Lösung zu Kochherdplatte: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 15. Juli 2009, 13:25 Uhr

Die grösste Leistung erreicht man, wenn der Ersatzwiderstand der Widerstandsschaltung am kleinsten ist. Das ist bei der Parallelschaltung der Fall:

[math]R_4 = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 24.2 \Omega[/math]
[math]P_4 = U I_4 = \frac {U^2}{R_4} = \frac {(220 V)^2} {24.2 \Omega}[/math] = 2000 W
Die Serieschaltung liefert die kleinste, der grössere Einzelwiderstand R2 die zweitkleinste Leistung
- [math]P_1 = \frac {U^2}{R_1 + R_2} = \frac {(220 V)^2}{39.2 \Omega + 63.4 \Omega}[/math] = 472 W
- [math]P_2 = \frac {U^2}{R_2}[/math] = 763 W
- [math]P_3 = \frac {U^2}{R_1}[/math] = 1235 W
- [math]\frac {P_2}{P_1} = \frac {\frac {U^2}{R_2}}{\frac {U^2}{R_1 + R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_2}[/math]= 1.618
- Der Übergang von der Serieschaltung zur Einzelschaltung mit grösserem Widerstand bringt eine Leistungssteigerung von 61.8%.
Der grössere Einzelwiderstand bringt die zweitkleinste, die Parallelschaltung die grösste Leistung.
- [math]\frac {P_4}{P_2} = \frac {\frac {U^2}{R_4}}{\frac {U^2}{R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_1}[/math] = 2.617
- Der Übergang von der Einzelschaltung mit grösserem Widerstand zur Parallelschaltung bringt eine Leistungssteigerung von 162%.

Aufgabe

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-#Die grösste Leistung erreicht man mit der Parallelschaltung: <math>R_4 = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2}</math>
+#Die grösste Leistung erreicht man, wenn der Ersatzwiderstand der Widerstandsschaltung am kleinsten ist. Das ist bei der Parallelschaltung der Fall: <br><br><math>R_4 = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 24.2 \Omega</math>
-#<math>P_4 = U I = \frac {U^2}{R_{tot}} = U^2 \frac {R_1 + R_2}{R_1 R_2}</math> = 2000 W
+#<br><math>P_4 = U I_4 = \frac {U^2}{R_4} = \frac {(220 V)^2} {24.2 \Omega}</math> = 2000 W
-#Die Serieschaltung liefert die kleinste, der grössere Einzelwiderstand die zweitkleinste Leistung
+#Die Serieschaltung liefert die kleinste, der grössere Einzelwiderstand R2 die zweitkleinste Leistung
-#*<math>P_1 = \frac {U^2}{R_1 + R_2}</math> = 472 W
+#*<math>P_1 = \frac {U^2}{R_1 + R_2} = \frac {(220 V)^2}{39.2 \Omega + 63.4 \Omega}</math> = 472 W
 #*<math>P_2 = \frac {U^2}{R_2}</math> = 763 W
-#*<math>\frac {P_2}{P_1} = \frac {R_1 + R_2}{R_2}</math>= 1.618
+#*<math>P_3 = \frac {U^2}{R_1}</math> = 1235 W
+#*<math>\frac {P_2}{P_1} = \frac {\frac {U^2}{R_2}}{\frac {U^2}{R_1 + R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_2}</math>= 1.618
 #*Der Übergang von der Serieschaltung zur Einzelschaltung mit grösserem Widerstand bringt eine Leistungssteigerung von 61.8%.
 #Der grössere Einzelwiderstand bringt die zweitkleinste, die Parallelschaltung die grösste Leistung.
-#*<math>\frac {P_4}{P_2} = \frac {R_1 + R_2}{R_1}</math> = 2.617
+#*<math>\frac {P_4}{P_2} = \frac {\frac {U^2}{R_4}}{\frac {U^2}{R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_1}</math> = 2.617
 #*Der Übergang von der Einzelschaltung mit grösserem Widerstand zur Parallelschaltung bringt eine Leistungssteigerung von 162%.