Lösung zu Luftspeicher - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 13. April 2010 um 14:45 Uhr

2010-04-13T14:45:58Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.		#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
	#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1 V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 m<sup>3</sup>)/(1 bar * 20 m<sup>3</sup>) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 m<sup>3</sup>, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup> = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 m<sup>3</sup> / 20 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 m<sup>3</sup>)/(4 bar * 5 m<sup>3</sup>) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.		#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1 V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 m<sup>3</sup>)/(1 bar * 20 m<sup>3</sup>) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 m<sup>3</sup>, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup> = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 m<sup>3</sup> / 20 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 m<sup>3</sup>)/(4 bar * 5 m<sup>3</sup>) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.
	#Die Arbeit bei den isochoren ~~Teilprozesse~~ ist 0. ~~Die Arbeit~~ bei den isentropen Teilprozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{~~tot~~}=W_{12}+W_{34}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)~~=n\hat~~ ~~c_V(T_2+T_4-2T_1)~~</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (522 K + 172 K - 2 * 300 K) = 1.57 MJ. Die Stoffmenge berechnet man aus den Anfangswerten: <math>n = \frac {p_1 V_1}{R T_1}</math> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 8.31 J/K/mol / 300 K = 802 mol.		#Die Arbeit bei den isochoren Teilprozessen ist 0. Weil bei den isentropen Teilprozessen keine thermische Energie ausgetauscht wird, ist dabei die Arbeit gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab: <math> W_{mech, netto} = \Delta W_{12} + \Delta W_{34} = n \hat c_V (T_2-T_1+T_4-T_3) </math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (522 K - 300 K + 172 K - 300 K) = 1.57 MJ. Die Stoffmenge berechnet man aus den Anfangswerten: <math>n = \frac {p_1 V_1}{R T_1}</math> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 8.31 J/K/mol / 300 K = 802 mol.
	#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (300 K - 522 K) = - 3.70 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * ln(300 K / 522 K) = - 9.23 kJ/K.		#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (300 K - 522 K) = - 3.70 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * ln(300 K / 522 K) = - 9.23 kJ/K.

Thomas Rüegg am 13. April 2010 um 14:36 Uhr

2010-04-13T14:36:30Z

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	#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1 V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 m<sup>3</sup>)/(1 bar * 20 m<sup>3</sup>) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 m<sup>3</sup>, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup> = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 m<sup>3</sup> / 20 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 m<sup>3</sup>)/(4 bar * 5 m<sup>3</sup>) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.		#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1 V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 m<sup>3</sup>)/(1 bar * 20 m<sup>3</sup>) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 m<sup>3</sup>, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup> = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 m<sup>3</sup> / 20 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 m<sup>3</sup>)/(4 bar * 5 m<sup>3</sup>) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.
	#Die Arbeit bei den isochoren Teilprozesse ist 0. Die Arbeit bei den isentropen Teilprozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{34}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (522 K + 172 K - 2 * 300 K) = 1.57 MJ. Die Stoffmenge berechnet man aus den Anfangswerten: <math>n = \frac {p_1 V_1}{R T_1}</math> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 8.31 J/K/mol / 300 K = 802 mol.		#Die Arbeit bei den isochoren Teilprozesse ist 0. Die Arbeit bei den isentropen Teilprozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{34}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (522 K + 172 K - 2 * 300 K) = 1.57 MJ. Die Stoffmenge berechnet man aus den Anfangswerten: <math>n = \frac {p_1 V_1}{R T_1}</math> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 8.31 J/K/mol / 300 K = 802 mol.
	#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.		#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (300 K - 522 K) = - 3.70 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * ln(300 K / 522 K) = - 9.23 kJ/K.

	'''[[Luftspeicher\|Aufgabe]]'''		'''[[Luftspeicher\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 13. April 2010 um 12:34 Uhr

2010-04-13T12:34:45Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.		#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
	#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1 V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 m<sup>3</sup>)/(1 bar * 20 m<sup>3</sup>) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 m<sup>3</sup>, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup> = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 m<sup>3</sup> / 20 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 m<sup>3</sup>)/(4 bar * 5 m<sup>3</sup>) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.		#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1 V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 m<sup>3</sup>)/(1 bar * 20 m<sup>3</sup>) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 m<sup>3</sup>, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup> = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 m<sup>3</sup> / 20 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 m<sup>3</sup>)/(4 bar * 5 m<sup>3</sup>) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.
	#Die Arbeit bei den isochoren Teilprozesse ist 0. Die Arbeit bei den isentropen Teilprozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{34}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 802 mol * = 1.57 MJ. Die Stoffmenge berechnet man aus den Anfangswerten: <math>n = \frac {p_1 V_1}{R T_1}</math> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 8.31 J/K/mol / 300 K = 802 mol.		#Die Arbeit bei den isochoren Teilprozesse ist 0. Die Arbeit bei den isentropen Teilprozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{34}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 802 mol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * (522 K + 172 K - 2 * 300 K) = 1.57 MJ. Die Stoffmenge berechnet man aus den Anfangswerten: <math>n = \frac {p_1 V_1}{R T_1}</math> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 8.31 J/K/mol / 300 K = 802 mol.
	#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.		#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.

