https://systemdesign.ch/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe 2026-05-06T19:13:31Z Versionsgeschichte dieser Seite in SystemPhysik MediaWiki 1.45.3 https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=11064&oldid=prev 2013-10-06T07:43:19Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 6. Oktober 2013, 07:43 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Prozessleistung P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Prozessleistung P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> (weil der Druck quadratisch mit der Volumenstromstärke zunimmt, steigt die Prozessleistung mit der Volumenstromstärke hoch drei; versuchen Sie, diesen Zusammenhang mit einer Formel auszudrücken)</ins>.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, fliesst bei gleichem Druck die doppelte Volumenstromstärke durch das System. Die zugehörige Anlagenkennlinie (2 parallele Kreise) verläuft also durch den Punkt 14 kPa und 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h. Dieser Punkt liegt aber oberhalb der Pumpenbegrenzungslinie. Deshalb baut die Pumpe weniger Druckdifferenz auf, wobei auch weniger Volumen gefördert wird. Der Schnittpunkt der neuen Anlagenkennlinie mit der Pumpen-Kennlinie ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h bei einem Druck von 7 kPa.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, fliesst bei gleichem Druck die doppelte Volumenstromstärke durch das System. Die zugehörige Anlagenkennlinie (2 parallele Kreise) verläuft also durch den Punkt 14 kPa und 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h. Dieser Punkt liegt aber oberhalb der Pumpenbegrenzungslinie. Deshalb baut die Pumpe weniger Druckdifferenz auf, wobei auch weniger Volumen gefördert wird. Der Schnittpunkt der neuen Anlagenkennlinie mit der Pumpen-Kennlinie ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h bei einem Druck von 7 kPa.</div></td> </tr> </table>

Admin https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=10244&oldid=prev 2010-10-21T11:41:50Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 21. Oktober 2010, 11:41 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, fliesst bei gleichem Druck <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der</del> doppelte <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Volumenstrom</del> durch das System. Die zugehörige <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Kreiskennlinie</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">geht</del> also durch den Punkt 14 kPa und 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h. Dieser Punkt liegt aber oberhalb der Pumpenbegrenzungslinie. Deshalb baut die Pumpe weniger Druckdifferenz auf, wobei auch weniger Volumen gefördert wird. Der Schnittpunkt der neuen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Kreis-Kennlinie</del> mit der Pumpen-Kennlinie ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h bei einem Druck von 7 kPa.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, fliesst bei gleichem Druck <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die</ins> doppelte <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Volumenstromstärke</ins> durch das System. Die zugehörige <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Anlagenkennlinie (2 parallele Kreise)</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">verläuft</ins> also durch den Punkt 14 kPa und 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h. Dieser Punkt liegt aber oberhalb der Pumpenbegrenzungslinie. Deshalb baut die Pumpe weniger Druckdifferenz auf, wobei auch weniger Volumen gefördert wird. Der Schnittpunkt der neuen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Anlagenkennlinie</ins> mit der Pumpen-Kennlinie ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h bei einem Druck von 7 kPa.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=9343&oldid=prev 2009-10-15T11:35:47Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 15. Oktober 2009, 11:35 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Leistung</del> P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Prozessleistung</ins> P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=8953&oldid=prev 2009-07-14T11:53:35Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2009, 11:53 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 5:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch der k-Faktor auf ''k'' = 1.61*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 16 kPa und 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, fliesst bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. Die zugehörige Kreiskennlinie geht also durch den Punkt 14 kPa und 3 m&lt;sup&gt;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">10</del>&lt;/sup&gt;/h. Dieser Punkt liegt aber oberhalb der Pumpenbegrenzungslinie. Deshalb baut die Pumpe<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> bei doppelter Volumenstromstärke</del> weniger Druckdifferenz auf, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sodass</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">effektiv</del> weniger Volumen gefördert wird. Der Schnittpunkt der neuen Kreis-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">)</del> ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h bei einem Druck von 7 kPa.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, fliesst bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. Die zugehörige Kreiskennlinie geht also durch den Punkt 14 kPa und 3 m&lt;sup&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">3</ins>&lt;/sup&gt;/h. Dieser Punkt liegt aber oberhalb der Pumpenbegrenzungslinie. Deshalb baut die Pumpe weniger Druckdifferenz auf, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wobei</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">auch</ins> weniger Volumen gefördert wird. Der Schnittpunkt der neuen Kreis-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h bei einem Druck von 7 kPa.