Lösung zu Rangierstoss 4: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 17. Februar 2010, 17:02 Uhr

Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm entspricht dem Füllhöhen-Zeit-Verlauf im Flüssigkeitsbild.

Die Beschleunigung des Wagen 2 (Ambosswagen) beträgt kurz nach dem Stoss (z. B. bei 0.4 s) (0 - 0.6 m/s) / (0.6 s - 0.4 s) = -3 m/s² (Steigung im v-t-Diagramm). Daraus ergibt sich bei einer Masse von 60 t eine Bremskraft von -180 kN.
Die Beschleunigung des Wagen 1 (Hammerwagen) beträgt zum Zeitpunkt 0.15 s etwa (0.1 m/s - 0.8 m/s) / (0.2 s - 0.1 s) = -7 m/s², was bei 40 t eine resultierende Kraft von -280 kN ergibt. Weil der Hammerwagen nur Impuls mit dem Ambosswagen austauschen kann, fliessen im Moment diese 280 kN durch die vier aufeinander einwirkenden Puffer vom Hammer- zum Ambosswagen.
Zu diesem Zeitpunkt beträgt der Geschwindigkeitsunterschied zwischen den beiden Wagen 0.86 m/s - 0.43 m/s = 0.43 m/s. Folglich wird in den vier Puffern eine Leistung von [math]P=\Delta v I_p[/math] = 0.43 m/s * 280 kN = 120 kW umgesetzt.
Der Impuls fliesst während des Rangierstosses vom Hammerwagen in den Ambosswagen (Impulsstrom fliesst bei Druck vorwärts). Gleichzeitig verliert der Ambosswagen infolge Reibung Impuls an die Schienen. Bis die Puffer voll eingefahren sind (Zeitpunkt 0.11 s), sind aus dem Hammerwagen 40 t * (2.4 m/s - 0.78 m/s) = 64.8 kNs Impuls weggeflossen. Als mittlere "Fallhöhe" kann die halbe Anfangsgeschwindigkeit des Hammerwagens genommen werden. Aus Menge und "Fallhöhe" lässt sich die von den Puffern aufzunehmende Energie berechnen [math] W=p_{gefl} \cdot \overline{\Delta v}[/math] = 64.8 kNs * 1.2 m/s = 77.8 kJ. Nach diesem Zeitpunkt geben die Puffer einen Teil ihrer aufgenommenen Energie wieder ab und pumpen damit Impuls vom Hammer- zum Ambosswagen, d. h. nochmals in die gleiche Richtung.

Aufgabe

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 Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm entspricht dem Füllhöhen-Zeit-Verlauf im [[Flüssigkeitsbild]].
-#Die Beschleunigung des anfänglich ruhenden Wagens beträgt kurz nach dem Stoss -3 m/s<sup>2</sup> (Steigung im ''v-t-''Diagramm). Daraus ergibt sich bei einer Masse von 60 t eine Bremskraft von -180 kN.
+#Die Beschleunigung des Wagen 2 (Ambosswagen) beträgt kurz nach dem Stoss (z. B. bei 0.4 s) (0 - 0.6 m/s) / (0.6 s - 0.4 s) = -3 m/s<sup>2</sup> (Steigung im ''v-t-''Diagramm). Daraus ergibt sich bei einer Masse von 60 t eine Bremskraft von -180 kN.
-#Die Beschleunigung des auflaufenden Wagens (Hammerwagen) beträgt zu diesem Zeitpunkt etwa -7 m/s<sup>2</sup>, was bei 40 t eine resultierende Kraft von -280 kN ergibt. Weil der Hammerwagen nur Impuls mit dem Ambosswagen austauschen kann, fliessen im Moment diese 280 kN durch die vier aufeinander einwirkenden Puffer.
+#Die Beschleunigung des Wagen 1 (Hammerwagen) beträgt zum Zeitpunkt 0.15 s etwa (0.1 m/s - 0.8 m/s) / (0.2 s - 0.1 s) = -7 m/s<sup>2</sup>, was bei 40 t eine resultierende Kraft von -280 kN ergibt. Weil der Hammerwagen nur Impuls mit dem Ambosswagen austauschen kann, fliessen im Moment diese 280 kN durch die vier aufeinander einwirkenden Puffer vom Hammer- zum Ambosswagen.
-#Zu diesem Zeitpunkt beträgt der Geschwindigkeitsunterschied zwischen den beiden Wagen 0.43 m/s. Folglich wird in den vier Puffern eine Leistung von <math>P=\Delta v I_p</math> = 120 kW umgesetzt.
+#Zu diesem Zeitpunkt beträgt der Geschwindigkeitsunterschied zwischen den beiden Wagen 0.86 m/s - 0.43 m/s = 0.43 m/s. Folglich wird in den vier Puffern eine Leistung von <math>P=\Delta v I_p</math> = 0.43 m/s * 280 kN = 120 kW umgesetzt.
-#Der Impuls fliesst während des Rangierstosses vom Hammerwagen in den Ambosswagen. Gleichzeitig verliert der Ambosswagen infolge Reibung Impuls an die Schienen. Bis die Puffer voll eingefahren sind (Zeitpunkt 0.11 s), sind aus dem Hammerwagen 40 t * 1.62 m/s = 64.8 kNs Impuls weggeflossen. Als mittlere "Fallhöhe" kann die halbe Anfangsgeschwindigkeit des Hammerwagens genommen werden. Aus Menge und "Fallhöhe" lässt sich die von den Puffern aufzunehmende Energie berechnen <math>W=\Delta p\Delta v_{mittel}</math> = 64.8 kNs * 1.2 m/s = 77.8 kJ.
+#Der Impuls fliesst während des Rangierstosses vom Hammerwagen in den Ambosswagen (Impulsstrom fliesst bei Druck vorwärts). Gleichzeitig verliert der Ambosswagen infolge Reibung Impuls an die Schienen. Bis die Puffer voll eingefahren sind (Zeitpunkt 0.11 s), sind aus dem Hammerwagen 40 t * (2.4 m/s - 0.78 m/s) = 64.8 kNs Impuls weggeflossen. Als mittlere "Fallhöhe" kann die halbe Anfangsgeschwindigkeit des Hammerwagens genommen werden. Aus Menge und "Fallhöhe" lässt sich die von den Puffern aufzunehmende Energie berechnen <math> W=p_{gefl} \cdot \overline{\Delta v}</math> = 64.8 kNs * 1.2 m/s = 77.8 kJ. Nach diesem Zeitpunkt geben die Puffer einen Teil ihrer aufgenommenen Energie wieder ab und pumpen damit Impuls vom Hammer- zum Ambosswagen, d. h. nochmals in die gleiche Richtung.
 '''[[Rangierstoss 4|Aufgabe]]'''