Lösung zu zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 29. September 2009, 15:30 Uhr

Die Stärke des zugeordneten Energiestromes beträgt 4150 * 10⁵ Pa * 0.00015 m³/s = 62.25 kW.
Damit bei einem Volumenstrom von 4.5 Litern pro Sekunde ein zugeordneter Energiestrom von 40 kW fliesst, muss der Druck 88.9 bar betragen.
Weil der Druck linear in der Zeit abfällt und der Volumenstrom konstant bleibt, ist die transportierte Energie gleich der mittleren Energiestromstärke mal die Dauer, also gleich 30*10⁵ Pa * 6*10^-4 m³/s * 300 s = 540 kJ.
Der Blasenspeicher gibt während den zehn Sekunden einen konstanten Volumenstrom von 1.2 l/s ab. Folglich geht in 10 s das gespeicherte Volumen von V_a = 20 l auf V_e = 8 l und der Druck von 100 bar auf 29.4 bar zurück. Der zugeordnete Energiestrom sinkt in dieser Zeit von 12 kW auf 3.53 kW ab. Nimmt man das arithmetische Mittel dieser beiden Stromstärken und multipliziert diese mit der Zeit, erhält man eine Energieabnahme von 77.6 kJ. Den präzisen Wert für die Energieverminderung ermittelt man mit der exakten Formel für den Blasenspeicher [math]\Delta W = p_0V_0\ln \frac {V_0-V_a}{V_0-V_e}[/math] = -61.2 kJ, mit p₀ = 20 bar und V₀ = 25 l. Dass der exakte Wert kleiner als der gemittelte ist, hängt mit der konkaven Form der Druck-Volumen-Funktion zusammen.

Die letzte Aufgabe kann mit Hilfe eines systemdynamischen Modells effizient gelöst werden. Untenstehend das Systemdiagramm, die Parameter und die Gleichungen.

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 #Damit bei einem Volumenstrom von 4.5 Litern pro Sekunde ein zugeordneter Energiestrom von 40 kW fliesst, muss der Druck 88.9 bar betragen.
 #Weil der Druck linear in der Zeit abfällt und der Volumenstrom konstant bleibt, ist die transportierte Energie gleich der mittleren Energiestromstärke mal die Dauer, also gleich 30*10<sup>5</sup> Pa * 6*10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s * 300 s = 540 kJ.
-#Der [[Blasenspeicher]] gibt während den zehn Sekunden einen konstanten Volumenstrom von 1.2 l/s ab. Folglich geht in 10 s das gespeicherte Volumen von 20 l auf 8 l und der Druck von 100 bar auf 29.4 bar zurück. Der zugeordnete Energiestrom sinkt in dieser Zeit von 12 kW auf 3.53 kW ab. Nimmt man das arithmetische Mittel dieser beiden Stromstärken und multipliziert diese mit der Zeit, erhält man eine Energieabnahme von 77.6 kJ. Den präzisen Wert für die Energieverminderung ermittelt man mit der exakten Formel für den [[Blasenspeicher]] <math>\Delta W = p_0V_0\ln \frac {V_0-V_a}{V_0-V_e}</math> = -62.2 kJ. Dass der exakte Wert kleiner als der gemittelte ist, hängt mit der konkaven Form der Druck-Volumen-Funktion zusammen.
+#Der [[Blasenspeicher]] gibt während den zehn Sekunden einen konstanten Volumenstrom von 1.2 l/s ab. Folglich geht in 10 s das gespeicherte Volumen von V<sub>a</sub> = 20 l auf V<sub>e</sub> = 8 l und der Druck von 100 bar auf 29.4 bar zurück. Der zugeordnete Energiestrom sinkt in dieser Zeit von 12 kW auf 3.53 kW ab. Nimmt man das arithmetische Mittel dieser beiden Stromstärken und multipliziert diese mit der Zeit, erhält man eine Energieabnahme von 77.6 kJ. Den präzisen Wert für die Energieverminderung ermittelt man mit der exakten Formel für den [[Blasenspeicher]] <math>\Delta W = p_0V_0\ln \frac {V_0-V_a}{V_0-V_e}</math> = -61.2 kJ, mit p<sub>0</sub> = 20 bar und V<sub>0</sub> = 25 l. Dass der exakte Wert kleiner als der gemittelte ist, hängt mit der konkaven Form der Druck-Volumen-Funktion zusammen.
 '''[[zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik|Aufgabe]]'''