Rakete - Versionsgeschichte

Admin: /* Die V2/A4-Rakete */

2010-12-15T21:48:55Z

Die V2/A4-Rakete

← Nächstältere Version		Version vom 15. Dezember 2010, 21:48 Uhr
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	Setzt man diese Werte ins SD-Modell ein, erhält man nebenstehend abgebildeten Ergebnisse.		Setzt man diese Werte ins SD-Modell ein, erhält man nebenstehend abgebildeten Ergebnisse.

			==Link==
			*[http://www.youtube.com/watch?v=3MramhvQNG0 Videoclip] zur Modellbildung einer Rakete

	[[Kategorie:OffSys]] [[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: OffMod]]		[[Kategorie:OffSys]] [[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: OffMod]]

Admin: /* SD-Modell */

2010-11-06T10:47:45Z

SD-Modell

← Nächstältere Version		Version vom 6. November 2010, 10:47 Uhr
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	==SD-Modell==		==SD-Modell==
	[[Bild:RaketeSD.png\|thumb\|SD-Modell der Rakete]]		[[Bild:RaketeSD.png\|thumb\|SD-Modell der Rakete]]
	Das Systemdiagramm der Rakete zeigt im Zentrum die Impulsbilanz, darüber die Massenbilanz und darunter die Integration der Höhe aus der Geschwindigkeit. Obwohl sich hier sowohl der Impuls wie auch die Masse mit der Zeit ändern, ist die Geschwindigkeit immer noch gleich dem Quotienten aus diesen beiden Grössen. Die Systemdiagramme zur Berechnungen der Dichte der Luft und der Gravitationsfeldstärke in Funktion der Höhe sind in den beiden auf der Spitze stehenden Quadraten verpackt.		Das [[Systemdiagramm]] der Rakete zeigt im Zentrum die [[Impulsbilanz]], darüber die [[Massenbilanz]] und darunter die Integration der Höhe aus der Geschwindigkeit. Obwohl sich hier sowohl der [[Impuls]] wie auch die [[Masse]] mit der Zeit ändern, ist die [[Geschwindigkeit]] immer noch gleich dem Quotienten aus diesen beiden Grössen. Die Systemdiagramme zur Berechnungen der [[Dichte]] der Luft und der Gravitationsfeldstärke in Funktion der Höhe sind in den beiden auf der Spitze stehenden Quadraten verpackt.

	''Relationen und Parameter:''		''Relationen und Parameter:''
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	\|in '''Luft'''		\|in '''Luft'''
	\|}		\|}


	==Die V2/A4-Rakete==		==Die V2/A4-Rakete==

Admin: /* Wirkungsgrad */

2010-04-20T05:48:42Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 20. April 2010, 05:48 Uhr
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	Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des Treibstoffes zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0		Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des Treibstoffes zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0

	:<math>\eta=\frac{\frac{1}{2}m_e v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2}=\frac {m_e v_e^2}{(m_a - m_e) c^2}=\frac{\left(\ln\frac{~~m_e~~}{~~m_a~~}\right)^2}{\frac {m_a}{m_e}-1}=\frac{\left(\ln x\right)^2}{x-1}</math>		:<math>\eta=\frac{\frac{1}{2}m_e v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2}=\frac {m_e v_e^2}{(m_a - m_e) c^2}=\frac{\left(\ln\frac{m_a}{m_e}\right)^2}{\frac {m_a}{m_e}-1}=\frac{\left(\ln x\right)^2}{x-1}</math>

	Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum bei ''η'' = 0.647. Das Massenverhältnis beträgt dann ''x'' = 4.93 und das Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) 1.594. Bei einer einstufigen Rakete sollte der Treibstoff also etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.		Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum bei ''η'' = 0.647. Das Massenverhältnis beträgt dann ''x'' = 4.93 und das Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) 1.594. Bei einer einstufigen Rakete sollte der Treibstoff also etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.

