Lichtmauer - Versionsgeschichte

Admin am 5. September 2008 um 13:16 Uhr

2008-09-05T13:16:48Z

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	==Relativitätstheorie==		==Relativitätstheorie==
	~~[[Bild:Einstein_vs_Newton_2D.jpg\|thumb\|Impuls- und Geschwindigkeitszuwachs]]~~Energie ist Masse und Masse ist Energie. Diese heute allgemein anerkannte Äquivalenz ~~von Masse und Energie~~ wird weder in den Lehrbüchern der unteren Schulstufen noch in den Zeitungen korrekt wiedergegeben. Da werden Energie und Masse immer nach als Gegensätze wie Feuer und Eis gehandelt.		Energie ist Masse und Masse ist Energie. Diese heute allgemein anerkannte Äquivalenz wird weder in den Lehrbüchern der unteren Schulstufen noch in den Zeitungen korrekt wiedergegeben. Da werden Energie und Masse immer nach als Gegensätze wie Feuer und Eis gehandelt.

	Gemäss Einstein entspricht das Produkt aus Masse und Lichtgeschwindigkeit der Energie eines Systems. Folglich ist die Masse gleich Energie dividiert durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit		Gemäss Einstein entspricht das Produkt aus Masse und Lichtgeschwindigkeit der Energie eines Systems. Folglich ist die Masse gleich Energie dividiert durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit
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	:<math>dm=\frac{dW}{c^2}=\frac{v_xdp_x}{c^2}</math>		:<math>dm=\frac{dW}{c^2}=\frac{v_xdp_x}{c^2}</math>

	~~Wie~~ ~~aus~~ ~~dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen ist,~~ muss mit einem Teil des zugeführten Impulses ~~die~~ ~~Lücke~~, ~~die~~ durch die Massenvergrösserung entstanden ist, aufgefüllt werden. Man könnte diesen Teil ''latenten'' Impuls nennen		[[Bild:Einstein_vs_Newton_2D.jpg\|thumb\|Impuls- und Geschwindigkeitszuwachs]]Nun muss mit einem Teil des zugeführten Impulses der Hohlraum, der durch die Massenvergrösserung entstanden ist, aufgefüllt werden. Man könnte diesen Teil ''latenten'' Impuls nennen

	:<math>dp_{xl}=v_xdm=\frac{v_x^2dp_x}{c^2}</math>		:<math>dp_{xl}=v_xdm=\frac{v_x^2dp_x}{c^2}</math>

	Der ''manifeste'' ~~Impuls,~~ ~~der~~ Impuls, der ~~eine~~ Beschleunigung ~~verursacht~~, ist dann gleich dem Rest		Der ''manifeste'' oder ''akute'' Impuls, also der die Beschleunigung verursachende Impuls, ist dann gleich dem Rest

	:<math>dp_{xa}=dp_x(1-dp_{xl})=\left(1-\frac{v_x^2}{c^2}\right)dp_x</math>		:<math>dp_{xa}=dp_x(1-dp_{xl})=\left(1-\frac{v_x^2}{c^2}\right)dp_x</math>

	und der ~~zugehörigen~~ Geschwindigkeitszuwachs beträgt		und der zugehörige Geschwindigkeitszuwachs beträgt

	:<math>dv_x=\frac{dp_{xa}}{m}=\left(1-\frac{v_x^2}{c^2}\right)\frac{dp_x}{m}</math>		:<math>dv_x=\frac{dp_{xa}}{m}=\left(1-\frac{v_x^2}{c^2}\right)\frac{dp_x}{m}</math>

Admin: /* Relativitätstheorie */

2008-09-05T13:03:47Z

Relativitätstheorie

← Nächstältere Version		Version vom 5. September 2008, 13:03 Uhr
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	==Relativitätstheorie==		==Relativitätstheorie==
	Energie ist Masse und Masse ist Energie. Diese heute allgemein anerkannte Äquivalenz von Masse und Energie wird weder in den Lehrbüchern der unteren Schulstufen noch in den Zeitungen korrekt wiedergegeben. Da werden Energie und Masse immer nach als Gegensätze wie Feuer und Eis gehandelt.		[[Bild:Einstein_vs_Newton_2D.jpg\|thumb\|Impuls- und Geschwindigkeitszuwachs]]Energie ist Masse und Masse ist Energie. Diese heute allgemein anerkannte Äquivalenz von Masse und Energie wird weder in den Lehrbüchern der unteren Schulstufen noch in den Zeitungen korrekt wiedergegeben. Da werden Energie und Masse immer nach als Gegensätze wie Feuer und Eis gehandelt.

