Lösung zu Mantelstromtriebwerk - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 4. März 2010 um 17:54 Uhr

2010-03-04T17:54:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2010, 17:54 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung		Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung
	:<math>-F_F + ~~(-v_i) \cdot~~ I_{mi} - (-~~v_D~~) ~~\cdot~~ I_{mD} - (-~~v_M~~) ~~\cdot~~ I_{mM} = \dot p = 0</math>,		:<math>-F_F + I_{mi} \cdot (-v_i) - I_{mD} \cdot (-v_D) - I_{mM} \cdot (-v_M) = \dot p = 0</math>,

	wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist		wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
Zeile 10:		Zeile 10:
	Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub> und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:		Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub> und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:

	:<math>-F_F - ~~v_i \cdot~~ I_{mi} ~~+ 2~~ \cdot v_i ~~\cdot~~ 0.2 \cdot I_{mi} + ~~1.25~~ \cdot v_i ~~\cdot~~ 0.8 \cdot I_{mi} = 0</math>		:<math>-F_F - I_{mi} \cdot v_i + 0.2 \cdot I_{mi} \cdot 2 \cdot v_i + 0.8 \cdot I_{mi} \cdot 1.25 \cdot v_i = 0</math>

	Damit erhält man für die Schubkraft		Damit erhält man für die Schubkraft

Thomas Rüegg am 27. Februar 2010 um 18:20 Uhr

2010-02-27T18:20:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Februar 2010, 18:20 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]		[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]

	Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte ~~und~~ bei stationärem Betrieb		Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung
		⚫	:<math>-F_F + (-v_i) \cdot I_{mi} - (-v_D) \cdot I_{mD} - (-v_M) \cdot I_{mM} = \dot p = 0</math>,

		⚫	wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
⚫	:<math>F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0</math>

		⚫	:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 0.85 kg/m<sup>3</sup> * 250 m/s * π/4 * (2 m)<sup>2</sup> = 667.6 kg/s.
⚫	wobei der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

		⚫	Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub> und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:
⚫	:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.

		⚫	:<math>-F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 \cdot v_i \cdot 0.2 \cdot I_{mi} + 1.25 \cdot v_i \cdot 0.8 \cdot I_{mi} = 0</math>
⚫	Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs.

	Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:

⚫	:<math>F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 v_i \cdot \~~frac {1}{5}~~ I_{mi} + \~~frac {5}{4}~~ v_i \cdot \~~frac {4}{5}~~ I_{mi} = 0</math>

	Damit erhält man für die Schubkraft		Damit erhält man für die Schubkraft

	:<math>F_{Schub} = -F_F = ~~\frac~~ ~~{2}{5}~~ v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN		:<math>F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN

Thomas Rüegg am 5. März 2008 um 13:36 Uhr

2008-03-05T13:36:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. März 2008, 13:36 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]		[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]

	Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte		Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte und bei stationärem Betrieb

	:<math>F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0</math>		:<math>F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0</math>
Zeile 9:		Zeile 9:
	:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.		:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.

	Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0, ~~weil sich das Triebwerk im gewählten Bezugssystem nicht bewegt. Das ist nur dann richtig, wenn die Geschwindigkeit~~ des Flugzeug konstant ist. Bei positiver Beschleunigung a entsteht eine nach hinten gerichtete Trägheitskraft <math>F_t = m g_t = - m a = \dot p</math>. Diese ist also gerade gleich gross wie die Impulsänderungsrate, sodass sich in der Impulsbilanz netto nichts ~~ändert~~.		Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs.

	Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:		Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:

Thomas Rüegg am 4. März 2008 um 15:31 Uhr

2008-03-04T15:31:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2008, 15:31 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.		:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.

	~~Die Impulsänderungsrate ist 0, weil sich das Triebwerk im gewählten Bezugssystem nicht bewegt.~~ Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne.		Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0, weil sich das Triebwerk im gewählten Bezugssystem nicht bewegt. Das ist nur dann richtig, wenn die Geschwindigkeit des Flugzeug konstant ist. Bei positiver Beschleunigung a entsteht eine nach hinten gerichtete Trägheitskraft <math>F_t = m g_t = - m a = \dot p</math>. Diese ist also gerade gleich gross wie die Impulsänderungsrate, sodass sich in der Impulsbilanz netto nichts ändert.

	Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:		Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:

Thomas Rüegg: Skizze und Detaillierung

2008-03-04T14:49:03Z

Skizze und Detaillierung

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2008, 14:49 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]

	Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte		Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte

	:<math>F + ~~v_1~~ I_{m1} + ~~v_2~~ I_{m2} + ~~v_3~~ I_{m3} = \dot p = 0</math>		:<math>F_F + v_i I_{mi} + v_D I_{mD} + v_M I_{mM} = \dot p = 0</math>

	wobei der ~~durchpumpte~~ Massenstrom die folgende Stärke aufweist		wobei der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

	:<math>~~I_m~~ = \rho ~~v_{rel}~~ ~~A_1~~</math> = 667.6 kg/s		:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 667.6 kg/s.

			Die Impulsänderungsrate ist 0, weil sich das Triebwerk im gewählten Bezugssystem nicht bewegt. Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne.
	Die Impulsbilanz nimmt aus der [[Bezugssystem\|Sicht]] der umgebenden Luft (positive Richtung nach vorn) die folgende Gestalt an

			Da alle Geschwindigkeiten, aber nur die austretenden Massenströme negativ sind, bleiben deren Produkte positiv:
⚫	:<math>F + 0 \cdot I_{m} ~~- (v -~~ 2 v)\cdot \frac {1}{5}~~I_m~~ - ~~(v -~~ \frac {5}{4} v)\cdot \frac {4}{5} ~~I_m~~ = 0</math>

		⚫	:<math>F_F - v_i \cdot I_{mi} + 2 v_i \cdot \frac {1}{5} I_{mi} + \frac {5}{4} v_i \cdot \frac {4}{5} I_{mi} = 0</math>
⚫	Damit erhält man für die Schubkraft

		⚫	Damit erhält man für die Schubkraft
	:<math>F = -\frac {2}{5} v I_m</math> = -66.76 kN

	Die Kraft auf das Triebwerk '''''F''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug gegen vorne. Weil sich der Impulsinhalt des Triebwerkes nicht ändert, könnte man die Bilanz auch aus der Sicht des Triebwerkes formulieren

	:<math>~~F - v \cdot I_~~{m} + 2 ~~v \cdot~~ \frac {1}{5} ~~I_m + \frac {5}{4} v~~ \cdot ~~\frac~~ {4}~~{5} I_m = 0~~</math>		:<math>F_{Schub} = -F_F = \frac {2}{5} v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN

	Beide Teilstrahlen tragen gleich viel zum Schub bei.

	'''[[Mantelstromtriebwerk\|Aufgabe]]'''		'''[[Mantelstromtriebwerk\|Aufgabe]]'''

Admin am 26. März 2007 um 10:14 Uhr

2007-03-26T10:14:36Z

Neue Seite

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte

:<math>F + v_1 I_{m1} + v_2 I_{m2} + v_3 I_{m3} = \dot p = 0</math>

wobei der durchpumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

:<math>I_m = \rho v_{rel} A_1</math> = 667.6 kg/s

Die Impulsbilanz nimmt aus der [[Bezugssystem|Sicht]] der umgebenden Luft (positive Richtung nach vorn) die folgende Gestalt an

:<math>F + 0 \cdot I_{m} - (v - 2 v)\cdot \frac {1}{5}I_m - (v - \frac {5}{4} v)\cdot \frac {4}{5} I_m = 0</math>

Damit erhält man für die Schubkraft

:<math>F = -\frac {2}{5} v I_m</math> = -66.76 kN

Die Kraft auf das Triebwerk '''''F''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug gegen vorne. Weil sich der Impulsinhalt des Triebwerkes nicht ändert, könnte man die Bilanz auch aus der Sicht des Triebwerkes formulieren

:<math>F - v \cdot I_{m} + 2 v \cdot \frac {1}{5} I_m + \frac {5}{4} v \cdot \frac {4}{5} I_m = 0</math>

Beide Teilstrahlen tragen gleich viel zum Schub bei.

'''[[Mantelstromtriebwerk|Aufgabe]]'''