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=8952&oldid=prev 2009-07-14T11:51:55Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2009, 11:51 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Für diesen Kreis berechnet man eine Konstante ''k'' = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz &amp;Delta;p von k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 2.24 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 1.67 l/s zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 224 kPa * 1.67 l/s = 374 W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der k-Faktor auf ''k'' = 1.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">6</del>*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> bei gleichem Volumenstrom die Druckdifferenz und deswegen auch</ins> der k-Faktor auf ''k'' = 1.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">61</ins>*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> 16 kPa und</ins> 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">geht</del> bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Nur</del> baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Deshalb wird</del> effektiv weniger Volumen gefördert<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Ein genauere</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Rechnung</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(</del>Schnittpunkt der neuen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Leitungs</del>-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">fliesst</ins> bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die zugehörige Kreiskennlinie geht also durch den Punkt 14 kPa und 3 m&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt;/h. Dieser Punkt liegt aber oberhalb der Pumpenbegrenzungslinie. Deshalb</ins> baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sodass</ins> effektiv weniger Volumen gefördert <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wird.</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Der</ins> Schnittpunkt der neuen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Kreis</ins>-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> bei einem Druck von 7 kPa</ins>.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=8951&oldid=prev 2009-07-14T11:43:34Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2009, 11:43 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.417 l/s liegt. Dort baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt; von &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s = 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt dieser Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h = 0.236 l/s noch knapp 5 kPa, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Beim</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">fraglichen</del> Kreis <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">beträgt</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die</del> Konstante ''k'' = 8*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz von 2.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">22</del> bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">370</del> W.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Für</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">diesen</ins> Kreis <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">berechnet</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">man eine</ins> Konstante ''k''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = &amp;Delta;p / (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 14 kPa / (0.417 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;</ins> = 8<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">.05</ins>*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> &amp;Delta;p</ins> von<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> k * (I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 8.05*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt; * (1.67 l/s)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; =</ins> 2.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">24</ins> bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 1.67 l/s</ins> zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">224 kPa * 1.67 l/s = 374</ins> W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der k-Faktor auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der k-Faktor auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, geht bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. Nur baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf. Deshalb wird effektiv weniger Volumen gefördert. Ein genauere Rechnung (Schnittpunkt der neuen Leitungs-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, geht bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. Nur baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf. Deshalb wird effektiv weniger Volumen gefördert. Ein genauere Rechnung (Schnittpunkt der neuen Leitungs-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=8950&oldid=prev 2009-07-14T11:30:26Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. Juli 2009, 11:30 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung von 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">von</del> Kennlinie<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> der Leitung</del> mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h noch knapp 5 <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kPas</del>, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> einem bestimmten Kreis ist die Kreiskennlinie (eine Kurve von links unten nach rechts oben) vorgegeben. Vom Arbeitspunkt der Pumpe in diesem Kreis wissen wir, dass er auf der Begrenzungslinie (max. I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;) und bei einem Volumenstrom von</ins> 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 0.417 l/s liegt. Dort</ins> baut die Pumpe eine Druckdifferenz von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> P&lt;sub&gt;H&lt;/sub&gt;</ins> von<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> &amp;Delta;p * I&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt; = 14 kPa * 0.417 l/s =</ins> 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">dieser</ins> Kennlinie mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 0.236 l/s</ins> noch knapp 5 <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kPa</ins>, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Beim fraglichen Kreis beträgt die Konstante ''k'' = 8*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz von 2.22 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 370 W.