	Gemäss Einstein entspricht das Produkt aus Masse und Lichtgeschwindigkeit der Energie eines Systems. Folglich ist die Masse gleich Energie dividiert durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit		Gemäss Einstein entspricht das Produkt aus Masse und Lichtgeschwindigkeit der Energie eines Systems. Folglich ist die Masse gleich Energie dividiert durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit

Admin: /* Flüssigkeitsbild */

2008-09-05T12:55:45Z

Flüssigkeitsbild

← Nächstältere Version		Version vom 5. September 2008, 12:55 Uhr
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	:<math>dW=v_xdp_x=mv_xdv_x</math>		:<math>dW=v_xdp_x=mv_xdv_x</math>

	Dieser Sachverhalt macht sich auch in der quadratischen Abhängigkeit der Energie von der Geschwindigkeit bemerkbar. Dennoch denkt man ~~selten~~ daran, dass bei einer konstanten Beschleunigung eines reibungsfrei gelagerten Körpers die Leistung zunimmt, obwohl die Kraft konstant bleibt.		Dieser Sachverhalt macht sich auch in der quadratischen Abhängigkeit der Energie von der Geschwindigkeit bemerkbar. Dennoch denkt man oft nicht daran, dass bei einer konstanten Beschleunigung eines reibungsfrei gelagerten Körpers die Leistung zunimmt, obwohl die Kraft konstant bleibt.

	Diese alte Sicht auf die Mechanik beruht auf der Vorstellung von der Masse als unveränderliche Körpereigenschaft. 1905 hat Einstein aber gezeigt, dass es keinen Unterschied zwischen Masse und Energie gibt. Je mehr Energie einem Körper zusammen mit dem Impuls zugeführt wird, desto grösser wird auch seine Masse. Im Flüssigkeitsbild verbreitert sich das Gefäss mit zunehmender Füllhöhe, wobei das "Dickenwachstum" keine Grenzen kennt. Dieser Mechanismus verhindert, dass die Geschwindigkeit eines materiellen Körpers die des Lichts trotz unbeschränkter Impulszufuhr zu überschreiten vermag.		Diese alte Sicht auf die Mechanik beruht auf der Vorstellung von der Masse als unveränderliche Körpereigenschaft. 1905 hat Einstein aber gezeigt, dass es keinen Unterschied zwischen Masse und Energie gibt. Je mehr Energie einem Körper zusammen mit dem Impuls zugeführt wird, desto grösser wird auch seine Masse. Im Flüssigkeitsbild verbreitert sich das Gefäss mit zunehmender Füllhöhe, wobei das "Dickenwachstum" keine Grenzen kennt. Dieser Mechanismus verhindert, dass die Geschwindigkeit eines materiellen Körpers die des Lichts trotz unbeschränkter Impulszufuhr zu überschreiten vermag.

