Lösung zu Geschwindigkeit beim Benzintanken u.ä.: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 11. Juni 2009, 16:44 Uhr

Benzintanken

Volumenstrom im Benzinschlauch: [math]I_V \ = V_{geflossen} / \Delta t [/math] = 13.4 l/min = 0.224 l/s
Geschwindigkeit in der Zapfpistole: [math]v = \frac {I_V}{\pi/4 \ d^2}[/math] = 0.46 m/s

Bodensee

Geschwindigkeit bei Mammern: v = I_V / (b*d) = 300 m³/s / (900 m * 12 m) = 0.028 m/s
Fliesszeit bis Oberstaad: t = s / v = 1300 m / 0.028 m/s = 13 h

Lüftungskanal 1

d_min = I_V / (v*b) = 0.278 m³/s / (5 m/s * 0.15 m) = 37 cm

Lüftungskanal 2

Den Kreisquerschnitt des Kanals teilt man in konzentrische Ringe ein, die je einen Messpunkt enthalten. Pro Kreisring berechnet man den Volumenstrom aus dem Geschwindigkeitsmesswert und aus der Fläche dieses Kreisringes. Die Volumenströme aller Kreisringe addiert man zusammen und erhält so den gesamten Volumenstrom durch den Kanal.

Messpunkte x₁ bis x₅ = 10, 30, 50, 70, 90 mm.

Ringradien r₀ bis r₅ = 0, 20, 40, 60, 80, 100 mm.

Ringflächen: A_i = π*(r_i²-r_i-1²)

Volumenstrom pro Ring: I_{V_i} = A_i*v_i

Totaler Volumenstrom: I_V = 240 m³/h. Berechnung siehe Excel-Datei LoesungLueftungskanal2.xls

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-#Benzintanken
+== Benzintanken ==
-##Volumenstrom im Benzinschlauch: <math>I_V = \frac {V}{t} = 13.4 l/min = 0.224 l/s</math>
+*Volumenstrom im Benzinschlauch: <math>I_V \ = V_{geflossen} / \Delta t </math> = 13.4 l/min = 0.224 l/s
-##Geschwindigkeit in der Zapfpistole: <math>v = \frac {I_V}{\pi d^2/4} = 0.46 m/s</math>
+*Geschwindigkeit in der Zapfpistole: <math>v = \frac {I_V}{\pi/4 \ d^2}</math> = 0.46 m/s
-#Bodensee
-##Geschwindigkeit bei Mammern: <math>v = \frac {I_V}{b*d} = 3 cm/s</math>
-##Fahrzeit bis Oberstaad: <math>t = \frac {s}{v} = 13 h</math>
-#Lüftungskanal 1: <math>d_{min} = \frac {I_V}{v*b} = 37 cm</math>
-#Lüftungskanal 2: Den Kreisquerschnitt des Kanals in konzentrische Ringe einteilen, die je einen Messpunkt enthalten. Pro Kreisring den Volumenstrom berechnen und alle zusammenaddieren.
+== Bodensee ==
-Messpunkte x_1 bis x_5 = 10, 30, 50, 70, 90 mm.
+*Geschwindigkeit bei Mammern: v = I<sub>V</sub> / (b*d) = 300 m<sup>3</sup>/s / (900 m * 12 m) = 0.028 m/s
+*Fliesszeit bis Oberstaad: t = s / v = 1300 m / 0.028 m/s = 13 h
-Ringradien r_0 bis r_5 = 0, 20, 40, 60, 80, 100 mm.
+== Lüftungskanal 1 ==
-Ringflächen: <math>A_i = \pi*(r_i^2-r_{i-1}^2)</math>
+d<sub>min</sub> = I<sub>V</sub> / (v*b) = 0.278 m<sup>3</sup>/s / (5 m/s * 0.15 m) = 37 cm
-Volumenstrom pro Ring: <math>I_{V_i} = A_i*v_i</math>
+== Lüftungskanal 2 ==
-Totaler Volumenstrom: <math>I_V = 240 m^3/h</math>. Berechnung siehe Excel-Datei LösungLüftungskanal2.xls
+Den Kreisquerschnitt des Kanals teilt man in konzentrische Ringe ein, die je einen Messpunkt enthalten. Pro Kreisring berechnet man den Volumenstrom aus dem Geschwindigkeitsmesswert und aus der Fläche dieses Kreisringes. Die Volumenströme aller Kreisringe addiert man zusammen und erhält so den gesamten Volumenstrom durch den Kanal.
+Messpunkte x<sub>1</sub> bis x<sub>5</sub> = 10, 30, 50, 70, 90 mm.
+Ringradien r<sub>0</sub> bis r<sub>5</sub> = 0, 20, 40, 60, 80, 100 mm.
+Ringflächen: A<sub>i</sub> = &pi;*(r<sub>i</sub><sup>2</sup>-r<sub>i-1</sub><sup>2</sup>)
+Volumenstrom pro Ring: I<sub>V<sub>i</sub></sub> = A<sub>i</sub>*v<sub>i</sub>
+Totaler Volumenstrom: I<sub>V</sub> = 240 m<sup>3</sup>/h. Berechnung siehe Excel-Datei
+[https://home.zhaw.ch/~ruto/Wiki/LoesungLueftungskanal2.xls LoesungLueftungskanal2.xls]
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