Admin: /* ohne Luftwiderstand */

2010-04-20T04:50:03Z

ohne Luftwiderstand

← Nächstältere Version		Version vom 20. April 2010, 04:50 Uhr
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	Die ''z''-Achse ist hier nach oben orientiert, die Gravitationsfeldstärke ''g'' als positive Grösse angenommen und die Impulsstromstärke gleich der Änderungsrate der Masse (Massenbilanz) gesetzt worden. Vernachlässigt man die höhenbedingte Änderung der Gravitationsfeldstärke, lässt sich diese Gleichung integrieren		Die ''z''-Achse ist hier nach oben orientiert, die Gravitationsfeldstärke ''g'' als positive Grösse angenommen und die Impulsstromstärke gleich der Änderungsrate der Masse (Massenbilanz) gesetzt worden. Vernachlässigt man die höhenbedingte Änderung der Gravitationsfeldstärke, lässt sich diese Gleichung integrieren

	:<math>v_e=v_a+c\ln\left(\frac{m_a}{m_e}\right)-g_0 t=v_a+c\ln\left(\frac{m_R}{m_R~~+m_T~~}\right)-g_0 t</math>		:<math>v_e=v_a+c\ln\left(\frac{m_a}{m_e}\right)-g_0 t=v_a+c\ln\left(\frac{m_R+m_T}{m_R}\right)-g_0 t</math>

	Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne Treibstoff. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.		Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne Treibstoff. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.

Admin: /* ohne Luftwiderstand */

2010-04-20T04:48:46Z

ohne Luftwiderstand

← Nächstältere Version		Version vom 20. April 2010, 04:48 Uhr
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	Die ''z''-Achse ist hier nach oben orientiert, die Gravitationsfeldstärke ''g'' als positive Grösse angenommen und die Impulsstromstärke gleich der Änderungsrate der Masse (Massenbilanz) gesetzt worden. Vernachlässigt man die höhenbedingte Änderung der Gravitationsfeldstärke, lässt sich diese Gleichung integrieren		Die ''z''-Achse ist hier nach oben orientiert, die Gravitationsfeldstärke ''g'' als positive Grösse angenommen und die Impulsstromstärke gleich der Änderungsrate der Masse (Massenbilanz) gesetzt worden. Vernachlässigt man die höhenbedingte Änderung der Gravitationsfeldstärke, lässt sich diese Gleichung integrieren

	:<math>v_e=v_a+c\ln\left(\frac{~~m_e~~}{~~m_a~~}\right)-g_0 t=v_a+c\ln\left(\frac{m_R}{m_R+m_T}\right)-g_0 t</math>		:<math>v_e=v_a+c\ln\left(\frac{m_a}{m_e}\right)-g_0 t=v_a+c\ln\left(\frac{m_R}{m_R+m_T}\right)-g_0 t</math>

	Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne Treibstoff. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.		Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne Treibstoff. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.

Admin: /* Rakete als offenes System */

2007-12-24T13:31:36Z

Rakete als offenes System

← Nächstältere Version		Version vom 24. Dezember 2007, 13:31 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	Eine Rakete tauscht [[Impuls]] über das ausströmende Gas, das [[Gravitationsfeld]] und die Oberfläche aus. Wählt man die positive Richtung der ''z''-Achse nach oben, lautet die [[Impulsbilanz]]		Eine Rakete tauscht [[Impuls]] über das ausströmende Gas, das [[Gravitationsfeld]] und die Oberfläche aus. Wählt man die positive Richtung der ''z''-Achse nach oben, lautet die [[Impulsbilanz]]

	:<math>I_{pz_{conv}} + \Sigma_{Gz} + I_{pz} = \dot p_z</math>		:<math>I_{pz_{conv}}+\Sigma_{Gz}+I_{pz}=\dot p_z</math>

	Der Impulsinhalt der Rakete kann über das [[kapazitives Gesetz\|Kapazitivgesetz]] umgeschrieben werden		Der Impulsinhalt der Rakete kann über das [[kapazitives Gesetz\|Kapazitivgesetz]] umgeschrieben werden

