Lösungen zu Aviatik 2008/3 - Versionsgeschichte

Admin: /* Aufgabe 5 */

2009-04-23T09:30:22Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2009, 09:30 Uhr
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	Bild:Aviatik 08 3 L53.png\|dissipierte Energie und Leistung		Bild:Aviatik 08 3 L53.png\|dissipierte Energie und Leistung
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			Dieses Modell berücksichtigt die Abnahme der [[Gravitationsfeld]]stärke und des [[Druck]]s in Funktion der Höhe nicht. Zudem wird beim [[Luftwiderstand]] nicht zwischen Unter- und Überschallströmung unterschieden.

	'''[[Aviatik 2008/3\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2008/3\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 5 */

2009-04-23T09:27:53Z

Aufgabe 5

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	Bild:Aviatik 08 3 L50.jpg\|Systemdiagramm und Gleichungen		Bild:Aviatik 08 3 L50.jpg\|Systemdiagramm und Gleichungen
	Bild:Aviatik 08 3 ~~L53~~.png\|Geschwindigkeit und Ort		Bild:Aviatik 08 3 L51.png\|Geschwindigkeit und Ort
	Bild:Aviatik 08 3 ~~L53~~.png\|Kräfte und Impuls		Bild:Aviatik 08 3 L52.png\|Kräfte und Impuls
	Bild:Aviatik 08 3 L53.png\|dissipierte Energie und Leistung		Bild:Aviatik 08 3 L53.png\|dissipierte Energie und Leistung
	</gallery>		</gallery>

Admin: /* Aufgabe 5 */

2009-04-23T09:27:13Z

Aufgabe 5

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	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==
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			Bild:Aviatik 08 3 L50.jpg\|Systemdiagramm und Gleichungen
			Bild:Aviatik 08 3 L53.png\|Geschwindigkeit und Ort
			Bild:Aviatik 08 3 L53.png\|Kräfte und Impuls
			Bild:Aviatik 08 3 L53.png\|dissipierte Energie und Leistung
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			'''[[Aviatik 2008/3\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 4 */

2009-04-22T05:47:52Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2009, 05:47 Uhr
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	#Die Luft (''κ'' = 1.4) wird zuerst [[isentrop]] auf 20 bar verdichtet, dann [[isochor]] wieder auf Umgebungstemperatur abgekühlt und am Schluss isentrop auf Umgebungsdruck entspannt. Die oben stehenden Diagramme sind mit dem [[Carnotor]] simuliert worden.		#Die Luft (''κ'' = 1.4) wird zuerst [[isentrop]] auf 20 bar verdichtet, dann [[isochor]] wieder auf Umgebungstemperatur abgekühlt und am Schluss isentrop auf Umgebungsdruck entspannt. Die oben stehenden Diagramme sind mit dem [[Carnotor]] simuliert worden.
	#Zu Beginn des Prozesses füllt ~~das Gas (ein~~ ~~mol)~~ ein über das universelle Gasgesetz zu berechnendes Volumen aus <math>V_1=\frac{~~nRT~~}{p}</math> = 2.49 10<sup>-2</sup> m<sup>3</sup>. Dieses Volumen verringert sich infolge der ~~isentropen~~ Kompression auf <math>~~v_2~~=V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa}</math> = 2.94 10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>. Die zugehörige Temperatur berechnen wir wieder mit Hilfe des universellen Gasgesetzes <math>T_2=\frac{p_2V_2}{nR}</math> = 706 K.		#Zu Beginn des Prozesses füllt die Luft ein über das universelle Gasgesetz zu berechnendes Volumen aus <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math> = 2.49 10<sup>-2</sup> m<sup>3</sup>. Dieses Volumen verringert sich infolge der [[isentrop]]en Kompression auf <math>V_2=V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa}</math> = 2.94 10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>. Die zugehörige Temperatur berechnen wir wieder mit Hilfe des universellen Gasgesetzes <math>T_2=\frac{p_2V_2}{nR}</math> = 706 K.
	#Der Druck ~~nach~~ dem [[isochor]]en Auskühlen der Luft auf ~~300 K ist gleich~~ <math>p_3=p_2\frac{T_3}{T_2}</math> = 8.5 bar.		#Der Druck sinkt mit dem [[isochor]]en Auskühlen der Luft auf <math>p_3=p_2\frac{T_3}{T_2}</math> = 8.5 bar. Mit der [[isentrop]]en Expansion nimmt das Volumen wieder zu <math>V_4=V_3\left(\frac{p_3}{p_4}\right)^{1/\kappa}</math> = 1.35 10<sup>-2</sup> m<sup>3</sup> und die Temperatur sinkt auf <math>T_4=\frac{p_4V_4}{nR}</math> = 162.8 K.
			#Die '''Nettoarbeit''' ist bei der isentropen Kompression oder der Expansion gleich der Änderung der inneren Energie abzüglich der Arbeit gegen die Umgebung: <math>W=n\hat c_V\Delta T+p_{Umg}\Delta V</math> = 6.24 kJ bzw. -1.8 kJ (die molare [[Wärmekapazität]] bei konstantem Volumen ist für ein zweiatomiges Gas gleich 5/2 ''R'').