Admin: /* Flüssigkeitsbild */

2008-09-05T12:53:37Z

Flüssigkeitsbild

← Nächstältere Version		Version vom 5. September 2008, 12:53 Uhr
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	==Flüssigkeitsbild==		==Flüssigkeitsbild==
	Das [[Flüssigkeitsbild]] enthält alle Zusammenhänge der eindimensionalen Mechanik mit Ausnahme der Kinematik ~~(zur bildlichen Beschreibung der vollen Translationsmechanik benötigt man somit drei verschiedene Flüssigkeitsbilder)~~. Im Flüssigkeitsbild erscheint jeder Körper als zylindrisches Gefäss (Topf) mit der Masse als Grundfläche. Der Impuls verwandelt sich in eine Flüssigkeit, die Geschwindigkeit wird zur Füllhöhe und die kinetische Energie erscheint als potentielle. Üblicherweise steht der Topf in einem riesigen See, der das unerschöpfliche Fassungsvermögen der Erde nachbildet. Aus dem Bild lassen sich zwei Beziehungen direkt heraus lesen		[[Bild:Einstein vs Newton.jpg\|thumb\|Einstein versus Newton]]Das [[Flüssigkeitsbild]] enthält alle Zusammenhänge der eindimensionalen Mechanik mit Ausnahme der Kinematik. Im Flüssigkeitsbild erscheint jeder Körper als zylindrisches Gefäss (Topf) mit der Masse als Grundfläche. Der Impuls verwandelt sich in eine Flüssigkeit, die Geschwindigkeit wird zur Füllhöhe und die kinetische Energie erscheint als potentielle. Üblicherweise steht der Topf in einem riesigen See, der das unerschöpfliche Fassungsvermögen der Erde nachbildet. Aus dem Bild lassen sich zwei Beziehungen direkt heraus lesen
	*der Inhalt ist gleich Grundfläche mal Füllhöhe: <math>p_x=mv_x</math>		*der Inhalt ist gleich Grundfläche mal Füllhöhe: <math>p_x=mv_x</math>
	*die Energie ist gleich Impuls mal mittlere Förderhöhe: <math>W_{kin}=p_x\overline v_x=\frac m2 v_x^2</math>		*die Energie ist gleich Impuls mal mittlere Förderhöhe: <math>W_{kin}=p_x\overline v_x=\frac m2 v_x^2</math>
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	Dieser Sachverhalt macht sich auch in der quadratischen Abhängigkeit der Energie von der Geschwindigkeit bemerkbar. Dennoch denkt man selten daran, dass bei einer konstanten Beschleunigung eines reibungsfrei gelagerten Körpers die Leistung zunimmt, obwohl die Kraft konstant bleibt.		Dieser Sachverhalt macht sich auch in der quadratischen Abhängigkeit der Energie von der Geschwindigkeit bemerkbar. Dennoch denkt man selten daran, dass bei einer konstanten Beschleunigung eines reibungsfrei gelagerten Körpers die Leistung zunimmt, obwohl die Kraft konstant bleibt.

			Diese alte Sicht auf die Mechanik beruht auf der Vorstellung von der Masse als unveränderliche Körpereigenschaft. 1905 hat Einstein aber gezeigt, dass es keinen Unterschied zwischen Masse und Energie gibt. Je mehr Energie einem Körper zusammen mit dem Impuls zugeführt wird, desto grösser wird auch seine Masse. Im Flüssigkeitsbild verbreitert sich das Gefäss mit zunehmender Füllhöhe, wobei das "Dickenwachstum" keine Grenzen kennt. Dieser Mechanismus verhindert, dass die Geschwindigkeit eines materiellen Körpers die des Lichts trotz unbeschränkter Impulszufuhr zu überschreiten vermag.

	==Relativitätstheorie==		==Relativitätstheorie==

Admin: /* Beispiele */

2008-08-13T15:51:29Z

Beispiele

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2008, 15:51 Uhr
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	==Beispiele==		==Beispiele==
			*[[Oszillierende Kraft auf Proton]]

			*[[Relativistisches Teilchen]]
	[[Kategorie:Rel]]		[[Kategorie:Rel]]

Admin: /* Relativitätstheorie */

2008-08-13T15:49:00Z

Relativitätstheorie

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2008, 15:49 Uhr
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	Gemäss Einstein entspricht das Produkt aus Masse und Lichtgeschwindigkeit der Energie eines Systems. Folglich ist die Masse gleich Energie dividiert durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit		Gemäss Einstein entspricht das Produkt aus Masse und Lichtgeschwindigkeit der Energie eines Systems. Folglich ist die Masse gleich Energie dividiert durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit

	:<math>m=\frac{W}{c^2}</math> oder bezüglich des ~~Zuwachs~~ <math>dm=\frac{dW}{c^2}</math>		:<math>m=\frac{W}{c^2}</math> oder bezüglich des Zuwachses <math>dm=\frac{dW}{c^2}</math>

	Weil mit dem Impuls immer auch Energie zugeführt wird, vergrössert sich die Masse des Systems um		Weil mit dem Impuls immer auch Energie zugeführt wird, vergrössert sich die Masse des Systems um
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	:<math>c^2mdm=\frac{v_xdp_x}{c^2}=p_xdp_x</math>		:<math>c^2mdm=\frac{v_xdp_x}{c^2}=p_xdp_x</math>

	und problemlos integrieren (die Masse ist im Gegensatz zum Impulsinhalt ~~in der Ruhe~~ nicht gleich Null)		und problemlos integrieren (die Masse des ruhenden Körpers ist im Gegensatz zum Impulsinhalt nicht gleich Null)

	:<math>c^2(m^2-m_0^2)=p_x^2</math>		:<math>c^2(m^2-m_0^2)=p_x^2</math>
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	:<math>m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v_x^2}{c^2}}}</math>		:<math>m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v_x^2}{c^2}}}</math>

	Diese Funktion divergiert ~~mit~~ ~~dem~~ ~~Erreichen~~ der Lichtgeschwindigkeit.		Diese Funktion divergiert, sobald sich der Körper der Lichtgeschwindigkeit nähert. Die Lichtmauer ist somit eine direkte Folge von Einsteins berühmter Formel, die jeder kennt und kaum jemand richtig versteht.

