Zwei Bälle - Versionsgeschichte

Admin: /* Simulation */

2008-02-20T09:16:33Z

Simulation

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	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:Zwei_Baelle_h.png\|thumb\|Parameterstudie]] Die Graphik zeigt die Höhe des oberen Balls (Basketball Nr. 7) in Funktion der Zeit. ~~Für den~~ unteren Ball ist die Masse des des kleinen Medizinballs eingesetzt worden. Als Stosszahl für die ~~obere Zone~~, die aus den sich berührenden Hälften der beiden Bälle besteht, ist - wie schon erwähnt - 0.7 eingesetzt worden. Die Stosszahl des Medizinballs ist in einem Batch-Run (CTRL-M) in zwei Schritten zwischen 0.2 und 0.7 variiert worden. Um die in der Fernsehsendung ''Clever'' erwähnte Höhe von 6 m bei einer anfänglichen Fallhöhe von 2 m zu erreichen, darf die Stosszahl des Medizinballs nicht zu klein sein. Der Medizinball verhält sich offensichtlich elastischer, wenn er von oben her noch gedrückt wird. Es stellt sich hier natürlich die Frage, wie weit dieses Problem durch ein Masse-Feder-Masse-Feder-Modell nachgebildet werden kann.		[[Bild:Zwei_Baelle_h.png\|thumb\|Parameterstudie]] Die Graphik zeigt die Höhe des oberen Balls (Basketball Nr. 7) in Funktion der Zeit. Beim unteren Ball ist die Masse des des kleinen Medizinballs eingesetzt worden. Als Stosszahl für die Stosszone, die aus den sich berührenden Hälften der beiden Bälle besteht, ist - wie schon erwähnt - 0.7 eingesetzt worden. Die Stosszahl des Medizinballs ist in einem Batch-Run (CTRL-M) in zwei Schritten zwischen 0.2 und 0.7 variiert worden. Um die in der Fernsehsendung ''Clever'' erwähnte Höhe von 6 m bei einer anfänglichen Fallhöhe von 2 m zu erreichen, darf die Stosszahl des Medizinballs nicht zu klein sein. Der Medizinball verhält sich offensichtlich elastischer, wenn er von oben her noch gedrückt wird. Es stellt sich hier natürlich die Frage, wie weit dieses Problem durch ein Masse-Feder-Masse-Feder-Modell nachgebildet werden kann.

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]][[Kategorie:TransMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]][[Kategorie:TransMod]]

Admin: /* SD-Modell */

2008-02-20T09:14:21Z

SD-Modell

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	[[Bild:Zwei_Baelle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm mit Gleichungen]] Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern (obere und untere Hälfte) modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine grosse für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, das man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.		[[Bild:Zwei_Baelle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm mit Gleichungen]] Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern (obere und untere Hälfte) modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine grosse für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, das man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.

	Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' ~~zeigt~~ ~~die~~ Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Mit dieser Wahl ist die dynamische Geschwindigkeit (Impulsinhalt durch Masse) gleich minus der Änderungsrate der zugehörigen Höhe. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung des unter Teils des unteren Balls ''s<sub>1</sub>'' und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.		Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' entspricht der Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Mit dieser Wahl ist die dynamische Geschwindigkeit (Impulsinhalt durch Masse) gleich minus der Änderungsrate der zugehörigen Höhe. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung des unter Teils des unteren Balls ''s<sub>1</sub>'' und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache, anschauliche Modellierung.