			==Aufgabe 5==

Admin: /* Aufgabe 1 */

2009-04-22T05:26:49Z

Aufgabe 1

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2009, 05:26 Uhr
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	==Aufgabe 1==		==Aufgabe 1==
	#Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem [[Gesetz von Bernoulli]] <math>\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\varrho g h_2\right)</math>, ~~wobei~~ ~~die~~ beiden Geschwindigkeiten gleich der Stärke des Volumenstromes dividiert durch den zugehörigen Querschnitt ~~sind~~ (1.59 m/s und 4.42 m/s). Dies ergibt eine Druckdifferenz von <math>\Delta p=\frac{\varrho}{2}\left(v_1^2-v_2^2\right)</math> = 8.5 kPa.		#Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem [[Gesetz von Bernoulli]] <math>\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\varrho g h_2\right)</math>. Die beiden Geschwindigkeiten sind je gleich der Stärke des Volumenstromes dividiert durch den zugehörigen Querschnitt (1.59 m/s und 4.42 m/s). Dies ergibt eine Druckdifferenz von <math>\Delta p=\frac{\varrho}{2}\left(v_1^2-v_2^2\right)</math> = 8.5 kPa.
	#Die ~~stärke~~ des kinetischen Energiestromes ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke: <math>I_{W_{kin}}=\frac{\varrho}{2}v^2I_V</math> = 0.634 W / 4.89 W.		#Die Stärke des kinetischen Energiestromes ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke: <math>I_{W_{kin}}=\frac{\varrho}{2}v^2I_V</math> = 0.634 W / 4.89 W.
	#Der konvektive [[Impulsstrom]] ist gleich Geschwindigkeit mal Stärke des Massenstromes: <math>I_{p_{conv}}=vI_m=v\varrho I_V</math> = 0.796 N / 2.21 N.		#Der konvektive [[Impulsstrom]] ist gleich Geschwindigkeit mal Stärke des Massenstromes: <math>I_{p_{conv}}=vI_m=v\varrho I_V</math> = 0.796 N / 2.21 N.
	#Der gesuchte Impulsstrom ist gleich der Differenz zwischen den ~~totalen~~ Impulsströmen ~~durch~~ ~~die~~ beiden ~~Querschnitte~~ <math>I_{p_{total}}=p_1 A_1+v_1\varrho I_V-\left(p_2 A_2+v_2\varrho I_V\right)</math> = 12.56 N + 0.796 N - 3.56 N - 2.21 N = 7.59 N. Zur Berechnung des leitungsartigen Impulsstromes (Druckkraft) muss man nur den Überdruck nehmen, ~~weil~~ ~~der~~ ~~Umgebungsdruck~~ einen isotropen Impulsstrom ~~darstellt~~ (jede der drei Komponenten ~~fliesst~~ in ~~ihre~~ Richtung).		#Der gesuchte Impulsstrom ist gleich der Differenz zwischen den resultierenden Impulsströmen bezüglich der beiden Querschnittflächen <math>I_{p_{total}}=p_1 A_1+v_1\varrho I_V-\left(p_2 A_2+v_2\varrho I_V\right)</math> = 12.56 N + 0.796 N - 3.56 N - 2.21 N = 7.59 N. Zur Berechnung des leitungsartigen Impulsstromes (Druckkraft) muss man nur den Überdruck nehmen. Der Umgebungsdruck erzeugt einen isotropen Impulsstrom, d.h. durch die Wirkung der Umgebung fliesst jede der drei Impuls-Komponenten mit gleicher Stromdichte in die zugehörige Richtung.

