Teils des Rades fast senkrecht nach oben und hat einen Betrag von 263.2 m/s. Die Horizontalkomponente von 1 m/s -2 hat praktisch keinen Einfluss auf den Betrag der Beschleunigung.
#Auf der Vorderseite bewegen sich die Teile nach unten, hinten nach oben. Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit der Achse und der normal dazu weisenden Relativgeschwindigkeit von 36.6 m/s zusammen. Die Geschwindigkeit hat demnach einen Betrag von 54.2 m/s. Im vordersten Teil des Rades zeigt die Normalbeschleunigung nach hinten, im hintersten Teil nach vorne. Weil die Tangentialbeschleunigung viel kleiner als die Normalbeschleunigung ist, kann sie vernachlässigt werden. Folglich ist die Beschleunigung des hintersten Teils gleich 262.2 m/s -2 und des vordersten Teils gleich -265.2 m/s -2.

'''[[Kinematik des Bugrades|Aufgabe]]'''