Lösung zu Volumenänderungsrate - Versionsgeschichte

Admin: /* Mittelschule */

2006-10-29T09:35:07Z

Mittelschule

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	==Mittelschule==		==Mittelschule==
			#Der Inhalt ändert sich quadratisch mit der Zeit. Folglich ist die Änderungsrate der Füllhöhe, die Geschwindigkeit des Wasserspiegels, eine lineare Funktion der Zeit.
			##Die Lösung der quadratischen Gleichung liefert für ''h''=0 eine Zeit von 50s.
			##Nach zwanzig Sekunden ist das Gefäss noch 57.6 cm hoch gefüllt.
			##Die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels ist die Änderungsrate der Füllhöhe <math>\dot h = -a + 2bt</math>. Setzt man in diese Funktion eine Zeit von zwanzig Sekunden ein, erhält man -3.84 cm/s. Wer die Ableitungsregeln für Polynome noch nicht beherrscht, berechnet den Füllstand ein wenig vorher und kurz nachher, bestimmt die Differenz und dividiert diese durch den Zeitunterschied.
			##Die Stärke des ausfliessenden Stromes ist gleich der Volumenänderungsrate, also gleich der Geschwindigkeit des Wasserspiegels mal den Querschnitt des Gefässes. In Zahlen ausgedrückt ist die Volumenstromstärke bezüglich des Gefässes gleich -7.68 Liter pro Sekunde.
			#Die Änderungsrate ist definiert als Volumen nachher minus Volumen vorher dividiert durch die benötigte Zeit.
			##Die Änderungsrate entspricht der Steigung der Kurve im ''V-t-''Diagramm. Die Steigung kann mit Hilfe der Tangente an diesen Punkt elegant bestimmt werden.
			##Bei Tabellen wendet man die Definition der Änderungsrate direkt auf die gegebenen Werte an.
			#Der Füllstand verhält sich wie ein Guthaben mit negativem Zins.
			##<math>h_n = (0.98)^n h_0</math>
			##<math>\dot h_n = \frac {0.98^{n-1}(0.98-1)}{\Delta t}= -0.02*0.98^{n-1}\frac {h_0}{\Delta t}</math>

	==Hochschule==		==Hochschule==

Admin: /* Hochschule */

2006-10-29T09:07:02Z

Hochschule

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	==Hochschule==		==Hochschule==
			#Die Volumenänderunsrate-Zeit-Funktion ist gleich Querschnitt mal Füllstandsänderungsrate-Zeit-Funktion, also gleich <math>\dot V = k\cos(\omega t)</math> mit ''k'' = ''ωAk<sub>1</sub>.
			#Lösung folgt.


		⚫	'''[[Volumenänderungsrate\|Aufgabe]]'''

⚫	'''[[~~Lösung zu~~ Volumenänderungsrate\|~~Lösung~~]]'''

Admin am 29. Oktober 2006 um 09:00 Uhr

2006-10-29T09:00:39Z

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==Volksschule==
#Der Abwart kennt die Füllzeit des Brunnens aus seiner Erfahrung. Er ist der Praktiker und wir sind die Theoretiker.
##80% eines Kubikmeters sind 800 Liter.
##Pro Minute fliessen 5 Liter und 7 Deziliter in den Trog hinein. Die Volumenänderungsrate beträgt also 5.714 Liter pro Minute.
##Der Brunnentrog ist nach 175 Minuten oder zwei Stunden und 55 Minuten voll.

==Mittelschule==

==Hochschule==

'''[[Lösung zu Volumenänderungsrate|Lösung]]'''