Thomas Rüegg am 13. April 2010 um 12:30 Uhr

2010-04-13T12:30:50Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.		#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
	#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 l / 5 l)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{~~p_1V_1~~}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 l)/(1 bar * 20 l) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 l, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 l / 5 l = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 l / 20 l)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 l)/(4 bar * 5 l) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.		#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1 V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 m<sup>3</sup>)/(1 bar * 20 m<sup>3</sup>) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 m<sup>3</sup>, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 5 m<sup>3</sup> = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 m<sup>3</sup> / 20 m<sup>3</sup>)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 m<sup>3</sup>)/(4 bar * 5 m<sup>3</sup>) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.
	#Die Arbeit bei den isentropen ~~Prozessen~~ ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{23}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 1.57 MJ.		#Die Arbeit bei den isochoren Teilprozesse ist 0. Die Arbeit bei den isentropen Teilprozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{34}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 802 mol * = 1.57 MJ. Die Stoffmenge berechnet man aus den Anfangswerten: <math>n = \frac {p_1 V_1}{R T_1}</math> = 1 bar * 20 m<sup>3</sup> / 8.31 J/K/mol / 300 K = 802 mol.
	#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.		#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.

Thomas Rüegg am 13. April 2010 um 12:21 Uhr

2010-04-13T12:21:12Z

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	</gallery>		</gallery>
	#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.		#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
	#Am Ende des ersten ~~Prozesses~~ beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten ~~Prozess~~ beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom ~~Anfangs-~~ ~~bzw.~~ ~~Endzustand~~ aus und ~~rechnet~~ dann ~~über~~ die ~~Isentrope~~ ~~rückwärts~~.		#Am Ende des ersten Teilprozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 1 bar * (20 l / 5 l)<sup>1.4</sup> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 300 K * (6.96 bar * 5 l)/(1 bar * 20 l) = 522 K. Nach dem zweiten Teilprozess betragen das Volumen V<sub>3</sub> = 5 l, die Temperatur T<sub>3</sub> = 300 K und der Druck p<sub>3</sub> = p<sub>1</sub> * V<sub>1</sub> / V<sub>3</sub> = 1 bar * 20 l / 5 l = 4 bar. Nach dem dritten Teilprozess beträgt der Druck nur noch <math>p_4 = p_3\left(\frac {V_3}{V_4}\right)^\kappa</math> = 4 bar * (5 l / 20 l)<sup>1.4</sup> = 0.574 bar und die Temperatur misst <math>T_4 = T_3 \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3}</math> = 300 K * (0.574 bar * 20 l)/(4 bar * 5 l) = 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangszustand des isentropen Teilprozesses aus und verwendet dann die Isentropengleichung und die thermische Zustandsgleichung.
	#Die Arbeit bei den isentropen Prozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{23}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 1.57 MJ.		#Die Arbeit bei den isentropen Prozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{23}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 1.57 MJ.
	#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.		#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.

Admin am 4. April 2008 um 09:46 Uhr

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	Bild:Luftspeicher T-S-Diagramm.gif\|''T-S-''Diagramm		Bild:Luftspeicher T-S Diagramm.gif\|''T-S-''Diagramm
	Bild:Luftspeicher p-V-Diagramm.gif\|''p-V-''Diagramm		Bild:Luftspeicher p-V-Diagramm.gif\|''p-V-''Diagramm
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Admin am 4. April 2008 um 09:44 Uhr

2008-04-04T09:44:56Z

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			Bild:Luftspeicher T-S-Diagramm.gif\|''T-S-''Diagramm
			Bild:Luftspeicher p-V-Diagramm.gif\|''p-V-''Diagramm
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	#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.		#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
	#Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts.		#Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts.

Admin am 2. April 2008 um 03:51 Uhr

2008-04-02T03:51:03Z

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	#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.		#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
	#Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts.		#Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts.
			#Die Arbeit bei den isentropen Prozessen ist gleich der Änderung der inneren Energie. Diese hängt wiederum nur von der Temperatur ab <math>W_{tot}=W_{12}+W_{23}=n\hat c_V(T_2-T_1+T_4-T_3)=n\hat c_V(T_2+T_4-2T_1)</math> = 1.57 MJ.
			#Im zweiten Teilprozess, der isochoren Auskühlung, beträgt die Änderung der inneren Energie <math>\Delta W=n\hat c_V(T_3-T_2)</math> = -3.7 MJ. Die zugehörige Entropieänderung ist gleich <math>\Delta S=n\hat c_V\ln\left(\frac{T_3}{T_2}\right)</math> = -9.2 kJ/K.

			'''[[Luftspeicher\|Aufgabe]]'''

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2008-04-02T03:33:45Z

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#Im ''T-S-''Diagramm bilden die Isentropen vertikale Linien, die Isochoren verlaufen exponentiell in Funktion der Entropie oder logarithmisch mit der Temperatur. Im ''p-V-''Diagramm schneiden die Isentropen die Isothermen unter einem spitzen Winkel, die Isochoren verlaufen vertikal.
#Am Ende des ersten Prozesses beträgt der Druck <math>p_2=p_1\left(\frac {V_1}{V_2}\right)^\kappa</math> = 6.96 bar und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 522 K. Nach dem dritten Prozess beträgt der Druck nur noch 0.574 bar und die Temperatur misst 172 K. Für die Berechnung dieser Werte geht man am besten vom Anfangs- bzw. Endzustand aus und rechnet dann über die Isentrope rückwärts.