	==Aufgabe 2==		==Aufgabe 2==

Admin: /* Aufgabe 4 */

2009-04-21T11:38:26Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2009, 11:38 Uhr
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	Bild:Aviatik 08 3 L2.png\|''p-V-''Diagramm		Bild:Aviatik 08 3 L2.png\|''p-V-''Diagramm
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			#Die Luft (''κ'' = 1.4) wird zuerst [[isentrop]] auf 20 bar verdichtet, dann [[isochor]] wieder auf Umgebungstemperatur abgekühlt und am Schluss isentrop auf Umgebungsdruck entspannt. Die oben stehenden Diagramme sind mit dem [[Carnotor]] simuliert worden.
			#Zu Beginn des Prozesses füllt das Gas (ein mol) ein über das universelle Gasgesetz zu berechnendes Volumen aus <math>V_1=\frac{nRT}{p}</math> = 2.49 10<sup>-2</sup> m<sup>3</sup>. Dieses Volumen verringert sich infolge der isentropen Kompression auf <math>v_2=V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa}</math> = 2.94 10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>. Die zugehörige Temperatur berechnen wir wieder mit Hilfe des universellen Gasgesetzes <math>T_2=\frac{p_2V_2}{nR}</math> = 706 K.
			#Der Druck nach dem [[isochor]]en Auskühlen der Luft auf 300 K ist gleich <math>p_3=p_2\frac{T_3}{T_2}</math> = 8.5 bar.

Admin: /* Aufgabe 3 */

2009-04-21T11:23:06Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2009, 11:23 Uhr
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	#Die Enthalpieänderung der Milch (<math>\Delta H_M=m_Mc\Delta T</math> = 526.5 kJ) ist gleich der von der Pumpe abzugebenden Wärmeenergie. Dividiert man diese Energie durch die obere Temperatur der Wärmepumpe, erhält man die zu fördernde Entropie: <math>S=\frac{\Delta H_M}{T_{oben}}</math> = 1245 J/K. Die von der Pumpe aufzuwendende Arbeit ist dann gleich Entropie mal "Förderhöhe": <math>W=S\Delta T</math> = 186.7 kJ.		#Die Enthalpieänderung der Milch (<math>\Delta H_M=m_Mc\Delta T</math> = 526.5 kJ) ist gleich der von der Pumpe abzugebenden Wärmeenergie. Dividiert man diese Energie durch die obere Temperatur der Wärmepumpe, erhält man die zu fördernde Entropie: <math>S=\frac{\Delta H_M}{T_{oben}}</math> = 1245 J/K. Die von der Pumpe aufzuwendende Arbeit ist dann gleich Entropie mal "Förderhöhe": <math>W=S\Delta T</math> = 186.7 kJ.
	#Bei absolut reversibler Prozessführung ist die von der idealen Maschine aufzuwendende Energie gleich der Differenz zwischen Enthalpiezuwachs der Milch und der von der [[Entropie]] aus der Umgebung mit genommenen Wärmeenergie: <math>W=\Delta H_M-W_{th,Umg}=\Delta H_M-\Delta S_MT_{Umg}</math> = 63.4 kJ.		#Bei absolut reversibler Prozessführung ist die von der idealen Maschine aufzuwendende Energie gleich der Differenz zwischen Enthalpiezuwachs der Milch und der von der [[Entropie]] aus der Umgebung mit genommenen Wärmeenergie: <math>W=\Delta H_M-W_{th,Umg}=\Delta H_M-\Delta S_MT_{Umg}</math> = 63.4 kJ.

			==Aufgabe 4==
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			Bild:Aviatik 08 3 L1.png\|''T-S-''Diagramm
			Bild:Aviatik 08 3 L2.png\|''p-V-''Diagramm
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Admin: Die Seite wurde neu angelegt: ==Aufgabe 1== #Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem Gesetz von Bernoulli $\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\v...$

2009-04-21T09:23:43Z

Die Seite wurde neu angelegt: ==Aufgabe 1== #Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem Gesetz von Bernoulli <math>\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\v...