	:<math>p_z = m v_z</math>		:<math>p_z=m v_z</math>

	:<math>\dot p_z = \dot m v_z + m \dot v_z</math>		:<math>\dot p_z=\dot m v_z+m\dot v_z</math>

	Der konvektive [[Impulsstrom]] darf als Geschwindigkeit des Gases mal Massenstromstärke geschrieben werden. Die Impulsbilanz nimmt, falls man die gravitativ bedingte Impulssenke und die Impulsstromstärke wie üblich als Kraft auf das System Rakete schreibt, die folgende Gestalt an		Der konvektive [[Impulsstrom]] darf als Geschwindigkeit des Gases mal Massenstromstärke geschrieben werden. Die Impulsbilanz nimmt, falls man die gravitativ bedingte Impulssenke und die Impulsstromstärke wie üblich als Kraft auf das System Rakete schreibt, die folgende Gestalt an

	:<math>v_{Gas}I_m + F_{G{_z}} + F_{Wid{_z}} = \dot m v_z + m \dot v_z</math>		:<math>v_{Gas}I_m+F_{G{_z}}+F_{Wid{_z}}=\dot m v_z+m\dot v_z</math>

	Ersetzt man die Geschwindigkeit des Gases durch die Geschwindigkeit der Rakete und die Ausströmgeschwindigkeit des Gases (''v<sub>Gas</sub> = v<sub>z</sub> - c'') und nimmt noch die [[Massenbilanz]] (''I<sub>m</sub> = dm/dt'') dazu, vereinfacht sich die Gleichung auf		Ersetzt man die Geschwindigkeit des Gases durch die Geschwindigkeit der Rakete und die Ausströmgeschwindigkeit des Gases (''v<sub>Gas</sub> = v<sub>z</sub> - c'') und nimmt noch die [[Massenbilanz]] (''I<sub>m</sub> = dm/dt'') dazu, vereinfacht sich die Gleichung auf

	:<math>{-}c I_m + F_{G{_z}} + F_{Wid{_z}} = m \dot v_z</math>		:<math>{-}c I_m+F_{G{_z}}+F_{Wid{_z}}=m\dot v_z</math>

	Bezeichnet man ''-c I<sub>m</sub>'' als Schubkraft, nimmt die Impulsbilanz die Form des Aktionsprinzips von Newton an. Diese Lesart ist natürlich unsinnig, da die Newtonmechanik nicht direkt auf offene [[System\|Systeme]] angewendet werden kann. Der Impulsinhalt der Rakete nimmt anfänglich zu, um gegen Schluss des Brennvorgangs, dann wenn die Rakentengeschwindigkeit grösser als die Ausströmgeschwindigkeit wird, wieder abzunehmen. Die Beschleunigung der Rakete ist aber immer nach oben gerichtet.		Bezeichnet man ''-c I<sub>m</sub>'' als Schubkraft, nimmt die Impulsbilanz die Form des Aktionsprinzips von Newton an. Diese Lesart ist natürlich unsinnig, da die Newtonmechanik nicht direkt auf offene [[System\|Systeme]] angewendet werden kann. Der Impulsinhalt der Rakete nimmt anfänglich zu, um gegen Schluss des Brennvorgangs, dann wenn die Rakentengeschwindigkeit grösser als die Ausströmgeschwindigkeit wird, wieder abzunehmen. Die Beschleunigung der Rakete ist aber immer nach oben gerichtet.
Zeile 36:		Zeile 36:
	Lässt man die Wirkung der Luft weg, ist die Beschleunigung gleich der Summe aus Gravitationsfeldstärke und Ausströmgeschwindigkeit mal Änderungsrate der spezifischen Masse		Lässt man die Wirkung der Luft weg, ist die Beschleunigung gleich der Summe aus Gravitationsfeldstärke und Ausströmgeschwindigkeit mal Änderungsrate der spezifischen Masse

	:<math>\dot v_z = -g - c \frac{\dot m}{m}</math>		:<math>\dot v_z=-g-c\frac{\dot m}{m}</math>

