Lösung zu Gezeitenfeld am Äquator: Unterschied zwischen den Versionen

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== Aufgabe 1 ==
Mit <math>g_M=G\frac{m_M}{r_M^2}</math> wird
<math>g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=13.323312\cdot10^{-45}N/kg</math>
 
== Aufgabe 2 ==
<math>g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=13.368342\cdot10^{-45}N/kg</math>
 
== Aufgabe 3 ==
<math>g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=13.440282\cdot10^{-25}N/kg</math>
 
 
== Aufgabe 4 ==
Mit <math>g_{t}=-g_{Mitte}</math> wird <math>g_{zGezeiten,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte}=g_{nahe}+(-g_{Mitte})=2.46\cdot10^{-4}N/kg</math>
 
:<math>g_{zGezeiten,fernnahe}=g_{fernnahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.3802\cdot10^{-47}N/kg</math> weist gegen den Mond
 
:<math>g_{zGezeiten,M-E,nahefern}=g_{MMitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{r_{M}1}{s_{EM}-r_{E}^2}-g_{M}\frac{r_{M}1}{(s_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.4697\cdot10^{-47}N/kg</math> weist vom Mond weg▼
 
== Aufgabe 5 ==
Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf dieder mondnahemondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf dieder erdnaheerdnahen Seite des Mondes
 
▲:<math>g_{z,M-E,nahe}=g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}-r_{E}}-g_{M}\frac{r_{M}}{s_{EM}}=2.46\cdot10^{-4}N/kg</math>
:auf der Erde <math>g_{z,E-MGezeiten,nahe}=g_{Enahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{r_{E}1}{(s_{EM}-r_{M}r_E)^2}-g_{E}\frac{r_{E}1}{s_{EM}^2}\right)=13.4802\cdot10^{-37}N/kg</math> weist gegen den Mond
 
und erkennen, dass das Gezeitenfeld des Mondes auf die Erde stärker ist als das Gezeitenfeld der Erde auf den Mond. Da man <math>r_E</math> und <math>r_M</math> im Nenner des ersten Terms gegenüber <math>s_{EM}</math> vernachlässigen kann wird der zweite Term ausschlaggebend (<math>g_M r_M\lt g_E r_E</math>).
:auf dem Mond <math>g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg</math> weist gegen die Erde
 
und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde.
 
'''[[Gezeitenfeld am Äquator|Aufgabe]]'''

Aktuelle Version vom 21. Januar 2016, 09:45 Uhr

Aufgabe 1

Mit [math]g_M=G\frac{m_M}{r_M^2}[/math] wird [math]g_{Erdmitte}=G\frac{m_{M}}{s_{EM}^2}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{s_{EM}^2}=3.312\cdot10^{-5}N/kg[/math]

Aufgabe 2

[math]g_{nahe}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}-r_{E})^2}=3.342\cdot10^{-5}N/kg[/math]

Aufgabe 3

[math]g_{fern}=g_{M}\frac{r_{M}^2}{(s_{EM}+r_{E})^2}=3.282\cdot10^{-5}N/kg[/math]

Aufgabe 4

Mit [math]g_{t}=-g_{Mitte}[/math] wird [math]g_{Gezeiten,nahe}=\vec{g}_{Mond}+\vec{g}_{t}=\vec{g}_{Mond}-\vec{g}_{Mitte}[/math]

[math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist gegen den Mond
[math]g_{Gezeiten,fern}=g_{Mitte}-g_{fern}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{s_{EM}^2}-\frac{1}{(s_{EM}+r_E)^2}-\right)=2.97\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist vom Mond weg

Aufgabe 5

Wir vergleichen das Gezeitenfeld des Mondes auf der mondnahen Seite der Erde aus Aufgabe 4 mit dem Gezeitenfeld der Erde auf der erdnahen Seite des Mondes

auf der Erde [math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_M r_M^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_E)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=3.02\cdot10^{-7}N/kg[/math] weist gegen den Mond
auf dem Mond [math]g_{Gezeiten,nahe}=g_{nahe}-g_{Mitte}=g_E r_E^2\left(\frac{1}{(s_{EM}-r_M)^2}-\frac{1}{s_{EM}^2}\right)=4.92\cdot10^{-5}N/kg[/math] weist gegen die Erde

und erkennen, dass das Gezeitenfeld der Erde auf dem Mond stärker ist als das Gezeitenfeld des Mondes auf der Erde.

Aufgabe

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