Lösung zu Mantelstromtriebwerk: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 4. März 2010, 17:54 Uhr

Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung

[math]-F_F + I_{mi} \cdot (-v_i) - I_{mD} \cdot (-v_D) - I_{mM} \cdot (-v_M) = \dot p = 0[/math],

wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist

[math]I_{mi} = \rho v_i A_i[/math] = 0.85 kg/m³ * 250 m/s * π/4 * (2 m)² = 667.6 kg/s.

Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk F_F weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v_D = 2 * v_i, v_M = 1.25 * v_i, I_mD = 0.2 * I_mi und I_mM = 0.8 * I_mi ergibt das:

[math]-F_F - I_{mi} \cdot v_i + 0.2 \cdot I_{mi} \cdot 2 \cdot v_i + 0.8 \cdot I_{mi} \cdot 1.25 \cdot v_i = 0[/math]

Damit erhält man für die Schubkraft

[math]F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}[/math] = 66.76 kN

Aufgabe

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+[[Bild:Mantelstromtriebwerk.png]]
-Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte
+Die Impulsbilanz bezüglich des Triebwerkes lautet unter Vernachlässigung der Druckkräfte, bei stationärem Betrieb und mit Bezugsrichtung = Flugrichtung
-:<math>F + v_1 I_{m1} + v_2 I_{m2} + v_3 I_{m3} = \dot p = 0</math>
+:<math>-F_F + I_{mi} \cdot (-v_i) - I_{mD} \cdot (-v_D) - I_{mM} \cdot (-v_M) = \dot p = 0</math>,
-wobei der durchpumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
+wobei für die Geschwindigkeiten die Beträge eingesetzt werden und der durchgepumpte Massenstrom die folgende Stärke aufweist
-:<math>I_m = \rho v_{rel} A_1</math> = 667.6 kg/s
+:<math>I_{mi} = \rho v_i A_i</math> = 0.85 kg/m<sup>3</sup> * 250 m/s * &pi;/4 * (2 m)<sup>2</sup> = 667.6 kg/s.
+Die Kraft des Flugzeug auf das Triebwerk '''''F<sub>F</sub>''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug, der Schub, gegen vorne. Die Impulsänderungsrate ist 0 wegen des stationären Betriebs. Mit v<sub>D</sub> = 2 * v<sub>i</sub>, v<sub>M</sub> = 1.25 * v<sub>i</sub>, I<sub>mD</sub> = 0.2 * I<sub>mi</sub>  und I<sub>mM</sub> = 0.8 * I<sub>mi</sub> ergibt das:
-Die Impulsbilanz nimmt aus der [[Bezugssystem|Sicht]] der umgebenden Luft (positive Richtung nach vorn) die folgende Gestalt an
-:<math>F + 0 \cdot I_{m} - (v - 2 v)\cdot \frac {1}{5}I_m - (v - \frac {5}{4} v)\cdot \frac {4}{5} I_m = 0</math>
+:<math>-F_F - I_{mi} \cdot v_i + 0.2 \cdot I_{mi} \cdot 2 \cdot v_i + 0.8 \cdot I_{mi} \cdot 1.25 \cdot v_i = 0</math>
 Damit erhält man für die Schubkraft
-:<math>F = -\frac {2}{5} v I_m</math> = -66.76 kN
+:<math>F_{Schub} = F_F = 0.4 \cdot v_i \cdot I_{mi}</math> = 66.76 kN
-Die Kraft auf das Triebwerk '''''F''''' weist gegen hinten, die zugehörige Reaktionskraft auf das Flugzeug gegen vorne. Weil sich der Impulsinhalt des Triebwerkes nicht ändert, könnte man die Bilanz auch aus der Sicht des Triebwerkes formulieren
-:<math>F - v \cdot I_{m} + 2 v \cdot \frac {1}{5} I_m + \frac {5}{4} v \cdot \frac {4}{5} I_m = 0</math>
-Beide Teilstrahlen tragen gleich viel zum Schub bei.
 '''[[Mantelstromtriebwerk|Aufgabe]]'''