Wärmeleitwert - Versionsgeschichte

Admin am 15. Februar 2009 um 09:47 Uhr

2009-02-15T09:47:58Z

Admin: /* Wärmedurchgang */

2007-06-11T07:06:35Z

Wärmedurchgang

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2007, 07:06 Uhr
Zeile 64:		Zeile 64:

	==Wärmedurchgang==		==Wärmedurchgang==
			Fliesst die Wärme durch ein Mauerwerk oder ein Fenster mit Mehrfachverglasung, treten mehere Wärmeübergänge auf. Zudem ist die Wärmeleitung in den einzelnen Komponenten vom Material abhängig. Diese verschiedenen in Serie geschalteten Teilleitwerte lassen sich zu einem Gesamtleitwert zusammenfassen

			:<math>\frac {1}{G_W} = \sum_j\frac {1}{A \alpha_j} + \sum_i \frac {\Delta s_i}{A \lambda_i}</math>

			Mit der Einführung des Wärmedurchgangskoeffizienten ''U'', des totalen Leitwertes pro Fläche

			:<math>U = \frac {G_W}{A}</math>

			vereinfacht sich die Formel für die Serischaltung auf

			:<math>\frac {1}{U} = \sum_j \frac {1}{\alpha_j} + \sum_i \frac {\Delta s_i}{\lambda_i}</math>

			Diese Beziehung gilt nur für prismenförmige Bauteile. Bei dickwandigen Rohren oder Kugeln rechnen man den Leitwert der einzelnen Komponenten aus und schaltet diese direkt mit den Leitwerten der Übergänge in Serie.

	[[Kategorie:Thermo]]		[[Kategorie:Thermo]]

Admin: /* Wärmeübergang */

2007-06-11T06:52:15Z

Wärmeübergang

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2007, 06:52 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:

	==Wärmeübergang==		==Wärmeübergang==
			An den Grenzschichten zwischen Festkörper und Flüssigkeit oder Gas tritt eine zusätzliche Temperaturdifferenz auf. Dies kann man bei einer mit heissem Tee gefüllten Tasse fühlen. Die Aussenfläche der Tasse ist viel heisser als die Umgebung, weil sich die [[Wärme]] an der Oberfläche staut. Von der Tasse kann die Wärme an die Luft übergehen oder in Form von [[Wärmestrahlung]] an die Umgebung abgegeben werden. In einfachen Modellen fasst man diese komplexen Vorgänge zu einer einzigen, empirisch zu bestimmenden Grösse, den Wärmeübergangskoeffizienten ''α'', zusammen

			:<math>G_W = \alpha A</math>

			Der Wärmeübergangskoeffizient (Einheit W/(K m<sup>2</sup>) ist der Wärmeleitwert pro Fläche für diese Grenzschicht. Weil der strahlungsbedingte Wärmestrom nicht linear von der Temperaturdifferenz abhängt, wird dieser oft separat berechnet. Der Rest, der Wärmeübergangskoeffizient ohne Strahlung, hängt dann immer noch von den Strömungsverhältnissen, der Zusammensetzung der Gase und Flüssigkeiten sowie der Beschaffenheit des Festkörpers ab.

	==Wärmedurchgang==		==Wärmedurchgang==

Admin: /* Wärmeleitung */

2007-06-11T06:35:10Z

Wärmeleitung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2007, 06:35 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:

	==Wärmeleitung==		==Wärmeleitung==
			Der Wärme wird lokal durch den Temperaturgradienten vorwärts getrieben. Im einfachsten Fall gilt das Fouriersches Gesetz, wonach die Energiestromdichte proportional zum Temperaturgradienten ist

			:<math>\vec j_W = \lambda grad T</math>

			===prismenförmiges Bauteil===
			Wird dieses Gesetz auf einen prismenförmigen Körper angewendet, kann diese Gleichung mit dem Querschnitt multiplizieren werden. Der Gradienten zeigt dann in Richtung der Achse und ist gleich dem über dem Bauteil herrschenden Temperaturgefälle

