Lösung zu Zwei Metallkugeln - Versionsgeschichte

Admin am 4. November 2013 um 12:55 Uhr

2013-11-04T12:55:02Z

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	#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.972 mJ		#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.972 mJ
	#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ		#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ
	#Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung <math>Q_{fl} = C_1 * (U_{10} - U) = 77.8 pF * (5 kV - 2.6 kV) = </math> 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über <math> \overline {\Delta\phi} = ((U_{10} - U_{20}~~) + (U - U)~~)/2 = </math> 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von <math>W_{diss} = Q_{fl} * \overline {\Delta\phi} = </math> 0.748 mJ ergibt.		#Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung <math>Q_{fl} = C_1 * (U_{10} - U) = 77.8 pF * (5 kV - 2.6 kV) = </math> 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über <math> \overline {\Delta\phi} = (U_{10} - U_{20})/2 = </math> 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von <math>W_{diss} = Q_{fl} * \overline {\Delta\phi} = </math> 0.748 mJ ergibt.

	'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 16. Juli 2009 um 07:52 Uhr

2009-07-16T07:52:34Z

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	[[Bild:FB_Ladung.jpg\|thumb\|Flüssigkeitsbild für die beiden geladenen Metallkugeln]]		[[Bild:FB_Ladung.jpg\|thumb\|Flüssigkeitsbild für die beiden geladenen Metallkugeln]]
	Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.7 m = 77.8 pF</math> und <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.3 m = 33.4 pF.</math>		Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.7 m = 77.8 pF</math> und <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.3 m = 33.4 pF.</math>
	#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 77.8 pF * 5 kV = 389 nC, die kleine Kugel speichert 33.4 pF * -3 kV = -100 nC Ladung.		#Die grosse Kugel trägt zu Beginn bei einem Potenzial von U<sub>10</sub> = 5 kV eine Ladung von 77.8 pF * 5 kV = 389 nC, die kleine Kugel speichert bei U<sub>20</sub> = - 3 kV zu Beginn 33.4 pF * -3 kV = -100 nC Ladung.
	#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial <math>U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = </math> 289 nC / 111.2 pF = 2.60 kV.		#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial <math>U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = </math> 289 nC / 111.2 pF = 2.60 kV.
	#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):		#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):
	#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.97 mJ		#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.972 mJ
	#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ		#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ
	#Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung <math>Q_{fl} = C_1 * (~~U_1~~ - U) = </math> 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über <math> \overline {\Delta\phi} = ((~~U_1~~ - ~~U_2~~) + (U - U))/2 = </math> 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von <math>W_{diss} = Q_{fl} * \overline {\Delta\phi} = </math> 0.75 mJ ergibt.		#Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung <math>Q_{fl} = C_1 * (U_{10} - U) = 77.8 pF * (5 kV - 2.6 kV) = </math> 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über <math> \overline {\Delta\phi} = ((U_{10} - U_{20}) + (U - U))/2 = </math> 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von <math>W_{diss} = Q_{fl} * \overline {\Delta\phi} = </math> 0.748 mJ ergibt.

	'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 16. Juli 2009 um 07:14 Uhr

2009-07-16T07:14:07Z

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	Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.7 m = 77.8 pF</math> und <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.3 m = 33.4 pF.</math>		Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.7 m = 77.8 pF</math> und <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.3 m = 33.4 pF.</math>
	#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 77.8 pF * 5 kV = 389 nC, die kleine Kugel speichert 33.4 pF * -3 kV = -100 nC Ladung.		#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 77.8 pF * 5 kV = 389 nC, die kleine Kugel speichert 33.4 pF * -3 kV = -100 nC Ladung.
	#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial <math>U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = </math> 289 nC / 111.3 pF = 2.60 kV.		#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial <math>U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = </math> 289 nC / 111.2 pF = 2.60 kV.
	#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):		#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):
	#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.97 mJ		#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.97 mJ