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==Aufgabe 1==
#Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem [[Gesetz von Bernoulli]] <math>\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\varrho g h_2\right)</math>, wobei die beiden Geschwindigkeiten gleich der Stärke des Volumenstromes dividiert durch den zugehörigen Querschnitt sind (1.59 m/s und 4.42 m/s). Dies ergibt eine Druckdifferenz von <math>\Delta p=\frac{\varrho}{2}\left(v_1^2-v_2^2\right)</math> = 8.5 kPa.
#Die stärke des kinetischen Energiestromes ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke: <math>I_{W_{kin}}=\frac{\varrho}{2}v^2I_V</math> = 0.634 W / 4.89 W.
#Der konvektive [[Impulsstrom]] ist gleich Geschwindigkeit mal Stärke des Massenstromes: <math>I_{p_{conv}}=vI_m=v\varrho I_V</math> = 0.796 N / 2.21 N.
#Der gesuchte Impulsstrom ist gleich der Differenz zwischen den totalen Impulsströmen durch die beiden Querschnitte <math>I_{p_{total}}=p_1 A_1+v_1\varrho I_V-\left(p_2 A_2+v_2\varrho I_V\right)</math> = 12.56 N + 0.796 N - 3.56 N - 2.21 N = 7.59 N. Zur Berechnung des leitungsartigen Impulsstromes (Druckkraft) muss man nur den Überdruck nehmen, weil der Umgebungsdruck einen isotropen Impulsstrom darstellt (jede der drei Komponenten fliesst in ihre Richtung).

==Aufgabe 2==
#Der konvektive Impulsstrom ist gleich Geschwindigkeit mal Massenstrom oder gleich Dichte mal Geschwindigkeit im Quadrat mal Querschnitt. Folglich gilt für den Querschnitt <math>A_1=\frac{I_p}{\varrho v_1^2}</math> = 1.19 10<sup>-3</sup> m<sup>2</sup>.
#Der gesuchte Druck berechnen wir wieder mit dem [[Gesetz von Bernoulli]] <math>\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\varrho g h_2\right)</math>, wobei der Überdruck in Punkt 1 und die Höhe in Punkt 2 gleich Null sind: <math>p_2=\varrho g h_1+\frac{\varrho}{2}\left(v_1^2-v_2^2\right)</math> = 8.6 bar.
#Die Pumpe muss das Wasser auf den hohen Druck und die notwendige Geschwindigkeit fördern: <math>P=\left(p_2+\frac{\varrho}{2}v_2^2\right)I_V=\left(\varrho g h_1+\frac{\varrho}{2}v_1^2\right)I_V</math> = 41.7 kW.

==Aufgabe 3==
#Der kondensierende Dampf muss die Milch erhitzen: <math>\Delta H_D+\Delta H_M=-m_D r+m_M c\Delta T=0</math>. Folglich ist die Menge Dampf, die kondensieren muss, damit die Milch auf die gleich Temperatur wie der Dampf steigt, gleich <math>m_D=\frac{m_M c\Delta T}{r}</math> = 0.338 kg.
#Die produzierte Entropie ist gleich der Summe der beiden Entropieänderungen: <math>S_{prod}=\Delta S_D+\Delta S_M=-\frac{m_Dr}{T_D}+c\ln\frac{T_D}{T_M}</math> = 269 J/K.
#Die Enthalpieänderung der Milch (<math>\Delta H_M=m_Mc\Delta T</math> = 526.5 kJ) ist gleich der von der Pumpe abzugebenden Wärmeenergie. Dividiert man diese Energie durch die obere Temperatur der Wärmepumpe, erhält man die zu fördernde Entropie: <math>S=\frac{\Delta H_M}{T_{oben}}</math> = 1245 J/K. Die von der Pumpe aufzuwendende Arbeit ist dann gleich Entropie mal "Förderhöhe": <math>W=S\Delta T</math> = 186.7 kJ.
#Bei absolut reversibler Prozessführung ist die von der idealen Maschine aufzuwendende Energie gleich der Differenz zwischen Enthalpiezuwachs der Milch und der von der [[Entropie]] aus der Umgebung mit genommenen Wärmeenergie: <math>W=\Delta H_M-W_{th,Umg}=\Delta H_M-\Delta S_MT_{Umg}</math> = 63.4 kJ.

Lösungen zu Aviatik 2008/3 - Versionsgeschichte

Admin: /* Aufgabe 5 */

Admin: /* Aufgabe 5 */

Admin: /* Aufgabe 5 */

Admin: /* Aufgabe 4 */

Admin: /* Aufgabe 1 */

Admin: /* Aufgabe 4 */

Admin: /* Aufgabe 3 */

Admin: Die Seite wurde neu angelegt: ==Aufgabe 1== #Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem Gesetz von Bernoulli \left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\v...

Admin: Die Seite wurde neu angelegt: ==Aufgabe 1== #Die Druckdifferenz berechnet sich aus dem Gesetz von Bernoulli $\left(p_1+\frac{\varrho_1}{2}v_1^2+\varrho g h_1=p_2+\frac{\varrho_2}{2}v_2^2+\v...$