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Beim fraglichen Kreis beträgt die Konstante ''k'' = 8*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz von 2.22 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 370 W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der k-Faktor auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der k-Faktor auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=8324&oldid=prev 2008-10-21T09:36:22Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 21. Oktober 2008, 09:36 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der langen Leitung wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h baut die Pumpe <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">einen</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Druck</del> von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung von 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt von Kennlinie der Leitung mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h noch knapp 5 kPas, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h baut die Pumpe <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">eine</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Druckdifferenz</ins> von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung von 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt von Kennlinie der Leitung mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h noch knapp 5 kPas, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Beim fraglichen Kreis beträgt die Konstante ''k'' = 8*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz von 2.22 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 370 W.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Beim fraglichen Kreis beträgt die Konstante ''k'' = 8*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz von 2.22 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 370 W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Strömungswiderstand</del> auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">k-Faktor</ins> auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der zugehörigen Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, geht bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. Nur baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf. Deshalb wird effektiv weniger Volumen gefördert. Ein genauere Rechnung (Schnittpunkt der neuen Leitungs-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise parallel, geht bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. Nur baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf. Deshalb wird effektiv weniger Volumen gefördert. Ein genauere Rechnung (Schnittpunkt der neuen Leitungs-Kennlinie mit der Pumpen-Kennlinie) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=2657&oldid=prev 2006-11-25T06:00:56Z

<p><span class="autocomment">Schaltungen von turbulenten Widerständen</span></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. November 2006, 06:00 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 17:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;\frac {1}{\sqrt {k_{tot}}} = \frac {1}{\sqrt {k_1}} + \frac {1}{\sqrt {k_2}}&lt;/math&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;\frac {1}{\sqrt {k_{tot}}} = \frac {1}{\sqrt {k_1}} + \frac {1}{\sqrt {k_2}}&lt;/math&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*bei Parallelschaltung addieren sich die Wurzeln aus den Reziprokwerten (addieren sich die Querschnitte der Leitungen)</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*bei Parallelschaltung addieren sich die Wurzeln aus den Reziprokwerten (addieren sich die Querschnitte der Leitungen)</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Umwälzpumpe|Aufgabe]]'''</div></td> </tr> </table>

Admin https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Umw%C3%A4lzpumpe&diff=2656&oldid=prev 2006-11-25T06:00:07Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 25. November 2006, 06:00 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein einfacher hydraulischer Kreis besteht aus einer Umwälzpumpe und einer langen Leitung. Die Kennlinie (Charakteristik) der Umwälzpumpe bildet im Druckdifferenz-Volumenstrom-Diagramm eine Gerade, die von rechts unten nach links ober verläuft. Die Kennlinie des Kreises <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">bildet im Druckdifferenz-Volumenstrom -Diagramm</del> eine Parabel mit Scheitel im Nullpunkt des Diagramms. Verbindet man nun eine Pumpe mit einem Kreis, kommt der Arbeitspunkt der Pumpe auf den Schnittpunkt der beiden Kennlinien zu liegen. </div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ein einfacher hydraulischer Kreis besteht aus einer Umwälzpumpe und einer langen Leitung. Die Kennlinie (Charakteristik) der Umwälzpumpe bildet im Druckdifferenz-Volumenstrom-Diagramm eine Gerade, die von rechts unten nach links ober verläuft. Die Kennlinie des Kreises <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ist</ins> eine Parabel mit Scheitel im Nullpunkt des Diagramms. Verbindet man nun eine Pumpe mit einem Kreis, kommt der Arbeitspunkt der Pumpe auf den Schnittpunkt der beiden Kennlinien zu liegen. </div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">des</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Kreises</del> wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Leistung der Pumpe entspricht dem Rechteck, das vom Nullpunkt und vom Arbeitspunkt (aktuelle Volumenstromstärke und aktueller Druck) der Pumpe aufgespannt wird. Verschiebt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie der Pumpe, verändert sich die Leistung nicht allzustark. Lässt man den Arbeitspunkt längs der Kennlinie <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">langen Leitung</ins> wandern, nimmt die Leistung mit der dritten Potenz der Volumenstromstärke zu.