Compton-Effekt: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als '''Compton-Effekt'''. Dabei vergrössert sich - entgegen der klassischen Vorstellung - die Wellenlänge des Photons. Die Compton-Streuung |
Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als '''Compton-Effekt''' (nach Arthur Compton). Dabei vergrössert sich - entgegen der klassischen Vorstellung - die Wellenlänge des Photons. Die Compton-Streuung ist ein wichtiger Wechselwirkungsprozess von Photonen mit Materie für Energien zwischen etwa 100 keV bis 10 MeV. |
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==Impuls und Energie== |
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Der Compton-Effekt kann mit Hilfe der [[Impuls]]- und [[Energie]]erhaltung erklärt werden |
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wobei die Energie eines Teilchens von der Ruhemasse und vom Impuls abhängt |
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:<math>W=\sqrt{W_0^2+p^2c^2}=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}</math> |
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Damit lässt sich die Gleichung für die Energieerhaltung neu formulieren |
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:<math>p_{ph_1}c+m_ec^2=p_{ph_2}c+\sqrt{m_e^2c^4+p_{e_2}^2c^2}</math> |
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Löst man die Gleichung für die Impulserhaltung nach <math>\vec p_{e_2}</math> auf und setzt dessen Quadrat in die Energierhaltung ein, erhält man |
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:<math>m_ec\left(p_{ph_1}-p_{ph_2}\right)=p_{ph_1}p_{ph_2}(1-\cos\varphi)</math> |
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wobei <math>\varphi</math> für den Winkel zwischen dem Impuls des Photons vor und nach dem Stoss steht. Dividiert man diesen Ausdruck durch <math>m_ec</math>, <math>p_{ph_1}</math> und <math>p_{ph_2}</math>, gewinnt man die Gleichung, auf welche die De-Broglie-Beziehung anzuwenden ist |
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:<math>\frac{1}{p_{ph_2}}-\frac{1}{p_{ph_1}}=\frac{1}{m_ec}(1-\cos\varphi)</math> |
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==Materiewelle== |
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Nach ''Louis de Broglie'' darf einem Teilchen eine Welle mit der Wellenzahl '''''k''''' zugeordnet werden |
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:<math>\vec{p} = \hbar \vec{k}</math> |
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Für die Wellenlänge <math>\left(\lambda=\frac{2\pi}{k}\right)</math> gilt damit |
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:<math>\lambda=\frac{h}{p}</math> |
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Setzt man diese Wellen-Impuls-Beziehung in die weiter oben formulierte Gleichung ein, erhält man eine Formel für die Vergrösserung der Wellenlänge infolge der Wechselwirkung mit dem Elektron |
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:<math>\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\varphi)</math> |
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wobei für die Compton-Wellenlänge gilt |
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:<math>\lambda_C=\frac{h}{m_ec}</math> = 2.43 10<sup>-12</sup> m |
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Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab. |
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==Links== |
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*[http://www.youtube.com/watch?v=jxz0K63L3FM Video auf Youtube] |
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Aktuelle Version vom 9. Oktober 2011, 16:34 Uhr
Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als Compton-Effekt (nach Arthur Compton). Dabei vergrössert sich - entgegen der klassischen Vorstellung - die Wellenlänge des Photons. Die Compton-Streuung ist ein wichtiger Wechselwirkungsprozess von Photonen mit Materie für Energien zwischen etwa 100 keV bis 10 MeV.
Impuls und Energie
Der Compton-Effekt kann mit Hilfe der Impuls- und Energieerhaltung erklärt werden
- [math]\vec p_{ph_1}=\vec p_{ph_2}+\vec p_{e_2}[/math]
- [math]W_{ph_1}+W_{e_1}=W_{ph_2}+W_{e_2}[/math]
wobei die Energie eines Teilchens von der Ruhemasse und vom Impuls abhängt
- [math]W=\sqrt{W_0^2+p^2c^2}=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}[/math]
Damit lässt sich die Gleichung für die Energieerhaltung neu formulieren
- [math]p_{ph_1}c+m_ec^2=p_{ph_2}c+\sqrt{m_e^2c^4+p_{e_2}^2c^2}[/math]
Löst man die Gleichung für die Impulserhaltung nach [math]\vec p_{e_2}[/math] auf und setzt dessen Quadrat in die Energierhaltung ein, erhält man
- [math]m_ec\left(p_{ph_1}-p_{ph_2}\right)=p_{ph_1}p_{ph_2}(1-\cos\varphi)[/math]
wobei [math]\varphi[/math] für den Winkel zwischen dem Impuls des Photons vor und nach dem Stoss steht. Dividiert man diesen Ausdruck durch [math]m_ec[/math], [math]p_{ph_1}[/math] und [math]p_{ph_2}[/math], gewinnt man die Gleichung, auf welche die De-Broglie-Beziehung anzuwenden ist
- [math]\frac{1}{p_{ph_2}}-\frac{1}{p_{ph_1}}=\frac{1}{m_ec}(1-\cos\varphi)[/math]
Materiewelle
Nach Louis de Broglie darf einem Teilchen eine Welle mit der Wellenzahl k zugeordnet werden
- [math]\vec{p} = \hbar \vec{k}[/math]
Für die Wellenlänge [math]\left(\lambda=\frac{2\pi}{k}\right)[/math] gilt damit
- [math]\lambda=\frac{h}{p}[/math]
Setzt man diese Wellen-Impuls-Beziehung in die weiter oben formulierte Gleichung ein, erhält man eine Formel für die Vergrösserung der Wellenlänge infolge der Wechselwirkung mit dem Elektron
- [math]\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\varphi)[/math]
wobei für die Compton-Wellenlänge gilt
- [math]\lambda_C=\frac{h}{m_ec}[/math] = 2.43 10-12 m
Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab.