Lösung zu Wasseruhr - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 18. Februar 2010 um 14:43 Uhr

2010-02-18T14:43:47Z

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	:<math> V = \int A \ dh = \int \pi r(h)^2 dh \approx \frac{\pi r_0^2}{\sqrt k}\int\sqrt h \ dh = \frac{2\pi r_0^2}{3 \sqrt k} \ h^{3/2}~~=4.66 m^3~~</math>		:<math> V = \int A \ dh = \int \pi r(h)^2 dh \approx \frac{\pi r_0^2}{\sqrt k}\int\sqrt h \ dh = \frac{2\pi r_0^2}{3 \sqrt k} \ h^{3/2}</math>

	:<math> V = \frac{2\pi (0.0025 m)^2}{3 \sqrt {5.10 \cdot 10^{-12} m}} \ (0.864 m)^{3/2}=4.66 m^3</math>		:<math> V = \frac{2\pi (0.0025 \ m)^2}{3 \sqrt {5.10 \cdot 10^{-12} \ m}} \ (0.864 \ m)^{3/2} = 4.66 \ m^3</math>

Thomas Rüegg am 18. Februar 2010 um 14:41 Uhr

2010-02-18T14:41:45Z

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-Der Wasserspiegel dieser Uhr sinkt in der Stunde um 36 mm, in der Minute um 0.6 mm und in der Sekunde um einen Hundertstel Millimeter ab. Die Systemkonstante beträgt demnach ''k'' = 5 10<sup>-12</sup> m.
+Der Wasserspiegel dieser Uhr sinkt in der Stunde um 864 mm / 24 h = 36 mm/h, in der Minute um 0.6 mm und in der Sekunde um einen Hundertstel Millimeter (0.01 mm/s) ab. Die Systemkonstante beträgt demnach ''k'' = (0.01 mm/s)<sup>2</sup> / (2 * g) = 5.10 * 10<sup>-12</sup> m.
-:<math>V=\int Adh=\frac{\pi r_0^2}{\sqrt k}\int\sqrt h dh=\frac{2\pi r_0^2}{3 \sqrt k}h^{3/2}=4.7 m^3</math>
+:<math> r(h) = r_0  \left(\frac {h}{k} + 1 \right)^{1/4} </math>,  d = 2 * r(0.864 m) = 3.21 m.
 '''[[Wasseruhr|Aufgabe]]'''

Admin am 22. Februar 2008 um 10:36 Uhr

2008-02-22T10:36:29Z

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	#Auf halber Höhe hat der Behälter nur noch einen Durchmesser von 2.711 m.		#Auf halber Höhe hat der Behälter nur noch einen Durchmesser von 2.711 m.
	#Weil die Systemkonstante so klein ist, genügt die mit Torricelli hergeleitete Formel bei weitem		#Weil die Systemkonstante so klein ist, genügt die mit Torricelli hergeleitete Formel bei weitem
	:<math>V = \int ~~A dh~~ = \frac {\pi r_0^2}{\sqrt k} \int \sqrt h dh = \frac {2 \pi r_0^2}{3 \sqrt k} h^{3/2} = 4.7 m^3</math>		:<math>V=\int Adh=\frac{\pi r_0^2}{\sqrt k}\int\sqrt h dh=\frac{2\pi r_0^2}{3 \sqrt k}h^{3/2}=4.7 m^3</math>

	'''[[Wasseruhr\|Aufgabe]]'''		'''[[Wasseruhr\|Aufgabe]]'''

Admin am 14. März 2007 um 19:12 Uhr

2007-03-14T19:12:11Z

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Der Wasserspiegel dieser Uhr sinkt in der Stunde um 36 mm, in der Minute um 0.6 mm und in der Sekunde um einen Hundertstel Millimeter ab. Die Systemkonstante beträgt demnach ''k'' = 5 10<sup>-12</sup> m.
#Der obere Durchmesser der Wasseruhr beträgt <math>d = d_0 \left( \frac {h}{k} + 1 \right)^{0.25}</math> = 3.224 m.
#Auf halber Höhe hat der Behälter nur noch einen Durchmesser von 2.711 m.
#Weil die Systemkonstante so klein ist, genügt die mit Torricelli hergeleitete Formel bei weitem
:<math>V = \int A dh = \frac {\pi r_0^2}{\sqrt k} \int \sqrt h dh = \frac {2 \pi r_0^2}{3 \sqrt k} h^{3/2} = 4.7 m^3</math>

'''[[Wasseruhr|Aufgabe]]'''