	==Beispiele==		==Beispiele==

Admin: /* SystemPhysik */

2008-08-13T15:38:41Z

SystemPhysik

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2008, 15:38 Uhr
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	==SystemPhysik==		==SystemPhysik==
	In der [[Physik der dynamischen Systeme]] trennt man die Dynamik von der Kinematik. Zudem weist man der Energie eine klar definierte Rolle zu. Dabei steht die Impulsbilanz im Zentrum ([[Kraft\|Kräfte]] symbolisieren die Stärken der Impulsströme und ~~Impulsquellen~~ bezüglich eines [[freischneiden]] ~~ausgewählten~~ Körpers)		In der [[Physik der dynamischen Systeme]] trennt man die Dynamik von der Kinematik. Zudem weist man der [[Energie]] eine klar definierte Rolle zu. Dabei steht die [[Impulsbilanz]] im Zentrum ([[Kraft\|Kräfte]] symbolisieren die Stärken der [[Impulsstrom\|Impulsströme]] und [[Impulsquelle]]n bezüglich eines [[freischneiden\|ausgewählten]] Körpers)

	:<math>\sum_i\vec F_i+m\vec g=\dot\vec p</math>		:<math>\sum_i\vec F_i+m\vec g=\dot\vec p</math>
Zeile 22:		Zeile 22:
	:<math>\vec v_{dyn}=\frac{\vec p}{m}</math>		:<math>\vec v_{dyn}=\frac{\vec p}{m}</math>

	Die dynamische Geschwindigkeit ~~ist~~ ~~für~~ [[starrer Körper\|~~starre~~ ~~Körper~~]] ~~gleich~~ der kinematischen Geschwindigkeit eines ~~körperfesten~~ Punktes, des [[Massenmittelpunkt]]s		Die dynamische Geschwindigkeit kann bei [[starrer Körper\|starren Körpern]] mit der kinematischen Geschwindigkeit eines festen Punktes, des [[Massenmittelpunkt]]s, identifiziert werden

	:<math>\vec v_{dyn}=\vec v_{MMP}=\dot{\vec s}_{MMP}</math>		:<math>\vec v_{dyn}=\vec v_{MMP}=\dot{\vec s}_{MMP}</math>

	Nun ~~kann~~ jedem Impulsstrom ~~ein~~ [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] ~~zugeordnet werden~~. ~~Dieser~~ Energiestrom nennt man Leistung einer Kraft, falls ~~man~~ sich auf einen gegebenen Körper bezieht		Nun darf man jedem Impulsstrom einen [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zuordnen. Diesen Energiestrom nennt man Leistung einer Kraft, falls er sich auf einen gegebenen Körper bezieht

	:<math>P(\vec F)=v_xF_x+v_yF_y+v_zF_z=\vec v\cdot\vec F</math>		:<math>P(\vec F)=v_xF_x+v_yF_y+v_zF_z=\vec v\cdot\vec F</math>

	Die Energieströme erfüllen natürlicherweise die klassische Energiebilanz, falls die Leistung der Gewichtskraft (Impulsquelle) als (negative Änderungsrate) der Gravitationsenergie eingefügt wird		Die Energieströme erfüllen natürlicherweise die klassische Energiebilanz, falls die Leistung der Gewichtskraft ([[Impulsquelle]]) als (negative) Änderungsrate der Gravitationsenergie eingefügt wird

	:<math>\sum_i P(\vec F_i)=\dot W_{kin}+\dot W_G</math>		:<math>\sum_i P(\vec F_i)=\dot W_{kin}+\dot W_G</math>

Admin: /* Newton-Mechanik */

2008-08-13T15:33:23Z

Newton-Mechanik

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2008, 15:33 Uhr
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	die erste Schwäche hat [http://de.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton William Rowan Hamilton] schon 1834 für bestimmte Klassen von mechanischen Systemen eliminiert, die zweite Schwäche ist erst mit der [[Relativitätstheorie]] von Einstein aufgedeckt worden.		die erste Schwäche hat [http://de.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton William Rowan Hamilton] schon 1834 für bestimmte Klassen von mechanischen Systemen eliminiert, die zweite Schwäche ist erst mit der [[Relativitätstheorie]] von Einstein aufgedeckt worden.