	Die Federkonstante ~~einer~~ Serieschaltung von zwei Federn ist immer kleiner als die ~~Federkonstanten~~ der beiden ~~Komponenten~~. Hier wird die Federkonstante ~~der Hälfte~~ des unteren Balls auf 1MN/m gesetzt. Für die sich berührenden Hälften der beiden Bälle wird eine zehn mal kleinere ~~Federkonstante~~ angenommen. Die ~~Stoffzahl~~ des Basketballs wird gemäss den ~~oben~~ gemachten Angaben auf 0.7 gesetzt.		Die Federkonstante der Serieschaltung von zwei Federn ist immer kleiner als die Konstanten der beiden Einzelfedern. Hier wird die Federkonstante des halben unteren Balls auf 1MN/m gesetzt. Für die sich berührenden Hälften der beiden Bälle wird eine zehn mal kleinere Konstante angenommen. Die Stosszahl des Basketballs wird gemäss den von Sat1 gemachten Angaben auf 0.7 gesetzt.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Simulation */

2008-02-20T08:31:54Z

Simulation

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	==Simulation==		==Simulation==
			[[Bild:Zwei_Baelle_h.png\|thumb\|Parameterstudie]] Die Graphik zeigt die Höhe des oberen Balls (Basketball Nr. 7) in Funktion der Zeit. Für den unteren Ball ist die Masse des des kleinen Medizinballs eingesetzt worden. Als Stosszahl für die obere Zone, die aus den sich berührenden Hälften der beiden Bälle besteht, ist - wie schon erwähnt - 0.7 eingesetzt worden. Die Stosszahl des Medizinballs ist in einem Batch-Run (CTRL-M) in zwei Schritten zwischen 0.2 und 0.7 variiert worden. Um die in der Fernsehsendung ''Clever'' erwähnte Höhe von 6 m bei einer anfänglichen Fallhöhe von 2 m zu erreichen, darf die Stosszahl des Medizinballs nicht zu klein sein. Der Medizinball verhält sich offensichtlich elastischer, wenn er von oben her noch gedrückt wird. Es stellt sich hier natürlich die Frage, wie weit dieses Problem durch ein Masse-Feder-Masse-Feder-Modell nachgebildet werden kann.
	[[Bild:Zwei_Baelle_h.png\|thumb\|Parameterstudie]]

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]][[Kategorie:TransMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]][[Kategorie:TransMod]]

Admin am 20. Februar 2008 um 08:15 Uhr

2008-02-20T08:15:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Februar 2008, 08:15 Uhr
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	Ein Basketball springt aus 2 m Höhe ohne weiteres Zutun aus dem Stand heraus höchstens 1,40 m hoch. Wird er aber auf einen Medizinball gelegt, wirkt dieser für den oberen Ball wie ein Trampolin. So kann der Basketball bis 6 m hoch steigen.		Ein Basketball springt aus 2 m Höhe ohne weiteres Zutun aus dem Stand heraus höchstens 1,40 m hoch. Wird er aber auf einen Medizinball gelegt, wirkt dieser für den oberen Ball wie ein Trampolin. So kann der Basketball bis 6 m hoch steigen. (Quelle: [http://www.sat1.ch/comedy_show/clever/wissensbuch/content/04152/ Sat1/Clever])

	==Daten==		==Daten==
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	==SD-Modell==		==SD-Modell==
	Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, ~~die~~ man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.		[[Bild:Zwei_Baelle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm mit Gleichungen]] Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern (obere und untere Hälfte) modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine grosse für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, das man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.

	Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''~~des unter Teils des unteren Balls~~ und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.		Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Mit dieser Wahl ist die dynamische Geschwindigkeit (Impulsinhalt durch Masse) gleich minus der Änderungsrate der zugehörigen Höhe. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung des unter Teils des unteren Balls ''s<sub>1</sub>'' und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.

			Die Federkonstante einer Serieschaltung von zwei Federn ist immer kleiner als die Federkonstanten der beiden Komponenten. Hier wird die Federkonstante der Hälfte des unteren Balls auf 1MN/m gesetzt. Für die sich berührenden Hälften der beiden Bälle wird eine zehn mal kleinere Federkonstante angenommen. Die Stoffzahl des Basketballs wird gemäss den oben gemachten Angaben auf 0.7 gesetzt.

	==Simulation==		==Simulation==
			[[Bild:Zwei_Baelle_h.png\|thumb\|Parameterstudie]]

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]][[Kategorie:TransMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]][[Kategorie:TransMod]]

Admin: /* Verfeinerungen */

2008-02-19T20:37:43Z

Verfeinerungen

← Nächstältere Version		Version vom 19. Februar 2008, 20:37 Uhr
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	Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.		Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.

