Lösung zu Kreisprozess dreiteilig - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 10. April 2010 um 17:13 Uhr

2010-04-10T17:13:37Z

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	#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W_1 = n \hat c_V \Delta T = n \frac 3 2 R\Delta T</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird: ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt: ΔW<sub>3</sub> = 0.		#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W_1 = n \hat c_V \Delta T = n \frac 3 2 R\Delta T</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird: ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt: ΔW<sub>3</sub> = 0.
	#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S_1=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=n\frac 3 2 R\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess: ΔS<sub>3</sub> = - 571 J/K.		#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S_1=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=n\frac 3 2 R\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess: ΔS<sub>3</sub> = - 571 J/K.
	#Die Arbeit, also die mechanisch abgegebene Energie, entspricht der Fläche, die vom Prozess im p-V-Diagramm eingeschlossen wird. Während des ersten Teilprozesses ist die Arbeit 0, weil sich das Volumen nicht ändert: W<sub>mech,1</sub> = 0. Im zweiten, isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführte Energie gleich der Änderung der inneren Energie, weil keine thermische Energie ausgetauscht wird: W<sub>mech,2</sub> = ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im dritten Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht ΔW<sub>3</sub> = W<sub>mech,3</sub> + W<sub>therm,3</sub> = 0. Deshalb ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub>. Die thermisch abgeführte Energie können wir mit der abgeführten Entropie und der konstanten Temperatur berechnen: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub> = - (- 571 J/K) * 200 K = 114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition aller Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von W<sub>mech,Prozess</sub> = W<sub>mech,1</sub> + W<sub>mech,2</sub> + W<sub>mech,3</sub> = - 187 kJ + 0 + 114 kJ = -73 kJ.		#Die Arbeit, also die mechanisch abgegebene Energie, entspricht der Fläche, die vom Prozess im p-V-Diagramm eingeschlossen wird. Während des ersten Teilprozesses ist die Arbeit 0, weil sich das Volumen nicht ändert: W<sub>mech,1</sub> = 0. Im zweiten, isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführte Energie gleich der Änderung der inneren Energie, weil keine thermische Energie ausgetauscht wird: W<sub>mech,2</sub> = ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im dritten Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht: ΔW<sub>3</sub> = W<sub>mech,3</sub> + W<sub>therm,3</sub> = 0. Deshalb ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub>. Die thermisch abgeführte Energie können wir mit der abgeführten Entropie und der konstanten Temperatur berechnen: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub> = - (- 571 J/K) * 200 K = 114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition aller Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von W<sub>mech,Prozess</sub> = W<sub>mech,1</sub> + W<sub>mech,2</sub> + W<sub>mech,3</sub> = - 187 kJ + 0 + 114 kJ = - 73 kJ.

	'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''		'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 10. April 2010 um 17:11 Uhr

