Lösung zu Rangierstoss 2 - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 17. Juli 2009 um 09:36 Uhr

2009-07-17T09:36:25Z

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	*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>		*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>
	#Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.		#Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.
	#Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man die Beschleunigung als Geschwindigkeitsänderungsrate oder Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve entnehmen. Die Steigung berechnet man als Differenzenquotient, indem man eine Tangente in das Diagramm zeichnet, die bis an den Diagrammrand reicht. Das ergibt zum Zeitpunkt 0.05 s eine Beschleunigung des ersten Wagens von etwa (0.4 m/s - 2.2 m/s) / 0.3 s = -6 m/s<sup>2</sup>. Für den zweiten Wagen erhält man ca. 2.5 m/s /(0.17 s - 0.02 s) = 17 m/s<sup>2</sup>.		#Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man die Beschleunigung als Geschwindigkeitsänderungsrate oder Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve entnehmen. Die Steigung berechnet man als Differenzenquotient, indem man eine Tangente in das Diagramm zeichnet, die bis an den Diagrammrand reicht. Das ergibt zum Zeitpunkt 0.05 s eine Beschleunigung des ersten Wagens von etwa (0.3 m/s - 2.2 m/s) / 0.3 s = -6.3 m/s<sup>2</sup>. Für den zweiten Wagen erhält man ca. 2.5 m/s /(0.17 s - 0.02 s) = 17 m/s<sup>2</sup>.
	#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung. Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 80'000 kg * -6 m/s<sup>2</sup> = -~~480~~ kN. Der durch die Puffer fliessende Impulsstrom beträgt also ca. ~~480~~ kN.		#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung. Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 80'000 kg * -6.3 m/s<sup>2</sup> = -500 kN. Der durch die Puffer fliessende Impulsstrom beträgt also ca. 500 kN.
	#~~Das~~ Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung ~~muss~~ für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math> m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</~~math>~~ = 30 t.		#Weil die Impulsänderungsraten beider Wagen entgegengesetzt gleich sind, muss das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math> m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1 = \frac {\|-6.3 m/s^2\|}{17 m/s^2}m_1 = 30 t</math>.

	Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter [[Auflaufstoss]].		Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter [[Auflaufstoss]].

Thomas Rüegg am 17. Juli 2009 um 09:29 Uhr

2009-07-17T09:29:09Z

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	*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>		*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>
	#Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.		#Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.
	#Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man ~~entnehmen~~ (Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve), ~~dass~~ zum Zeitpunkt 0.05 s ~~die Geschwindigkeitsänderungsrate oder~~ Beschleunigung des ersten Wagens etwa -6.3 m/s<sup>2</sup> ~~beträgt~~. ~~Der~~ ~~zweite~~ Wagen ~~wird~~ ~~dann~~ ~~mit~~ ~~etwa~~ 17 m/s<sup>2</sup> ~~beschleunigt~~.		#Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man die Beschleunigung als Geschwindigkeitsänderungsrate oder Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve entnehmen. Die Steigung berechnet man als Differenzenquotient, indem man eine Tangente in das Diagramm zeichnet, die bis an den Diagrammrand reicht. Das ergibt zum Zeitpunkt 0.05 s eine Beschleunigung des ersten Wagens von etwa (0.4 m/s - 2.2 m/s) / 0.3 s = -6 m/s<sup>2</sup>. Für den zweiten Wagen erhält man ca. 2.5 m/s /(0.17 s - 0.02 s) = 17 m/s<sup>2</sup>.
	#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa ~~500~~ ~~kN.~~ ~~Dies~~ ~~entspricht~~ ~~der~~ ~~Stärke~~ ~~des~~ durch die Puffer ~~fliessenden~~ ~~Impulsstromes~~.		#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung. Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 80'000 kg * -6 m/s<sup>2</sup> = -480 kN. Der durch die Puffer fliessende Impulsstrom beträgt also ca. 480 kN.
	#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math> m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</math> = 30 t.		#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math> m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</math> = 30 t.

Thomas Rüegg: 2 korrumpierte Formeln

2007-11-16T17:19:01Z

2 korrumpierte Formeln

← Nächstältere Version		Version vom 16. November 2007, 17:19 Uhr
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	[[Bild:Rangierstoss_2.jpg\|thumb\|Flüssigkeitsbild des Rangierstosses]]		[[Bild:Rangierstoss_2.jpg\|thumb\|Flüssigkeitsbild des Rangierstosses]]
	Zwei wichtige Zusammenhänge können direkt dem [[Flüssigkeitsbild]] entnommen werden:		Zwei wichtige Zusammenhänge können direkt dem [[Flüssigkeitsbild]] entnommen werden:
	*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math>\Delta p_x = m \Delta v_x</math>		*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math> \Delta p_x = m \Delta v_x</math>
	*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>		*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>
	#Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.		#Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.
	#Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man entnehmen (Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve), dass zum Zeitpunkt 0.05 s die Geschwindigkeitsänderungsrate oder Beschleunigung des ersten Wagens etwa -6.3 m/s<sup>2</sup> beträgt. Der zweite Wagen wird dann mit etwa 17 m/s<sup>2</sup> beschleunigt.		#Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man entnehmen (Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve), dass zum Zeitpunkt 0.05 s die Geschwindigkeitsänderungsrate oder Beschleunigung des ersten Wagens etwa -6.3 m/s<sup>2</sup> beträgt. Der zweite Wagen wird dann mit etwa 17 m/s<sup>2</sup> beschleunigt.
	#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 500 kN. Dies entspricht der Stärke des durch die Puffer fliessenden Impulsstromes.		#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 500 kN. Dies entspricht der Stärke des durch die Puffer fliessenden Impulsstromes.
	#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math>m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</math> = 30 t.		#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math> m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</math> = 30 t.

	Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter [[Auflaufstoss]].		Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter [[Auflaufstoss]].

Admin am 14. Januar 2007 um 19:34 Uhr

2007-01-14T19:34:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Januar 2007, 19:34 Uhr
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	#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 500 kN. Dies entspricht der Stärke des durch die Puffer fliessenden Impulsstromes.		#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 500 kN. Dies entspricht der Stärke des durch die Puffer fliessenden Impulsstromes.
	#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math>m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</math> = 30 t.		#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math>m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</math> = 30 t.

			Das systemdynamische Modell zu dieser Aufgabe finden Sie unter [[Auflaufstoss]].

	'''[[Rangierstoss 2\|Aufgabe]]'''		'''[[Rangierstoss 2\|Aufgabe]]'''

Admin am 8. Januar 2007 um 13:18 Uhr

2007-01-08T13:18:53Z

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	~~Folgende Zusammenhänge können direkt dem~~ Flüssigkeitsbild ~~entnommen~~ ~~werden:~~		[[Bild:Rangierstoss_2.jpg\|thumb\|Flüssigkeitsbild des Rangierstosses]]
			Zwei wichtige Zusammenhänge können direkt dem [[Flüssigkeitsbild]] entnommen werden:
	*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math>\Delta p_x = m \Delta v_x</math>		*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math>\Delta p_x = m \Delta v_x</math>
	*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>		*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>
			#Im Flüssigkeitsbild erscheint die Geschwindigkeit als Höhe und die Beschleunigung als Geschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels. Die Sinkgeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im ersten Gefäss oder die Steiggeschwindigkeit des Flüssigkeitsspiegels im zweiten Gefäss entsprechen den Beschleunigungen der beiden Wagen. Anfänglich sinkt der Spiegel im ersten Gefäss immer schneller ab. Dementsprechend fliesst immer mehr Impuls durch die Puffer. Sobald die Wagen gleich schnell geworden sind, nimmt die Stärke des Impulsstromes schlagartig ab. Danach geht die Impulsstromstärke gegen Null. Solange die Geschwindigkeit des auflaufenden Wagens grösser als die des anfänglich stehenden ist, fahren die Puffer ein; danach werden sie wieder länger. Weil in den Puffern eine kraftabhängige Reibung wirkt, verändert sich der durchfliessende Impulsstrom beim Übergang vom Ein- zum Ausfahren schlagartig.
	Da die Impulsänderungsrate gleich der Stärke des resultierenden Impulsstromes ist, muss die gesuchte Impulsstromstärke gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate oder gleich Masse mal Beschleunigung sein.
			#Aus dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm kann man entnehmen (Steigung der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve), dass zum Zeitpunkt 0.05 s die Geschwindigkeitsänderungsrate oder Beschleunigung des ersten Wagens etwa -6.3 m/s<sup>2</sup> beträgt. Der zweite Wagen wird dann mit etwa 17 m/s<sup>2</sup> beschleunigt.

			#Die Impulsstromstärke oder resultierende Pufferkraft ist gleich der Impulsänderungsrate des ersten (minus) oder des zweiten Wagens (plus). Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Beschleunigung . Zum Zeitpunkt 0.05 s beträgt die Impulsänderungsrate im ersten Wagen etwa 500 kN. Dies entspricht der Stärke des durch die Puffer fliessenden Impulsstromes.

			#Das Produkt aus Masse und Betrag der Beschleunigung muss für beide Wagen gleich sein. Folglich gilt <math>m_2 = \frac {\|a_1\|}{a_2}m_1</math> = 30 t.

	'''[[Rangierstoss 2\|Aufgabe]]'''		'''[[Rangierstoss 2\|Aufgabe]]'''

Admin am 8. Januar 2007 um 12:11 Uhr

2007-01-08T12:11:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. Januar 2007, 12:11 Uhr
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	*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math>\Delta p_x = m \Delta v_x</math>		*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math>\Delta p_x = m \Delta v_x</math>
	*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>		*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>
	~~Gemäss der Impulsbilanz ist~~ die Impulsänderungsrate gleich der Stärke des resultierenden Impulsstromes~~. Folglich~~ ist die gesuchte Impulsstromstärke gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate oder gleich Masse mal Beschleunigung.		Da die Impulsänderungsrate gleich der Stärke des resultierenden Impulsstromes ist, muss die gesuchte Impulsstromstärke gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate oder gleich Masse mal Beschleunigung sein.

Admin am 8. Januar 2007 um 11:01 Uhr

2007-01-08T11:01:26Z

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Folgende Zusammenhänge können direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden:
*Die Impulsänderung ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderung: <math>\Delta p_x = m \Delta v_x</math>
*Die Impulsänderungsrate ist gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate (Beschleunigung): <math>\dot p_x = m \dot v_x</math>
Gemäss der Impulsbilanz ist die Impulsänderungsrate gleich der Stärke des resultierenden Impulsstromes. Folglich ist die gesuchte Impulsstromstärke gleich Masse mal Geschwindigkeitsänderungsrate oder gleich Masse mal Beschleunigung.

'''[[Rangierstoss 2|Aufgabe]]'''