	==~~Verfeinerungen~~==		==Simulation==

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]][[Kategorie:TransMod]]

Admin: /* SD-Modell */

2008-02-19T20:37:07Z

SD-Modell

← Nächstältere Version		Version vom 19. Februar 2008, 20:37 Uhr
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	Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, die man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.		Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, die man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.

	Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls ~~aus~~ ~~Ruhelage~~. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt~~, ohne dass diese verformt sind~~. Als weitere Hilfsgrössen ~~für die Federgesetze~~ werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt.		Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls. Nullpunkt ist die Lage, in der dieser Ball den Boden ohne Verformung berührt. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt. Als weitere Hilfsgrössen werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt. Diese Wahl der Höhen und Verformungen erlaubt eine einfache Modellierung.

	==Verfeinerungen==		==Verfeinerungen==

Admin am 19. Februar 2008 um 20:31 Uhr

2008-02-19T20:31:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Februar 2008, 20:31 Uhr
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			Ein Basketball springt aus 2 m Höhe ohne weiteres Zutun aus dem Stand heraus höchstens 1,40 m hoch. Wird er aber auf einen Medizinball gelegt, wirkt dieser für den oberen Ball wie ein Trampolin. So kann der Basketball bis 6 m hoch steigen.
	==ein Kinderspiel==

			==Daten==
	==Modell des Zweimassenschwingers==
			*Medizinball klein
			**Masse 3 kg
			**Durchmesser 20 cm
			*Medizinball gross
			**Masse 5 kg
			**Durchmesser 25 cm
			*Basketball Grösse 7
			**Masse 0.63 kg
			**Durchmesser 23.5 cm
			*Basketball Grösse 5
			**Masse 0.55 kg
			**Durchmesser 21.5 cm
			*Basketball Grösse 3
			**Masse 0.33 kg
			**Durchmesser 18 cm

	==SD-Modell==		==SD-Modell==
			Jeder Ball wird als Masse mit zwei linearen Reibfedern modelliert. Eine Reibfeder besitzt zwei Federkonstanten, eine für das Eindrücken und eine kleinere für den Rückhub. In unserem Fall entspricht das Verhältnis der beiden Federkonstanten dem Quotienten aus Rückprallhöhe und Fallhöhe. Dabei wird angenommen, dass dieses Verhältnis, die man [[Stosszahl]] nennt, unabhängig von der Fallhöhe ist. Der [[Luftwiderstand]] wird vernachlässigt.

			Die Bezugsrichtung ''z'' zeige nach unten, damit das [[Gravitationsfeld]] [[Impuls]] zuführt und der Impulsinhalt des fallenden Balls zunimmt. Als Hilfsgrössen werden die Höhen ''h<sub>1</sub>'' und ''h<sub>1</sub>'' eingeführt. Die Höhe ''h<sub>1</sub>'' zeigt die Hubhöhe des [[Massenmittelpunkt]]s des unteren Balls aus Ruhelage. Die Höhe ''h<sub>2</sub>'' misst die Hubhöhe des Massenmittelpunkts des oberen Balls so, dass bei Null der obere auf den unteren zu liegen kommt, ohne dass diese verformt sind. Als weitere Hilfsgrössen für die Federgesetze werden die Verformung ''s<sub>1</sub>''des unter Teils des unteren Balls und die Verformung der beiden sich berührenden Hälften der Bälle ''s<sub>12</sub>'' eingeführt.

	==Verfeinerungen==		==Verfeinerungen==

Admin: /* Verfeinerungen */

2006-08-27T18:45:26Z

Verfeinerungen

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2006, 18:45 Uhr
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	==Verfeinerungen==		==Verfeinerungen==

			[[Kategorie:Trans]]

Admin am 10. August 2006 um 05:51 Uhr

2006-08-10T05:51:08Z

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==ein Kinderspiel==

==Modell des Zweimassenschwingers==

==SD-Modell==

==Verfeinerungen==