2010-04-10T17:11:43Z

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	#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W_1 = n \hat c_V \Delta T = n \frac 3 2 R\Delta T</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird: ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt: ΔW<sub>3</sub> = 0.		#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W_1 = n \hat c_V \Delta T = n \frac 3 2 R\Delta T</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird: ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt: ΔW<sub>3</sub> = 0.
	#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S_1=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=n\frac 3 2 R\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess: ΔS<sub>3</sub> = - 571 J/K.		#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S_1=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=n\frac 3 2 R\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess: ΔS<sub>3</sub> = - 571 J/K.
	#Die Arbeit, also die mechanisch abgegebene Energie, entspricht der Fläche, die vom Prozess im p-V-Diagramm eingeschlossen wird. Während des ersten Teilprozesses ist die Arbeit 0, weil sich das Volumen nicht ändert: W<sub>mech,1</sub> = 0. Im zweiten, isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführte Energie gleich der Änderung der inneren Energie, weil keine thermische Energie ausgetauscht wird: W<sub>mech,2</sub> = ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im dritten Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht ΔW<sub>3</sub> = W<sub>mech,3</sub> + W<sub>therm,3</sub>. Deshalb ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub>. Die thermisch abgeführte Energie ~~ist~~ ~~gleich~~ ~~abgeführte~~ Entropie ~~mal~~ ~~herrschende~~ Temperatur, ~~also~~ ~~gleich~~ -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition ~~der beiden~~ Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.		#Die Arbeit, also die mechanisch abgegebene Energie, entspricht der Fläche, die vom Prozess im p-V-Diagramm eingeschlossen wird. Während des ersten Teilprozesses ist die Arbeit 0, weil sich das Volumen nicht ändert: W<sub>mech,1</sub> = 0. Im zweiten, isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführte Energie gleich der Änderung der inneren Energie, weil keine thermische Energie ausgetauscht wird: W<sub>mech,2</sub> = ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im dritten Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht ΔW<sub>3</sub> = W<sub>mech,3</sub> + W<sub>therm,3</sub> = 0. Deshalb ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub>. Die thermisch abgeführte Energie können wir mit der abgeführten Entropie und der konstanten Temperatur berechnen: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub> = - (- 571 J/K) * 200 K = 114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition aller Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von W<sub>mech,Prozess</sub> = W<sub>mech,1</sub> + W<sub>mech,2</sub> + W<sub>mech,3</sub> = - 187 kJ + 0 + 114 kJ = -73 kJ.

	'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''		'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 10. April 2010 um 17:05 Uhr

2010-04-10T17:05:02Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T= n \frac 3 2 R\Delta T</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt.		#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W_1 = n \hat c_V \Delta T = n \frac 3 2 R\Delta T</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird: ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt: ΔW<sub>3</sub> = 0.
	#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=n\frac 3 2 R\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess.		#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S_1=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=n\frac 3 2 R\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess: ΔS<sub>3</sub> = - 571 J/K.
	#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführte Energie gleich der Änderung der inneren Energie. ~~Folglich~~ ~~ist~~ ~~die~~ ~~Arbeit~~ ~~gleich~~ -187 kJ. ~~Weil sich im~~ dritten Teilprozess die innere Energie nicht ~~ändert~~, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.		#Die Arbeit, also die mechanisch abgegebene Energie, entspricht der Fläche, die vom Prozess im p-V-Diagramm eingeschlossen wird. Während des ersten Teilprozesses ist die Arbeit 0, weil sich das Volumen nicht ändert: W<sub>mech,1</sub> = 0. Im zweiten, isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführte Energie gleich der Änderung der inneren Energie, weil keine thermische Energie ausgetauscht wird: W<sub>mech,2</sub> = ΔW<sub>2</sub> = - 187 kJ. Im dritten Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht ΔW<sub>3</sub> = W<sub>mech,3</sub> + W<sub>therm,3</sub>. Deshalb ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten: W<sub>mech,3</sub> = - W<sub>therm,3</sub>. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.

	'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''		'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 10. April 2010 um 16:44 Uhr

2010-04-10T16:44:54Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 1.5 * 50 mol * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt.		#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T= n \frac 3 2 R\Delta T</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt.
	#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 1.5 * 50 mol * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess.		#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=n\frac 3 2 R\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 50 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess.
	#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch ~~abgeführten~~ Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.		#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführte Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.

	'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''		'''[[Kreisprozess dreiteilig\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 10. April 2010 um 16:42 Uhr

2010-04-10T16:42:07Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.		#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 1.5 * 50 mol * 8.31 J/K/mol * 300 K = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab, weil das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückgebracht wird. Im 3. Teilprozess ändert sich die innere Energie nicht mehr, weil die Temperatur konstant bleibt.
	#Im ersten ~~Prozess~~ nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. ~~Diese~~ Entropie ~~wird~~ im dritten Teilprozess ~~isotherm~~ an ~~die~~ ~~Umgebung~~ ~~abgegeben~~ ~~(siehe~~ ~~T-S-Diagramm~~, ~~gleiche~~ ~~horizontale~~ ~~Wegstrecke~~ ~~zurück)~~.		#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 1.5 * 50 mol * 8.31 J/K/mol * ln(500 K / 200 K) = 571 J/K zu. Im zweiten, isentropen Teilprozess bleibt die Entropie konstant. Und im dritten, isothermen Teilprozess, der das Gas wieder auf die Anfangstemperatur zurückbringt, nimmt sie um denselben Betrag wieder ab wie im ersten Teilprozess.
	#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführten Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.		#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführten Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.