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h baut die Pumpe einen Druck von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung von 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt von Kennlinie <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">des</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Kreises</del> mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h noch knapp 5 kPas, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Bei 1.5 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h baut die Pumpe einen Druck von 14 kPa auf. Folglich liefert die Pumpe eine Leistung von 5.83 W. Drosselt man die Pumpenleistung, läuft der Arbeitspunkt auf der Kennlinie des Kreises (Parabel) gegen den Nullpunkt der Diagramms. Beim Schnittpunkt von Kennlinie <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Leitung</ins> mit der unteren Begrenzungslinie des Arbeitsbereiches der Pumpe beträgt der Druck bei einer Fördermenge von 0.85 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h noch knapp 5 kPas, was eine Leistung von etwa 1.2 W ergibt.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Beim fraglichen Kreis beträgt die Konstante ''k'' = 8*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz von 2.22 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 370 W.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das Verhalten des Kreises kann mit ''&amp;Delta;p'' = ''k I&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;V&lt;/sub&gt;'' beschrieben werden. Beim fraglichen Kreis beträgt die Konstante ''k'' = 8*10&lt;sup&gt;10&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Folglich benötigt man eine Druckdifferenz von 2.22 bar, um 6 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h zu fördern. Die dazu notwendige Leistung beträgt 370 W.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der Strömungswiderstand auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der Parabel<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> mit diesem ''k''</del> und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Schaltet man zwei solche Kreise in Serie, verdoppelt sich der Strömungswiderstand auf ''k'' = 1.6*10&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; Pa s&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/m&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;. Der Schnittpunkt der<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> zugehörigen</ins> Parabel und der Kennlinie der Pumpe liegt bei etwa 1.1 bis 1.2 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Schlatet</del> man zwei solche Kreise parallel, geht bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Nun</del> baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf. Deshalb wird effektiv weniger Volumen gefördert. Ein genauere Rechnung (Schnittpunkt der neuen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Kreis</del>-Kennlinie mit der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Pumpenkennlinie</del>) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Schaltet</ins> man zwei solche Kreise parallel, geht bei gleichem Druck der doppelte Volumenstrom durch das System. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Nur</ins> baut die Pumpe bei doppelter Volumenstromstärke weniger Druckdifferenz auf. Deshalb wird effektiv weniger Volumen gefördert. Ein genauere Rechnung (Schnittpunkt der neuen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Leitungs</ins>-Kennlinie mit der <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Pumpen-Kennlinie</ins>) ergibt eine Volumenstromstärke von 2.3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;/h.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 12:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 12:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;\Delta p_{tot} = \Delta p_1 + \Delta p_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\Delta p = k I_V^2&lt;/math&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;\Delta p_{tot} = \Delta p_1 + \Delta p_2&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;\Delta p = k I_V^2&lt;/math&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;k_{tot} = k_1 + k_2&lt;/math&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;k_{tot} = k_1 + k_2&lt;/math&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*bei Serieschaltungen addieren sich die turbulenten Widerstände<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*</del></div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*bei Serieschaltungen addieren sich die turbulenten Widerstände</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Parallelschaltung'''</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Parallelschaltung'''</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;I_{V_{tot}} = I_{V1} + I_{V2}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;I_V = \sqrt {\frac {\Delta p}{k}}&lt;/math&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*&lt;math&gt;I_{V_{tot}} = I_{V1} + I_{V2}&lt;/math&gt; mit &lt;math&gt;I_V = \sqrt {\frac {\Delta p}{k}}&lt;/math&gt;</div></td> </tr> </table>

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