Thomas Rüegg am 16. Juli 2009 um 07:12 Uhr

2009-07-16T07:12:04Z

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	[[Bild:FB_Ladung.jpg\|thumb\|Flüssigkeitsbild für die beiden geladenen Metallkugeln]]		[[Bild:FB_Ladung.jpg\|thumb\|Flüssigkeitsbild für die beiden geladenen Metallkugeln]]
	Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen 77.9 pF und 33.4 pF.		Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.7 m = 77.8 pF</math> und <math>4 \pi \epsilon_0 \cdot 0.3 m = 33.4 pF.</math>
	#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 389 nC, die kleine Kugel speichert -100 nC Ladung.		#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 77.8 pF * 5 kV = 389 nC, die kleine Kugel speichert 33.4 pF * -3 kV = -100 nC Ladung.
	#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial <math>U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = </math> 289 nC / 111.3 pF = 2.60 kV.		#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial <math>U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = </math> 289 nC / 111.3 pF = 2.60 kV.
	#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):		#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):

Thomas Rüegg am 7. November 2008 um 15:19 Uhr

2008-11-07T15:19:13Z

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	#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.97 mJ		#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.97 mJ
	#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ		#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ
	#Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung <math>Q_{fl} = C_1 * (U_1 - U) = </math> 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über <math> \Delta\phi = ((U_1 - U_2) + (U - U))/2 = </math> 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von <math>W_{diss} = Q_{fl} * ~~...~~ = </math> 0.75 mJ ergibt.		#Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung <math>Q_{fl} = C_1 * (U_1 - U) = </math> 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über <math> \overline {\Delta\phi} = ((U_1 - U_2) + (U - U))/2 = </math> 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von <math>W_{diss} = Q_{fl} * \overline {\Delta\phi} = </math> 0.75 mJ ergibt.

	'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 7. November 2008 um 15:15 Uhr

2008-11-07T15:15:00Z

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	Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen 77.9 pF und 33.4 pF.		Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen 77.9 pF und 33.4 pF.
	#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 389 nC, die kleine Kugel speichert -100 nC Ladung.		#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 389 nC, die kleine Kugel speichert -100 nC Ladung.
	#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial 2.6 kV.		#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Die gesamte Ladung verteilt sich dann auf beide Kapazitäten. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial <math>U = (Q_1 + Q_2)/(C_1 + C_2) = </math> 289 nC / 111.3 pF = 2.60 kV.
	#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):		#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):
	#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.97 mJ		#''W<sub>1</sub>'' = 389 nC 2.5 kV = 0.97 mJ
	#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ		#''W<sub>2</sub>'' = -100 nC -1.5 kV = 0.15 mJ
	#Im Ausgleichsprozess ~~fliessen~~ 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) im Mittel über 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von 0.75 mJ ergibt.		#Im Ausgleichsprozess fliesst die Ladung <math>Q_{fl} = C_1 * (U_1 - U) = </math> 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) von der Kugel 1 zur Kugel 2 im Mittel über <math> \Delta\phi = ((U_1 - U_2) + (U - U))/2 = </math> 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von <math>W_{diss} = Q_{fl} * ... = </math> 0.75 mJ ergibt.

	'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Metallkugeln\|Aufgabe]]'''

User am 20. November 2006 um 13:11 Uhr

2006-11-20T13:11:03Z

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[[Bild:FB_Ladung.jpg|thumb|Flüssigkeitsbild für die beiden geladenen Metallkugeln]]
Die Kapazitäten für die beiden Kugeln betragen 77.9 pF und 33.4 pF.
#Die grosse Kugel trägt bei einem Potenzial von 5 kV eine Ladung von 389 nC, die kleine Kugel speichert -100 nC Ladung.
#Die Ladung fliesst so lange von einer Kugel zur andern, bis beide Potenziale (Niveaus) ausgeglichen sind. Nach dem Ausgleich beträgt das gemeinsame Potenzial 2.6 kV.
#Die Energie einer Metallkugel ist Ladung mal halbes Potenzial (Menge mal mittlere Pumphöhe):
#*''W<sub>1</sub>'' = 389 nC * 2.5 kV = 0.97 mJ
#*''W<sub>2</sub>'' = -100 nC * -1.5 kV = 0.15 mJ
#Im Ausgleichsprozess fliessen 187 nC (Kapazität mal Potenzialänderung) im Mittel über 4 kV hinunter, was eine freigesetzte Energie von 0.75 mJ ergibt.

'''[[Zwei Metallkugeln|Aufgabe]]'''