Thomas Rüegg am 14. April 2009 um 15:36 Uhr

2009-04-14T15:36:04Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.		#Die [[innere Energie]] eines idealen Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.
	#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben (siehe T-S-Diagramm, gleiche horizontale Wegstrecke zurück).		#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben (siehe T-S-Diagramm, gleiche horizontale Wegstrecke zurück).
	#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführten Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.		#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführten Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.

Thomas Rüegg am 8. April 2008 um 13:07 Uhr

2008-04-08T13:07:56Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.		#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.
	#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.		#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben (siehe T-S-Diagramm, gleiche horizontale Wegstrecke zurück).
	#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführten Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.		#Im isentropen Teilprozess ist die mechanisch abgeführten Energie gleich der Änderung der inneren Energie. Folglich ist die Arbeit gleich -187 kJ. Weil sich im dritten Teilprozess die innere Energie nicht ändert, ist die thermisch abgegebene Energie gleich der mechanisch zugeführten. Die thermisch abgeführte Energie ist gleich abgeführte Entropie mal herrschende Temperatur, also gleich -571 J/K * 200 K = -114 kJ. Die Kompressionsarbeit beträgt demnach 114 kJ. Durch Addition der beiden Arbeiten erhält man für den ganzen Zyklus eine mechanisch abgeführte Energie von -73 kJ.

Thomas Rüegg am 8. April 2008 um 13:04 Uhr

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	#Im ''T-S-''~~Diagramme~~ verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.		#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.
	#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.		#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.

Thomas Rüegg: Änderung 7541 von Thomas Rüegg (Diskussion) wurde rückgängig gemacht.

2008-04-08T13:04:16Z

Änderung 7541 von Thomas Rüegg (Diskussion) wurde rückgängig gemacht.

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	#Im ''T-S-''~~Diagramm~~ verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell ~~bis zur Entropie siehe unter 3.~~ , die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben bis zu einem Druck von <math>p = 150 bar \cdot \frac{500 K}{200 K} = 375 bar </math>. Das Volumen beträgt dabei <math>V = \frac {n \cdot R \cdot T} {p} = 50 mol \cdot 8.31 J/(mol K) \cdot 200 K / 150 bar = 5.54 l </math>, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.		#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.
	#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.		#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.

Thomas Rüegg: Berechnung p, T, V ergänzt

2008-04-08T10:19:00Z

Berechnung p, T, V ergänzt

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	#Im ''T-S-''~~Diagramme~~ verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.		#Im ''T-S-''Diagramm verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell bis zur Entropie siehe unter 3. , die isentrope vertikal und die isotherme horizontal. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben bis zu einem Druck von <math>p = 150 bar \cdot \frac{500 K}{200 K} = 375 bar </math>. Das Volumen beträgt dabei <math>V = \frac {n \cdot R \cdot T} {p} = 50 mol \cdot 8.31 J/(mol K) \cdot 200 K / 150 bar = 5.54 l </math>, läuft dann auf der <math>pV^k=p_0V_0^k</math> - Kurve nach rechts unten und auf einer Hyperbel wieder nach links oben. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.
	#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.		#Die [[innere Energie]] eines Gases hängt nur von der Temperatur ab. Im ersten Teilprozess (isochor) nimmt die innere Energie um <math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=\frac 3 2 nR\Delta T</math> = 187 kJ zu. Um genau diesen Betrag nimmt die innere Energie im zweiten, isentropen Prozess wieder ab.
	#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.		#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um <math>\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}</math> = 571 J/K zu. Diese Entropie wird im dritten Teilprozess isotherm an die Umgebung abgegeben.