Wärmedurchgang

Wohnhäuser, Bürogebäude und andere Räume, in denen ein behagliches Wohnklima angestrebt wird, sollten möglichst gut isoliert sein, damit der abfliessende Wärmestrom möglichst klein ist. Nun lässt sich jedem Bauteil einen Wärmeleitwert G_Wzuschreiben. Der Wärmeleitwert bechreibt, wie stark der Wärme(energie)strom bei gegebener Temperaturdifferenz ist

[math]I_W=G_W\Delta T[/math]

Grosse Bauteile lassen mehr Wärme durch als kleine. Deshalb definiert man einen Wärmeleitwert pro Fläche, Wärmedurchgangskoeffizient U genannt

[math]U=\frac{G_W}{A}[/math]

Früher bezeichnete man den Wärmedurchgangskoeffizienten mit dem Buchstaben k. Ist der U-Wert eines Fensters oder eines Mauerwerks bekannt, berechnet sich der abfliessende Wärmestrom wie folgt

[math]I_W=UA\Delta T[/math]

U-Wert

Fliesst die Wärme durch ein Mauerwerk oder ein Fenster mit Mehrfachverglasung, treten mehere Wärmeübergänge auf. Zudem ist die Wärmeleitung in den einzelnen Komponenten vom Material abhängig. Diese Wärmeleitwerte der bezüglich des Wärmestromes in Serie geschalteten Materialschichten lassen sich zu einem Gesamtleitwert zusammenfassen

[math]\frac{1}{G_W}=\sum_i\frac {1}{G_{W_i}}[/math]

Nun hängt der Wärmeleitwert einer Platte von der Leitfähigkeit des Materials λ, ihrem Querschnitt A und ihrer Dicke d ab

[math]G_W=\lambda\frac{A}{d}[/math]

Der Leitwert eines Wärmeübergangs zwischen einem festen Stoff und der Luft kann als Produkt von Fläche und Wärmeübergangskoeffizient α geschrieben werden

[math]G_W=\alpha A[/math]

Setzt man diese beiden Ausdrücke in die Berechnungsformel für die Serieschaltung ein, erhält man

[math]\frac{1}{G_W}=\sum_j\frac {1}{\alpha_jA}+\sum_i \frac{d_i}{\lambda_iA}[/math]

Mit der Einführung des Wärmedurchgangskoeffizienten U, des totalen Leitwertes pro Fläche, vereinfacht sich die Formel für die Serischaltung auf

[math]\frac{1}{U}=\sum_j\frac{1}{\alpha_j}+\sum_i \frac{d_i}{\lambda_i}[/math]

Diese Beziehung gilt nur für prismenförmige Bauteile. Bei dickwandigen Rohren oder Kugeln rechnen man den Leitwert der einzelnen Komponenten aus und schaltet diese direkt mit den Leitwerten der Übergänge in Serie.

Gebäudehülle

Im stationären Fall (feste Innen- und Aussentemperaturen, keine Sonneneinstrahlung) lässt sich der Wärmeabfluss aus einem Gebäude einfach modellieren

[math]I_W=G_W\Delta T[/math],

wobei der Wärmeleitwert des ganzen Gebäudes aus den einzelnen Leitwerten berechnet werden kann

[math]G_W=G_{W_{Mauer}}+G_{W_{Fenster}}+G_{W_{Tueren}}+G_{W_{Dach}}=U_{Mauer}A_{Mauer}+U_{Fenster}A_{Fenster}+U_{Tueren}A_{Tueren}+U_{Dach}A_{Dach}[/math]