Lösungen zu Aviatik 2007/Ass - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: /* Aufgabe 8 */

2010-08-23T06:47:45Z

Aufgabe 8

← Nächstältere Version		Version vom 23. August 2010, 06:47 Uhr
Zeile 60:		Zeile 60:
	Das zu betrachtende System besteht aus nur einem Drehimpulsspeicher, dem Bohrkopf mit Bohrer. Vom Motor her fliesst ein konstanter Drehimpulsstrom zu. Der an das Werkstück weg fliessende Drehimpulsstrom wird in Abständen von fünf Sekunden ein- und ausgeschaltet.		Das zu betrachtende System besteht aus nur einem Drehimpulsspeicher, dem Bohrkopf mit Bohrer. Vom Motor her fliesst ein konstanter Drehimpulsstrom zu. Der an das Werkstück weg fliessende Drehimpulsstrom wird in Abständen von fünf Sekunden ein- und ausgeschaltet.
	#Das [[Flüssigkeitsbild]] besteht aus einem Topf, welcher für den Bohrkopf steht. Zum Zeitpunkt 2 s fliesst vom Motor her (Füllhöhe 419 1/s) ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke 20 Nm in den Topf (momentane Füllhöhe 293 1/s). Zum Zeitpunkt 6 s strömt immer noch [[Drehimpuls]] der Stärke 20 Nm zu. Zusätzlich fliesst noch ein Strom unbekannter Stärke weg. Die Füllhöhe beträgt nun 377 1/s.		#Das [[Flüssigkeitsbild]] besteht aus einem Topf, welcher für den Bohrkopf steht. Zum Zeitpunkt 2 s fliesst vom Motor her (Füllhöhe 419 1/s) ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke 20 Nm in den Topf (momentane Füllhöhe 293 1/s). Zum Zeitpunkt 6 s strömt immer noch [[Drehimpuls]] der Stärke 20 Nm zu. Zusätzlich fliesst noch ein Strom unbekannter Stärke weg. Die Füllhöhe beträgt nun 377 1/s.
	#In 5 s fliessen 5 * 20 Nm = 100 Nms [[Drehimpuls]] zu. Gleichzeitig ändert sich die [[Winkelgeschwindigkeit]] um 209 1/s. Dies ergibt für das [[Massenträgheitsmoment]] einen Wert von <math>J=\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> = 0.478 kgm<sup>2</sup>.		#In 5 s fliessen 5 * 20 Nm = 100 Nms [[Drehimpuls]] zu. Gleichzeitig ändert sich die [[Winkelgeschwindigkeit]] um Δω = 209 1/s. Dies ergibt für das [[Massenträgheitsmoment]] einen Wert von <math>J=\frac{\Delta L}{\Delta \omega}</math> = 0.478 kgm<sup>2</sup>.
	#Aus der Drehimpulsbilanz <math>M_R-M_B=\dot L</math> folgt <math>M_B=M_R-\dot L=M_R-\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> = 40 Nm.		#Aus der Drehimpulsbilanz <math>M_R-M_B=\dot L</math> folgt <math>M_B=M_R-\dot L=M_R-\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> = 40 Nm.
	#Die [[Prozessleistung]] ist gleich Stromstärke mal Potenzialdifferenz, als gleich Drehmoment mal Differenz der Winkelgeschwindigkeit		#Die [[Prozessleistung]] ist gleich Stromstärke mal Potenzialdifferenz, als gleich Drehmoment mal Differenz der Winkelgeschwindigkeit

Admin: /* Aufgabe 9 */

2009-07-24T08:12:54Z

Aufgabe 9

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2009, 08:12 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:

	==Aufgabe 9==		==Aufgabe 9==
			Das Bugrad hat am untersten Punkt eine Geschwindigkeit von <math>v=v_M-\omega r</math> = 58 m/s nach rechts. Folglich wirkt die Gleitreibung nach links.
			#Auf das Bugrad wirken die Gewichtskraft, eine Normalkraft sowie eine Gleitreibungskraft (nach links) ein.
			#Die drei Bilanzgleichungen (Grundgesetze) lauten (''x''-Achse nach rechts, ''y''-Achse nach unten, positive Drehrichtung im Uhrzeigersinn)
			##''x'': <math>-F_R=\dot p_x=m\dot v_x</math>
			##''y'': <math>F_G-F_N=\dot p_y</math>
			##''R'': <math>F_Rr=\dot L=J\dot\omega</math>
			#In der Rutschphase sind die alle drei Bilanzgleichungen geometrisch entkoppelt. Deshalb können beide Fragen getrennt beantwortet werden
			##<math>\dot v_x=-\frac{F_R}{m}=-\frac{\mu mg}{m}=-\mu g</math> = -5.89 m/s<sup>2</sup>
			##<math>\dot \omega=\frac{F_Rr}{J}=\frac{\mu mgr}{J}</math> = 23.5 1/s
			#Die Lösung zu dieser Teilaufgabe ist unter [[Bowling]] ausgiebig besprochen. Die entscheidende Idee lautet
			:*<math>\frac{F_Rr}{F_R}=\frac{\|\Delta L\|}{\|\Delta p\|}=\frac{J(\omega_e-\omega_a)}{m(v_a-v_e)}</math> woraus folgt
			:*<math>v_e=\frac{mrv_a+J\omega_0}{\frac{J}{r}+mr}</math> = 53 m/s