	Die ''z''-Achse ist hier nach oben orientiert, die Gravitationsfeldstärke ''g'' als positive Grösse angenommen und die Impulsstromstärke gleich der Änderungsrate der Masse (Massenbilanz) gesetzt worden. Vernachlässigt man die höhenbedingte Änderung der Gravitationsfeldstärke, lässt sich diese Gleichung integrieren		Die ''z''-Achse ist hier nach oben orientiert, die Gravitationsfeldstärke ''g'' als positive Grösse angenommen und die Impulsstromstärke gleich der Änderungsrate der Masse (Massenbilanz) gesetzt worden. Vernachlässigt man die höhenbedingte Änderung der Gravitationsfeldstärke, lässt sich diese Gleichung integrieren

	:<math>v_e = v_a + c \ln \left( \frac {m_e}{m_a} \right) - g_0 t = v_a + c \ln \left( \frac {m_R}{m_R + m_T} \right) - g_0 t</math>		:<math>v_e=v_a+c\ln\left(\frac{m_e}{m_a}\right)-g_0 t=v_a+c\ln\left(\frac{m_R}{m_R+m_T}\right)-g_0 t</math>

	Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne Treibstoff. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.		Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne Treibstoff. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.
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	Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des Treibstoffes zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0		Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des Treibstoffes zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0

	:<math>\eta = \frac {\frac {1}{2} m_e v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2} = \frac {m_e v_e^2}{(m_a - m_e) c^2} = \frac {\left( \ln \frac {m_e}{m_a} \right)^2} {\frac {m_a}{m_e}-1} = \frac {\left( \ln x \right)^2}{x-1}</math>		:<math>\eta=\frac{\frac{1}{2}m_e v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2}=\frac {m_e v_e^2}{(m_a - m_e) c^2}=\frac{\left(\ln\frac{m_e}{m_a}\right)^2}{\frac {m_a}{m_e}-1}=\frac{\left(\ln x\right)^2}{x-1}</math>

	Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum bei ''η'' = 0.647. Das Massenverhältnis beträgt dann ''x'' = 4.93 und das Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) 1.594. Bei einer einstufigen Rakete sollte der Treibstoff also etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.		Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum bei ''η'' = 0.647. Das Massenverhältnis beträgt dann ''x'' = 4.93 und das Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) 1.594. Bei einer einstufigen Rakete sollte der Treibstoff also etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.

Admin: /* Wirkungsgrad */

2007-05-30T09:26:58Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 30. Mai 2007, 09:26 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:
	Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des Treibstoffes zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0		Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des Treibstoffes zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0

	:<math>\eta = \frac {\frac {1}{2} ~~m_R~~ v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2} = \frac {~~m_R~~ v_e^2}{(m_a - ~~m_R~~) c^2} = \frac {\left( \ln \frac {~~m_R~~}{m_a} \right)^2} {\frac {m_a}{~~m_R~~}-1} = \frac {\left( \ln x \right)^2}{x-1}</math>		:<math>\eta = \frac {\frac {1}{2} m_e v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2} = \frac {m_e v_e^2}{(m_a - m_e) c^2} = \frac {\left( \ln \frac {m_e}{m_a} \right)^2} {\frac {m_a}{m_e}-1} = \frac {\left( \ln x \right)^2}{x-1}</math>

	Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum bei ''η'' = 0.647. Das Massenverhältnis beträgt dann ''x'' = 4.93 und das Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) 1.594. Bei einer einstufigen Rakete sollte der Treibstoff also etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.		Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum bei ''η'' = 0.647. Das Massenverhältnis beträgt dann ''x'' = 4.93 und das Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) 1.594. Bei einer einstufigen Rakete sollte der Treibstoff also etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.