	Die Punktmechanik verknüpft die Einwirkungen auf das System, die Kräfte, direkt mit der Systemreaktion, der Beschleunigung		Die Punktmechanik verknüpft die Einwirkungen auf das System, die [[Kraft\|Kräfte]], direkt mit der Systemreaktion, der Beschleunigung

	:<math>\sum_i\vec F_i+m\vec g=m\dot\vec v</math>		:<math>\sum_i\vec F_i+m\vec g=m\dot\vec v</math>

	Dies Formulierung mag für einige Problemstellungen praktisch sein, für komplexere Systeme ist sie aber eher ungeeignet. Zudem sollte man heute bestrebt sein, nur Differentialgleichungssyteme erster Ordnung zu formulieren. Nur ~~solche System~~ lassen sich direkt ~~numerisch~~ integrieren.		Dies Formulierung mag für einige Problemstellungen praktisch sein, für komplexere Systeme ist sie aber eher ungeeignet. Zudem sollte man heute bestrebt sein, nur Differentialgleichungssyteme erster Ordnung zu formulieren. Nur diese lassen sich numerisch direkt integrieren.

	==SystemPhysik==		==SystemPhysik==

Admin am 13. August 2008 um 15:31 Uhr

2008-08-13T15:31:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2008, 15:31 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Nähert sich das Flugzeug der Schallgeschwindigkeit, steigt der aerodynamische Widerstand erheblich an, bis diese Grenze, bildhaft '''Schallmauer''' genannt, überwunden ist. Die Lichtmauer ist offenbar eine noch ~~viele~~ rigidere Grenze. Nicht einmal der Large Hadron Collider (LHC) am [http://de.wikipedia.org/wiki/CERN CERN] in Genf ist in der Lage, ein [[Proton]] oder dessen Spiegelbild, das Antiproton, auf eine höhere Geschwindigkeit als die des Lichts zu beschleunigen. ~~Wer~~ verbietet den materiellen ~~Körper~~, sich schneller als das Licht zu bewegen.		Nähert sich das Flugzeug der Schallgeschwindigkeit, steigt der aerodynamische Widerstand erheblich an, bis diese Grenze, bildhaft '''Schallmauer''' genannt, überwunden ist. Die Lichtmauer ist offenbar eine noch viel rigidere Grenze. Nicht einmal der Large Hadron Collider (LHC) am [http://de.wikipedia.org/wiki/CERN CERN] in Genf ist in der Lage, ein [[Proton]] oder dessen Spiegelbild, das Antiproton, auf eine höhere Geschwindigkeit als die des Lichts zu beschleunigen. Doch wer verbietet den materiellen Körpern, sich schneller als das Licht zu bewegen?

	==Newton-Mechanik==		==Newton-Mechanik==
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	Diese Funktion divergiert mit dem Erreichen der Lichtgeschwindigkeit.		Diese Funktion divergiert mit dem Erreichen der Lichtgeschwindigkeit.

			==Beispiele==
	==Relativistische Mechanik==

	[[Kategorie:Rel]]		[[Kategorie:Rel]]

Admin: /* Flüssigkeitsbild */

2008-08-13T15:23:46Z

Flüssigkeitsbild

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 ==Flüssigkeitsbild==
-Das [[Flüssigkeitsbild]] enthält alle Zusammenhänge der eindimensionalen Mechanik ausser der Kinematik. Zur bildlichen Beschreibung der vollen Translationsmechanik benötigt man somit drei verschiedene Flüssigkeitsbilder.
+Das [[Flüssigkeitsbild]] enthält alle Zusammenhänge der eindimensionalen Mechanik mit Ausnahme der Kinematik (zur bildlichen Beschreibung der vollen Translationsmechanik benötigt man somit drei verschiedene Flüssigkeitsbilder). Im Flüssigkeitsbild erscheint jeder Körper als zylindrisches Gefäss (Topf) mit der Masse als Grundfläche. Der Impuls verwandelt sich in eine Flüssigkeit, die Geschwindigkeit wird zur Füllhöhe und die kinetische Energie erscheint als potentielle. Üblicherweise steht der Topf in einem riesigen See, der das unerschöpfliche Fassungsvermögen der Erde nachbildet. Aus dem Bild lassen sich zwei Beziehungen direkt heraus lesen
 ==Relativistische Mechanik==