	'''[[Aviatik 2007/Ass\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2007/Ass\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 8 */

2009-07-24T07:37:41Z

Aufgabe 8

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2009, 07:37 Uhr
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	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==
			Das zu betrachtende System besteht aus nur einem Drehimpulsspeicher, dem Bohrkopf mit Bohrer. Vom Motor her fliesst ein konstanter Drehimpulsstrom zu. Der an das Werkstück weg fliessende Drehimpulsstrom wird in Abständen von fünf Sekunden ein- und ausgeschaltet.
			#Das [[Flüssigkeitsbild]] besteht aus einem Topf, welcher für den Bohrkopf steht. Zum Zeitpunkt 2 s fliesst vom Motor her (Füllhöhe 419 1/s) ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke 20 Nm in den Topf (momentane Füllhöhe 293 1/s). Zum Zeitpunkt 6 s strömt immer noch [[Drehimpuls]] der Stärke 20 Nm zu. Zusätzlich fliesst noch ein Strom unbekannter Stärke weg. Die Füllhöhe beträgt nun 377 1/s.
			#In 5 s fliessen 5 * 20 Nm = 100 Nms [[Drehimpuls]] zu. Gleichzeitig ändert sich die [[Winkelgeschwindigkeit]] um 209 1/s. Dies ergibt für das [[Massenträgheitsmoment]] einen Wert von <math>J=\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> = 0.478 kgm<sup>2</sup>.
			#Aus der Drehimpulsbilanz <math>M_R-M_B=\dot L</math> folgt <math>M_B=M_R-\dot L=M_R-\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> = 40 Nm.
			#Die [[Prozessleistung]] ist gleich Stromstärke mal Potenzialdifferenz, als gleich Drehmoment mal Differenz der Winkelgeschwindigkeit
			:''P<sub>R</sub>'' = 20 Nm 41.9 1/s = 838 W
			:''P<sub>B</sub>'' = 40 Nm 377 1/s = 15.1 kW

	==Aufgabe 9==		==Aufgabe 9==

Admin: /* Aufgabe 7 */

2009-07-23T19:17:24Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2009, 19:17 Uhr
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	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==
			#Der von aussen in die Kühlbox fliessende Energiestrom hat eine Stärke von <math>I_W=\frac{\Delta mq}{\Delta t}</math> = 4.64 W. Folglich ist der Wärmeleitwert gleich <math>G_W=\frac{I_W}{\Delta T}</math> = 0.422 W/K.
			#Box und Flasche (inkl. Wärmeübergänge) bilden bezüglich des Wärmeenergiestromes eine Serieschaltung von zwei Leitwerten. Geht man nun davon aus, dass die Leitwerte nicht vom Wärmestrom abhängen, teilen sie die Temperaturdifferenz zwischen aussen und innen (Eiswasser von 0°C) immer im gleichen Verhältnis. Zudem führt ein doppelt so grosses Temperaturgefälle zu einem doppelt so starken Wärmestrom.
			#Der von aussen zufliessende Wärmeenergiestrom ist gleich <math>I_W=G_W\Delta T</math> = 9.28 W. Dies ergibt am Ort des Eis-Wasser-Gemisches einen zufliessenden Entropiestrom der Stärke <math>I_S=\frac{I_W}{T_s}=\frac{9.28W}{273K}</math> = 0.034 W/K. Um diesen Entropiestrom um 60 K hinauf zu pumpen, benötigt man eine Prozessleistung von <math>P=\Delta TI_S</math> = 2.04 W.