Admin: /* Wirkungsgrad */

2007-02-18T09:43:55Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 18. Februar 2007, 09:43 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	:<math>\eta = \frac {\frac {1}{2} m_R v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2} = \frac {m_R v_e^2}{(m_a - m_R) c^2} = \frac {\left( \ln \frac {m_R}{m_a} \right)^2} {\frac {m_a}{m_R}-1} = \frac {\left( \ln x \right)^2}{x-1}</math>		:<math>\eta = \frac {\frac {1}{2} m_R v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2} = \frac {m_R v_e^2}{(m_a - m_R) c^2} = \frac {\left( \ln \frac {m_R}{m_a} \right)^2} {\frac {m_a}{m_R}-1} = \frac {\left( \ln x \right)^2}{x-1}</math>

	Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum ~~von~~ ''η'' = 0.647 ~~bei einem~~ Massenverhältnis ~~von~~ ''x'' = 4.93 und ~~einem~~ Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) ~~von~~ 1.594. Um ~~den~~ ~~grössten~~ ~~Wirkungsgrad zu erzielen~~ sollte der Treibstoff etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.		Dieser Wirkungsgrad hat ein Maximum bei ''η'' = 0.647. Das Massenverhältnis beträgt dann ''x'' = 4.93 und das Geschwindigkeitsverhältnis (Endgeschwindigkeit der Rakete zu Ausströmgeschwindigkeit des Gases) 1.594. Bei einer einstufigen Rakete sollte der Treibstoff also etwa 80% der Startmasse betragen. Dann fliegt die Rakete 60% schneller weg als das Gas zur Düse herausströmt.

	==SD-Modell==		==SD-Modell==

Admin: /* Wirkungsgrad */

2007-02-18T09:37:29Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 18. Februar 2007, 09:37 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:

	===Wirkungsgrad===		===Wirkungsgrad===
	Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des ~~Brennstoffes~~ zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0		Die Rakete fliegt um so schneller, je grösser das Massenverhältnis des Treibstoffes zum Rest der Rakete ist. Neben der Technik schränken auch wirtschaftliche Überlegungen die Grösse dieses Verhältnisses ein. Definiert man den Wirkungsgrad als Verhältnis der kinetischen Energien der Rakete (ohne Luftwiderstand und Gravitationsfeld) zur kinetischen Energie des ausströmenden Gases relativ zur Rakete, erhält man mit ''v<sub>a</sub>'' = 0

	:<math>\eta = \frac {\frac {1}{2} m_R v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2} = \frac {m_R v_e^2}{(m_a - m_R) c^2} = \frac {\left( \ln \frac {m_R}{m_a} \right)^2} {\frac {m_a}{m_R}-1} = \frac {\left( \ln x \right)^2}{x-1}</math>		:<math>\eta = \frac {\frac {1}{2} m_R v_e^2}{\frac {1}{2} m_T c^2} = \frac {m_R v_e^2}{(m_a - m_R) c^2} = \frac {\left( \ln \frac {m_R}{m_a} \right)^2} {\frac {m_a}{m_R}-1} = \frac {\left( \ln x \right)^2}{x-1}</math>

Admin: /* ohne Luftwiderstand */

2007-02-18T09:36:38Z

ohne Luftwiderstand

← Nächstältere Version		Version vom 18. Februar 2007, 09:36 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:
	:<math>v_e = v_a + c \ln \left( \frac {m_e}{m_a} \right) - g_0 t = v_a + c \ln \left( \frac {m_R}{m_R + m_T} \right) - g_0 t</math>		:<math>v_e = v_a + c \ln \left( \frac {m_e}{m_a} \right) - g_0 t = v_a + c \ln \left( \frac {m_R}{m_R + m_T} \right) - g_0 t</math>

	Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne ~~Triebstoff~~. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.		Der Index ''e'' steht für Ende, ''a'' für Anfang, ''T'' für Treibstoff und ''R'' für Rakete ohne Treibstoff. Die Rakete fliegt umso schneller, je schneller das Gas ausströmt und je grösser das Verhältnis der Masse des Brennsoffes zur Restmasse ist. Weil die Gravitation eine überlagerte Fallbewegung erzeugt, sollte die Brennzeit der Rakete möglichst kurz gehalten werden.

	===Wirkungsgrad===		===Wirkungsgrad===