Compton-Effekt: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab.
Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab.

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Aktuelle Version vom 9. Oktober 2011, 16:34 Uhr

Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als Compton-Effekt (nach Arthur Compton). Dabei vergrössert sich - entgegen der klassischen Vorstellung - die Wellenlänge des Photons. Die Compton-Streuung ist ein wichtiger Wechselwirkungsprozess von Photonen mit Materie für Energien zwischen etwa 100 keV bis 10 MeV.

Impuls und Energie

Der Compton-Effekt kann mit Hilfe der Impuls- und Energieerhaltung erklärt werden

[math]\vec p_{ph_1}=\vec p_{ph_2}+\vec p_{e_2}[/math]
[math]W_{ph_1}+W_{e_1}=W_{ph_2}+W_{e_2}[/math]

wobei die Energie eines Teilchens von der Ruhemasse und vom Impuls abhängt

[math]W=\sqrt{W_0^2+p^2c^2}=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}[/math]

Damit lässt sich die Gleichung für die Energieerhaltung neu formulieren

[math]p_{ph_1}c+m_ec^2=p_{ph_2}c+\sqrt{m_e^2c^4+p_{e_2}^2c^2}[/math]

Löst man die Gleichung für die Impulserhaltung nach [math]\vec p_{e_2}[/math] auf und setzt dessen Quadrat in die Energierhaltung ein, erhält man

[math]m_ec\left(p_{ph_1}-p_{ph_2}\right)=p_{ph_1}p_{ph_2}(1-\cos\varphi)[/math]

wobei [math]\varphi[/math] für den Winkel zwischen dem Impuls des Photons vor und nach dem Stoss steht. Dividiert man diesen Ausdruck durch [math]m_ec[/math], [math]p_{ph_1}[/math] und [math]p_{ph_2}[/math], gewinnt man die Gleichung, auf welche die De-Broglie-Beziehung anzuwenden ist

[math]\frac{1}{p_{ph_2}}-\frac{1}{p_{ph_1}}=\frac{1}{m_ec}(1-\cos\varphi)[/math]

Materiewelle

Nach Louis de Broglie darf einem Teilchen eine Welle mit der Wellenzahl k zugeordnet werden

[math]\vec{p} = \hbar \vec{k}[/math]

Für die Wellenlänge [math]\left(\lambda=\frac{2\pi}{k}\right)[/math] gilt damit

[math]\lambda=\frac{h}{p}[/math]

Setzt man diese Wellen-Impuls-Beziehung in die weiter oben formulierte Gleichung ein, erhält man eine Formel für die Vergrösserung der Wellenlänge infolge der Wechselwirkung mit dem Elektron

[math]\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\varphi)[/math]

wobei für die Compton-Wellenlänge gilt

[math]\lambda_C=\frac{h}{m_ec}[/math] = 2.43 10-12 m

Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab.

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