	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==

Admin: /* Aufgabe 6 */

2009-07-23T18:52:11Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2009, 18:52 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	#Die beiden Diagramme können unter dem Thema [[Otto-Zyklus]] aufgerufen werden.		#Die beiden Diagramme können unter dem Thema [[Otto-Zyklus]] aufgerufen werden.
	#Das komprimierte Volumen ist gleich <math>V_2=V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa}</math> = 0.434 Liter. Für diesen Wert liefert die ideale Gasgleichung <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 650 K		#Das komprimierte Volumen ist gleich <math>V_2=V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa}</math> = 0.434 Liter. Für diesen Wert liefert die ideale Gasgleichung <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 650 K
	#Zu Beginn der isentropen Expansion ist das Volumen immer noch 0.434 Liter, die Temperatur aber ~~a8f~~ 2200 K gestiegen. Statt in zwei Schritten wie unter 2. rechnen wir diesmal in einem Schritt <math>T_4=T_3\left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{\kappa-1}</math> = 1015 K		#Zu Beginn der isentropen Expansion ist das Volumen immer noch 0.434 Liter, die Temperatur aber auf 2200 K gestiegen. Statt in zwei Schritten wie unter 2. rechnen wir diesmal die Temperatur direkt in einem Schritt aus <math>T_4=T_3\left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{\kappa-1}</math> = 1015 K
	#Die Nettoarbeit entspricht der ausgeschnittenen Fläche im ''T-S-'' oder im ''p-V-''Diagramm. Man kann ~~somit~~ ~~wahlweise~~ ~~die~~ ~~Summe~~ über ~~zugeführte~~ und abgeführt Wärme oder ~~den~~ ~~Betrag~~ ~~der~~ ~~Kompressionsarbeit vom Betrag der~~ Expansionsarbeit ~~abzieht~~. Nun ist die Expansionsarbeit bei der isentropen Expansion gleich der Änderung der inneren Energie. Deshalb gilt <math>W=n\frac 52 R(T_3-T_4-(T_2-T_1))=\frac 52\frac{p_1V_1}{T_1}(1185K-350K)</math> = 2088 J.		#Die Nettoarbeit entspricht der ausgeschnittenen Fläche im ''T-S-'' oder im ''p-V-''Diagramm. Man kann die gesuchte Energie somit über die zu- und abgeführt Wärme oder über die Kompressions- und Expansionsarbeit berechnen. Nun ist die Expansionsarbeit bei der isentropen Expansion gleich der Änderung der inneren Energie. Deshalb gilt <math>W=n\hat c_V(T_3-T_4-(T_2-T_1))=n\frac 52 R(T_3-T_4-T_2+T_1)=\frac 52\frac{p_1V_1}{T_1}(1185K-350K)</math> = 2088 J.

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==

Admin: /* Aufgabe 5 */

2009-07-23T18:44:15Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2009, 18:44 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	#Auf den Kolben wirkt ein resultierende Druckkraft nach aussen <math>F_K=A_K\varrho gh</math> = 2.45 N		#Auf den Kolben wirkt ein resultierende Druckkraft nach aussen <math>F_K=A_K\varrho gh</math> = 2.45 N
	#Hier kann direkt das [[Ausflussgesetz von Torricelli]] verwendet werden: <math>v=\sqrt{2gh}</math> = 9.9 m/s		#Hier kann direkt das [[Ausflussgesetz von Torricelli]] verwendet werden: <math>v=\sqrt{2gh}</math> = 9.9 m/s
	#Der Querschnitt des Wasserstrahls ist bei scharfkantigem Ausfluss kleiner als die Bohrung. Aus <math>I_{p,conv}=vI_m=\varrho v^~~2 A_~~{Strahl}=\varrho ~~2gh~~=F_K=A_K\varrho gh</math> folgt <math>A_{Strahl}=\frac{A_K}{2}</math> = 25 mm<sup>2</sup>		#Der Querschnitt des Wasserstrahls ist bei scharfkantigem Ausfluss kleiner als die Bohrung. Aus <math>I_{p,conv}=vI_m=\varrho v^2A_{Strahl}=\varrho 2ghA_{Strahl}=F_K=A_K\varrho gh</math> folgt <math>A_{Strahl}=\frac{A_K}{2}</math> = 25 mm<sup>2</sup>
	#Die Stärke des vom Wasserstrahl mitgeführten Energiestromes ist gleich <math>I_{W_{kin}}=\frac{\varrho}{2}v^2I_V=\varrho ghv A_{Strahl}=\frac{F_K}{2}v</math> = 12.1 W.		#Die Stärke des vom Wasserstrahl mitgeführten Energiestromes ist gleich <math>I_{W_{kin}}=\frac{\varrho}{2}v^2I_V=\varrho ghv A_{Strahl}=\frac{F_K}{2}v</math> = 12.1 W.

Admin: /* Aufgabe 4 */

2009-07-23T18:40:08Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2009, 18:40 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	Auf das Flugzeug wirken nur die Gewichtskraft, die umgebende Luft und die Triebwerke ein. Die Wirkung der Luft zerlegt man in Widerstand (parallel zur Anströmung) und [[dynamischer Auftrieb\|dynamischen Auftrieb]] (normal zur Anströmung). Nimmt man zudem an, dass der Auftrieb normal zur Flügelebene steht, ist diese Aufgabe lösbar. Nun erzeugen Auftrieb und Gewichtskraft die Normalbeschleunigung, die gegen die Kurvenmitte gerichtet ist. Folglich gilt:		Auf das Flugzeug wirken nur die Gewichtskraft, die umgebende Luft und die Triebwerke ein. Die Wirkung der Luft zerlegt man in Widerstand (parallel zur Anströmung) und [[dynamischer Auftrieb\|dynamischen Auftrieb]] (normal zur Anströmung). Nimmt man zudem an, dass der Auftrieb normal zur Flügelebene steht, ist diese Aufgabe lösbar. Nun erzeugen Auftrieb und Gewichtskraft die Normalbeschleunigung, die gegen die Kurvenmitte gerichtet ist. Folglich gilt:

	: <math>F_A\~~cos~~\alpha=ma_n</math>		: <math>F_A\sin\alpha=ma_n</math>

	:<math>F_G-F_A\~~sin~~\alpha=0</math> oder <math>F_A\~~sin~~\alpha=mg</math>		:<math>F_G-F_A\cos\alpha=0</math> oder <math>F_A\cos\alpha=mg</math>

	Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert		Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert

	:<math>a_n=g\tan\alpha</math>		:<math>a_n=g\tan\alpha</math>
	#<math>F_A=\frac{mg}{\~~sin~~\alpha}</math> = ~~320~~ kN		#<math>F_A=\frac{mg}{\cos\alpha}</math> = 382 kN
	#<math>~~a_n=~~\frac{~~v^2~~}{r}~~=\omega^2r~~=\frac{4\pi^2}{T^2}r</math> ~~daraus~~ ~~folgt~~ <math>\frac T2=\frac{\pi}~~{\sqrt~~{a_n}}=\frac{\pi}~~{\sqrt~~{g\tan\alpha}}</math> = 0.92 s		#Die halbe Umlaufzeit ist gleich halber Kreisumfang durch [[Schnelligkeit]] <math>\frac{T}{2}=\frac{\pi r}{v}</math>. Nun ersetzen wir den Radius durch <math>r=\frac{v^2}{a_n}</math> und formen die Normalbeschleunigung mit der weiter oben gefundenen Formel um <math>\frac T2=\frac{\pi v}{a_n}=\frac{\pi v}{g\tan\alpha}</math> = 67.2 s.
	#Auf den Piloten wirken ~~die~~ ~~Gewichtskraft~~ und das Flugzeug ein. Zusammen erzeugen sie die Beschleunigung des Piloten. Folglich können die vorher gemachten Überlegungen vom Flugzeug auf den Piloten übertragen werden: <math>F_{Flugzeug}=\frac{m_{Pilot}g}{\~~sin~~\alpha}</math> = ~~960~~ N		#Auf den Piloten wirken das [[Gravitationsfeld]] und das Flugzeug ein. Zusammen erzeugen sie die Beschleunigung des Piloten. Folglich können die vorher gemachten Überlegungen vom Flugzeug auf den Piloten übertragen werden: <math>F_{Flugzeug}=\frac{m_{Pilot}g}{\cos\alpha}</math> = 1145 N
	#Im System Flugzeug ist neben dem allgegenwärtigen, ~~ziemlich~~ homogenen Feld der Erde noch ein Trägheitsfeld - oder etwas präziser ausgedrückt ein [[Zentrifugalfeld]] - nachweisbar. Direkt messbar ist aber nur die Superposition dieser beiden Felder (homogenes Feld nach unten, zylindersymmetrisches Feld nach aussen). Zur Superposition müssen ~~lokal~~ die Feldstärken vektoriell addiert werden, was ~~hier~~ folgenden Betrag ergibt <math>g'=\sqrt{g^2+g_z^2}=\sqrt{g^2+a_n^2}= g\sqrt{1+\tan^2\alpha}</math> = 15.3 N/kg		#Im System Flugzeug ist neben dem allgegenwärtigen, fast homogenen Feld der Erde noch ein Trägheitsfeld - oder etwas präziser ausgedrückt - ein [[Zentrifugalfeld]] nachweisbar. Direkt messbar ist aber nur die Superposition dieser beiden Felder (homogenes Feld nach unten, zylindersymmetrisches Feld nach aussen). Zur Superposition müssen die Feldstärken in jedem Punkt des Raumes vektoriell addiert werden, was im Mittelpunkt des Flugzeuges folgenden Betrag ergibt <math>g'=\sqrt{g^2+g_z^2}=\sqrt{g^2+a_n^2}= g\sqrt{1+\tan^2\alpha}</math> = 15.3 N/kg

