Lösung zu Zylinder mit Seil - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 14. Mai 2010 um 09:53 Uhr

2010-05-14T09:53:26Z

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	:Rollbedingung: <math> v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>		:Rollbedingung: <math> v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>

	~~Aus~~ ~~diesen~~ drei Gleichungen können die Antworten zu den beiden letzten Fragen berechnet werden		Das sind drei Gleichungen mit den 3 Unbekannten <math>\dot v, \dot \omega</math> und <math>F_{HR}</math>. Daraus können die Antworten zu den beiden letzten Fragen berechnet werden

	:<math> \dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup>		:<math> \dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 40 N / (6 kg + 0.0075 kgm<sup>2</sup> / (0.05 m)<sup>2</sup>) = 4.44 m/s<sup>2</sup>

	:<math> F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N		:<math> F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 6 kg * 4.44 m/s<sup>2</sup> = 26.7 N

	'''[[Zylinder mit Seil\|Aufgabe]]'''		'''[[Zylinder mit Seil\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 12. Mai 2009 um 06:57 Uhr

2009-05-12T06:57:24Z

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	2. Die Bilanzgesetze lauten		2. Die Bilanzgesetze lauten

	:x-Impuls: <math>F_{HR} = \dot p_x = m \dot v_x</math>		:x-Impuls: <math> F_{HR} = \dot p_x = m \dot v_x</math>

	:y-Impuls: <math>F_G + F - F_N = \dot p_y = 0</math>		:y-Impuls: <math> F_G + F - F_N = \dot p_y = 0</math>

	:z-Drehimpuls: <math>F r - F_{HR} r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z</math>		:z-Drehimpuls: <math> F r - F_{HR} r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z</math>

	3/4. Die Impulsbilanz in ''y''-Richtung hat keinen Einfluss auf die gestellten Fragen. Als weitere Beziehung benötigt man aber noch die [[Rollbedingung]]. Somit ergeben sich drei Gleichungen		3. und 4. Die Impulsbilanz in ''y''-Richtung hat keinen Einfluss auf die gestellten Fragen. Als weitere Beziehung benötigt man aber noch die [[Rollbedingung]]. Somit ergeben sich drei Gleichungen

	:x-Impuls: <math>F_{HR} = m \dot v</math>		:x-Impuls: <math> F_{HR} = m \dot v</math>

	:z-Drehimpuls: <math>F r - F_{HR} r = J \dot \omega</math>		:z-Drehimpuls: <math> F r - F_{HR} r = J \dot \omega</math>

	:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>		:Rollbedingung: <math> v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>

	Aus diesen drei Gleichungen können die Antworten zu den beiden letzten Fragen berechnet werden		Aus diesen drei Gleichungen können die Antworten zu den beiden letzten Fragen berechnet werden

	:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup>		:<math> \dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup>

	:<math>F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N		:<math> F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N

	'''[[Zylinder mit Seil\|Aufgabe]]'''		'''[[Zylinder mit Seil\|Aufgabe]]'''

Admin am 29. April 2007 um 11:50 Uhr

2007-04-29T11:50:05Z

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	[[Bild:~~Zylinder_mit_Seil~~.~~png‎~~\|thumb\|Seilkraft nach unten]]		[[Bild:Zylinder_mit_Seil_FB.png\|thumb\|Seilkraft nach unten]]
	1. Auf den Zylinder wirken neben dem Gravitationsfeld und dem Seil nur noch die beiden Träger ein. Diese Einwirkung kann in eine [[Normalkraft]] und eine [[~~Reibungsgesetz~~\|Haftreibungskraft]] zerlegt werden.		1. Auf den Zylinder wirken neben dem Gravitationsfeld und dem Seil nur noch die beiden Träger ein. Diese Einwirkung kann in eine [[Normalkraft]] und eine [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]] zerlegt werden.

	2. Die Bilanzgesetze lauten		2. Die Bilanzgesetze lauten
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	:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>		:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>

	Aus diesen drei Gleichungen ~~ergeben sich~~ die Antworten zu den beiden Fragen		Aus diesen drei Gleichungen können die Antworten zu den beiden letzten Fragen berechnet werden

	:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup>		:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup>

Admin am 29. April 2007 um 11:40 Uhr

2007-04-29T11:40:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. April 2007, 11:40 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>		:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>

	Aus diesen drei ~~Fragen~~ ergeben sich die Antworten zu den beiden Fragen		Aus diesen drei Gleichungen ergeben sich die Antworten zu den beiden Fragen

	:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s^2		:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s<sup>2</sup>

	:<math>F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N		:<math>F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N

Admin am 29. April 2007 um 11:39 Uhr

2007-04-29T11:39:38Z

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[[Bild:Zylinder_mit_Seil.png‎|thumb|Seilkraft nach unten]]
1. Auf den Zylinder wirken neben dem Gravitationsfeld und dem Seil nur noch die beiden Träger ein. Diese Einwirkung kann in eine [[Normalkraft]] und eine [[Reibungsgesetz|Haftreibungskraft]] zerlegt werden.

2. Die Bilanzgesetze lauten

:x-Impuls: <math>F_{HR} = \dot p_x = m \dot v_x</math>

:y-Impuls: <math>F_G + F - F_N = \dot p_y = 0</math>

:z-Drehimpuls: <math>F r - F_{HR} r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z</math>

3/4. Die Impulsbilanz in ''y''-Richtung hat keinen Einfluss auf die gestellten Fragen. Als weitere Beziehung benötigt man aber noch die [[Rollbedingung]]. Somit ergeben sich drei Gleichungen

:x-Impuls: <math>F_{HR} = m \dot v</math>

:z-Drehimpuls: <math>F r - F_{HR} r = J \dot \omega</math>

:Rollbedingung: <math>v = r \omega</math> oder <math>\dot v = r \dot \omega</math>

Aus diesen drei Fragen ergeben sich die Antworten zu den beiden Fragen

:<math>\dot v = \frac {F}{m + J/r^2}</math> = 4.44 m/s^2

:<math>F_{HR} = m \dot v = F \frac {m}{m + J/r^2}</math> = 26.7 N

'''[[Zylinder mit Seil|Aufgabe]]'''