			:<math>I_W = A j_W = A \lambda \frac {\Delta T}{\Delta s}</math>

			womit man für den Wärmeleitwert eine einfache Beziehung erhält

			:<math>G_W = \lambda \frac {A}{\Delta s}</math>

			===zylinderförmiges Bauteil===
			Fliesst die Wärme durch ein Rohr radial nach aussen, gilt pro Hohlzylinder der Länge ''L'' und der Wandstärke ''dr''

			:<math>I_W = 2 \pi r L \lambda \frac {dT}{dr}</math>

			Wird diese Gleichung separiert und über ''dr'' bzw. über ''dT'' integriert, erhält man für den Leitwert des Rohrstückes

			:<math>G_W = \lambda \frac {2 \pi L}{\ln(r_2/r_1)}</math>

			===kugelförmiges Bauteil===
			Fliesst die Wärme durch eine Kugel radial nach aussen, gilt pro Kugelschale der Wandstärke ''dr''

			:<math>I_W = 4 \pi r^2 \lambda \frac {dT}{dr}</math>

			Durch Separation und Integration über ''dr'' bzw. über ''dT''erhält man für den Leitwert der Kugel

			:<math>G_W = \lambda \frac {4 \pi r_1 r_2}{r_2 - r_1} = \lambda \frac {4 \pi r_1 r_2}{\Delta r}</math>

	==Wärmeübergang==		==Wärmeübergang==

Admin am 11. Juni 2007 um 06:13 Uhr

2007-06-11T06:13:06Z

Neue Seite

Fliesst [[Wärme]] durch ein Fenster, eine Tür oder ein Stück Mauerwerk weg, kann die Leitfähigkeit dieses Bauteils bezüglich des thermischen Energiestromes mit dem '''Wärmeleitwert''' beschrieben werden. Der Kehrwert des Wärmeleitwerts ist der [[Wärmewiderstand]].

==Theorie==
In der Physik versteht man unter Wärme die [[Energie]], die bezüglich eines [[System]]s in thermischer Form ausgetauscht wird. Folglich darf man nur von einem Wärmestrom bezüglich eines Systems und nicht von einem Wärmestrom durch einen Bauteil reden. Doch wer begriffen hat, dass Wärme die Energie ist, die von der [[Entropie]] transportiert wird, kann sich über diese etwas kleinliche und von Missverständnissen geprägte Definition hinwegsetzten. Im stationären Wärmetransport bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.

Nun kann ein einfacher Ansatz gewählt werden, der das Verhalten vieler Bauteile bezüglich des thermischen Energiestromes recht gut beschreibt

:<math>I_W = G_W \Delta T</math>

Der Wärmeleitwert ''G<sub>W</sub>'' tritt in dieser Gleichung als zu messender Proportionalitätsfaktor auf und hat die Einheit W/K.

Aus dieser Definition und der Erhaltung der Energie folgen die Vorschriften für die Parallelschaltung (Mauerwerke, Fenster- und Dachflächen)

:<math>G_W = \sum_i G_{Wi}</math>

und für die Serieschaltung (Abfolge von Schichten, Mehrfachverglasung bei Fenstern)

:<math>\frac {1}{G_W} = \sum_i \frac {1}{G_{Wi}}</math>

Die bei der Wärmeleitung pro Sekunde produzierte Entropie kann ebenfalls mit Hilfe dieses Wärmeleitungsgesetzes berechnet werden

:<math>\Pi_S = I_{S2} - I_{S1} = \frac {I_W}{T_2} - \frac {I_W}{T_1} = G_W \frac {(\Delta T)^2}{T_1 T_2}</math>

Die Entropieproduktionsrate ''Π<sub>S</sub>'' wächst quadratisch mit dem Temperaturgefälle.

==Wärmeleitung==

==Wärmeübergang==

==Wärmedurchgang==

[[Kategorie:Thermo]]