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==

Admin: /* Aufgabe 3 */

2009-07-23T18:17:03Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2009, 18:17 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	Auf den Fussball wirken nach dem Abschuss die [[Gewicht]]skraft und der [[Luftwiderstand]] ein.		Auf den Fussball wirken nach dem Abschuss die [[Gewicht]]skraft und der [[Luftwiderstand]] ein.
	#Die Wurfhöhe entspricht der Fläche unter dem ''v<sub>y</sub>-t-''Diagramm, also etwa 16.5 m.		#Die Wurfhöhe entspricht der Fläche unter dem ''v<sub>y</sub>-t-''Diagramm, also etwa 16.5 m.
	#Die Horizontal- und die Vertikalbeschleunigung findet man als Steigung der entsprechenden Geschwindigkeits-Kurven. Weil der Luftwiderstand genau horizontal wirkt, ist die Vertikalbeschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Betrag der Beschleunigung ist demnach gleich <math>a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{2.67^2+9.81^2} m/s^2</math> = 10.2 m/<sup>2</sup>.		#Die Horizontal- und die Vertikalbeschleunigung findet man als Steigung der entsprechenden Geschwindigkeits-Kurven. Weil der Luftwiderstand genau horizontal wirkt, ist die Vertikalbeschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Die Betrag der Beschleunigung ist demnach gleich <math>a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{2.5^2+9.81^2} m/s^2</math> = 10.1 m/<sup>2</sup>.
	#Im höchsten Punkt ist der Lufwiderstand gleich Masse des Balls mal Horizontalbeschleungigung: <math>FW=ma_x</math> = 1.17 N.		#Im höchsten Punkt ist der Lufwiderstand gleich Masse des Balls mal Horizontalbeschleungigung: <math>F_W=ma_x</math> = 1.13 N.
	#Die [[Dissipation\|dissipierte]] Leistung ist gleich Luftwiderstand mal Horizontalgeschwindigkeit, also gleich 16.5 W.		#Die [[Dissipation\|dissipierte]] Leistung ist gleich Luftwiderstand mal Horizontalgeschwindigkeit, also gleich <math>P(F_W)=v_xF_W</math> = 14 m/s*1.13 N = 15.8 W.

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Admin: /* Aufgabe 8 */

2009-07-23T12:08:34Z

Aufgabe 8

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2009, 12:08 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:

	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==

			==Aufgabe 9==

	'''[[Aviatik 2007/Ass\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2007/Ass\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 6 */

2009-07-23T12:08:19Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juli 2009, 12:08 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:

	==Aufgabe 6==		==Aufgabe 6==
			Der [[Otto-Zyklus]] ist der Grenzprozess, der in Otto-Motoren im Rahmen des technisch Möglichen realisiert ist. Die Stoffmenge ist durch die Anfangsbedingungen festgelegt

			:<math>n=\frac{p_1V_1}{RT_1}</math> = 0.12 mol
			#Die beiden Diagramme können unter dem Thema [[Otto-Zyklus]] aufgerufen werden.
			#Das komprimierte Volumen ist gleich <math>V_2=V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa}</math> = 0.434 Liter. Für diesen Wert liefert die ideale Gasgleichung <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 650 K
			#Zu Beginn der isentropen Expansion ist das Volumen immer noch 0.434 Liter, die Temperatur aber a8f 2200 K gestiegen. Statt in zwei Schritten wie unter 2. rechnen wir diesmal in einem Schritt <math>T_4=T_3\left(\frac{V_3}{V_4}\right)^{\kappa-1}</math> = 1015 K
			#Die Nettoarbeit entspricht der ausgeschnittenen Fläche im ''T-S-'' oder im ''p-V-''Diagramm. Man kann somit wahlweise die Summe über zugeführte und abgeführt Wärme oder den Betrag der Kompressionsarbeit vom Betrag der Expansionsarbeit abzieht. Nun ist die Expansionsarbeit bei der isentropen Expansion gleich der Änderung der inneren Energie. Deshalb gilt <math>W=n\frac 52 R(T_3-T_4-(T_2-T_1))=\frac 52\frac{p_1V_1}{T_1}(1185K-350K)</math> = 2088 J.

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==