Lösung zu Reservoir mit Leck: Unterschied zwischen den Versionen

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==Lösungsidee==
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Zuerst ist die Volumenänderungsrate aus der Volumenbilanz zu berechnen (für alle
Zuerst ist die Volumenänderungsrate aus der Volumenbilanz zu berechnen (für alle
drei Abschnitte). Diese ist gleich Differenz zwischen Pump- und Leckstrom. Aus der Volumenänderungsrate lässt sich die Füllzeit für den jeweiligen Abschnitt bestimmen: Füllvolumen dividiert durch Volumenänderungsrate des entsprechenden Zeitabschnittes.
drei Abschnitte). Diese ist gleich Differenz zwischen Pump- und Leckstrom. Aus der Volumenänderungsrate lässt sich die Füllzeit für den jeweiligen Abschnitt bestimmen: Zunahme des Füllvolumens dividiert durch Volumenänderungsrate, beides vom entsprechenden Zeitabschnitt.


Die minimale Pumpleistung ist gleich der [[Prozessleistung|Leistung]] des Gravitationsprozesses. Bei linear zunehmender Prozessleistung ist die aufzuwendende Energie gleich der Prozessleistung in der Mitte des Zeitintervalls mal der zugehörige Zeitabschnitt. Da bis 10‘000 Liter kein Leckstrom fliesst, ist die von der Pumpe minimal aufzuwendende Energie gleich der Änderung der [[potenzielle Energie|Gravitationsenergie]] (Hubarbeit).
Die minimale Pumpleistung ist gleich der [[Prozessleistung|Leistung]] des Gravitationsprozesses. Bei linear zunehmender Prozessleistung ist die aufzuwendende Energie gleich der Prozessleistung in der Mitte des Zeitintervalls mal der zugehörige Zeitabschnitt. Da bis 10‘000 Liter kein Leckstrom fliesst, ist die von der Pumpe minimal aufzuwendende Energie gleich der Änderung der [[potenzielle Energie|Gravitationsenergie]] (Hubarbeit).
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==Füllzeit==
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|bis 1 m
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|3333 s
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Die ersten 10'000 Liter werden ohne Leckstrom gepumpt.
Die ersten 10'000 Liter werden ohne Leckstrom gepumpt.


<math>P = \Delta p I_V = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m</math>
<math>P= \Delta p I_V = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m</math>


<math>W_{pump} = g \cdot h_{mittel} \cdot m</math>
<math> W_{pump} = g \cdot h_{mittel} \cdot m</math>


''W<sub>pump</sub>'' = 10N/kg 3.5m 10t = 350 kJ
''W<sub>pump</sub>'' = 9.81 N/kg 3.5m 10t = 343 kJ


<br>'''[[Reservoir mit Leck|Aufgabenstellung]]'''
<br>'''[[Reservoir mit Leck|Aufgabenstellung]]'''

Aktuelle Version vom 13. Juli 2009, 14:42 Uhr

Lösungsidee

Zuerst ist die Volumenänderungsrate aus der Volumenbilanz zu berechnen (für alle drei Abschnitte). Diese ist gleich Differenz zwischen Pump- und Leckstrom. Aus der Volumenänderungsrate lässt sich die Füllzeit für den jeweiligen Abschnitt bestimmen: Zunahme des Füllvolumens dividiert durch Volumenänderungsrate, beides vom entsprechenden Zeitabschnitt.

Die minimale Pumpleistung ist gleich der Leistung des Gravitationsprozesses. Bei linear zunehmender Prozessleistung ist die aufzuwendende Energie gleich der Prozessleistung in der Mitte des Zeitintervalls mal der zugehörige Zeitabschnitt. Da bis 10‘000 Liter kein Leckstrom fliesst, ist die von der Pumpe minimal aufzuwendende Energie gleich der Änderung der Gravitationsenergie (Hubarbeit).

Füllzeit

Füllhöhe Füllvolumen dV/dt Füllzeit
bis 1 m 10'000 l 4 l/s 2500 s
bis 2 m 20'000 l 3.5 l/s 2857 s
bis 3 m 30'000 l 3 l/s 3333 s

totale Füllzeit: 8690 s

Pumpenergie

Die ersten 10'000 Liter werden ohne Leckstrom gepumpt.

[math]P= \Delta p I_V = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m[/math]

[math] W_{pump} = g \cdot h_{mittel} \cdot m[/math]

Wpump = 9.81 N/kg 3.5m 10t = 343 kJ


Aufgabenstellung

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