Rüchardt

Zur Bestimmung des Isentropenexponenten [math]\kappa[/math] nach Rüchardt schliesst man ein mit Gas gefülltes Gefäss mit einem Körper ab, der in vertikaler Richtung auf und ab zu schwingen vermag und dabei das eingeschlossene Gas periodisch komprimiert. Das Gas wirkt dann als Feder. Aus der Frequenz der Schwingung ergibt sich dann der Isentropenexponent (Adiabatenexponent).

Dieses System, bestehend aus einem mit Gas gefüllten Gefäss und aufgesetztem Einmassenschwinger, ist thermodynamisch interessant, weil zwei Arten von Reibung auftreten

1. mechanische Reibung beim schwingenden Körper
2. thermische Reibung bei der Wärmeleitung

Schwingungsdauer

Die Schwingungsdauer eines ungedämpften Einmassenschwingers (harmonischer Oszillator) ist gleich

[math]T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}[/math]

mit der Masse m des schwingenden Körpers und der Richtgrösse D der Gasfeder.

Nun setzen wir voraus, dass das Gas isentrop komprimiert oder expandiert werden kann

[math]p=\frac{p_0V_0^\kappa}{V^\kappa}[/math]

Für die Richtgrösse gilt dann mit [math]\Delta s[/math] für die Verschiebung und A für den Querschnitt des Körpers

[math]D=\frac{\Delta F}{\Delta s}=\frac{A^2\Delta p}{\Delta V}[/math]

oder für beliebig kleine Auslenkungen

[math]D=A^2\frac{dp}{dV}|_{V_0}=\kappa A^2\frac{p_0}{V_0}[/math]

womit für die Schwingungsdauer gilt

[math]T=2\pi\sqrt{\frac{mV_0}{\kappa A^2 p_0}}[/math]

Weil das eingeschlossene Gas thermisch nicht absolut isoliert ist, gilt diese Herleitung nur im Sinne eines idealen Grenzprozesses.

Links

• Video: Rüchardt-Experiment